大水矿山地下水水害致灾预测研究①

王李管，赵书刚，刘晓明

(1.中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083;2.中南大学数字矿山研究中心，湖南 长沙 410083;3.长沙迪迈数码科技股份有限公司，湖南 长沙 410083)

大水金属矿床是指水文地质条件复杂，矿坑涌水量每日数万立方米以上的矿床，我国广泛分布着这类矿床。该类矿山不仅涌水量大，通常矿床的地质结构及水文地质条件复杂，水位突增会影响岩层的稳定性［1］，一旦遇到水害，由于其水量大、突发性强和破坏后果严重，常常带来惨重的人身伤亡及经济损失，给矿山的效益及安全开采带来了极大的威胁。因此，对矿山地下水水害致灾预测的研究十分有意义。目前，矿山水害预测研究主要集中在对矿井涌水和突水量、导水通道及失稳致灾判据预测的几个方面［2－5］。然而实际大水矿山的开采环境，是一个由采掘系统、排水系统及地下水环境共同构成的复杂系统，因此，可借助于系统论的方法，对该类矿山水害的致灾机制和灾害发生的强度及可能性做出预测。本文基于系统可靠性理论，建立了采掘－排水－地下水系统可靠性模型［6－9］，讨论了在开采－排水－地下水系统水害致灾机制，并在此基础上，利用蒙特卡洛法对灾害发生的概率、灾害发生的强度及分布做出了预测。

1 大水矿山水害致灾机制

由于大水矿山，含水层厚度较大，并且涌水量较高，为了确保矿山安全开采，同时减少工程投入及防治地面塌陷等次生灾害，通常采用的开采方式是带压开采。在这种开采方式下，实际的工作环境是由采掘工作、排水系统及地下水环境共同组成的一个人－机－环境系统，将该系统称为采掘－排水－地下水系统。该系统实现的主要功能是将含水层水位降至采掘工作面可承受的水位或者使采场含水单元与附近含水单元失去水力联系。

因此，可导致该系统功能失效的因素都是矿山地下水成灾的原因。为此，构建该系统下的功能函数，并讨论其成灾机制。

1.1 采掘－排水－地下水系统的状态方程

对于采掘－排水－地下水系统，无论是采掘系统还是排水系统，实际直接作用的对象是赋存在含水层中的地下水。因此可采用采掘及排水条件下的地下水运动方程来描述整个系统的状态，其方程如下:

其中:B1为截流工程的位置;B2为采区范围内的定水头边界;B3为开采破坏采区隔水边界，使其成为定水头边界;B4为采区内目标水位的边界;－q(x，y)为截流巷道单位过水面积的流量;w为隔水顶板破坏，出现补给。

1.2 开采－排水－地下水系统功能函数的建立

根据式(1)可以看出，影响地下水水位的主要因素有:水力边界条件B1，井下的排水系统B2，含水层本身的赋水特征及结构特征，还有直接的面状补给w。尽管对水文地质条件复杂地区很难用明确的解析式直接求解出任意时刻、位置水位及流量，但根据流量守恒原则，可认为边界补给量、井下排水量及垂直含水层的面状补给量对水位的作用是线性叠加的，即:

其中:k1，k2，k3为固定的常数，表达了含水层介质特征，不同的水文地质条件则具有不同的k1，k2，k3值;H1(t)，k2w(t)及Q(t)分别为水头边界、降雨边界和流量边界(排水系统)，这3个变量符合某种分布的随机变量。因此，构建出开采 －排水 －地下水系统的功能函数，即:

1.3 开采 －排水 －地下水系统功能失效致灾判据

目前，对什么是灾害的定义，并未有统一的认识，从系统论的角度，当系统功能部分或全部失去时，则认为将发生灾害。因此，根据式(3)，得出开采－排水－地下水系统的致灾判据:

该式表明在开采 －排水 －地下水系统中，位于系统特殊位置上的水位如果超过目标水位，则系统将发生灾害。

1.4 数值实现

根据以上分析，可以看出，由于含水层水文地质条件及采掘的位置一旦确定，K1，K2和K3及目标水位将不会改变，影响系统失效原因是Q，h，W的变化。当Q，h，W的变化改变流域内地下水位，使采场范围内水位超出目标水位时，灾害将发生。因此系统失效致灾模型的数值模拟分为2个部分，一是模拟矿区流场分布，构建功能函数;二是模拟Q，h，W的变化，导致系统失效致灾。主要步骤如下:

(1)采用visualmodflow软件根据矿区实际情况，建立起矿区地下水渗流模型。

(2)在渗流模型中分别改变Q，h，W，将在目标水位处得到不同的水位序列，即:

分别对式(5)，(6)及(7)进行多项式拟合，可得:

将式(8)，(9)及(10)，相加重新整理，可得:

将目标水位Hobject代入上式，将会得到如式(3)的功能函数。

(3)将系统失效时所对应的Q，h，W代入渗流模型中，即可得到失效时的水位及流量。系统失效致灾的模拟流程如图1。

图1 系统失效致灾模拟流程Fig.1 Simulation process of system failure disaster

2 灾害发生概率预测

由上式可以看出，当g(Q，w，H)＜0，系统发生灾害;当g(Q，w，H)＞0，系统处于安全的状态;当 g(Q，w，H)=0，系统处于极限状态。由于 Q，w，H等为服从一定分布的随机变量，因此可以采用蒙特卡洛方法进行抽样模拟，计算g(Q，w，H)的值。如果进行多次抽样，将会得到系统多个不同的状态，将g(Q，w，H)＜0的状态进行统计分析，即可得到系统失效占模拟的总次数的比率，即为灾害发生的概率。则系统灾害发生的概率计算式为:

