无刷直流电机反电势过零法无传感器控制*

郝玲玲， 瞿成明， 戴 俊

(安徽工程大学 电气工程学院，安徽 芜湖 241000)

无刷直流电机具有良好的线性调速、高质高效平滑运转特性，结构简单，体积小，重量轻，效率高，功率因素高，转矩/重量比高，转动惯量低，易于散热，易于维护保养等优点，因此应用范围相当广泛[1].随着电力电子器件的迅速发展，直流无刷电机利用电子换相器件取代了机械电刷和换向片，极大地提高了工业制造以及相关自动化电力系统部门的生产效率与质量，同时也伴随着应用领域需求的不断扩大，对无刷直流电机设计要求也越来越高.目前对无刷直流电机研究的重点就在于转子位置检测上，国内外一些学者提出了很多转子位置检测方法，如续流二极管检测法、电感检测法、基于扩展卡尔曼滤波状态观测器法、磁链估算法和人工智能控制法等[2].这些无位置传感器位置检测技术各有优缺点和适用场合，但因反电势检测法具有线路简单、技术成熟、成本低、简单易行、可靠等众多优点，所以反电势检测法成为比较理想且应用最多的无位置传感器无刷直流电机控制方法.

利用SIMULINK模块库，如SimPowerSystem工具箱等，对无刷直流电机的控制方法进行设计.仿真过程中，无刷直流电机的核心模块主要是由状态空间模型构成，同时应用了MATLAB语言描述系统的模型，构造出相应的S函数，简单地实现了MATLAB与SIMULINK之间的联系[2].电机的速度是用一个PID控制器控制的，电流是由脉冲宽度调制(PWM)方法控制的.转子位置检测主要是通过并检测不导通相端电压并与直流母线中点电压相比较，得到反电动势过零点信号，再延迟一定的电角度来获得换相信号，从而获得转子位置信号驱动电机运转[3，4].

1 数学模型

无刷直流电机是由定子三相绕组、永磁转子、逆变器以及转子位置检测器等组成，其主要特征是反电动势为梯形波，包含较多的高次谐波.为了避免数学模型建立过程中的复杂性，在建立电机模型时，认为电机气隙是均匀的，对此做出了以下实验假设[5]：无刷直流电机的定子是一个三相对称的星型绕组；忽略齿槽效应，绕组均匀分布；忽略磁路饱和，不计涡流和磁滞损耗；不考虑电枢反应，磁场近似为平顶宽度120°电角度的梯形波.

电压平衡方程

(1)

其中R代表电阻，I代表相电波，I代表电感，E代表电动势.无刷直流电动机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比，即

(2)

其中，ω为电机的角速度，Pn为电机的极对数.

在忽略转动时的粘滞系数的前提下，无刷直流电机的运动方程可写为

(3)

其中，TL为电机的负载转矩，J为电机的转动惯量.

对于三相无刷直流电机而言，有[6]

**

(4)

其中，ua，ub，uc为三相定子相电压；Ea，Eb，Ec为三相定子反电动势；Ia，Ib，Ic为三相定子相电流；Ra，Rb，Rc为三相定子相电阻；La，Lb，Lc为三相定子绕组自感；Mab，Mac，Mba，Mbc，Mca，Mcb为三相定子绕组互感.

式(1)可改写为另一种三相矩阵形式，如式(5)

(5)

由于无刷直流电机结构决定了在一个360°电角度内转子的磁阻不随转子位置的变化而变化，并假定三相绕组对称，则有La=Lb=Lc=L；Ra=Rb=Rc=R；Mab=Mac=Mba=Mbc=Mca=Mcb=M.

又因为存在Ia+Ib+Ic=0，因而MIa+MIb+MIc=0，故有

**

(6)

状态空间建模的一般方程式为[7，8]

(7)

其中，

(8)

(9)

2 改进反电势法原理

无刷直流电机的反电动势波形为梯形波，一般是由带有六步换相的三相逆变器所驱动.为了产生最大转矩，逆变器每隔60°电角度换相一次，并且换相发生在反电势过零点波形延迟30°电角度处[7，8].图1所示为反电势检测法逆变器控制原理，图2所示为相反电势与换相点的关系.

图1 反电势检测法原理图

图2 反电势过零点换相原理

采用120°电角度两两导通换相方式，任意时刻有两相导通，一相不导通，假设c相不导通，则可得电压方程

(10)

由于定子绕组中只有两相电流流过，大小相等，方向相反，所以Ia=Ib，将式(10)中3个电压方程相加

ua+ub+uc=Ea+Eb+Ec+3un

(11)

由于反电势过零点时，三相反电势和等于0，因此，式(11)可化简为

ua+ub+uc=3un

(12)

a相的上开关由PWM控制电机的转速或电流，b相的下开关在整个调节过程中仅在换相时切换，当上开关关闭时，端电压uc被检测，当上半桥的晶体管关闭时，电流在二极管中续流.在续流阶段，端电压uc作为c相反电动势被检测.

