虚拟钻孔技术在水利水电三维地质建模中的应用①

谢济仁，乔世范，钱骅，郑淞午

(中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075)

水利水电三维地质模型作为一种新型的研究地下工程地质分析的有效工具，愈来愈受到项目规划、设计以及施工单位的重视。国内外三维地质建模的研究主要是体现在构模方法和可视化分析技术的研究上［1］，还缺乏深入的认识和了解，由于地质现象的复杂性和采样数据的稀疏性［2－3］，导致三维地层建模的结果与实际地层分布情况差别较大，而且很难作相应的修正，要提高三维地层建模的可靠性，就必须建立起一套能够完整的误差检测、误差分析和误差修改的机制［4－5］，尽量减少数据误差、修正模型中的错误和提高模型精度，这样才能为后续的勘察、设计和施工提供可靠的依据。

常用的地理信息系统(GIS)主要表达二维地表地物的图形和属性信息，要扩展到真三维包含地下地质结构的地质信息系统还有差距［6］，而且在误差修正方面具有较大的局限性。因此，本文引进一款通用的大型机械设计软件——CATIA，它具有强大的绘图、出图、三维可视化功能以及丰富的软件接口技术，在水利水电设计院中得到了广泛的应用［7－8］，本文在 CATIA 软件上开发了水利水电三维地质建模平台，该平台具有能快速处理大量数据，快速成图，虚拟钻孔，三维剖切出图等功能，极大的方便水利水电三维地质建模的操作与应用，尤其是引进的虚拟钻孔技术，很大程度上提高了水利水电三维地质模型的建模精度。

1 三维地质模型的误差来源

作为一种数学模型，水利水电三维地质模型是一个通过插值、拟合来进行数学模拟的过程，建立三维地质模型的主要目的是能利用计算机技术将有限的地质钻孔资料转换成人类能理解的虚拟三维地质体，为后续的勘察、设计、施工服务。由于受工程造价的影响，工程地质钻孔一般数目稀少、分布也不均匀，而且大部分在一些特定的工程区域，比如大坝周围;各个钻孔之间并无实际的联系，每个钻孔揭露出来的岩层关系的有效范围是有限的，通过一些这样的原始资料去建立一个精准、完整的三维地质模型，显然是比较困难的。同时，在建立三维地质模型中运用到的数学算法如插值、拟合运算，通过对地层的参数进行适当的内插外推，推算地层在空间的发展规律，由于在建模过程中计算机无法识别地层分布的多样性与建模区域的特定，任何一种算法都是对地层属性的一种估计，而且都有一定的适用范围。并不能解决所有地区的不同特性地层的模拟与构建，更无法保证模型建立后的精度［10］。因此，三维地质模型的误差来源主要有以下2个方面:

(1)建模初始资料。主要包括原始资料的误差、人为的误差、数据采集的误差以及地质钻孔资料的不足［11－12］。前3种误差属于可控误差，应采用管理上的方法进行处理，将这些误差控制在一个合理的范围内;后一种误差应通过增加钻孔去修正，尤其是遇到复杂地层，层与层之间的关系不明朗时，更应该增加钻孔数目以保证建模的精准性。

(2)地质建模方法。原始资料的不足导致建模必须采用一些插值、拟合运算功能建立三维地质模型选择合适的建模方法能够减少模型的误差，比如建模中用到的插值、拟合方法，不同的运算方法带来的曲面拟合结果是不同的;其次，计算机技术与人的大脑思维不同，它不能自动识别不合理的地层现象，在建模时采用原始数据拟合时会存在一些不合理的地层分布，这就需要人工干预，去协调原始资料与合理地层规律的矛盾，这也是导致地质建模误差的来源。

2 虚拟钻孔的适用范围

由上节可知，受工程造价的限制，地质钻孔的数目不多，孔与孔的间距比较大，建模过程中需要用到大量的插值、拟合运算，这些运算只能控制小范围的地质模型精度，模型在没有钻孔资料的地方出现误差。因此，解决的方法是在相应的地方增加钻孔，或者添加虚拟钻孔，减小孔间距，从而减小数值运算的范围，提高建模精度。显然添加大量的实际钻孔是不现实的，这会大大提高工程造价，因此只有采用虚拟钻孔的方式，在特定的位置添加一个或多个具有岩层性质的虚拟孔，孔的深度与数目可以任意给定，“虚拟钻孔”一旦建成，对地层模型具有和真实钻孔一样的约束，无需增加工程成本，使建模的结果更加精确与合理。

