俞正强：小学生数学课堂学习之基本样式

我们出来学习，经常会听到一些观点，有人会告诉我们，为什么不去看书呢，要去看书；后来，又有专家会说，书只是参考。这都是对的，我们自己却被说糊涂了，究竟是看书还是不看书呢？现在经常讲自主学习，有很多专家，特别是大学教授讲了，能看懂的就不要教了，要相信孩子是聪明的。那我们教师干什么呢？今天我将结合这个话题，谈一点我的想法。

知识是有类型的，我们常说读懂教材，其实读懂教材的本质是读懂知识。要读懂知识就需要先清楚这个知识属于什么类型。每一种类型的知识，其教学是有不同的样式的。所以，我的讲座主题就是知识类型和教学样式。

比如，一堂数学课，，，，这三道题目都是计算，同属于一个知识类型，但这三个题目又是不一样的，第一道是同分母，第二道是异分母；第一道和第三道虽然都是同分母，但也有所不同。计算有“算理”“算法”“算律”。“理”推出“法”，“法”推出“律”。所以，我们以看书为例，我们让小朋友看书，这三道题目都能看会，就这个知识而言都能看会。课堂上让小朋友看第一道题，看后又做了39道题，之后再问小朋友还有什么问题的时候，一个小朋友问：为什么分母不变，分子相加？“分母不变，分子相加”这是“理”，看了一节课，做了三十多道题目，他会了，问出了这样一个问题。另一个小朋友回答，分母是表示分成的份数，分子表示取的份数，分成的份数不能再分了。从这节课例来说，小朋友可以看出怎么做，但是看不出“理”，“理”是不能看出来的。因此，如果这样的教材给小朋友看了，说明这种教学样式是不对的，这节课不能让小朋友自主学习，因为他看不懂后面的“理”。

同分母分数相加减对应的是“理”，异分母分数相加减对应的是“法”。“理”是小朋友看不懂的，所以当盲目地让小朋友看书，他们看不懂时，看到的就是小朋友在记。这节课有“理”有“法”，但重点应放在“理”上，这就是这节课的知识类型。虽然上面三道题中，第一道题目最简单，但是它最重要，因为它在讲“理”。

第二道题，异分母分数相加减。这节课是讲“法”的，“理”在前面已经讲过了。讲“法”，这道题目能否让小朋友来看书自学呢？能看会吗？但是，这道题目也不适合让小朋友来看。因为一看就会，所以不能让他们看，因为这个“法”得出的过程是很重要的。这节课中，已经有两样工具，一样是同分母分数加减法，一样是通分。我们要让学生体验一个过程，给你这两样工具，你能否组织出一个新东西。这就是我们需要的，学生懂得“理”后，能否借助工具，回到“理”上去。这个过程就是得出“法”的过程，这个过程中有一个思维的活动，这个活动是得出“法”的数学价值，就是思考价值。如果一看，就把这个过程省略了，是很可惜的。因为很多思维方式是需要材料来完成这个过程的，而这个材料是很有意思的。因此这道题目也不适合让小朋友们看。

再看第三道例题，这个题目就适合让小朋友们看了。看会了就可以了，无非就是把带分数化成假分数的问题，怎么借，可以借一个，可以借全部，借几个方便，比较一下就可以了。

所以这三个材料，第一份材料要讲“理”，第二个材料除了要得到“法”之外，还要得到“法”的那个过程，第三个材料可以让小朋友看书自学。因此不是所有材料都适合让小朋友们看，我们说自主学习，有的材料是不能让小朋友自主学习的，因为我们是教育者，这份材料有我们需要的东西。

刚才讲的是计算，我们再来看概念。“偶数”、“合数”，这两个概念区别在哪里？不是从知识的层面看，从我们教学的层面来看，“偶数”，小朋友只要把它看做双数就可以了，双数是偶数的一个经验层面的概念。而对于合数，小朋友是没有经验层面的概念的。同样是概念，但是却有不同，教学样式也应不同。“偶数”要与经验相联系，完成经验的改造。对于“合数”这个概念，则要由外而内地“灌进去”，通过眼、耳、鼻、舌、身。这就是概念学习。

再来看，“分数”、“小数”，这两个概念一样吗？这个世界上没有分数行不行？不行。这个世界上没有“整数”行不行？不行，因为“1”一定要有。没有分数也不行，因为不满“1”的都是分数。因此，这个世界上整数和分数是必须要有的。小数没有的话，则可以，0.1元也就是1/10元。因此，分数和小数是不同的，这两个概念的教学方法也是不同的。分数是一种很重要的数概念，要建立起来；而小数则是一个衍生概念，例如百分数，没有这个概念也可以，只是为了方便。既然是为了方便的东西，我们在上课的时候体现它的方便就可以了。而分数这种概念是有根的，是与整个家族密切相关的，需要与“所有人”都认识。所以虽然同样是数概念，二者的教学是不同的。

