核反应堆冷却剂丧失事故下喷淋液滴特性研究

刘家磊，蔡 琦，段孟强，张杨伟

(1.海军工程大学 核能科学与工程系，湖北 武汉 430033；2.海军驻431厂军事代表室，辽宁 葫芦岛 125005)

安全壳内布置有大量冷却剂管道，在核反应堆发生冷却剂丧失事故(LOCA)后，大量蒸汽释放到安全壳内，导致安全壳内温度、压力迅速升高。为确保反应堆安全，需通过喷淋及时对安全壳进行降温、降压。当喷淋液滴进入高温、高湿环境中时，蒸汽会在液滴表面凝结，释放潜热，液滴温度迅速升高，直径增大。液滴下落过程中受摩擦阻力及压差阻力的影响，速度会逐渐减小，并最终达到稳定。通过对喷淋液滴在下落过程中的特性进行研究，能从更深层次上了解喷淋水的传热、传质特性，为喷淋系统的设计及事故处置提供一定的理论依据。

TOSQAN[1]是由法国放射性防护机构做的一个试验，能为喷淋液滴的模拟计算提供试验依据。目前国内外针对液滴质量、动量与能量传递特性的研究较多，但对于安全壳内喷淋环境的研究尚不多见。薛润泽[2]建立了安全壳喷淋过程中的传热与传质模型，并得到了喷淋液滴的最佳尺寸。易贤等[3]针对结冰风洞喷雾系统设计和分析的需要，应用数值方法对液滴运动的传质传热特性进行了分析。张谨奕等[4]针对重力分离空间均匀蒸汽流场中旋转液滴运动过程，采用单液滴旋转模型对均匀蒸汽流场内液滴受力及其行为进行了探究。Strotos等[5]利用CFD方法得到液滴在热空气中的表面温度及蒸发份额的变化。本工作主要从基本的对流传热与传质关联式入手，通过编写FORTRAN程序计算单个液滴的特性参数，为从机理上更加深入了解喷淋特性有借鉴意义。

1 问题描述及假设

在发生LOCA后，安全壳内主要是由空气和水蒸气组成的混合气体。本工作以单个液滴下落为研究对象，分析液滴喷出后与混合气体间的热量与质量交换特性。计算初始条件以TOSQAN试验为基础进行设定，根据本工作的研究目的进行改进并对计算结果的准确性进行验证。

考虑到喷淋液滴直径较小，表面张力占主导，因此假定液滴为球形，初始速度竖直向下，且忽略液滴自身的旋转。假设液滴表面凝结放出的热量全被液滴吸收，忽略液滴内部的热阻，即液滴内部不存在温度梯度。假定安全壳内混合气体只包含空气和水蒸气，且各物性参数为定值。

2 数学模型

2.1 速度方程

液滴在下落过程中受到的阻力包含摩擦阻力和压差阻力两部分。摩擦阻力较小可忽略，则液滴在下落过程中受到的阻力[6]为：

(1)

式中：CD为阻力系数，文献[6]给出了圆球状物体的阻力系数随Re的变化(图1)；A(t)为液滴在下落过程中的迎风面积；ρs为安全壳内混合气体的密度；v∞(t)为液滴的下落速度。

图1 CD随Re的变化

对液滴进行受力分析，其运动状态主要受重力、压差阻力和浮力共同影响。设竖直向下为正，根据牛顿第二定律，其加速度可表示为：

(2)

式中：mw(t)及Vw(t)分别为液滴的质量和体积；g为重力加速度。

因此，液滴的下落速度为：

v∞(t)=v0+aw(t)t

(3)

式中，v0为液滴下落初始速度。

2.2 对流传质方程

对单个球体，气相向液相的传质方程[6]为：

Sh(t)=(4+1.21PeAB(t)2/3)1/2

(4)

式中：Sh(t)为舍伍德数；PeAB(t)为Re(t)和Sc(t)的乘积，Re(t)为雷诺数，Sc(t)为施密特数。

Sh(t)、Re(t)和Sc(t)的表达式分别为：

Sh(t)=kLD/DAB

Re(t)=ρsv∞D/μs

Sc(t)=μs/ρDAB

式中：kL为对流传质系数；D为液滴的直径；μs为混合气体的动力黏度；DAB为质量扩散系数，其表达式可近似表示为：

(5)

其中：T1、p1分别为常温(298 K)和标准大气压；Ts、ps分别为安全壳内的温度和压力；DAB,T1p1为常温下的质量扩散系数，其值为2.6×10-5m2/s；ΩD为分子扩散的“碰撞积分”，对于已知组分的气体，ΩD是T的函数，其值随T的变化参见文献[6]。