此外，针对已建好的三维地质模型，为了解某一点位的地层状况，可以通过在该位置虚拟一个钻孔，通过钻孔出来的岩层芯样，判断该位置的地质建模是否准确，如果不符合工程地质资料，则需要对虚拟钻孔的地质资料进行修改，然后更新原有的三维地质模型。

虚拟钻孔具体添加的位置要依据实际工程来确定。当需要获得某一点位的详细地层信息，而该点的实测数据资料又比较少时，就可以通过插值的方法生成新的数据点，以这些数据为基础，建立虚拟钻孔，对模型的岩层参数进行调整。

3 虚拟钻孔的修正方法

3.1 虚拟钻孔的三维表示

由于三维虚拟钻孔具有一定的孔径，故采用圆柱面来模拟，根据虚拟钻孔的位置(x0，y0)及其半径R，圆柱面方程为:

对于依据外部数据或相关经验得到的虚拟钻孔，可以直接在三维模型中引入虚拟钻孔。而从已建好的三维地质模型中获取的虚拟钻孔，则必须通过与地层面相交求交线来获取［13］，直接求取虚拟钻孔的地层界限比较复杂，本文采用棱柱面来逼近，通过控制棱柱面棱的数目来控制虚拟钻孔的精度，给定精度m，采用内接正棱柱面来拟合生成圆柱面，m条竖直棱边的方程为:

然后将这m条边与各地层面求交，得到虚拟钻孔的地层分布，为了表现其地层的分布情况，采用不同颜色表示不同的地层区域，如图1。

图1 虚拟钻孔示意图Fig.1 Schematic diagram of virtual hole

3.2 构造空间曲线

导入虚拟钻孔后，将其包含的地层信息要加入到原始地层中去，因此，需要通过构造空间曲线，虚拟钻孔的地层点与同一地层中的钻孔信息串联起来，然后通过曲面拟合，形成新的三维地质模型。构造空间曲线的方法有很多，如三次样条曲线、抛物线或Kriging插值法等。考虑到构造三次样条曲线，其边界条件不易确定，构造过程比较复杂，并且有可能出现错误［14－17］，因此本文选用二次曲线(抛物线)作为空间曲线进行插值计算，如图2所示。

现在要通过点 D(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)和A(x3，y3，z3)构造一条空间二次曲线D'和A'分别为点D与A在xOy，通过DD'A'建立局部坐标系vD'u，设在vD'u下曲线方程为:

式中:a，b和c为待定系数。由于在三维坐标系中

图2 地层面空间曲线的构造Fig.2 Space curve construct of geological surface

与二维坐标系存在如下关系:

且在xOy平面内u的取值只能沿直线进行。直线方程为

由式(7)和(8)可得

将点D，A和B在vD'u坐标系下的值代入式(3)得系数a，b和c的值依次为:

式中:wij=wi－ wj(其中 w ∈ {x，y，z};i，j∈ {1，2，3})，将a，b和c的值代入式(3)得到空间曲线的方程为:

4 应用实例

本文以某大型水利水电工程的地质模型为例，详述在CATIA软件在水利水电三维地质建模平台上如何采用虚拟钻孔对模型进行修正。本工程区域范围7100000 m2，工程地质钻孔一共159个，研究区内实际钻孔分布很不均衡，大部分分布在大坝的周围，离大坝较远的或不重要的区域仅在特征变换位置有钻孔分布，而且钻孔深度较浅。因此需要根据工程地质经验来添加虚拟钻孔，提高钻孔分布较少区域的模型精度。

