输电线路实际运行状态对行波波速的影响

申文，刘亚东，盛戈皞，孙旭日，孙岳，江秀臣

（1.上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240；2.山东电力集团聊城供电公司，聊城252000）

输电线路实际运行状态对行波波速的影响

申文1，刘亚东1，盛戈皞1，孙旭日2，孙岳2，江秀臣1

（1.上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240；2.山东电力集团聊城供电公司，聊城252000）

为了减小行波波速对故障测距的影响，提高行波测距的精度，根据输电线路波动方程，分析了输电线路行波波速与输电线路分布参数的对应关系，并进一步阐述线路实际运行状态（导线运行温度、周围环境温湿度以及大气压强等）与波速的对应关系，为修正输电线路实际运行状态下的行波波速提供了依据。分析结果表明，导线实际运行状态对行波波速的影响并不显著，以100 km计，单个因素引起的测距误差最大只有39.067 m。

输电线路实际运行状态；故障测距；行波波速变化；导线运行温度；环境温湿度；大气压强

高压输电线路是电力系统中发生故障最多的设备之一，一旦发生故障跳闸事故，不但影响国民经济的生产运作，还会给人民生活带来不便。因此线路故障后迅速准确地找到故障点不仅对及时修复线路，保证供电可靠性，而且对电力系统的安全稳定经济运行都有重要意义[1]。

在现行的各种高压输电线路故障测距方法[2]中，行波法[3-5]实现输电线路故障测距的模型简单，不受系统运行参数、故障过渡电阻的影响，理论定位精度较高，倍受关注并获得较多应用[6-7]。但在实

际应用中，有些情况下利用该方法进行故障测距的准确度并不甚理想，除线路参数、长度、采样值等引起的误差外，行波波速误差也是其中重要因素。目前行波波速主要有3种确定方法：人工设定法[8]、区外故障测量法[9-10]和在线测量法[11-12]。人工设定法即根据实际经验将行波波速设定为固定值，在0.936 c（11 kV）～0.987 c（500 kV）之间，线模分量的行波波速通常为2.95×105～2.96×105km/s；区外故障测量法是根据输电线路区外故障时线路两端故障测距装置测量的行波时间之差结合线路参数计算出行波波速；在线测量法是根据线路故障的折反射行波到达检测点的时间差来确定行波波速。上述3种方法中最准确的是在线测量法，但由于其故障点反射波和对端母线反射波难以区分，使其实现起来较为困难，而在实际应用时的误差是否满足工程需要做出定量分析。

行波波速的大小取决于架空线路的分布参数，而分布参数又由线路结构、环境温湿度、导线温度以及大气压强等因素决定。在输电线路实际运行过程中，其导线温度、环境温湿度和大气压强都会发生改变，因此同一条输电线路在不同的运行状态下其故障行波的波速也不同。本文从波动方程入手，根据行波波速定义建立了行波波速与导线实际运行状态之间的对应关系，重点分析了导线温度、环境温度、湿度以及大气压强等实际运行状态变化对行波波速的影响，并以D型双端测距法为例分析了运行状态变化对测距精度的影响。

1 输电线路行波波速基本理论

设输电线路为均匀线路，其单位长度电阻、电感、电容和电导分别为R0、L0、C0和g0，在输电线路上取dx段，作出等值电路，如图1所示。

图1 均匀有损输电线分布参数等效电路Fig.1Equivalent circuit of distributed parameters of uniform，lossy transmission line

根据图1可得到在分布参数线路上电压U、电流I与线路位置x的对应关系，即

求解式（1）可得到电压行波U和电流行波I为

式中：γ=α+jβ；α为衰减常数，表示行波沿线的衰减特性，；β为相位常数，表示行波沿线的相位变化特性。α、β都是频率的函数[12]，即

等相位点运动的相位速度V简称相速，是由相位常数β决定的，即

2 输电线路分布参数的确定

由式（6）可知影响行波波速的主要因素有线路电阻、电感、电导、电容以及行波中心频率，本文主要考虑输电线路实际运行状态对波速的影响，故设定行波中心频率为定值1.5 kHz。

2.1 线路电阻

导线电阻反映了线路中通过电流时有功功率的损失效应，主要分为直流电阻和交流电阻。一般地，由于趋肤效应的影响，导体的交流电阻会比直流电阻要大。根据《电力工程电气设计手册》，直流电阻为

若考虑趋肤效应的影响，则交流电阻为

式中：Rd为温度为tc时导线的直流电阻，Ω/m；α20为20℃的导线材料温度系数，铝线取0.004 03，1/℃；tc为导线温度，℃；R（tc）为温度为tc时的交流电阻，Ω/m；k为趋肤效应系数，当导体截面小于或等于400 mm2时，k取为0.002 5，当导体截面大于400 mm2时，k取为0.01。由此可知输电线路投入运行后，其电阻变化主要与导线温度有关[13]。

