城市群道路网络上交通流的演化分析

王国明，李夏苗，邹华鹏

（1.中南大学 交通运输工程学院，长沙410075；2.莆田市交通运输局，福建 莆田351100)

城市群道路网络上交通流的演化分析

王国明1，2，李夏苗＊1，邹华鹏1

（1.中南大学 交通运输工程学院，长沙410075；2.莆田市交通运输局，福建 莆田351100)

为了研究城市群道路网络对其交通流演化的影响，本文建立了城市群道路网络的交通流演化模型.使用Matlab7.0仿真了在不同概率条件下增加道路的城市群道路网络上交通流演化，并对其交通流演化结果比较分析.得到以下结论：（1）城市群交通流受城市相互作用的影响，城市群城市交通流向相邻城市方向的城市边缘集中；（2）城市群道路网络变化对城市群交通流分布有一定的影响，但是对城市群的道路网上的交通流分布整体趋势影响较小；（3）城市群以不同概率增加道路，道路网络上的交通流演化都出现等级涌现现象.

城市交通；城市群；道路网络；交通流；演化分析

1 引 言

随着经济的发展，城市群现象日异凸显，城市群道路网络成为城市群物质流动的承载者，其基础性作用也越来越明显，而城市群道路网络的交通流发展变化是城市群道路网络建设的重要依据，对城市群发展有着重要意义.

近几年，复杂网络[1,2]的演化研究逐步被重视，而在交通领域主要集中在交通网络的演化研究.文献[3]研究了土地利用和用地性质与交通网络的关系.文献[4]研究城市交通网络自组织演化并进行仿真.文献[5]利用城市空间结构与交通系统的动态互馈原理和交通内在运行机理研究了交通网络演化规律.文献[6]研究了城市交通网络层级结构涌现现象.文献[7]研究了无标度网络中的交通流演变行为.文献[8]研究用复杂网络理论构建高速公路路网演化模型，提出了一种高速公路网络的双层复杂网络演化模型.文献[9]提出了一种复杂网络模型的新机制，在网络生长的过程中新节点的加入使其预期的效用最大.这些研究都对城市道路网络、交通网络演化进行了研究，但是这些研究对象都针对城市交通网络.而在城市群越来越重要的情况下，对城市群道路网络交通流演化却没有深入研究，因而在本文分析城市群道路网络结构的基础上，建立城市群不同概率的道路网络交通流演化模型，对城市群道路网络的交通流进行深入研究，期望能得到城市群道路网络交通流的演化规律.

2 城市群道路网络结构

假设城市群由三个主要城市构成，它们的边长分别为LA，LB，LC所构成的城市区域规则道路网络，城市A、城市B和城市C分别有(NA-1)2、(NB-1)2和(NC-1)2个交通小区（NA、NB和NC表示相应规则路网条件下的横向或纵向网络节点个数），这些小区可以是商业区、工业区、居民区等等.把每个小区的中心位置作为道路网的节点，连接这些节点就构成了道路网络，再把三个城市中两两城市距离最近的节点连接起来（见图1）.这样给出的城市群道路网络形态，虽然与现实城市群道路网络有一定的区别，但是基本上可以反映出城市群道路网络的基本特征.

图1 城市群规则道路网络布局图Fig.1 Layout chart of square grid road networks of urban agglomeration

将城市群规则道路网络用图描述为G=(V,E)，其中，V={i,j,...}为有限集，表示交通网络节点集合 ，；有 限 集 E = {a=(i,j)|i,j∈V,i≠j}表示边集,|| E=2NA(NA-1)+ 2NB(NB-1)+2NC(NC-1)用连通、带权的无向图表示上述城市群规则道路网络.邻接矩阵用A=(aij)∈{{0,1}NA×NA,{0,1}NB×NB,{0,1}NC×NC}表 示 ，若(i,j)∈E，则aij=1，否则，aij=0.

典型城市群道路网络都存在着小世界性，是小世界网络[10]，因而，在城市群规则道路网络的基础上，以概率 p(0＜p＜1)连接小区中心点，构建城市群小世界道路网络的网络（见图2）.

图2 城市群小世界道路网络布局图Fig.2 Layout chart of small-world road networks of urban agglomeration

将城市群小世界道路网络类似地描述为G=(V,E)，其 中 ，V={i,j,...}为 有 限 集 ，有限集E={a=(i,j)|i,j∈V,i≠j}表 示 边 集 ，|E|=2NA(NA-1)+2NB(NB-1)+ 2NC(NC-1)+p×[(NA-1)2+(NB-1)2+(NC-1)2]用连通、带权的无向图表示上述城市群小世界道路网络.邻接矩阵用 A=(a)∈{{0,1}NA×NA,{0,1}NB×NB,{0,1}NC×NC}表ij示，若(i,j)∈E，则aij=1，否则，aij=0.