4.1 虚拟钻孔地质建模流程

建模前，所有的工程地质钻孔资料都存贮在三维地质建模数据库中。在构建三维地层模型时，首先需要从数据库中提取各个钻孔的地层分层信息，结合人工添加的虚拟钻孔信息(如图4所示)、水文地质信息、覆盖层信息和断层信息等，然后采用特定的模型构建技术生成一个初始的三维模型。建完模型后，可以采用三维模型切割、虚拟钻孔等方法对模型的精确性进行全面的观察与检验，如果发现某处模型存在不合理之处，则可以在该处进行新增虚拟钻孔，调整虚拟孔的地层分层信息，将调整后的虚拟钻孔资料约束到整个模型之中，并重新构建三维地质模型，再进行模型检验工作。通过不断的重复这一工作流程，直至生成一个合理、满意的三维地质模型。

图3 虚拟钻孔地质建模流程Fig.3 Geological modeling process of virtual hole

4.2 水利水电工程三维地质建模

4.2.1 提取钻孔数据信息

在三维地质建模数据库中，钻孔数据结构采用来相应的变量对象进行标识，若该钻孔为虚拟孔，则可对其进行编辑、修改操作，实际钻孔数据不允许随意更改。提取钻孔信息到三维建模平台后(如图4)，通过相关命令，将同一地层的地质分界点自动集合到同一文件夹内，便于后续的三维地质建模操作。

图4 虚拟钻孔信息录入Fig.4 Import of visual hole information

图5 虚拟钻孔三维显示Fig.5 3D display of virtual hole

4.2.2 构建三维地质面

选取位于同一地层的钻孔信息点，为了提高曲面拟合后的精度，先利用 Visual Basic.net编程构建三维空间曲线，然后利用该曲线进行曲面拟合操作，构建生成三维地质曲面，如图6所示。

图6 三维地质面的生成Fig.6 Generation of 3D geological surface

4.2.3 生成三维地质体

生成三维地质面以后，需要根据工程地质经验对地层属性进行预判断，尤其是地层分界处地层的属性，然后通过曲面拉伸、布尔运算等操作构建三维地质体，生成三维地质体如图7所示。

图7 三维地质体的生成(修改前)Fig.7 Generation of 3D geological(before modification)

4.2.4 检测并修改三维地质模型

虚拟钻孔的树形结构和实际钻孔是一样的。若发现虚拟钻孔数据不理想，可以在虚拟钻孔界面修改相应数据，再单击提交，数据库和CATIA中的钻孔信息则同时得到修改，如图8所示。CATIA中虚拟钻孔信息如图4所示:经验证，发现图4中的模型在研究区的区域与实际地层分布情况差别较大(主要是由于该区域钻孔相对稀疏且深度较浅)。按照工程要求，由工程勘测人员根据需要添加了3个虚拟孔(图5)，并根据场地实际情况以及在该区域的工程经验修改各个虚拟孔的地层信息，然后将虚拟孔与实际钻孔结合重新生成三维地层模型(图6)。

图8 增加虚拟钻孔Fig.8 Adding virtual hole

图9 增加虚拟钻孔后的三维地质模型(修改后)Fig.9 3D geological model of adding virtual hole(after modification)

比较图7与图9可发现，两图在第二地层交界处有明显的区别，这是由于加入的虚拟孔对相应地层产生了较大影响。经过验证，发现添加虚拟孔后，重新生成了新三维地层模型.新生成的地质体对岩层产状和岩层厚度进行了重新调整。图7中的岩层产状规则，岩层厚度均匀，依据该地区以往工程地质资料显示，如此规则的岩层是不真实的，加入虚拟钻孔重新生成的地质体，如图9所示，岩层产状成折线形，岩层厚度也不均匀。新地质体更准确地反映了研究区地层的实际分布情况，对该工程今后的设计和施工产生一定的指导作用。

5 结论

(1)简要分析了三维地质建模的误差来源，介绍了虚拟钻孔技术修正模型的使用范围与方法，并在水利水电三维一地质建模平台上利用虚拟钻孔技术对三维地质模型进行修正，实践表明，虚拟钻孔技术的引进能极大的提高三维地质模型的精度。

(2)虚拟钻孔方法考虑了地质数据现状、已往地质工作中处理方法及空间插值和外推时适用条件，从理论和实际上都具有一定意义，可以为其他三维建模与可视化研究与应用所借鉴。

(3)引入虚拟孔构建三维地层模型具有很强的直观性、实用性和可操作性，在一定程度上节约了野外钻探费用和现场工作时间。

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