基于高职数学“实际→理论”教学的分析与探讨

［摘要］高职数学教师在遵循“能用为度，实用为本”的教学原则下，加强从实际问题与数学知识相衔接的教学环节，有助于学生更加容易理解、掌握数学理论知识以及提高运一、引言——高职数学课程的困境成因与解决办法

根据近几年来江西省高职院校录取分数的情况表明：高职院校录取学生的数学平均成绩在66分左右，由此可以看出高职院校学生数学基础普遍较差。在教学过程中，高职学生对数学学习有很大的抵触情绪，数学理论接受方面存在一定的难度，从而导致很多学生难以理解和掌握所学的数学基本理论知识，数学应用就更加无从谈起。究其原因，除其本身基础较差外，还存在于教材内容安排和教师授课方式两个方面。

（一）教材内容安排方面存在的问题

根据数学理论的逻辑性与系统性的特点，现行的高职数学教材（以微积分为例）内容安排顺序是（见图1）：函数→极限→导数与微分→积分，体现的是“先理论后应用”或“从抽象数学理论的学习再到数学知识的简单应用”，强调的是“以学习数学理论为主、数学理论应用为辅”，而高职院校的教学目标是“理论够用、应用为主”。显然，现行高职教材内容的安排与高职院校的教学目标存在着不一致。因此，为了实现高职院校的教学目标，高职数学教材内容安排应该以“实际问题→数学理论→数学应用”为顺序，重点突出高职数学课程“理论够用、应用为主”的内容顺序与方向。

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图1高职数学教材的章节安排顺序

（二）数学教师授课方面存在的问题

许多高职数学教师本身在认识上存在严重不足，没有认真学习或探索高职院校数学课程的开设目的，只是一味地、按部就班地按照高职数学教材内容安排顺序进行授课，教学时只体现出“先理论后应用”或“只讲理论、不讲应用”的授课方式。加上授课时许多教师从不考虑高职学生数学基础较差的事实，使得这种教学模式最终产生的后果是：学生不仅没有掌握相应的数学理论和运用数学知识去解决实际问题的能力，反而使学生加深了对学习数学的恐惧心理和认为掌握了数学知识也不能用于解决实际问题的错误思想。因此，为了实现高职院校课程教学目标，高职数学教师在授课时，应改进自身的教学方式，按照“从实际问题→数学理论→数学应用”的顺序进行教学，即按“实际→理论→应用”的教学方法或模式进行教学。其中，尤其要加强该教学模式中的第一环“实际→理论”的教学，以消除学生对学习数学的错误认识并激发出学生学习数学的积极性。

二、“实际→理论” 教学环节的实施

根据调查发现，绝大多数的高职院校对数学课程所安排的教学时数较少，虽然大部分高职院校的数学课开设一年，但总学时数却基本上在54学时左右，这就导致这些高职院校的数学教师只有普遍采用“理论→应用”的教学模式，无法或不想加强“实际→理论”这一教学环节。事实上，对于高职数学教学，应该把“实际→理论”的教学环节放在首位，因为只有通过这个环节的成功教学，才能激发出学生对学习数学的兴趣，才能让学生体会到数学知识的实际用途。以江西渝州科技职业学院为例，该院以参加由教育部高教司与中国工业与数学应用学会主办的全国大学生数学建模竞赛为切入口，每年拨出专项资金，对专门研究如何才能提高数学教育的有效性问题进行了8年的探索，并且取得了非常明显的成效。具体做法是：首先从各教学单位抽取不同专业的学生组成一个班的规模（60人左右，学生高考数学成绩介于70—90分之间）；其次由学院数学教师组成一个研究小组（人数5—6人），专门研究高职数学教材教法，并通过半年到一年的时间对这批学生进行“实际→理论”方面的教学；然后让这批学生参加竞赛，以通过参加竞赛来检验教学成果的有效性及出现的问题；最后学院把获得的成功经验推广到全校的数学教学中。通过这种模式，在不增加学时数的情况下，这批学生对数学的认识及数学的应用都得到了很大的提高。