其中:I［g(Q，w，H)］表示示性函数。

对随机变量Q，w，H进行抽样产生一个样本向量(Q1，w1，H1)，(Q2，w2，H2)，…，(QN，wN，HN)，根据上式，可得到系统灾害概率的估计值为:

3 灾害强度及分布预测

系统失效时，实际水位将高于目标水位，高出的水头将蓄积大量的势能和动能。可以利用相差的水头高度，将其转化为流量，以此来衡量灾害的强度。因此，可写出系统失效时，即发生灾害时，灾害的强度表达式:

其中:μ为含水层给水度(潜水含水层)或者含水层储水系数(承压含水层);Δh为目标水位与实际水位之间的水头差;ΔxΔy为含水层单位柱体的面积。

灾害空间分布预测，则是预测当系统失效后，水位变化的空间分布，能量蓄存集中的位置。其主要方法是，将满足失效条件的排水系统排水量，降雨量及径流补给，代入开采－排水－地下水系统模型式(1)，计算出相应的水头分布，即可对灾害发生后，灾害分布的位置做出预测。预测的主要内容包括:水头分布变化和矿井涌水量。

4 实例应用

以某大水矿山为研究对象，对其地下水灾害发生的概率、灾害强度及分布进行预测。

4.1 矿山水文地质条件

研究区域内主要的含水层为石炭系中上统壶天群(C2+3ht)岩溶含水层，其岩性为白云岩、白云质灰岩，广泛分布于研究区域内。由于受褶皱和断层错动的影响，含水层底板标高变化非常大，其平均厚度约为 149.37 m，平均顶板标高为90.04 m，天然状态下静止水位标高平均为101.36 m，具有微承压性。

壶天群含水层上覆一层10～30 m的第四系粉质黏土、粉砂土，由于岩溶发育，壶天群岩溶含水层与第四系含水层有着紧密水力联系。研究区北部及东北部有石炭系下统测水组(C1)和泥盆系上统帽子峰组(D3m)砂页岩隔水层出露，西部有泥盆系上统天子岭组中、上亚组(D3tbc)杂质灰岩相对隔水层分布，对研究区内主要的含水层——壶天群白云岩而言，组成了北、西隔水边界。研究区南部及东南部壶天群白云岩分布广泛，具备本含水层的地下水向研究区径流补给的边界条件。图2为研究区域的水文地质简图。

图2 研究区域水文地质简图Fig.2 Sketch of study area hydrogeological

4.2 地下水灾害概率预测

根据矿山多年水文地质资料，应用统计分析软件spss14.0可以得到巷道排水、大气降雨及径流补给量的概率分布密度，其分布特征如表1。

表1 影响因素概率密度特征表Table 1 Probability density Factors Characteristics Table

根据上述水文地质条件，利用数值软件Visuil Modflow可以构建该矿山的地下水流动模型，经过试算拟合可以得到符合该矿山的功能函数:

g(Q，w，H)=0.001Q+0.0018w－0.07H－52.53通过产生多组随机数，分别代入Q，w，H概率密度函数的反函数中，求得Q，w，H对应的值;然后将Q，w，H的值，代入功能函数，利用蒙特卡洛方法，多次运算得到表2;再统计每次运算的功能失效的次数;最终算出系统发生灾害的概率，发生灾害的概率为5%。

表2 蒙特卡洛法计算灾害概率Table 2 Disaster probability based on Monte Carlo method

4.3 强度及分布预测

系统失效后，对系统产生的主要危害表现在:增加了整个矿区的水位;提高了井下涌水量。根据式(8)，考虑当 g(Q，w，H)取最大值(发生灾害)及等于0(未发生灾害)时，对应3个随机变量的值，分别代入式(7)计算，可得到系统最大灾害强度及系统最小灾害强度，计算结果如表3。

表3 灾害强度计算Table 3 Disasters strength calculation table

5 结论

(1)大水矿山致灾原因为排水工程排水量、大气降雨量及径流补给量的随机、不确定性。由于大水矿山的开采多采用带压开采的方式，使整个开采工作环境形成一个开采－排水－地下水的人－机－环境系统，当开采、排水及地下水环境之间不能协调作用时，系统功能不能正常发挥作用，则认为系统灾害发生。从本质上来说，这类矿山灾害发生的主要原因是排水工程排水量、大气降雨量及径流补给量的随机、不确定性。

(2)为大水矿山灾害概率与强度量化提供了依据。对于大水矿山，灾害的预测包括2方面的内容:灾害出现的概率预测和灾害强度及分布的预测。灾害出现的概率预测是矿山地下水灾害，是因为开采－排水－地下水系统的不确定性引起，因此可利用蒙特卡洛法计算系统的失效概率，即灾害概率。对于灾害强度预测而言，系统失效和发生灾害对于大水矿山来说，直接的作用结果是导致涌入采场内的地下水流量的增加，因此可直接采用该流量作为衡量灾害强度的参量，水头的分布作为灾害分布的结果。

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