基于冲突点的交织区复杂度量化研究

杜胜品, 马永锋

(1. 武汉科技大学 汽车与交通工程学院,武汉 430081;2. 东南大学 交通学院,南京 210096)

基于冲突点的交织区复杂度量化研究

杜胜品*1, 马永锋2

(1. 武汉科技大学 汽车与交通工程学院,武汉 430081;2. 东南大学 交通学院,南京 210096)

进出交织区的车道数越多,不同流向的交通流线间的交织越复杂,形成的冲突点也越多,导致交织区内车辆运行状态越复杂.本文针对高速公路和城市快速路交织区,采用图示法并借助数学建模,分析了冲突点的形成机理,研究了冲突点数量与进出口车道数间的非线性关系,得到了分流点、交叉点、合流点数量的计算公式,进而构建了交织区复杂度和车道复杂度的静态模型.交织区复杂度是交织区内各流向相互干扰程度的量化指标,车道复杂度是交织区内各流向对该车道流向的干扰程度的量化指标,分别描述了交织区和交织区段内车道的复杂程度,值越大越复杂.模型计算结果与统计结果一致,与定性分析有相同趋势,期望为交织区动态复杂度研究提供新思路.

交通工程;复杂度;冲突点;交织区;高速公路;城市快速路

1 引 言

交织区是高速公路和城市快速路的重要组成部分,交织区内车辆运行的关键是交织车辆的车道变换,车道变换依次形成了分流点、交叉点、合流点三类冲突点.冲突点的存在是交通冲突产生的根源,冲突点越多交织区越复杂,车辆运行的相互干扰也越大,从而增加了交通延误及交通事故发生的可能.基于冲突点进行交织区复杂度及车道复杂度的量化研究,将为交织区运行安全和通行效率研究提供基础理论依据,有助于提高高速公路和城市快速路的服务质量.

国内外学者基于交通流运行状态,使用分维、李雅普诺夫指数和测度熵等特征量[1、2],建立了交叉口、路段 的 交 通流运行状态复杂度 模型[3-5], 有关交织区的研究多基于交通冲突技术[6]、交织区运行参数[7]等分析交织区运行安全和效率,而交织区及交织区内各车道复杂度的相关研究尚未见报道.此外,冲突点数量的计算方法及模型研究很少,已有的研究虽然涉及了无信号控制交叉口[8]、信号控制交叉口[9]、进出口匝道[9],但只有无信号控制交叉口的研究提出了冲突点数量计算模型.涉及交织区时仅仅分析了冲突点的类型[9],而交织区冲突点数量的计算方法及模型未见提出.

本文以高速公路、城市快速路的交织区为研究对象,采用图示法,借助数理统计分析,针对不同进出口车道数的交织区,分析交织区内冲突点的形成规律,统计各类型冲突点的数量,提出分流点、交叉点、合流点数量的计算公式,并运用数学连乘方法进一步构建交织区复杂度以及交织区内各车道复杂度的静态量化模型,以此从理论上定量判断不同类型交织区及同一交织区内各车道上不同流向的相互干扰程度.

2 交织区冲突点数量的计算模型

2.1 冲突点的形成机理

《HCM2010》基于交织车辆通过交织区时所必须进行的最小车道变换数,将交织区划分为 A、B、C 三种构型[10].但不论是哪种构型,其基本特征是两条道路相衔接,车辆由进口驶入,由出口离开.

以 A 型交织区为例,运用图示法,在图纸上绘制出交织区范围内各进、出口及交织区段内的车道划分,以进口车道为起点,出口车道为终点,将每一个可能的车流方向用一条表明方向的流线表示,冲突点即是交织区内不同流向的交通流线相接的地方,如图1所示.

图1 交织区的冲突点Fig.1 The conflict points of weaving area

图1 中 A、C 是交织区的进口,B、D 是交织区的出口,A1、A2和 C1、C2分别是交织区进口车道, B1、B2和 D1、D2分别是交织区出口车道.如图所示进口车道 A2分别前往出口车道 B2、D1的流线形成了分流点,记作“Δ”;进口车道 A2前往出口车道 D1的流线与进口车道 C1前往出口车道 B2的流线形成了交叉点,记作“⊙”;分别由进口车道 A2和 C1前往出口车道 B2的流线形成合流点,记作“□”.据此绘制出所有从进口车道到出口车道的流线,标记出所有的分流点、交叉点、合流点.考虑到图形清晰,图示省略了其它流线及冲突点.

