BDS系统下RAIM算法可用性及结果分析

阎贝，段可植

（中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

基于安全导航的角度出发，BDS接收机不仅需要向用户提供导航定位信息，并应具有在系统出现故障时能够及时报警的功能。接收机自主完好性监测(RAIM)技术就是基于此目的而提出的，它能够将异常定位误差的发生控制在一定范围和一定的概率之内。

20世纪80年代末期，RAIM技术成为越来越迫切的要求，它主要是利用所接收的导航卫星数据，利用余度技术对卫星信号进行判断。在漏警率和误警率严格要求的情况下，对 BDS系统是否出现故障，如果出现故障，判断哪一颗卫星出现故障并将其从参与定位卫星钟排除，并在一定的时间要求内进行报警。

各种RAIM监测计算所利用的算法不尽相同，常用的RAIM监测方法主要有：距离比较方法、最小二乘方法、奇偶法等。本文将主要介绍利用最小二乘法进行自主完整性监视的方法。

1 RAIM算法介绍

故障检测与识别并排除故障是RAIM主要完成的两项工作。但由于RAIM算法对卫星故障的检测受到可见星数目和卫星几何分布的影响，此时的完好性监测结果将不可信。因此，需首先根据性能指标对当前可见星的几何分布进行判断，决定其是否适合进行完好性监测，即判断RAIM算法是否可用。算法总流程图如图1所示。

1.1 RAIM可用性判定

获取观测量后，首先判断 BDS系统中卫星数是否不少于4颗，以确定其是否能进行RAIM运算。

由卫星导航定位原理知道通过矢量运算得到线性化后BDS观测方程为y=Hx+ε，式中x是用户状态矢量，y是测量伪距与预测伪距差值矢量，H是用户与卫星之间几何观测矩阵，ε是测量误差矢量。

图1 RAIM算法流程

由最小二乘法可得x的最小二乘估值见式（1）：

从而得到估计伪距残差矢量值见式（3）：

假设第i颗卫星有故障，偏差为bi，忽略正常误差影响，则检测统计量及径向定位误差（RPEi）与偏差bi的关系分别如式（4）及式（5）所示：

定义卫星引起的水平误差和距离残差之比为该卫星的斜率 H slopei。

如图2所示，以横轴表示检测统计量，纵轴表示水平定位误差 R PEi。 H slopei仅由用户与卫星观测几何结构确定，对每颗卫星i来说，是确定值，所以如图检测统计量与水平定位误差iRPE线性相关。

图2 HPL算法演示

检测统计量若大于σT则认为存在故障。HAL是水平告警门限，若水平定位误差超过 HAL则存在故障。如图2当HAL与σT确定时存在4类状态：正常运行、正常检测、漏检及误检。每颗卫星都有对应的 H slopei斜率值， H slopei越大越容易发生漏检。所以，确保最大 H slopei值的卫星发生故障时不产生漏检，则其它卫星发生故障时也不会产生漏检。基于此原则，定义水平保护级别（HPL）为：

至此，RAIM的可用性就是将HPL与针对预期工作的水平告警门限 HAL比较来确定的。如果HPL

1.2 故障检测

伪距残差向量w中包含了卫星测距误差信息，可作为故障检测的依据。而后验单位权中误差由伪距残差平方和计算得到，在系统正常情况下，各伪距残差较小，因而也较小；当在某个测量伪距中存在较大偏差时，会变大，这便是需要检测的伪距故障情况。

测量误差矢量ε服从正态分布。而伪距残差向量ε·=Sw，依据统计特性，（为ε分布的方差值，取12.5m）服从2χ分布特性。定义为统计检测量，即可进行故障检测。

通过式（7）计算检测门限T，与之对应的检测统计值门限导航解算时，将实时计算的与比较，若＞σT，则表示检测到故障，向用户发出告警，进入故障识别阶段。

有故障时服从非中心参数为λ、自由度为n-4的非中心χ2分布，其中非中心化参数λ=E(wTw)/σ2。故障状态下检测统计量

0应大于T，若小于T则为漏检。给定漏检率PMD，存在概率等式如式（8）所示：

通过上式计算符合条件的最小非中心参数λ，即为1.1小结中计算HPL时的minλ值。

1.3 故障排除

对于 BDS系统，当有故障发生时，如果可视卫星数大于6颗，则可进行故障识别。最小二乘残差法识别故障的基本方法，其思想是假定平差系统中只有一个观测值存在粗差，并纳入函数模型，用统计假设检验方法检测粗差并剔除粗差，逐次不断进行，直至判断不再含有粗差。

无故障假设E(εi) =0，有故障假设E(εi) ≠0。检验统计量采用正态分布标准化残差当原假设成立时di服从N(0,1)分布。n颗卫星可得到n个检测统计量，给定总体误警率PFA，则每个统计量的误警概率为PFA/n，可得式（9）成立：

通过上式可以计算得到检测门限dT。对于每个检测统计量di，分别与Td比较，若di＞Td，则表示第i颗卫星有故障，应将之排除在导航解之外。流程图如图3所示。

图3 故障检测算法流程

图4 无RAIM时BDS定位误差值

2 试验与仿真

本文将上述RAIM可用性及故障检测与排除完整算法流程应用于 BDS系统中，进行有无 RAIM算法下的 BDS定位解算结果对比，以验证 RAIM算法在BDS系统下的可用性。

如图4所示，为特定时间段内不做RAIM时的BDS水平定位误差及垂直定位误差值变化情况。从图中可以看出，在不做RAIM时，出现故障星时定位出现问题，产生极大值误差跳变。图中HANP及VANP分别为水平及垂直实际导航性能值。

图5 RAIM故障星检测结果

图5 、图6为相同时间段内加入RAIM检测后，故障卫星检测结果及故障星排除后的 BDS水平定位误差及垂直定位误差值变化情况。图5中纵坐标代表故障卫星号，纵坐标为0时表示无故障。

可见，进行RAIM运算，排除故障星后，相应时间的定位结果正常。DOP值变化趋势如图7所示。

图6 故障排除后BDS定位误差值

图7 BDS系统DOP值

3 结论

综上所述，基于BDS系统下的RAIM算法具有较好的可用性及较高的价值。在工程实现中，能够较准确的检测到故障卫星并将其剔除，使得定位误差得到了较好的改善，为实时安全导航提供了条件。并且比对图 6与图 7，可以看出 HDOP值与VDOP值变化趋势与ANP变化趋势相近。DOP的变化趋势反应了 ANP的变化，也就是说，实时导航性能与DOP值具有极大的相关性。

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