“电磁感应”复习的几点建议

王维新

电磁感应是高考的重点、热点问题，为此高三复习时要花大气力，那么这部分内容如何复习呢？本文就该话题结合具体的例题进行分析望能有助于教学实践.

一、切割磁感线问题的概念性考查

例1两个圆柱形铁 芯同轴水平放置，端面半径大小均为R，在相对的两个端面之间存在一个缝隙，铁芯上绕有导线并与电源连接（如图1所示），如此一来缝隙中形成磁场（可视为匀强磁场）.有一与圆柱轴线等高、垂直的铜质细直棒ab水平放置在缝隙中.现释放铜棒，使其从静止开始自由下落，已知，铜棒的下落高度为0.2R时铜棒中感应电动势大小为E1，下落高度为0.8R时电动势大小为E2，（涡流损耗及边缘效应忽略不计），则下列关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性的各种判断中正确的为（ ）.

A.E1>E2，a端电势高 B.E1>E2，b端电势高

C.E1

解析这个问题考查最基本的规律，由问题情境可知，当铜棒下落高度为0.2R时，其切割有效长度L1=2

R2-(0.2R)2=20.96R

，切割速度v=2g·0.2R=0.4gR，由E=BLv，得E1=2RB0.384gR.

当铜棒下落高度为0.8R时，其切割有效长度L2=2R2-(0.8R)2=20.36R，切割速度v=2g·0.8R=1.6gR，由E=BLv，得E2=2RB0.576gR.

比较可得E1

二、切割磁感线问题与力学综合性考查

例2两根平行长直金属导轨位于同一水平面上，且两者之间的间距为d（如图2所示），在其右端有阻值为R的电阻接在电路中，整个空间存在着大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.一个质量均匀分布垂直于导轨放置的导体棒，质量为m ，且与两导轨有良好的接触，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为u.现施加一个大小恒为F方向水平向左垂直于杆的恒力，导体棒在力F的作用下，由静止开始滑动（滑动过程中导体棒始终与导轨保持垂直），当滑行距离L时，导体棒的速度正好到最大值，设导体棒接入电路部分的阻值为r，不计导轨的电阻，重力加速度大小为g.则（ ）.

A.导体棒速度的最大值为(F-μmg)RB2d2

B.恒力F与安倍力所做的功之和大于导体棒动能的改变量

C.恒力F与摩擦力所做的功之和等于导体棒动能的该变量

D.流过电阻R的电量为BdlR+r

解析当导体棒达到最大速度vm时，合力应该为0，即F-μmg-B2d2vmR+r=0，解得vm=(F-μmg)(R+r)B2d2，A错；对导体棒从开始到达到最大速度过程运用动能定理，得WF+Wf+W安=ΔEk,又Wf=-μmg、W安=-Q，可得恒力F与摩擦力所做的功之和等于两个部分能量的变化量之和.即导体棒动能的变化量与回路产生的焦耳热之和.所以C错；恒力F做与安倍力所做的功之和等于导体棒动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，B对.由公式q=ΔΦ(R+r)=BΔS(R+r)=BdLR+r，D对.

三、双杆切割问题考查

例3如图3所示，有两条光滑的长直金属导轨ab和cd竖直放置，两根用细线连接 的金属杆MN和M′N′， MN质量为m，M′N′质量是MN质量的2倍.现在给杆MN施加一个竖直向上的外力F，两杆水平静止且刚好与导轨接触，已知两竖直导轨间的距离为l，MN和M′N′两杆的总电阻为R，导轨电阻可忽略.整个装置处在一个与导轨所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，重力加速度为g.在t=0时刻将连接两金属杆的细线烧断，但保持拉MN的力F不变，且金属杆和导轨始终接触良好.求：

（1）试分析细线烧断后任意一个时刻两杆运动的速度之比为一定值，并求出这个值；

（2）两杆分别能达到的最大速度.

解析（1）细线烧断前，对两杆有F=3mg

细线烧断后，两杆分别向上向下运动，所受安培力大小相等，设两杆任意时刻所受安培力大小为f，MN杆向上加速运动，加速度a1=F-mg-fm=2g-f/m，任意时刻运动的速度v1=a1t=(2g-f/m)t；

M′N′杆向下加速运动，加速度a2=g-f/2m，

任意时刻运动的速度v2=a2t=(g-f/2m)t；

任意时刻两杆运动的速度之比v1∶v2=2∶1.