2.2 冲突点数量的计算

假设 nA、 nB、 nC、 nD分别代表交织区进出口A、B、C 、D 的车道数,用 nA-nB-nC-nD记录交织区的类型,如 3-3-2-2 表示交织区进口 A、C 车道数为 3、2,出口 B、D 车道数为 3、2.

(1)从进出口车道数均为 1 开始,即 1-1-1-1型交织区,绘制所有可能流向,记录所产生的分流点、交叉点、合流点,分流向统计分流点、交叉点、合流点的数量,如表1所示.

表1 1-1-1-1 型交织区的冲突点Table1 The conflict points of type 1-1-1-1

(2) 分别逐渐增加 nA、 nB、 nC、 nD,重复(1).

(3)汇总各类型交织区的分流点、交叉点、合流点数量,如表2所示.

表2 冲突点数量随交织区进出口车道数的变化规律Table2 The relationship between conflict points and number of lane

2.3 冲突点数量计算公式

大量的统计分析,拟合得出分流点、交叉点、合流点与进出口车道数间的非线性关系如下:式中 nA、 nB、 nC、 nD——分别为进口 A、出口B、进口 C、出口 D 的车道数;

NF、 NJ、 NH——分别为交织区内分流点、交叉点、合流点的数量.

3 交织区复杂度静态模型

3.1 交织区复杂度

冲突点数量越多,交织区内各流线间的相互干扰越大;同时冲突点类型不同,其相互干扰的恶性程度也不同.文献[3]基于事故率法和经济损失法,提出平面交叉口分流点、交叉点、合流点对机动车影响的相对恶劣程度分别是 1、3.32、1.45.与平面交叉口相比,交织区内车辆速度远高于平面交叉口,但各冲突点的冲突角度又明显小于平面交叉口,综合分析后直接采用文献[3]的研究成果,参考前苏联学者费舍里松基于冲突点数量提出的交叉口复杂度模型[1],建立交织区复杂度模型如下:

式中 M ——交织区复杂度.

交织区复杂度是交织区内各流向相互干扰程度的量化指标,从理论上定量描述了不同构型交织区的复杂程度.同等条件下交织区复杂度越大,交织区越复杂.

3.2 交织区段的车道复杂度

交织区段某车道上的冲突点数量越多,受其它流线的干扰越大,该车道上车辆运行环境就越复杂.车道上的车辆运行受到该车道各流向的分流冲突、交叉冲突、合流冲突的综合影响.考虑到交织区内车辆运行干扰最大的冲突点类型是交叉点[9],故交叉冲突的影响使用该行驶方向上的交叉点数量衡量,分流与合流的冲突影响分别使用该行驶方向上的的分流方向与合流方向上的交叉点数量衡量,再借助数学连乘方法得到车道复杂度.即交织区段的车道复杂度用以进入该车道的各进口车道的所有流向上的交叉点数量的乘积的和,与驶离该车道经由各出口车道的所有流向上的交叉点数量的乘积的和的平均值表达.以图1 所示,交织区段A2-B2车道为例,其进口车道为 A2出口车道为 B2,其车道复杂度即是以 B2为出口车道的 A1-B2、A2-B2、C1-B2、C2-B2四条流线上交叉点的数量的乘积,与以 A2为进口车道的 A2-B2、A2-B1、A2-D1、A2-D2四条流线上的交叉点的数量的乘积的平均值.交织区车道复杂度模型如下:

W′R——交织区段内第 R 条车道复杂度计算值;

W′Rj进——进口车道中进入交织区第 R 条车道的第 j条进口车道的的所有流向上的交叉点数量的乘积;

W′Rk出——自交织区第 R 条车道经由第 k 条出口车道驶离,第 k条出口车道的所有流向上的交叉点数量的乘积;

R ——自最外侧车道数起的交织区中间区段的第 R 条车道,R=1,2,3,…,N;

N ——交织区中间区段的的车道总数;

R1——与 R 自同一侧车道数起的交织区进口的第 R1条车道,R1=1,2,3,…,nA+nC;

R2——与 R 自同一侧车道数起的交织区出口的第 R2条车道,R2=1,2,3…,nB+nD;

J ——交织区进口车道中,进入交织区段第R条车道的进口车道的数量;

K ——交织区出口车道中,驶离交织区段第R条车道的出口车道的数量.

分析:

(1)车道复杂度是交织区内各流向对该车道流向的干扰程度的量化指标,从理论上定量描述了同一交织区内不同车道的复杂程度.车道复杂度越大,该车道越复杂.

(2)最外侧车道的直行流向与其它流向不存在交叉点,即当 i=1,R1=1 时,式(6)中的[……]计算值等于零,此时零省略掉,不参与后面的连乘计算;同理当 i=1,R2=1 时,式(6)亦然.

