比较

黄丽红

一、求异式比较，让数学思维走向深刻

求异式比较，就是对一个静态的数学知识、数学现象进行动态的延展，在变化中寻求数学本质，让数学思维由肤浅走向深入，进而获得对问题的深刻认识和本质理解。在教学中，教师要善于引导学生从相同素材中开展求异比较，从不同侧面去挖掘蕴含其中的深层含义，提高学生思维的深刻性。

例如，笔者在教学“认识负数”时，为了让学生对负数的概念有清晰、深刻而独到的认识，设计了 “比身高”拓展练习。

师：林莉的身高是148 cm，与她所在小组的平均身高148 cm相比，该用什么数来表示？（0 cm）

师：林莉身高与她所在班级平均身高150 cm相比，又该用什么数来表示？（-2 cm）

师：同一个人身高，为什么原来用0 cm表示，现在又用-2 cm表示了呢？

生：因为比较的标准变了。

师：林莉的身高还可以用其他的数来表示吗？这个标准可能是什么？

师：林莉的身高可以用0 cm表示，也可以用-2 cm表示，还可以用其他数表示。也就是说标准量变了，与之比较的数也会随着改变。

教师通过求异式比较，把学生思维引向深入，学生不仅理解了同一个数量可以用不同的数来表示，而且认识到标准量变了，与之比较的数也会随之发生变化，深刻建构了数学概念，提升了学生思维的深刻性。

二、求同式比较，让数学思维走向抽象

三、优化式比较，让数学思维走向准确

优化式比较，就是要在众多解决问题的方案中去其糟粕、取其精华，选出最合理的，以达到最优目标的方案。在实际教学中，教师要善于引导学生通过直观操作、横向比较，从多样性的方法中优化出最适合的方法，实现思维的提升。

例如，笔者在教学“面积单位”时，先出示两个长方形，让学生比较大小。当学生用观察法、重叠法等解决不了问题时，笔者取出圆形、长方形、正方形小纸片，问：“你能借助这三种学具解决问题吗？”学生拼摆后进行反馈，有的学生选用圆形拼摆，但随即遭到否定：“用圆形铺有空隙，不准确。”圆形不能密铺，大多数学生不选用。长方形和正方形都可以密铺，用哪种更好呢？学生各执一词。该如何让学生理解用正方形拼摆更合适呢？笔者安排学生用小长方形和正方形去度量大的长方形。学生拼摆后发现：如果小长方形竖着摆，刚好铺满；如果小长方形横着摆是不能铺满的。由此，学生感悟到：用小长方形密铺时，要考虑长和宽摆放的位置，也就是说，用长方形摆需要考虑长和宽两个维度的度量单位，而正方形由于长和宽度量单位是统一的，因此用起来比较方便。

优化是体会、比较出来的，它不是规定。学生通过拼摆、比较，体会到用圆形作面积单位不准确，用长方形太麻烦，用正方形最合适。在多种方法的比较中，学生的思维从粗糙走向精细，从模糊走向准确。

四、批判式比较，让数学思维走向灵活

批判性思维并非仅仅是一种否定性思维，它还具有创造性和建设性。教师要善于引导学生从无疑处生疑，批判地对待看似错误的结论，另辟蹊径，多角度理解知识结论，促进学生思维的变通。如整理与复习“长方体表面积和体积”这部分内容时，一位教师做了精彩的演绎。

师：请同学们求出长和宽都是5厘米，高是10厘米的长方体的表面积和体积。

教师话音刚落，一位男生就高高地举起手来，其他同学都埋头认真地做着。

于是，这位教师请这位男生到黑板上做一做。男生列式计算：体积是5×5×10=250（立方厘米），表面积是5×5×10=250（平方厘米）。他刚写完，多数同学大叫：“错了，他把表面积和体积混起来了。”

师（思考片刻后指着男生的板书）：求这个长方体的表面积这样列式，错了吗？请小组同学讨论一下。

反馈时，除男生外，所有同学还是认为是错的。

男生：体积和表面积的列式虽然一样，但表示的意思不同。5×5×10=250（平方厘米）中的“10”指的是10个边长为5厘米的正方形面积，不是长方体的高。

生：这个长方体很特殊，高刚好是宽的2倍。

师：如果长方体的长和宽都是5厘米，高是15厘米，那可以用“5×5×15”求表面积吗？

看似错误的解法，实则深藏玄机。教师把“球”踢给了学生，学生用批判的眼光比较了体积和表面积的同中之异，同时明晰了当长方体的长、宽相等且高是长和宽的倍数时的简便解法，提高了思维的灵活性。

比较是思维辨析、优化与变通的过程，是思维顿悟、甄别、跃升的过程。在教学中教师要关注比较方法的适度运用，积极为学生创设比较的问题情境，开启学生的思维，搭建学生思维提升的“脚手架”，不断提高学生的思维能力。

（作者单位：福建省龙岩市教育局普通教育教学研究室 责任编辑：王彬）