（2）当MN和M′N′的加速度为零时，速度最大

对M′N′受力平衡：BIl=mg② I=ER ③E=Blv1+blv2 ④

.由①-④得v1=2mgR3B2l2、 v2=mgR3B2l2.

四、磁感线问题与STS问题综合性考查

从当前的高考模式来看，高考对物理知识的考查，除了要求学生要具有完整的知识结构外，考题更注重知识与生产、生活相关的问题，为此在高中物理复习时，要注重复习与STS教育有效结合，本文就该话题进行探讨望能有助于教学实践.

例4为了测量某地地磁场的磁感应强度的水平分量，课外兴趣小组进行了如图4所示的实验：在横截面为长方形、只有上下表面A、B为金属板的导管中通以带电液体，将导管按东西方向放置时，A、B两面出现电势差，测出相应的值就可以求出地磁场的水平分量.假如在某次实验中测得液体的流动速度为v、导管横截面的宽为a、导管横截面的高为b，A、B面的电势差为U.则下列判断中正确的是().

A．若溶液带正电，则B面的电势高于A板

B．若溶液带负电，则A面的电势高于B板

C．地磁场的水平分量为B＝U/vb

电磁感应是高考的重点、热点问题，为此高三复习时要花大气力，那么这部分内容如何复习呢？本文就该话题结合具体的例题进行分析望能有助于教学实践.

一、切割磁感线问题的概念性考查

例1两个圆柱形铁 芯同轴水平放置，端面半径大小均为R，在相对的两个端面之间存在一个缝隙，铁芯上绕有导线并与电源连接（如图1所示），如此一来缝隙中形成磁场（可视为匀强磁场）.有一与圆柱轴线等高、垂直的铜质细直棒ab水平放置在缝隙中.现释放铜棒，使其从静止开始自由下落，已知，铜棒的下落高度为0.2R时铜棒中感应电动势大小为E1，下落高度为0.8R时电动势大小为E2，（涡流损耗及边缘效应忽略不计），则下列关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性的各种判断中正确的为（ ）.

A.E1>E2，a端电势高 B.E1>E2，b端电势高

C.E1

解析这个问题考查最基本的规律，由问题情境可知，当铜棒下落高度为0.2R时，其切割有效长度L1=2

R2-(0.2R)2=20.96R

，切割速度v=2g·0.2R=0.4gR，由E=BLv，得E1=2RB0.384gR.

当铜棒下落高度为0.8R时，其切割有效长度L2=2R2-(0.8R)2=20.36R，切割速度v=2g·0.8R=1.6gR，由E=BLv，得E2=2RB0.576gR.

比较可得E1

二、切割磁感线问题与力学综合性考查

例2两根平行长直金属导轨位于同一水平面上，且两者之间的间距为d（如图2所示），在其右端有阻值为R的电阻接在电路中，整个空间存在着大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.一个质量均匀分布垂直于导轨放置的导体棒，质量为m ，且与两导轨有良好的接触，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为u.现施加一个大小恒为F方向水平向左垂直于杆的恒力，导体棒在力F的作用下，由静止开始滑动（滑动过程中导体棒始终与导轨保持垂直），当滑行距离L时，导体棒的速度正好到最大值，设导体棒接入电路部分的阻值为r，不计导轨的电阻，重力加速度大小为g.则（ ）.

A.导体棒速度的最大值为(F-μmg)RB2d2

B.恒力F与安倍力所做的功之和大于导体棒动能的改变量

C.恒力F与摩擦力所做的功之和等于导体棒动能的该变量

D.流过电阻R的电量为BdlR+r

解析当导体棒达到最大速度vm时，合力应该为0，即F-μmg-B2d2vmR+r=0，解得vm=(F-μmg)(R+r)B2d2，A错；对导体棒从开始到达到最大速度过程运用动能定理，得WF+Wf+W安=ΔEk,又Wf=-μmg、W安=-Q，可得恒力F与摩擦力所做的功之和等于两个部分能量的变化量之和.即导体棒动能的变化量与回路产生的焦耳热之和.所以C错；恒力F做与安倍力所做的功之和等于导体棒动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，B对.由公式q=ΔΦ(R+r)=BΔS(R+r)=BdLR+r，D对.