(3) 当 N=nA+nC=nB+nD时,W′R进、W′R出在数值上是相等的.即 W′R=W′R进=W′R出,可以省略计算.此时适合对 A(a)、A(b)、C(a)型进行车道复杂度分析。

(4)当 N、nA+nC、nB+nD三者不全部相等时,分别计算 W′R进、W′R出,再按式(5) 计算 W′R.此时适合对 B(a)、B(b)、B(c)、C(b)型进行车道复杂度分析。

(5)W′R数值很大,特提出以相对值代替车道复杂度,即

式中 WR——交织区段第 R 条车道的相对复杂度.

4 模型验证

用式(1)、式(2)、式(3)分别计算不同类型的交织区分流冲突点、交叉冲突点、合流冲突点的数量,式(4)计算交织区复杂度,式(5)、式(6)、式(7)、式(8)计算交织区车道复杂度,其结果如表3、表4 所示.

表中的 R 是参考《HCM2010》图示,从上侧开始数起.

结果分析:

(1)交织区冲突点数量公式的计算结果与实际统计各类型交织区冲突点数量完全一致.

(2)进出口车道数越多,交织区的分流点、交叉点、合流点数量越大,交织区复杂度也越大.

(3)同一交织区两侧车道的复杂度最小,中间车道相对较大,各车道复杂度基本呈正态分布.

(4)交织区复杂度及车道复杂度静态模型的计算结果,与定性分析有相同趋势.

(5)当进、出口车道总数分别相等时,交织区内各车道上形成的各类型冲突点的数量相同,且交织区复杂度、各车道复杂度也分别相同,形成相互印证,说明计算公式无误.

(6)交织区复杂度、车道复杂度静态模型,还需要进一步考虑交织交通量、速度等动态参数以及交织区长度等几何参数,得到实际的动态复杂度量化模型,以此体现各交织区、各车道上安全风险的动态差异.

(7)为得到普遍规律并验证模型,研究列举的交织区没有设置单向最大车道数上限,不影响研究成果的应用.

表3 A(a)、A(b)、C(a)型交织区静态复杂度量化值Table3 The results of NF、 NJ、 NH、 M and WRfor type A(a) 、A(b) 、C(a)

5 研究结论

交织区内分流点、交叉点、合流点计算公式,使高速公路及城市快速路交织区及交织区内各车道的复杂度量化分析成为可能,为交织区交通流有序性的定量研究提供了基础理论依据.

交织区复杂度是交织区内各流向相互干扰程度的量化指标,理论上描述了不同构型交织区的复杂程度;车道复杂度是交织区内各流向对该车道流向的干扰程度的量化指标,理论上描述了同一交织区内不同车道的复杂程度,值越大越复杂.

交织区冲突点数量公式计算结果与统计完全一致,交织区复杂度、交织区车道复杂度静态模型与定性分析有相同趋势,表明模型可靠.在后期将考虑交织区长度、交织交通量、速度等参数,进一步开展高速公路及城市快速路交织区动态复杂度、运行效率、运行安全等更深层次的研究.

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Quantitative Analysis on Complexity of Weaving Segment with Conflicts

DU Sheng-pin1,MA Yong-feng2
(1.School of Automobile and Traffic Engineering,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China; 2.School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096,China)

The large number of lanes entering and exiting the weaving segment always leads to the more complex weaving and conflict points among traffic flows.This often makes running condition in weaving segment to be more complex.Focusing on the weaving segments of freeway and urban expressway,this paper analyzes the formation mechanism of conflict points and the non-linear relationship between amounts of conflict points and the number of lane at entry and exit using graph and mathematical modeling.Moreover, the calculation equations of diverging point,crossing point and merging point are obtained.Then,the paper proposes the static models of weaving segment complexity and lane complexity.The weaving segment complexity is the quantitative index that can reflect the interference among flows in different directions.The lane complexity is the quantitative index that can reflect interference with the flows on this lane by each flow in weaving segment.These two indexes respectively describe the complexity of total weaving segment and lane in weaving segment,and the higher values indicate more complexity.The calculation results match with statistical analysis and have the same trend as the qualitative analysis,which can be expected to provide a novel concept for dynamic complexity study.

traffic engineering;complexity;conflict;weaving segment;freeway;urban expressway

1009-6744(2014)01-0053-06

U491

A

2013-04-07

2013-05-20录用日期:2013-06-04

国家自然科学基金(51208100).

杜胜品(1971-),女,河北衡水,副教授,硕士.*通讯作者:dushengpin@wust.edu.cn