高职高专院校高等数学课程教学探讨和实践

凌中华

［摘要］在探讨高职高专院校高等数学教学面临的困境的基础上，提出了高等数学课程教学改革的建议：编写人性化的教材，在教学过程中渗透数学史，根据专业培养目标选择教学内容，高等数学教学中融入数学建模思想。

［关键词］高职高专高等数学课程教学

［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2014）11-0153-02高等数学是面向非数学专业学生开设的一门重要课程，除了使学生掌握数学的知识、方法外，更重要的是向学生展现数学作为解决问题的重要工具在各个领域中的应用，为学生今后解决专业相关问题提供方法论。但目前高职高专院校高等数学教学却强调抽象的理论证明和繁琐的例题计算，没有体现出高职高专教育的特点，呈现诸多局限性，因此本文结合教学实践，尝试从教材、教学内容、教学方式等几方面提出高等数学课程教学改革的几点建议。

一、高职高专院校高等数学教学面临的困境

（一）学生数学基础薄弱

由于高校不断扩招，不被本科院校录取而进入高职高专院校就读的高中毕业生，数学基础普遍比较差，在中学时期没有养成良好的学习习惯，学习不积极，缺乏钻研精神，容易产生畏惧心理。另外，大学的学习环境宽松，学习方式、授课方式以及考核方式与中学有较大的差异，学生自主时间较多，没有太大的学习压力，这要求学生要具有较强的自主学习能力和意志力，当缺乏老师、家长的安排和监督时，部分学生学习动力不足，不专心听课，课后不复习，于是越学越差，最后产生厌学情绪。

（二）缺乏符合专业要求的教材

教师课堂上讲授的内容绝大部分来源于教材，学生学习知识更离不开教材，在目前教学模式单一的高等数学课堂上，照本宣科是普遍的现象，所以一本内容符合专业培养目标、结构合理、逻辑清晰的教材是完成教学目标的重要保障。目前许多高职高专高等数学教材尽管教材标注“高职高专专用”字样，但并没有体现出高职高专教育的特点，往往只是本科数学专业数学分析教材的简化版，内容上过分强调知识体系的完整性，面面俱到，偏难偏深，理论上追求严谨，忽视数学思想、数学精神的展现，既不符合高职高专生的培养目标要求，也没有考虑到学生的层次。另外，不同的专业对教学内容选取、编排顺序、难易程度有不同的要求，虽然目前有些教材是为特定专业编写的，但与专业内容结合的广度、深度不够，仅仅停留在表面，如某些经管类高等数学教材，不过是简单地增加了一些与经济活动有关的例题和习题而已。同时这一类教材质量参差不齐，概念不清，结构混乱，错误不少。这些问题的存在，一方面在一定程度上增加了学生的学习难度，另一方面对教师的教学水平提出了更高的要求。

（三）教学内容与专业结合不足

在缺少符合专业要求的教材情况下，教师由于自身水平的限制，无法全面地了解数学在各个专业领域中的应用，所以数学课堂上，教师并没有根据专业特点对教学内容进行相应的取舍，也不展现作为工具的数学在专业领域中的应用。于是现今高等数学课堂往往是这样的：不论是文科班还是理科班，教学内容没有区别，学生做的习题类型一模一样。教学内容与专业知识脱节，学生就会产生为什么要学习高等数学的困惑。

（四）教学模式单一，教学手段滞后

目前高职高专院校对高等数学课程重视不够，安排的学时少，由于内容量大，为完成教学任务，教师普遍采用灌输式教学方式，不考虑学生接受能力，不注重学生独立思考，忽视知识应用，使得课堂枯燥无味。另一方面，“黑板加粉笔”仍是主要的教学手段，有些教师使用多媒体教学设备，也仅仅起到代替黑板的作用，没能把教学资源与多媒体技术融合，体现不出信息技术教学的优势，有些教师甚至排斥数学课堂上使用多媒体设备。在这种教学方式下，本来基础就弱的高职高专学生更觉得高等数学课堂枯燥无味了。

二、高职高专高等数学教学的一些建议和案例

（一）编写人性化的教材

荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔（H·Freudenthal）[2]曾说过：“没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子发表出来，一个问题被解决以后，相应的发展成一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽。”数学作为一门古老的学科，从孕育到发展至今，跨越了数千年，数学的每一个概念、每一个定理或者某一些著名的问题，是一位数学家甚至是几代数学家经过漫长艰深的求索而发现的，其背后有着许许多多生动的故事，正是这些故事展现了数学的精神、数学的美丽。因此，数学教材除了介绍数学知识之外，还应该展示数学知识、思想产生的背景，以及数学发展与其他学科的相互作用，使学生在阅读教材过程中除了学到知识外，还能感受到数学的丰富多彩，激发其学习热情。