三、双杆切割问题考查

例3如图3所示，有两条光滑的长直金属导轨ab和cd竖直放置，两根用细线连接 的金属杆MN和M′N′， MN质量为m，M′N′质量是MN质量的2倍.现在给杆MN施加一个竖直向上的外力F，两杆水平静止且刚好与导轨接触，已知两竖直导轨间的距离为l，MN和M′N′两杆的总电阻为R，导轨电阻可忽略.整个装置处在一个与导轨所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，重力加速度为g.在t=0时刻将连接两金属杆的细线烧断，但保持拉MN的力F不变，且金属杆和导轨始终接触良好.求：

（1）试分析细线烧断后任意一个时刻两杆运动的速度之比为一定值，并求出这个值；

（2）两杆分别能达到的最大速度.

解析（1）细线烧断前，对两杆有F=3mg

细线烧断后，两杆分别向上向下运动，所受安培力大小相等，设两杆任意时刻所受安培力大小为f，MN杆向上加速运动，加速度a1=F-mg-fm=2g-f/m，任意时刻运动的速度v1=a1t=(2g-f/m)t；

M′N′杆向下加速运动，加速度a2=g-f/2m，

任意时刻运动的速度v2=a2t=(g-f/2m)t；

任意时刻两杆运动的速度之比v1∶v2=2∶1.

（2）当MN和M′N′的加速度为零时，速度最大

对M′N′受力平衡：BIl=mg② I=ER ③E=Blv1+blv2 ④

.由①-④得v1=2mgR3B2l2、 v2=mgR3B2l2.

四、磁感线问题与STS问题综合性考查

从当前的高考模式来看，高考对物理知识的考查，除了要求学生要具有完整的知识结构外，考题更注重知识与生产、生活相关的问题，为此在高中物理复习时，要注重复习与STS教育有效结合，本文就该话题进行探讨望能有助于教学实践.

例4为了测量某地地磁场的磁感应强度的水平分量，课外兴趣小组进行了如图4所示的实验：在横截面为长方形、只有上下表面A、B为金属板的导管中通以带电液体，将导管按东西方向放置时，A、B两面出现电势差，测出相应的值就可以求出地磁场的水平分量.假如在某次实验中测得液体的流动速度为v、导管横截面的宽为a、导管横截面的高为b，A、B面的电势差为U.则下列判断中正确的是().

A．若溶液带正电，则B面的电势高于A板

B．若溶液带负电，则A面的电势高于B板

C．地磁场的水平分量为B＝U/vb

电磁感应是高考的重点、热点问题，为此高三复习时要花大气力，那么这部分内容如何复习呢？本文就该话题结合具体的例题进行分析望能有助于教学实践.

一、切割磁感线问题的概念性考查

例1两个圆柱形铁 芯同轴水平放置，端面半径大小均为R，在相对的两个端面之间存在一个缝隙，铁芯上绕有导线并与电源连接（如图1所示），如此一来缝隙中形成磁场（可视为匀强磁场）.有一与圆柱轴线等高、垂直的铜质细直棒ab水平放置在缝隙中.现释放铜棒，使其从静止开始自由下落，已知，铜棒的下落高度为0.2R时铜棒中感应电动势大小为E1，下落高度为0.8R时电动势大小为E2，（涡流损耗及边缘效应忽略不计），则下列关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性的各种判断中正确的为（ ）.

A.E1>E2，a端电势高 B.E1>E2，b端电势高

C.E1

解析这个问题考查最基本的规律，由问题情境可知，当铜棒下落高度为0.2R时，其切割有效长度L1=2

R2-(0.2R)2=20.96R

，切割速度v=2g·0.2R=0.4gR，由E=BLv，得E1=2RB0.384gR.

当铜棒下落高度为0.8R时，其切割有效长度L2=2R2-(0.8R)2=20.36R，切割速度v=2g·0.8R=1.6gR，由E=BLv，得E2=2RB0.576gR.