2.2 线路电导

输电线路电导主要由沿绝缘子的泄漏和电晕所决定，沿绝缘子的泄漏通常很小，可以忽略不计，而电晕的产生则是由导线表面电场强度所决定，当电场强度超过一定数值时，导线周围空气就会发生电离而产生电晕。空气电离将消耗有功功率，该功率与施加在线路上电压有关，而与线路上通过的电流大小无关。用导线对地电导来表征线路电导的表达式为

式中：g为输电线每相导线单位长度的电导，S/km；U为输电线路的线电压，kV；ΔSg为实测的三相输电线单位长度电晕损耗的总功率，kW/km。在电压U作用下，ΔSg为

式中：Dea为导线几何平均距离，cm；r为导线半径；δ为空气相对密度，δ=（3.92+b）/（273+t），其中b为大气压强，1 333.2 Pa；t为空气温度，℃；Ucr为电晕临界线电压，kV，即

式中：m1为导线表面光滑系数，光滑表面单导线m1=1，久经使用的单导线m1=0.98～0.93，绞线m1= 0.87～0.83；m2为气象系数，干燥或晴朗天气m2=1，有雾、雨、霜、暴风雨m2＜1，最恶劣的情况m2=0.8。

由此，导线电导与大气压强及空气温度引起的空气相对密度有一定的关系，导线周围的环境温湿度对导线电导也有影响[13]。

2.3 线路电感

输电线路的电感与磁场有关，反映了载流导线产生的磁场效应，电感系数就是匝链的磁通链与其电流的比例系数。三相架空线路的电感为

式中：μ0为真空磁导率，μ0=4π×10-7H/m；μr为相对磁导率，由介质本身决定的，反映了介质在磁场中的磁化能力。由于输电线路的介质为极弱导磁材料空气，故虽然磁导率受温度、湿度和一些其他参数的影响，但由于变化很小，其磁导率几乎不变，因此可忽略其对输电线路电感的影响[14]。

2.4 线路电容

输电线路的电容是与电场相关的重要参数，反映了带电导线周围的电场效应，可用电位与电荷密度的比例系数的倒数来表示。则三相架空输电线的电容为

式中：ε0为真空介电常数，ε0=（36π）-1×10-9F/m；εr为相对介电常数。

介电常数是由介质本身决定的，反映了介质在电场中影响电场的能力。输电线路所处的介质为由78.08%氮气、20.95%氧气、0.93%惰性气体、0.03%二氧化碳和0.03%其他气体与杂质混合而成的空气，它的介电常数不可能是一个固定值，会随着温湿度以及一些其他参数的变化而变化。当温度升高时，分子无规则运动加剧，使得各分子偶极矩方向与完全一致相比差得更远，取向极化减弱，介电常数减小；而湿度增加时，空气中水的含量增加，水是有极分子，会增加空气的极化强度从而使得空气的介电常数变大。

空气的相对介电常数可表示[15]为

式中：pt为大气总压力；ρω为空气的绝对湿度；T为大气温度；A、B和C为常数，在0～24 GHz范围内可表示为

综上所述，输电线路分布参数对行波波速的影响主要是由于导线温度、环境温度、环境湿度和大气压强的变化。线路上行波波头在空气中的传播速度只受气象条件及运行状态的影响[16]，而这些影响（包括风速、污秽等情况）归根到底是通过影响导线温度、环境温度、环境湿度和大气压强等来影响行波波速的变化，由此可以精确确定行波波速的大小。

3 实际运行状态对波速及行波测距误差的影响分析

输电线路运行状态发生改变时，其分布参数会随之改变，进一步会影响行波波速。以LGJ-400/ 35输电线路为例重点分析导线温度、环境温度、环境湿度和大气压强等4个主要因素对行波波速及故障测距精度的影响。

输电线路的基本参数为：线路长度（杆塔水平距离）100 km，型号：LGJ-400/35，外径26.82 mm，截面积425.2 mm2，单位长度重量1.349 kg/m，20℃时最大直流电阻为0.073 89 Ω/km。

双端测距误差公式定义[9]为相对误差百分数为

在双端行波测距系统中，当故障位置一定时，ex与ev成正比，即行波波速的误差影响系统的测距精度。

3.1 导线温度

导线温度通过导线电阻对行波波速产生影响，并受外界温度以及运行电路状况的影响，时刻变化。根据《110～500 kV架空送电线路设计技术规程》，输电线路最高允许温度不超过70℃，华东地区不超过80℃[17]，因此设定导线温度从0℃到80℃变化，以此确定式（8）中导线电阻的变化范围，代入波速定义式（6）中得到行波波速与导线温度的对应关系，如图2所示。

图2 导线温度对行波波速的影响Fig.2Influence of conductor temperature on traveling wave velocity