从图1城市群道路网络布局，可以知道，其道路网络随机连接的概率为p=0，不存在随机连接的情况，因而是城市群规则道路网络，而图2中城市群道路连接具有一定的随机性，其概率为p(0＜p＜1)，因而其是城市群小世界道路网络.在现实的情况中，城市群道路网络存在着小世界性，是小世界网络，选用城市群道路小世界网络作为城市群道路网络的基本条件，其具有道路网络的基本特性，具有一定的典型代表性.

3 城市群道路网络交通流演化模型

3.1 出行需求预测

城市群三个城市A、B、C划分为(NA-1)2、(NB-1)2和(NC-1)2三个小区.这些交通小区拥有一定的人口，交通小区之间相互交流的过程中，每个交通小区都会有交通的吸引量和发生量.总的交通的吸引量和发生量可以用以下公式来表示[4].

式中 G表示出行的总发生量；H表示出行的总吸引量；gi表示小区i的交通发生量；hi表示小区i的交通吸引量；N表示A、B和C三个城市的小区集合.

3.2 最小出行费用路径

（1）广义出行费用函数.

出行费用与出行所用的时间和出行的通行费用有关，其中出行时间就是路段长度与速度的比率，出行通行费用与路段的长度相关[6].可以用下面公式来表示路段的广义出行费用.

（2）节点间的最小出行费用.

两个节点之间的最小出行费用，可以使用Dijkstra算法来计算，假设表示第i次演化迭代o与d间最小出行费用路径，则节点间最小出行费用可以表示为

3.3 交通流分布和分配模型

（1）分布模型.

以上分析可得到出行需求和出行费用，因而根据双向重力模型可以分析其出行分布，模型如下：

式中 Qod表示小区o与d间的双向出行量；f(o,d)是小区o与d间的阻抗函数.

（2）分布模型.

假设路段路况不影响车速和流量，按照最小出行费用出行，则每个路段上的交通流量就是所有交通小区对之间形成最短路径上经过a段的出行量之和.公式为

式中 Fa表示演化迭代路段a的流量.

3.4 收益模型

每个路段上的收益与其交通流量、出行通行费用呈正向变动关系[6]，模型如下：

式中 Ra1表示路段a1上的收益；Ra2表示路段a2上的收益；λ为调整系数.

3.5 成本模型

路段成本是指保持现有道路条件的维护成本，与其道路的长度、承担的流量、车流的速度呈正向变动关系[6]，因而可建立模型如下：

式中 Ca1表示路段a1上的成本；Ca2表示路段a2上的成本；κ1，κ2，κ3为调整系数.

冷媒充注量对系统性能的影响：当冷凝温度为40℃时，(1)碳氢冷媒在不同蒸发温度下的压缩比较R134a低约39%，且随着蒸发温度越低差距越大；(2)改变蒸发温度对系统的制冷效果影响不大，其趋势是随着蒸发温度降低系统制冷效果变差，而碳氢冷媒的效果比R134a冷媒效果高出约46%；(3)随着蒸发温度的降低冷冻效果降低，压缩机温度升高，整体COP降低，当蒸发温度为30℃时，R12冷媒COP最高，R134a次之，碳氢冷媒最差；(4)当工况一定时，碳氢冷媒的综合性能较R134a和R12冷媒性能优良。

3.6 投资模型

当某一路段上社会收益大于其成本费用时，即Ra1＞Ca1或者Ra2＞Ca2，认为道路的收益明显，为了保持并提高道路的服务水平，将对道路进一步投资，相应路段的速度和流量将进一步提高，反之，则速度和流量将逐步降低[4].所以速度可以用以下模型来表示：

式中 μ表示投资变化系数.

4 城市群道路网不同概率的交通流演化仿真

为了深入研究城市群道路网络变动对城市群道路网上的交通流演化的影响，按照城市群道路网络交通流演化模型方法，利用Matlab7.0进行仿真测试，仿真测试的相关参数如表1所示.

表1 交通流演化模型的基本参数Table 1 Basic parameters of evolution models of traffic flow

（1）城市群道路网络概率为0.3的交通流演化仿真.

当概率为0.3时,[(NA-1)2+(NA-1)2+ (NA-1)2]×p=(49+25+16)×0.3=27，随机增加27条边，形成城市群小世界道路网络，并以表1中的参数为基础对城市群道路上的交通流进行仿真（见图3）.可以看到，交通流分布呈不规则形状，但是其明显受城市群城市影响，特别是城市之间路段交通流量明显，并从城际路段两端向城市内部延伸.最主要的交通流向各城市与其它城市相近的地方集中，且城市群道路网络上的交通流出现等级涌现现象.