比较可得E1

二、切割磁感线问题与力学综合性考查

例2两根平行长直金属导轨位于同一水平面上，且两者之间的间距为d（如图2所示），在其右端有阻值为R的电阻接在电路中，整个空间存在着大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.一个质量均匀分布垂直于导轨放置的导体棒，质量为m ，且与两导轨有良好的接触，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为u.现施加一个大小恒为F方向水平向左垂直于杆的恒力，导体棒在力F的作用下，由静止开始滑动（滑动过程中导体棒始终与导轨保持垂直），当滑行距离L时，导体棒的速度正好到最大值，设导体棒接入电路部分的阻值为r，不计导轨的电阻，重力加速度大小为g.则（ ）.

A.导体棒速度的最大值为(F-μmg)RB2d2

B.恒力F与安倍力所做的功之和大于导体棒动能的改变量

C.恒力F与摩擦力所做的功之和等于导体棒动能的该变量

D.流过电阻R的电量为BdlR+r

解析当导体棒达到最大速度vm时，合力应该为0，即F-μmg-B2d2vmR+r=0，解得vm=(F-μmg)(R+r)B2d2，A错；对导体棒从开始到达到最大速度过程运用动能定理，得WF+Wf+W安=ΔEk,又Wf=-μmg、W安=-Q，可得恒力F与摩擦力所做的功之和等于两个部分能量的变化量之和.即导体棒动能的变化量与回路产生的焦耳热之和.所以C错；恒力F做与安倍力所做的功之和等于导体棒动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，B对.由公式q=ΔΦ(R+r)=BΔS(R+r)=BdLR+r，D对.

三、双杆切割问题考查

例3如图3所示，有两条光滑的长直金属导轨ab和cd竖直放置，两根用细线连接 的金属杆MN和M′N′， MN质量为m，M′N′质量是MN质量的2倍.现在给杆MN施加一个竖直向上的外力F，两杆水平静止且刚好与导轨接触，已知两竖直导轨间的距离为l，MN和M′N′两杆的总电阻为R，导轨电阻可忽略.整个装置处在一个与导轨所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，重力加速度为g.在t=0时刻将连接两金属杆的细线烧断，但保持拉MN的力F不变，且金属杆和导轨始终接触良好.求：

（1）试分析细线烧断后任意一个时刻两杆运动的速度之比为一定值，并求出这个值；

（2）两杆分别能达到的最大速度.

解析（1）细线烧断前，对两杆有F=3mg

细线烧断后，两杆分别向上向下运动，所受安培力大小相等，设两杆任意时刻所受安培力大小为f，MN杆向上加速运动，加速度a1=F-mg-fm=2g-f/m，任意时刻运动的速度v1=a1t=(2g-f/m)t；

M′N′杆向下加速运动，加速度a2=g-f/2m，

任意时刻运动的速度v2=a2t=(g-f/2m)t；

任意时刻两杆运动的速度之比v1∶v2=2∶1.

（2）当MN和M′N′的加速度为零时，速度最大

对M′N′受力平衡：BIl=mg② I=ER ③E=Blv1+blv2 ④

.由①-④得v1=2mgR3B2l2、 v2=mgR3B2l2.

四、磁感线问题与STS问题综合性考查

从当前的高考模式来看，高考对物理知识的考查，除了要求学生要具有完整的知识结构外，考题更注重知识与生产、生活相关的问题，为此在高中物理复习时，要注重复习与STS教育有效结合，本文就该话题进行探讨望能有助于教学实践.

例4为了测量某地地磁场的磁感应强度的水平分量，课外兴趣小组进行了如图4所示的实验：在横截面为长方形、只有上下表面A、B为金属板的导管中通以带电液体，将导管按东西方向放置时，A、B两面出现电势差，测出相应的值就可以求出地磁场的水平分量.假如在某次实验中测得液体的流动速度为v、导管横截面的宽为a、导管横截面的高为b，A、B面的电势差为U.则下列判断中正确的是().

A．若溶液带正电，则B面的电势高于A板

B．若溶液带负电，则A面的电势高于B板

C．地磁场的水平分量为B＝U/vb