三、 “实际→理论” 教学环节下的教学探讨案例介绍

下面从经济现象出发，强调学习函数的重要性为例，着重探讨如何体现“实际→理论”的教学，即如何体现出从实际现象（问题）转换到数学知识方面的教学。

（一） 函数

宇宙中的各种现象分为确定性现象与不确定现象（随机现象），其中不确定性现象变化的表述涉及概率论的知识，但确定性现象的变化规律则可以由确定的数学关系式来描述：设事物变化所呈现出的现象（结果）用y表示，影响事物变化的因素（自变量）用x1，x2，…，xn表示，把x1，x2，…，xn对y的影响变化规律用数学式子描述出来，这个数学式子就叫做函数式，其中y叫做函数，x1，x2，…，xn叫做自变量。把函数形成的过程用于经济问题，可以得到相应的经济函数。例如：在市场一定的条件下，某产品的销量（Q）大小会随着价格（p）的变化而变化，找出其变化规律（法则f），就可以确定销量（Q）大小与价格（p）的数学关系式：Q=f（p），这就是一个反映经济问题的一元函数。其中，Q与p都有一个变化范围，即值域与定义域。得出其函数表达式后，人们就可以利用该表达式去分析并解决相应的经济问题。

（二）需求函数与供给函数

1．需求函数的由来

某商品的需求量大小与某种商品的属性之间的关系叫需求关系。需求关系受到许多因素的影响，在这些因素中，商品的价格是影响需求关系最主要的因素。因此人们在讲需求关系时，为简单起见，往往把其简化为需求量（记为Q）与商品价格（记为p）之间的关系。把某种商品的需求关系用数学表达式描述出来，这个数学表达式就叫做该商品的需求函数，即反映需求量（Q）与商品价格（p）关系的函数叫做需求函数。显然，在此函数中，商品价格（p）应为自变量，需求量（Q）为因变量，把需求函数简记为：Q=Q（p），这是一个单调递减的函数。

2．供给函数的由来

某商品供给量大小与某种商品的属性之间的关系叫供给关系。供给关系也受到许多因素的影响，在这些因素中，商品的价格是影响供给关系最主要的因素。因此人们在讲供给关系时，往往把其简化为供给量（记为S）与商品价格（记为p）之间的关系。把供给关系用数学表达式描述出来，这个数学表达式就叫做该商品的供给函数。即反映供给量（S）与商品价格（p）关系的函数叫做供给函数。显然，在此函数中，商品价格（p）应为自变量，供给量（S）为因变量，把供给函数简记为：S=S（p），这是一个单调递增的函数。

3．均衡价格的由来

根据需求关系与供给关系可以知道，需求关系与供给关系是相互矛盾的：当某种商品的价格较p低时，有能力消费该商品的人数就越多，需求量（Q）就大，但当商品的价格p较高时，有能力消费该商品的人数就越少，需求量（Q）就小。当商品的价格p较低时，生产者对该商品的生产就会失去兴趣，该商品的供给量（S）就小，但当商品的价格p较高时，就会刺激人们加大该商品的生产，该商品的供给量（S）就大。在确保社会稳定及不浪费地球上有限资源的原则下，商品的供给量与需求量要平衡，这时，该商品价格p的确定就成为关键。人们把需求量与供给量相等时的价格叫做该商品的均衡价格，记为p0，即有：Q（p0）=S（p0）。

4．用需求函数与供给函数来解释一些经济现象

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根据上面的分析，经济学中的买方市场、卖方市场、供不应求、生产相对过剩等经济现象就可以通过需求函数与供给函数的相互关系进行解释，如图所示（见图1）。

四、结束语

在给不同专业的高职学生进行数学授课时，数学教师要结合学生所学专业，实现“从实际到理论，再到实际”的顺序进行教学，让学生尽量学会用数学的理论知识去分析、研究并解决所学专业的实际问题。当然，高职数学教师在平时不仅要不断提高自身的数学理论水平和数学应用水平，还要对各科知识有所了解与研究。

［参考文献］

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［2］佟永鹏．经济数学基础课教学模式改革的几点认识［J］．时代经贸,2010,（5）.

［3］匡华．项目驱动教学法在高职经济数学课程中的应用研究［J］．商丘职业技术学院学报,2010,（2）.

［4］富伯亭．高职院校数学课程改革的思考［J］．山西广播电视大学学报,2010,（5）.

［5］于桂萍．经济数学基础［M］．北京：高等教育出版社,2010．

［责任编辑：左芸］