常熟市孝友中学“平行四边形”测试卷

何建凯

一、 精心选一选（每题4分，共计24分）

1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.

2. 如图，▱ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）.

A.6 cm B. 12 cm C.4 cm D.8 cm

3. 不能判定一个四边形是菱形的条件是（）.

A. 对角线互相平分且有一组邻边相等

B. 四边相等

C. 两组对角相等，且一条对角线平分一组对角

D. 对角线互相垂直

4. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）.

A. B. C. D.

5. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF. 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形. 你认为下面四个条件中可选择的是（）.

A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDE

6. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为（）.

A. 1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.5

二、 耐心填一填（每题4分，共计32分）

7. 如图，在▱ABCD中，∠A=120°，则∠D=______°.

8. 菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则菱形的周长是______，面积是______.

9. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12 cm，则对角线长为______.

10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是_________.

11. 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋. 若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变. 当∠α为______度时，两条对角线长度相等.

12. 如图，在菱形ABCD中，∠ABD=20°，则∠C=______.

13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于______.

14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8， E是CD的中点，则OE的长等于______.

三、 专心做一做（共计44分）

15. （本题10分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线上的两点，AE=CF.

求证：（1） △ABE≌△CDF；

（2） 四边形BEDF是平行四边形.

16. （本题10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

（1） 求证：AF=DC；

（2） 若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

17. （本题10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

（1） 求证：OE=OF；

（2） 若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3） 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

18. （本题14分）如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

（1） ①试说明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如图①，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=GF成立吗？为什么？

（2） 运用（1）中积累的经验和知识，完成下题：

如图②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=2，求GE的长.

参考答案

1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

7. 60 8. 20 24 9. 24 10. 3

15. （1） 证明略；（2） 证明略

16. （1） 证明略；（2） 四边形ADCF是菱形，证明略

17. （1） 证明略；（2） OC=6.5；（3） 当O为AC的中点时，四边形AECF是矩形.

18. （1） ①证明略； ②GE=GF成立，证明略. （2） 过点C作CD⊥AG，交AG的延长线于D，则得正方形ABCD. 延长AD到点F，使DF=BE，连接CF. 设GE=x，由（1）得GF=GE=x，则DG=x-2，所以AG=6-（x-2）=8-x. 在Rt△EAG中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以GE=5.

一、 精心选一选（每题4分，共计24分）

1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.

2. 如图，▱ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）.

A.6 cm B. 12 cm C.4 cm D.8 cm

3. 不能判定一个四边形是菱形的条件是（）.

A. 对角线互相平分且有一组邻边相等

B. 四边相等

C. 两组对角相等，且一条对角线平分一组对角

D. 对角线互相垂直

4. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）.

A. B. C. D.

5. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF. 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形. 你认为下面四个条件中可选择的是（）.

A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDE

6. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为（）.

A. 1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.5

二、 耐心填一填（每题4分，共计32分）

7. 如图，在▱ABCD中，∠A=120°，则∠D=______°.

8. 菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则菱形的周长是______，面积是______.

9. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12 cm，则对角线长为______.

10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是_________.

11. 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋. 若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变. 当∠α为______度时，两条对角线长度相等.

12. 如图，在菱形ABCD中，∠ABD=20°，则∠C=______.

13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于______.

14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8， E是CD的中点，则OE的长等于______.

三、 专心做一做（共计44分）

15. （本题10分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线上的两点，AE=CF.

求证：（1） △ABE≌△CDF；

（2） 四边形BEDF是平行四边形.

16. （本题10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

（1） 求证：AF=DC；

（2） 若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

17. （本题10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

（1） 求证：OE=OF；

（2） 若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3） 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

18. （本题14分）如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

（1） ①试说明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如图①，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=GF成立吗？为什么？

（2） 运用（1）中积累的经验和知识，完成下题：

如图②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=2，求GE的长.

参考答案

1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

7. 60 8. 20 24 9. 24 10. 3

15. （1） 证明略；（2） 证明略

16. （1） 证明略；（2） 四边形ADCF是菱形，证明略

17. （1） 证明略；（2） OC=6.5；（3） 当O为AC的中点时，四边形AECF是矩形.

18. （1） ①证明略； ②GE=GF成立，证明略. （2） 过点C作CD⊥AG，交AG的延长线于D，则得正方形ABCD. 延长AD到点F，使DF=BE，连接CF. 设GE=x，由（1）得GF=GE=x，则DG=x-2，所以AG=6-（x-2）=8-x. 在Rt△EAG中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以GE=5.

一、 精心选一选（每题4分，共计24分）

1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.

2. 如图，▱ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）.

A.6 cm B. 12 cm C.4 cm D.8 cm

3. 不能判定一个四边形是菱形的条件是（）.

A. 对角线互相平分且有一组邻边相等

B. 四边相等

C. 两组对角相等，且一条对角线平分一组对角

D. 对角线互相垂直

4. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）.

A. B. C. D.

5. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF. 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形. 你认为下面四个条件中可选择的是（）.

A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDE

6. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为（）.

A. 1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.5

二、 耐心填一填（每题4分，共计32分）

7. 如图，在▱ABCD中，∠A=120°，则∠D=______°.

8. 菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则菱形的周长是______，面积是______.

9. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12 cm，则对角线长为______.

10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是_________.

11. 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋. 若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变. 当∠α为______度时，两条对角线长度相等.

12. 如图，在菱形ABCD中，∠ABD=20°，则∠C=______.

13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于______.

14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8， E是CD的中点，则OE的长等于______.

三、 专心做一做（共计44分）

15. （本题10分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线上的两点，AE=CF.

求证：（1） △ABE≌△CDF；

（2） 四边形BEDF是平行四边形.

16. （本题10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

（1） 求证：AF=DC；

（2） 若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

17. （本题10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

（1） 求证：OE=OF；

（2） 若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3） 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

18. （本题14分）如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

（1） ①试说明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如图①，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=GF成立吗？为什么？

（2） 运用（1）中积累的经验和知识，完成下题：

如图②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=2，求GE的长.

参考答案

1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

7. 60 8. 20 24 9. 24 10. 3

15. （1） 证明略；（2） 证明略

16. （1） 证明略；（2） 四边形ADCF是菱形，证明略

17. （1） 证明略；（2） OC=6.5；（3） 当O为AC的中点时，四边形AECF是矩形.

18. （1） ①证明略； ②GE=GF成立，证明略. （2） 过点C作CD⊥AG，交AG的延长线于D，则得正方形ABCD. 延长AD到点F，使DF=BE，连接CF. 设GE=x，由（1）得GF=GE=x，则DG=x-2，所以AG=6-（x-2）=8-x. 在Rt△EAG中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以GE=5.