由a相的电压方程可得出

(13)

再由b相可得出

(14)

把式(13)与式(14)相加可得

(15)

最后可获得端电压 uc和a、b相反电动势

(16)

通过上述数学模型的建立和推导，可知在PWM关断期间，即电流续流阶段，不导通端电压直接与反电势电压成比例并且不带有任何叠加切换噪声.因此要想获得反电势过零点信号，可以检测非导通相的端电压，同样的方法也可获得a相和b相的反电势过零点信号.将反电势过零信号延迟30°电角度，就可获得转子位置信号，为换相控制电路提供正确的换相信号，从而实现无刷直流电机无位置传感器控制.

3 控制系统框图的建立

无刷直流电机的控制系统组成主要有直流无刷电机本体模块、控制模块、检测模块和逆变器模块等.通过这些模块的有机整合，并根据这些模块的功能，利用SIMULINK可建立系统的仿真模型.无刷直流电机控制系统建模框图如图3所示.

图3 无刷直流电机控制系统建模框图

从图3可以看出，转子位置控制环节通过获得当前转子位置来控制三相定子绕组的导通和换相，转子位置反馈信号经过计算可转换为速度反馈信号，将该反馈信号与给定速度信号相减，偏差通过速度调节器转换为给定电流信号，通过与电枢绕组反馈电流相减得到偏差，经过电流调节器进行数字运算，结果输出到同步PWM发生器，从而控制逆变器输出，达到控制电机转速和转矩的目的[7].

4 系统仿真模型的建立

根据上述系统建模框图3，可搭建系统仿真模型如图4所示.

图4 无刷直流电机无位置传感器仿真模型

图5 反电势过零检测模块

5 仿真结果与分析

仿真中的电机相关参数如表1所示：

表1 BLDC电机规格说明

仿真结果如图6-图8所示：

图6 无刷直流电机三相电流

图7 无刷直流电机三相反电动势

图8 无刷直流电机速度、转子位置和相转矩

从仿真图8中可以看出，电机的速度稳定在0.018 s处并且带有轻微的超调.图6,图7显示了在开环控制下的电流和反电动势的波形是如何变化的，由图6和图8无刷直流电机的电流和转矩波形可以看出，电机起动阶段系统的转矩保持恒定，没有造成较大的振荡，在空载稳定速度运行的情况下，忽略系统的摩擦转矩，此时的电磁转矩为零.然而，无刷直流电机的电流换向和电流滞环控制器的频繁切换会产生较大的转矩脉动[9].仿真实验验证了比较不导通相端电压和直流母线中点电压转子位置检测方法的有效性，该方法与传统的反电势过零检测方法相比具有结构简单，使用范围广等优点.

6 结 语

文章在分析无刷直流电机数学模型的基础上，提出了一种反电势过零点的转子位置检测方法，它主要是通过检测不导通相的端电压，再与直流母线中点电压进行比较得到反电势过零信号，延迟一定的电角度得到电机的换相信息，从而确定转子位置驱动电机正常运转.仿真直接用SIMULINK/SimPowerSystem中自带的电机模块，反电势波形为梯形波.同时还采用了逆变器模块位置检测模块电流滞环模块等主要功能模块建立无刷直流电机仿真模型.仿真结果表明波形符合理论分析，具有良好的静、动态特性.但电机起动问题和转矩脉动的问题还没有完全克服，此处所提的反电势过零检测方法通过仿真验证，符合理论效果.

参考文献：

[1] 阮毅，陈伯时.电力拖动自动控制系统[M].北京：机械工业出版社，2011

[2] 殷云华，郑宾，郑浩鑫.一种基于Matlab的无刷直流电机控制系统建模仿真方法[J].系统仿真学报，2008，20(2)：293-298

[3] HUANG Y S，XIN Y G，ZHANG W C.An Improved BEMF Detection Method for Sensorless BLDC Motors[C]∥Proceedings of the IEEE International Conference on Industrial Technology， 2008

[4] 洪乃刚.电力电子和电力拖动控制系统的MATLAB仿真[M]. 北京：机械工业出版社，2006

[5] 王正林.MATLAB/simulink与控制系统仿真[M]. 北京：电子工业出版社，2012

[6] 李自成.无刷直流电机无位置传感器控制关键技术研究[D].武汉：华中科技大学，2010

[7] SOMANATHAM R，PRASAD P V N，RAJKUMAR A D.Modeling and Simulation of Sensorless Control of PMBLDC Motorusing Zero Crossing Back E.M.F Detection[C]∥IEEE International Symposium on Power Electronics，Electric Drives，Automation and Motion，2006：984-989

[8] SALAHEDDIN A Z，NASIRI A.State Space Modeling and Simulation of Sensorless Control of Brushless DC Motors Using Instantaneous Rotor Position Tracking[C]∥Vehicle Power and Propulsion Conference，2007：90-94

[9] 夏长亮，方红伟.永磁无刷直流电机及其控制[J].电工技术学报，2012，27(3)：25-31