（二）在教学过程中渗透数学史

著名的数学史家克莱因（M·Kline）[4]曾指出：“数学史是教学的指南。”数学教材中概念、定理往往不是其最初被创造、发现时的原始状态，而是被改进、提炼而得到的，在缺少实际的背景情况下，是比较抽象，难以理解的。在教学过程中，教师结合所授内容，适当地引入相关的数学史，可以加强理解和掌握数学的概念、定理的本质以及知识间的联系，同时可以活跃课堂气氛，激发学生的好奇心和求知欲。例如，在讲授极限定义时，可以介绍古希腊哲学家芝诺（Zeno of Elea）提出的“阿基里斯追龟”悖论，引导学生思考极限的本质；在引入无穷小量概念时，可以介绍大主教乔治·贝克莱（George Berkeley）对牛顿创立微积分学理论进行攻击的故事以及由此产生的第二次数学危机，从而引出无穷小量概念；在引入牛顿-莱布尼茨公式时，可以介绍微积分分别由牛顿和莱布尼茨独立创立以及微积分发明优先权的争论的故事。

（三）根据专业特点选择教学内容

教学内容不应面面俱到，过多偏难，应结合专业培养目标、培养方案的需要，从现实背景和学生熟悉的专业知识出发而引入数学理论，让学生既掌握专业所需的数学知识，又领会数学在自己专业中的应用，对数学产生兴趣。笔者在会计专业班的高等数学课堂中，用经济学案例作为导数概念引用：从A地开往B地的汽车即将出发，票价为50元，一位匆匆赶来的乘客见车上尚有空位，要求以30元上车，是否允许他上车？[5]对汽车来说，多拉一个人，油费、损耗等的增加量微乎其微，假设这些折合成人民币为10元，那么增加这名乘客所增加的成本为10元，增加的收入为30元，因此让这名乘客上车是合适的。在经济学中，“边际量”就是增量，通俗地讲，就是自变量增加一个单位时因变量所增加的量，[5]而导数本质上是函数对自变量的变化率，所以边际量就是函数关于某自变量的导数值，由此引出导数的概念。进一步可以介绍经济学里的边际分析法以及利用边际分析法分析实际生活中的问题，例如分析学习与兼职的关系等。

（四）高等数学教学中融入数学建模思想

传统高等数学教学的不足是教师讲得多，把抽象数学公式定理生硬地灌输给学生，学生主动参与课堂环节少，但是社会需要我们培养的是能主动掌握知识，并应用知识解决专业实际问题，具有创新能力和创新意识的人才，这也是高职高专教育的目标。数学建模就是要用数学知识、方法分析解决社会中的实际问题，把抽象的数学知识与我们息息相关的生活问题联系在一起。在高等数学课堂上渗透数学建模思想，有助于把教师为中心、以知识传授为主的传统教学模式转变为以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标的教学方式，[6]有效地提高学生学习能力、应用知识解决问题的能力和创新意识。

随着社会的发展，人口问题与经济、资源、环境、社会的冲突日益严重，因此预测人类自身的数量成为人文地理学研究的重要内容。笔者在地理专业班讲授积分应用时，引入了预测人口增长的数学模型——Malthus模型与Logistic模型。英国人口统计学家马尔萨斯（Malthus）把人口增长率看成一个常数，提出了著名的Malthus模型，让学生收集数据验证模型，引导学生发现当人口基数增大时，人口的增长就受到有限的生存空间、自然资源等原因的制约，增长率不可能始终保持常数，进而改进Malthus模型而得到Logistic模型，再用数据验证Logistic模型。通过“再创造”的教学方式，让学生经历数学知识的发现过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。

［参考文献］

［1］教育部. 关于加强高职高专教育人才培养工作的意见［Z］. 教高（2000），2000.

［2］张奠宙, 王振辉. 关于数学的学术形态和教育形态［J］. 数学教育学报, 2002（2）: 1-4.

［3］Grattan-Guinness I. Companion encyclopaedia of the history and philosophy of the mathematical sciences［M］. Lodon：Routledge, 2002.

［4］汪晓勤, 韩祥临. 中学数学中的数学史［M］. 北京:科学出版社, 2002.

［5］傅红春.微观经济学原理的内涵与应用［M］.北京:中国经济出版社，2002.

［6］李尚忠.数学建模竞赛教程［M］.南京:江苏教育出版社,1996．

［责任编辑：钟岚］