考虑流固耦合的深水桥梁地震响应分析

张 洁

(武昌工学院)

1 动水压力的计算方法

1.1 Morison 方程

Morison 在对海岸结构的研究中提出了Morison 方程。假设水体不可压缩，忽略动水阻力引起的桥墩结构的动力响应变化率，墩－水相互作用体系在地震作用下的动力平衡方程可以表示为

［M+Mw］x+Cx+Kx=－［M+Mw］Ixg

考虑动水压力影响只是在不考虑动水压力的质量矩阵M 上附加了矩阵Mw，平衡方程的形式不变。

1.2 辐射波浪理论

辐射波浪理论根据相应的边界条件求出流体的速度势Φ，再由伯努利方程求得动水压力解，然后将求解的动水压力转化为作用在桥墩上的水附加质量考虑在地震荷载作用下水对桥墩的影响。

1.3 流固耦合理论

流固耦合理论是指利用有限元实体建模的一种数值分析方法，将水假设为理想流体，使用ANYSYS 考虑水对桥墩地震响应的影响。

2 全桥计算模型及动力分析

主桥为(90 +166 +90)m 的连续刚构桥，1#桥墩和2#桥墩的高度分别为70 m 和83 m，且主墩的80%位于水下。

计算不考虑水作用以及采用Morison 方程和辐射波浪理论考虑动水压力三种情况桥梁的自振频率。其中，Morison方程计算方法简称M 法，辐射波浪理论方法简称F 法。桥梁的前十阶的自振频率列于图1。

由图1 得出，(1)在同一阶振型下，有水时的自振频率均小于无水状态下的自振频率;辐射波浪理论计算的自振频率小于Morison 方程计算的自振频率。(2)随着阶数的增加，自振频率的下降速度增大，即动水压力对结构的高阶频率影响较大。

图1 桥梁的前十阶的自振频率

3 深水桥墩的反应谱分析

分别对上述三种情况的桥梁进行反应谱分析。动水压力对1#桥墩和2#桥墩地震响应的影响类似，表1 仅列出了动水压力对1 号桥墩的地震内力响应值。

表1 桥墩的地震响应值

由表1 可以得出，随着水深的增加，动水压力对桥墩地震响应的影响逐渐增大。

水深为56 m 时，在顺桥方向，采用M 法和F 法考虑动水压力对1#桥墩墩底剪力的影响率(影响率为有水时地震响应值和无水时地震响应值的差值与无水时地震响应值的比值)分别为31% 和47%;对墩底弯矩的影响率分别为20%和27%。在横桥方向，采用M 法和F 法考虑动水压力对1#桥墩墩底剪力的影响率分别为20%和50%;对墩底弯矩的影响率分别为13%和21%。由上述分析可知，(1)动水压力对墩底剪力的影响比对墩底弯矩的影响大，即动水压力对不同计算项目的影响程度不同。(2)采用辐射波浪理论计算的地震响应值比采用Morison 方程计算的地震响应值大。

4 深水桥墩的地震响应分析

4.1 两种方法考虑水作用的计算结果

根据场地特征，选择El－Centro 地震波、人工波1 和人工波2 三条地震波进行输入，对深水桥梁进行地震响应分析，三条地震波的最大水平加速度幅值为0.2 g，其加速度时程曲线如图2 所示。

分别对上述三种情况的桥梁进行地震响应分析，表2 为1#桥墩在三条地震波作用下地震内力响应的最大值。

图2 地震动加速度时程曲线

表2 桥墩地震内力响应最大值(a)El－centro 地震波

由表2 可以得出，随着水深的增加，动水压力对桥墩地震响应值的影响在增大;辐射波浪理论计算动水压力对桥墩地震内力响应值的影响比Morison 方程计算动水压力对桥墩地震响应影响大。

水深为56 m，El－Centro 地震波沿顺桥向作用，采用M 法和F 法计算动水压力对墩底剪力的增加量分别为5 722 kN 和7 982 kN，影响率达到27%和38%;动水压力对墩底弯矩的增加量为196 541 kN·m 和250 105 kN·m，影响率达到21%和26%。横桥方向，采用M 法和F 法计算动水压力对墩底剪力的增加量分别为3 843 kN 和7 642 kN，影响率达到33%和65%;动水压力对墩底弯矩的增加量为94 18 N·m 和157 491 kN·m，影响率达到12%和21%。

人工波1 沿顺桥向作用，采用M 法和F 法计算动水压力对墩底剪力的影响率分别为36%和51%;动水压力对墩底弯矩的影响率分别为22%和28%。横桥方向，采用M 法和F 法计算动水压力对墩底剪力的影响率分别为34%和63%;动水压力对墩底弯矩的影响率分别为10%和16%。