对于由两种组分组成的混合气体，其黏性表达式为：

(6)

(7)

式中：xi、xj分别为各组分气体的物质的量的份额；Mi、Mj分别为各组分气体的摩尔质量；μi、μj分别为各组分气体的黏性系数。

因此，由气相传递到液相的总摩尔速率为：

Ws(t)=πD(t)2kL(t)(cAs(t)-cA∞)

(8)

其中，cAs和cA∞分别为液滴温度和外界温度对应的蒸汽饱和浓度。

2.3 对流传热方程

对流是指表面与流过表面的流体之间的能量传递。液滴在下落过程中，可认为与周围气体进行强迫对流换热。下落液滴是圆球上对流传热传质的一特例，其对流换热系数可通过兰兹和马歇尔的关联式[7]进行计算：

Nus(t)=2+0.6Re(t)1/2Pr(t)1/3

(9)

Nus(t)=hsD(t)/λs

Pr(t)=μscp/λs

式中：hs为混合气体的对流换热系数；λs为混合气体的导热系数；cp为混合气体的比定压热容。

3 喷淋液滴下落特性参数的数值计算

3.1 对时间的离散

由于计算过程为瞬态，因此多数变量均随时间变化。为便于数值计算，需对时间进行离散，在1个时间步长内假定各变量保持不变，在时间推进到下一步长时重新对变量进行赋值。如果将时间步长取得足够小，就可满足计算精度的要求。

对时间进行离散后液滴的下落距离可表示为：

(10)

式中，vi为第i个时间步长内液滴下落的速度。

对于CD，可根据图1以分段拟合的方式近似表达，其表达式为：

(11)

3.2 计算结果验证

为与TOSQAN试验进行对比验证，选取的初始参数相同。选取液滴直径为0.16 mm，初始下落速度为13.2 m/s，温度为296.13 K。安全壳内混合气体温度为376.13 K，压力为2.2×105Pa，水蒸气在安全壳内达到饱和。选取时间步长为0.000 5 s，计算结果与实验结果的对比示于图2。

图2 液滴温度随下落距离的变化

由图2可知，液滴在下落过程中，温度逐渐升高，这主要是水蒸气在液滴表面凝结释放气化潜热以及液滴与周围气体对流换热的结果。在TOSQAN试验中，容器内的温度及湿度不均匀，因此液滴温度出现1个峰值，随后由于液滴蒸发吸热与对流换热达到平衡，液滴温度不再发生变化。计算采用的气体温度场为恒定值，因此在距离喷嘴较远处出现相对较高的偏差，但总体而言计算值与实验值符合较好。

3.3 不同尺寸液滴特性参数对比

某一事故条件下，假设安全壳内压力、温度分别为2.2×105Pa和376.13 K，分别对直径为0.1、0.2、0.5和1.0 mm的液滴特性参数进行模拟，计算结果示于图3～10。

由图3、4可见，小尺寸液滴速度衰减较大尺寸液滴快很多，因此下落相同距离所需时间更长，直径为0.1 mm的液滴在距离喷嘴约130 mm处即达到平衡，而直径为1.0 mm的液滴在计算结束时速度仍为10 m/s。这说明小尺寸液滴在下落过程中受到的阻力作用更加明显。随着速度的降低，液滴所受重力、阻力、浮力达到平衡，如果下落的空间足够大，所有尺寸的液滴下落速度均能达到一恒定值。

图3 液滴下落距离与下落时间的关系

图4 液滴下落速度随下落距离的变化

图5 液滴温度随下落距离的变化

由图5可见，液滴温度随下落距离的增大而增大，且尺寸越大，变化趋势越缓慢。在液滴尺寸较大时，实际温度变化会比计算值更加趋于缓和，因为大尺寸液滴内部温度梯度对换热产生的影响会更加明显。由图6可见，液滴对流换热量随下落距离的增大而增大，液滴直径越小，变化趋势越明显。液滴与安全壳内部空间混合气体的对流换热是影响安全壳内温度场的主要因素，而安全壳内压力的变化则由温度场和蒸汽份额共同决定。由图7可见，液滴的传质换热量与对流换热量之比随液滴下落距离的增大而逐渐增大，最终达到平衡。但需要说明的是，当液滴温度达到平衡时热量传递也达到平衡，此时的换热量比值意义不大。