由图2可知，随着输电线路导线温度的升高，行波波速随之减小。在0～80℃变化时，行波波速由2.989 284×108m/s减少为2.989 252×108m/s，变化了0.001 1%。将其代入式（16）可知，100 km线路由导线温度变化引起的误差最大为0.535 4 m。

3.2 环境温度

环境温度的变化既会引起电导G的变化，又会引起相对介电常数εr的变化，从而引起线路电容C的变化。设定环境温度从-20℃到40℃时，行波波速的变化曲线如图3所示。

图3 环境温度对行波波速的影响Fig.3Influence of environment temperature on traveling wave velocity

由图3可知，随着输电线路周围环境温度的升高，行波波速随之增大。环境温度从-20℃增大到40℃时，行波波速由2.988 971×108m/s增大为2.989 349×108m/s，变化了0.012 7%将上述波速变化代入式（16），则100 km线路由导线温度变化引起的误差最大为6.352 4 m。可见环境温度对波速的影响比导线温度对波速的影响稍大。

3.3 大气压强

大气压强是波速变化的环境因素之一。考虑大气温度随高度变化的国际气压方程[18]为

海拔不同大气压强也会不相同。2 000 m之内，海拔每上升12 m大气压强约减小136 Pa。海拔1 200 m以下的大气压强对于波速的影响的具体对应关系如图4所示。

图4 大气压强对行波波速的影响Fig.4Influence of atmospheric pressure on traveling wave velocity

由图4可知，随着海拔的升高大气压的减小，行波波速随之增大，海拔从海平面升高到1 200 m时，大气压从1.013×105Pa逐渐减小至87 965 Pa，行波波速由2.989 346×108m/s增大为2.989 454×108m/s，变化了0.010 8%。将上述波速变化代入式（16）可知，100 km线路由大气压变化引起的误差最大为1.805 m。

3.4 环境湿度

湿度的变化受天气的影响很大，雾、雨、霜、雪都会影响湿度。湿度的频繁变化使得线路结构参数频繁变化，从而导致波速的不停波动。而空气相对湿度随温度不同而变化，随着温度的增高，空气中可以含的水就越多。也就是说，在同样多的水蒸气的情况下，温度降低，相对湿度升高；温度升高，相对湿度下降。空气的相对湿度与波速的关系，如图5所示。

由图5可知，在一定温度下，随着输电线路周围空气相对湿度的增大，行波波速随之缓慢减小，温度越高对波速的影响也越明显。在-10℃时，完全干燥的空气逐渐加湿至饱和时，波速几乎不发生变化，只占波速的0.001 42%，引起的测距误差每100 km只有0.709 1 m；在60℃时，由空气相对湿度引起的波速变化最大为2.335 5×105m/s，占波速的0.0781%，引起每100 km高达39.067 m的误差。可见湿度对波速的影响很大程度上取决于温度的变化。

图5 不同温度下空气相对湿度对波速的影响Fig.5Influence of environment humidity on traveling wave velocity

4 结论

（1）输电线路的实际运行状态对行波波速的影响具体表现为导线温度、环境温度和湿度以及大气压强等因素；

（2）输电线路实际运行状态对波速和行波测距精度的影响并不大，相较于同步误差和采样率等实际应用中带来的误差几乎可以忽略不计，因此区外故障测量法和在线测量法都可满足实际工程应用需要。

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Influence of Operating State of Overhead Transmission Line on Traveling Wave Velocity

SHEN Wen1，LIU Ya-dong1，SHENG Ge-hao1，SUN Xu-ri2，SUN Yue2，JIANG Xiu-chen1
（1.Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；2.Liaocheng Electric Power Company，Liaocheng 252000，China）

To diminish the traveling wave velocity's influence on fault location and enhance the accuracy of fault location，the relationship between the transmission line distributed parameter and the traveling wave velocity is analyzed on the basis of the equations of wave in transmission line.Moreover，it is asserted that the substantial factors are the conductor temperature，environmental temperature and humidity，atmospheric pressure.This can be the guideline for the correction of the traveling wave velocity under the real operating state of the overhead line.The results indicate that the operating state of transmission line influences the traveling wave velocity slghtly，and the maximum error caused by solitary factor is just 39.067 m over a 100 km-long lines.

real operating state of overhead transmission line；fault location；variance of traveling wave velocity；conductor temperature；environmental temperature and humidity；atmospheric pressure

TM77

A

1003-8930（2014）09-0012-05

申文（1989—）女，硕士研究生，研究方向为智能输电线路关键技术。Email：shenwen2@sjtu.edu.cn

2012-12-11；

2013-05-17

国家自然科学基金资助项目（50977057）；国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（SS2012AA050803）

刘亚东（1982—）男，博士研究生，研究方向为智能输电线路关键技术。Email：liuyadong0916@163.com

盛戈皞（1974—）男，博士，副教授，研究方向为输电线路状态监测、提高输电线路输送容量技术、智能电网等。Email：shenghe@sjtu.edu.cn