永磁同步直线电机模型参考自适应动子质量辨识

周璐　银朝霞　李岩

摘 要：本文首先建立了永磁同步直线伺服系统的数学模型，并在MATLAB环境下搭建了相应结构图，在此基础上针对动子质量变化扰动，采用离散模型参考自适应方法实时估计系统动子质量的变化，用辨识得到的动子质量当前值依照规则对速度控制器各参数进行整定，使伺服系统在动子质量发生变化时仍具有良好的动静态性能。仿真结果表明采用该方案辨识参数收敛速度快，使伺服系统具有实时性好，能够无超调的跟踪输入等优点，系统的精度也有了很大的提高。

关键词：直线电机；模型参考自适应

1 模型参考自适应控制

在模型参考自适应控制系统（MRACS）中，将参考模型特性设定为闭环系统所期望的动态行为。系统根据被控对象的实际输出与参考模型的输出之差的某个函数准则，它使被控对象的输出与参考模型的输出之间的误差达到最小，使系统接近所期望的动态行为。这种系统不需要专用的在线辨识装置，更新控制器参数是依据相对于参考模型的广义误差[1]。基于高速发展的数字平台，参考模型一般为虚拟装置，可由某种具体算法实现。模型参考自适应控制原理框图如图1.1所示。

模型参考自适应控制的数学模型用输入输出方程表示，或状态方程表示。采用状态方程描述的模型参考自适应控制系统如下：

其中，Xm是参考模型的n维状态向量，u是m维向量，Am和Bm分别是n×n维和n×m维常数矩阵。

在设计中，参考模型必须是稳定的，并且是完全可控和完全可观测的。

可调模型的状态方程为：

对于参数调整式的模型参考自适应控制系统，设计任务的依据是广义误差向量，即确定一个特定的自适应规律来调节参数矩阵AP（e，t）和BP（e，t）。系统如果以稳定为前提，这种调节作用将使广义误差向量e趋向于零。为了使调节的作用在广义误差向量趋向于零时仍然有效，自适应规律一般选为比例加积分的形式[2]。

2 模型参考自适应辨识

模型参考自适应辨识（MRAI）是由模型参考自适应控制的演化而来的，与模型参考自适应控制刚好相反，其主要思想是将不含未知参数的方程作为可调模型，含有待估计参数的方程作为参考模型，两模型具有相同物理意义的输入与输出量。利用两模型输出量的误差形成合适的自适应率，来实时调节可调模型参数，以达到可调模型的输出与控制对象输出完全跟踪的目的[3]。

进一步说，根据实际过程与可调模型之间的偏差进行适当运算（比较成熟的是PI或PID），并根据运算结果反复修改可调模型的参数，使其在已知的输入量作用下使输出尽可能的接近实际过程的输出。当可调系统和实际过程之间的输出量的偏差无法更好的改善时，就认为可调模型的参数就是实际过程待辨识参数的估计值。

图2.1为典型的模型参考自适应辨识的原理框图。运用模型参考自适应方法进行参数辨识时，整个系统起到了辨识器作用，其输出结果为被辨识参数[4]。

基于POPOV稳定性定理的永磁同步直线电机动子质量的辨识方法如下：

机械运动方程为：

电机空载时，FL=0，令B=0，此时的辨识算法为：

3 自适应辨识算法的计算机仿真研究

为了使用计算机仿真研究，将模型参考自适应框图转化为离散框图。离散辨识算法，须首先将永磁同步直线电机模型进行离散化处理。离散化后的模型即为该算法的参考模型（也就是待辨识过程），如图3.1所示。

4 结论

本文建立计算机仿真模型，使kp和ki根据辨识到的电机系统的动子质量值成比例改变，即可得到最佳整定效果。系统动子质量突然减小时会使系统动态性能变差，有振荡和超调现象发生。经整定后系统动态特性达到了较为理想的性能，仿真结果有效验证了模型参考自适应算法的有效性。

[参考文献]

[1]Vadim I Utkin Variable structure systems with sliding mode [J].IEEE Trans AC，1997（2）：212-221.

[2]In-Soung Jung，Sang-Baeck Yoon，Jang Ho Shim.Analysis of Forces in a ShortPrimary Type and a Short Secondary Type Permanent Magnet Linear synchronousMotor.IEEE Trans.on Energy Conversion，1999，14（4）：1265-1270.

[3]郭庆鼎，王成元，周美文，孙廷玉.直线交流伺服系统的精密控制技术.北京：机械工业出版社，2000.

[4]杨建新，户秀琼，杜永贵.遗传算法在PID自适应控制中的应用[J].太原理工大学学报，2006，37（1）：108-111.