人工波2 沿顺桥向作用，采用M 法和F 法计算动水压力对墩底剪力的影响率分别为29%和39%;动水压力对墩底弯矩的影响率分别为20%和27%。横桥方向，采用M 法和F 法计算动水压力对墩底剪力的影响率分别为30%和53%;动水压力对墩底弯矩的影响率分别为6%和14%。

表3 桥墩墩顶位移最大响应值(a)Morison 方程

表3 为1 号桥墩墩顶位移的最大值。由表3 可以看出，随着水深的增加，墩顶位移也在增大。在水深为56 m 时，El－Centro地震波沿顺桥方向作用时采用M 法和F 法计算动水压力对墩顶位移的影响值分别为39 mm 和47 mm，影响率达到20%和24%;横桥方向采用M 法和F 法计算动水压力对墩顶位移的影响值分别为18 mm 和29 mm，影响率达到9%和14%。

4.2 两种方法的对比分析

为了更进一步说明不同水深的动水压力值，以El－Centro 地震波作用为例，两种不同方法计算的动水压力值列于表4 中。

由表4 可以看出，随着水深的增加，两种方法计算的动水压力值在增大，并且采用两种方法计算的动水压力差值也在增大。辐射波浪理论计算动水压力考虑了内域水的影响，计算的桥墩墩底的动水压力影响值都大于采用Morison 方程计算的结果。因此，处于深水中的空心截面桥墩，在地震的作用下，内域水的动水压力不容忽视。

表4 地震作用下不同水深的动水压力

5 考虑壁厚对动水压力的影响

一截面尺寸为6 m ×6 m，高度为50 m 的桥墩，水深为30 m，采用SOLID45 来模拟桥墩单元，用Fluid30 来模拟水体单元，分别建立无水和有水数值分析模型，其中流体单元范围采用固体单元范围的10 倍来模拟。为了分析水对不同壁厚桥墩的影响程度，分别建立壁厚为0.5 m(模型2)、1.0 m(模型3)、1.5 m(模型4)三种计算模型。

选择El－Centro 波、人工波1 和人工波2 三条地震波进行输入，采用FSI 流固耦合对上述三种空心桥墩进行地震响应分析，表5 为El－Centro 地震波作用下桥墩墩底响应最大值。

表5 不同模型桥墩墩底响应最大值

由表5 可以看出，考虑墩水耦合作用对空心桥墩的地震响应值都大于不考虑墩水耦合作用对空心桥墩的地震响应值，并且从模型2 到模型4，即壁厚依次从0.5 m 增加到1.5 m，流固耦合作用对墩底响应值的影响逐渐减小。

为了更清晰表现流固耦合作用对不同壁厚桥墩地震响应的影响程度，分别以顺向正应力(坐标1)、竖向正应力(坐标2)、横向正应力(坐标3)、横向剪应力(坐标4)、顺向剪应力(坐标5)、竖向剪应力(坐标6)、剪力(坐标7)为横坐标，以各应力和剪力的变化率为竖坐标作图3。

图3 水对不同模型地震响应的影响率

由图3 可以看出，流固耦合作用对模型2 的影响最大，对模型4 的影响最小。流固耦合对模型2(壁厚为0.5 m 的空心墩)墩底应力的影响率能达到10%，对墩底剪力的影响率达到32%;流固耦合作用对模型3(壁厚为1.0 m 的空心墩)墩底响应最大值的影响率基本上能达到4%左右;流固耦合作用对模型4(壁厚为1.5 m 的空心桥墩)墩底响应最大值的影响率不到1%。即空心桥墩的壁厚依次从0.5 m增加到1.5 m，流固耦合作用对墩底地震响应的影响逐渐减小。

6 总 结

(1)动水压力改变了桥墩的自振频率，不同计算方法结果也有差异，采用辐射波浪理论计算的桥墩自振频率小于Morison 方程计算的桥墩自振频率。

(2)采用Morison 方程、辐射波浪理论和FSI 流固耦合考虑动水压力增大了桥墩的地震响应，但是辐射波浪理论考虑内域水的作用，其计算动水压力对桥墩地震响应影响较大，对于空心高墩，应该采用辐射波浪理论考虑水的作用。

(3)采用数值的分析方法FSI 流固耦合分析动水压力对空心桥墩的影响，得出随着壁厚的增大，流固耦合效应对墩底地震响应的影响逐渐减小。

［1］张洁.动水压力对深水桥墩桥梁地震响应影响的分析［D］.重庆交通大学，2012.

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