从一个点上来看，都是对的；但是放到一个背景中去，我们需要搞清楚它是什么，这叫读懂知识。下面我来讲讲知识有哪些类型。

知识来自于生活，最后回到生活中去，在这之间，就是我们历练的过程。我们在生活中会得到一些经验，这些经验会成为我们的知识，这些知识会构成我们更复杂的知识，这些更复杂的知识能够让我们解决数学问题，这些数学问题能够让我们回到生活中去解决生活问题。

还是以分数为例。分数的概念是在第一个知识那里，把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数；有了分数的概念之后，再加上加减乘除，就有了更多关于分数的知识，比如说计算方法、计算定律，这是属于第二个知识那里。这两个知识之间就是一个结构化的过程，是单一的形式数学到更复杂的形式数学。我们今天所举的分数加减的例子就处于经验和知识之间。任何知识都可以放到这个背景中去。比如工程问题，1除以多少，就处于知识和数学问题之间的位置。数学问题与生活问题又有什么区别呢？数学问题是被数学化过的生活问题，它包含着需要的条件和需要的问题。有了前面的这些之后，再去解决生活问题。

我们所讲的知识基本上就在“经验”和“数学问题”之间。比如，分数1/2的经验就是一半、大半个、一大半、一小半、小半个、一样多，这就是经验，经验是从生活中来的。对于三年级的小朋友，我们问他们要半个，他们不会给错。但到了五年级，“多1/2”，他们就会经常搞错，我们就对他们说，“多1/2”就是乘，“多1/2米”就是加，然后小朋友就懂了。其实小朋友一开始就懂的，我们教了三年后却迷糊了。为什么会这样？

新课程的最大功劳就是多了两种学习：在经验之前的学习和在数学问题之后的学习。现在，在经验之前的这种课很多教师不会上，这种课的目的就是积累经验，比如有的学生家里从来不分西瓜，脑中没有半个的概念，没有半个和大半个的区别，所以就在班里分一分，补一补经验，这样有助于拉近概念学习的距离。有些小朋友3岁就帮妈妈买东西，有的小朋友12岁还没买过东西，所以幼儿园要有角色游戏，这就是在进行经验学习。“平移”、“旋转”、“搭配”的学习就在这里，没有知识目标，它的目标就是获得经验，缩短他们的学习起点。这就是学习样式。这里的学习叫做“经历”。

有了经验之后，我们来学习分数，对于一大半和一半有什么不同，小朋友会说一半就是一样多的，一样多就是平均分，“平均分”就是数学的说法，“一样多”是生活的说法，这个一样多就是从前面的经验学习中来的。这就是我们所说的概念学习，要概念化，或者说是数学化。从经验的概念，到数学的概念，就完成了一个改造。

讲到这里，大家可以发现，有两种概念，一种是有经验的，一种是没有经验的。有经验的概念学习要由内而外，是一种经验的改造，这就是杜威所说的，我们小学课本中的绝大多数概念都是可以这样教的。另一种就是由外而内，是怎么进去的呢？就是要通过我们的感官，充分地感知进去，这就是现在语文中经常说的全纳教学法、全息教学法。

在“知识”与“知识”之间，就是我们所说的探究学习。观察、猜想、比较、验证，这些都在知识与知识之间。在“知识”与“数学问题”之间，就是我们常说的模型化。

记得有一次我去听一节课，“认识长方形”，上课教师是这么问的：同学们，你们猜，长方形有什么特征呢？这就是用探究来学习概念，这是不对的。概念学习有两种：改造型概念学习和全纳型概念学习。

这个框架拉出来之后，任何知识都可以放进去，然后去讨论相应地需要什么学习。在“知识”与“知识”之间的学习，有时候不需要从情境入手。在此之前需要情境，因为要唤起经验；需要组织活动，是为了全纳学习。在“知识”与“数学问题”之间是需要情境的，因为要提炼模型。而“知识”与“知识”之间的学习是最不需要情境的。我仔细地看了一下，我认为这之中的全部知识只有一节课是需要情境的，就是先乘后加，这个“法”一定要从情境中出来，此外都可以不需要情境。

比如，不需要创造情境，我们教一教就可以。因为是从知识到知识，所以从复习开始。比方说，3个1加2个1是（）个（），学生会写是5个1；3个10加2个10是（）个（），学生也会写是5个10；3个加2个是（）个（），这个填空拿来给学生做练习，学生是能够填出来的。这个填空其实就是在沟通“计数单位”。填好之后，你能把这些改写成算式吗？3+2=5，30+20=50，。然后变成2个加3个（=？）等于多少？等于，学生就会按照前面这个模型来做。然后再来做练习，谁对谁快，谁能做得又对又快？因为前面学生想的是：2个加3个等于5个。当我们给学生6道题目让他们做得又对又快时，他们会说，其实不用那么复杂，不用那么想，只要分母不变，分子相加就可以了。这就是由“理”入“法”了，就把这个“窍门”弄明白了，这个“窍门”是做快之后自然而然得出的。这就是这节课的学习，是由知识的复习开始的，一步一步地变过来，就是“冬虫夏草”，这就是生长，不需要创造情境，这就是这块学习的重要之处。

（责任编辑：林静）