图3 概率为0.3的交通流演化结果Fig.3 Consequence of traffic flows evolution,p=0.3

（2）城市群道路网络概率为0.5的交通流演化仿真.

当概率为0.5时，[(NA-1)2+(NA-1)2+ (NA-1)2]× p=(49+25+16)×0.5=45，随机增加45条边，形成城市群小世界道路网络，并以表1中的参数为基础对城市群道路上的交通流进行仿真（见图4），也可以看到，交通流分布呈不规则形状，但是其明显受城市群城市影响，特别是城市之间路段交通流量明显，并从城际路段两端向城市内部延伸.最主要的交通流向各城市与其它城市相近的地方集中，第二等级水平的交通流的路段与第一等级水平的路段衔接较多，且城市群道路网络上的交通流出现等级涌现现象.

图4 概率为0.5的交通流演化结果Fig.4 Consequence of traffic flows evolution,p=0.5

（3）城市群道路网络概率为0.7的交通流演化仿真.

当概率为0.7时，[(NA-1)2+(NA-1)2+ (NA-1)2]×p=(49+25+16)×0.7=63，随机增加63条边，形成城市群小世界道路网络，并以表1中的参数为基础对城市群道路上的交通流进行仿真（见图5），可以看到，交通流分布呈不规则形状，但是其明显受城市群城市影响，特别是城市之间路段交通流量明显，并从城际路段两端向城市内部延伸.最主要的交通流向各城市与其它城市相近的地方集中，第二等级水平的交通流的路段变化较大.城市群道路网络上的交通流出现等级涌现现象.

图5 概率为0.7的交通流演化结果Fig.5 Consequence of traffic flows evolution,p=0.7

从总体上来看，在城市群只有三个城市且不考虑城市嵌套的情况下，从城市群在不同概率条件下形成的城市群道路网络的交通流演化结果，明显可以看出，城市群交通流受城市相互作用的影响，如果单个城市，交通流主要集中于城市中间部分[6]，而多个城市，交通流向相邻城市方向的城市边缘集中.在道路网络变化的情况下，对城市群交通流有一定的影响，但是对于第一等级影响较小，对城市群的道路网上的交通流分布整体趋势影响较小.

5 研究结论

城市群道路网上的交通流的演化受多种因素的影响，其过程复杂.本文的交通流演化模型是在借鉴城市内交通小区间的吸引关系基础上建立的，这种关系在城市群中的城市趋向融合同城的背景下有其现实意义.通过仿真分析得出几个有意义的结论：

（1）城市群交通流受城市相互作用的影响，如果单个城市，交通流主要集中于城市中间部分[6]，而城市群城市，交通流向相邻城市方向的城市边缘集中.

（2）城市群道路网络变化对城市群交通流有一定的影响，但是对城市群的道路网上的交通流分布整体趋势影响较小.

（3）城市群以不同概率增加道路，道路网络上的交通流都出现等级涌现现象.

城市群道路网络上的交通流问题是一个复杂问题，其中很多参量的变化，都可能影响交通流的演化，特别是城市之间的距离、各交通小区的发生量和吸引量动态变化、城市群中不同城市交通小区之间的关系等.基于城市群不同城市交通小区的关系约定使本文研究结论有一定的局限性，同时考虑一些参量的变化特征，更深入地研究城市群的交通流演化是今后研究的内容.

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Traffic Flow Evolutionary Analysis of Urban Agglomeration Road Networks

WANG Guo-ming1,2，LI Xia-miao1，ZOU Hua-peng1
(1.School of Traffic and Transport Engineering,Central South University,Changsha 410075,China; 2.Putian Transportation Bureau,Putian 351100,Fujian，China)

To analyze traffic flow on urban agglomerations road network,the paper designed the model of traffic flow evolution for urban agglomerations.It simulated traffic flow evolution with deferent probability of road network by Matlab7.0,and made comparisons of the traffic flow evolutions.The results indicate:(1) the traffic flow on the road network of urban agglomerations is impacted by the interaction among cities,and the traffic flow concentrates to the edge of adjacent city;(2)the diversification of urban agglomerations road network affects distribution of traffic flow,but it has less effects on the whole distribution of traffic flow;(3) the emergence of hierarchy exist in the evolution of traffic flow on the deferent probability of road network of urban agglomerations.

urban traffic;urban agglomeration;road network;traffic flow;evolutionary analysis

1009-6744（2014）02-0007-06

U113

A

2013-10-16

2014-02-25录用日期：2014-02-27

国家自然科学基金（71071165）.

王国明（1980—）男，满族，辽宁锦州人，博士.*通讯作者:xmli@csu.edu.cn