图6 液滴对流换热量随下落距离的变化

图7 传质换热量与对流换热量之比随液滴下落距离的变化

图8 液滴质量增量随下落距离的变化

图9 液滴质量增率随下落距离的变化

图10 液滴温度达到平衡时下落距离与液滴直径的关系

由图8、9可见，液滴喷淋到高温、高湿环境中，水蒸气会在液滴表面发生凝结，从而使液滴质量增大。但随着液滴温度的升高，这种趋势逐渐变缓，液滴质量最终达到一恒定值，质量增率约为12%。液滴尺寸越大，在表面凝结的质量越多，但达到恒定值时对应的下落距离也更大。从图9可看出，达到平衡时不同尺寸液滴的质量增率(表面凝结质量与液滴初始质量的比值)有所不同，但结果相近。这就表明在相同喷淋流量的情况下，下落空间足够大时，液滴尺寸对安全壳内总的质能交换影响不大，但适当增大液滴直径能更加快速地对安全壳进行冷却，且使得安全壳内的温度场更加均匀。但在较小空间内，如船用核反应堆舱室或对局部高温区域进行冷却，则应适当减小液滴尺寸。

如果使得喷淋液滴在落到地面时温度刚好达到平衡，则此时的喷淋效果最好。不同尺寸液滴温度达到平衡时下落距离与液滴尺寸间的关系示于图10。根据喷嘴与地面间的距离，可选取最佳的喷淋液滴尺寸。

3.4 喷淋液滴在不同安全壳温度下的特性参数对比

假定安全壳内蒸汽湿度为1，以直径为0.2 mm的液滴为研究对象，分别对393.13、413.13、433.13和453.13 K安全壳温度环境中的液滴特性参数进行计算，结果示于图11、12。

图11 喷淋液滴在不同环境中的温度变化

图12 喷淋液滴在不同环境中的质量增率变化

由于安全壳内温度升高，蒸汽密度及饱和压力也会随之升高，因此，液滴与蒸汽间的热量、质量传递更加明显。液滴温度最终均能达到平衡，且达到平衡时对应的下落距离相近。不同环境下液滴的质量增率也不同，安全壳内温度越高，喷淋效果越明显。

3.5 喷淋液滴在不饱和环境中的特性参数

如果在安全壳内蒸汽未达到饱和，则喷淋液滴在下落过程中的特性参数会有所不同。以直径为0.2 mm的液滴为例，计算安全壳温度为393.13 K、湿度为53%时喷淋液滴的特性参数。此时，安全壳内的压力为2×105Pa，过冷度为77 ℃。计算结果示于图13、14。

图13 喷淋液滴在不饱和环境中的温度变化

图14 喷淋液滴在不饱和环境中的质量增率变化

在蒸汽未到达饱和的环境中，喷淋液滴温度先迅速上升，达到一定值后维持不变，该温度较安全壳内蒸汽分压对应的饱和温度略高。液滴的质量增率会先上升后下降，这主要是因为液滴在温度上升的过程中不断有水蒸气在液滴表面凝结，从而使液滴质量增加，但液滴温度达到蒸汽分压对应的饱和温度时凝结结束。之后液滴与外界气体对流换热吸收的热量使液滴蒸发并最终达到平衡，液滴温度不再变化的同时质量却逐渐减少，最终变为蒸汽源。因此，在不饱和环境中进行喷淋能增加安全壳内的湿度。

4 结论

本工作从对流传热与传质机理入手，通过数值计算的方法得到了不同尺寸喷淋液滴在下落过程中的特性参数，并对不同环境下的液滴参数进行计算。结果表明，喷淋流量相同的情况下，适当增大液滴尺寸能获得更好的降温、降压效果。对于船用核反应堆舱室或用于局部冷却的情况下，小尺寸的喷淋液滴能更快地实现降温、降压。此外，安全壳内温度越高，喷淋达到的效果越明显。如果安全壳内水蒸气未达到饱和，则喷淋液滴在下落初期质量会增加，但达到安全壳内蒸汽分压对应的饱和温度后，由于对流吸热，液滴会逐渐蒸发，最终变为蒸汽源。

参考文献：

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[2]薛润泽. 严重事故下安全壳喷淋系统仿真研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学，2009.

[3]易贤，马洪林，王开春，等. 结冰风洞液滴运动及传质传热特性分析[J]. 四川大学学报：工程科学版，2012，44(2)：132-135.

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[4]张谨奕，薄涵亮，孙玉良，等. 液滴旋转模型在重力场和均匀流场中的应用[J]. 原子能科学技术，2012，46(8)：931-935.

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[6]威尔特，威克斯，威尔逊，等. 动量、热量和质量传递原理[M]. 北京：化学工业出版社，2005.

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