切削载荷下机床主轴的振动响应分析*

万海波

(浙江水利水电学院 机电工程系， 杭州 310018)

切削载荷下机床主轴的振动响应分析*

万海波

(浙江水利水电学院 机电工程系， 杭州 310018)

现代加工技术的发展对机床的加工精度的要求越来越高。切削载荷下机床主轴的振动响应直接影响数控机床的加工精度。通过建立机床主轴的动力学模型，研究切削载荷下主轴的振动响应。通过建立主轴的动力学仿真模型，进行模态分析，进一步通过谐响应分析切削载荷下机床主轴的振动响应。分析结果表明，切削转速对主轴振动影响不明显,切削过程中切削力的大小是造成机床主轴振动变化的最主要原因，且切削力大小与主轴的径向振动振幅成线性关系。

切削载荷；机床主轴；振动响应；模态分析

0 引言

机床主轴运转的正常与否直接影响机床的加工质量以及生产效率。主轴系统切削载荷下的动态响应包含了大量反映其工况的特征信息,特别是切削载荷变化时机床主轴的振动响应会直接影响到机床的加工质量和精度。因此研究不同切削载荷下主轴的振动响应，对如何提高现有机床的加工质量和精度有指导性的意义[1-3]。

目前数控机床主轴系统动态特性主要采用有限元分析方法和数学建模与试验测试相结合的方法。西安交通大学曹宏瑞建立了可靠性较高的机床-主轴耦合系统用于研究主轴的动力学特性[4]。山东理工大学吴化勇通过建立机床主轴部件有限元模型，对机床主轴进行的优化设计[5]。河北工业大学的薛会民等使用有限元方法建立了定梁龙门铣磨床主轴的三维模型，得到了该型主轴的固有频率和振型，进一步分析了主轴的可靠性[6]。

上述建模多用于主轴的设计和优化，以此提高机床主轴的稳定性，直接用于分析机床主轴切削载荷下的振动响应进而提升现有机床的加工质量还存在一定难度。国内外很多学者采用了有限元或传递矩阵的方法建立各类转子的动力学模型研究转子系统的振动响应[1，7]，这些大都需要将主轴简化为若干集中质量块，与实际情况偏差较大。本文提出了一种基于ANSYS的振动响应分析方法，在建立动力学模型和有限元仿真模型的基础上进行模态分析，进一步通过加载切削力进行谐响应分析，通过数据提取对切削载荷下数控机床主轴的振动响应进行研究。

1 切削载荷下数控机床主轴振动响应数学模型

数控机床主轴一直在切削力作用下工作。切削力的模型一般采用经验预估模型[8]，其刀具平面切向力的数学模型如下：

(1)

(2)

切削力作用下，机床主轴上的刀齿与工件接触时工件受径向力Fr的作用，设主轴的瞬时转速为n，则其频率为Z*(n/60)。将该径向力进行的傅里叶级数展开，可得：

(3)

其中P、ω、φ分别为幅值、激振频率、相位角。忽略高阶项影响，且初相位φ1为0,则该式可列为：

P(t)=Frcos(ωt+φ)

(4)

研究切削平面的单一振动时，可将该模型简化为单自由度系统，如定义x(t)为刀具与工件在切削平面的法向位移，该系统在简谐激振力的作用下的振动模型可简化为：

(5)

其中c和k分别为阻尼比和刚度系数，求解(5)式可得：

x(t)=Ae-ζωntsin(ωd+φ)+

(6)

由上式不难看出在该系统的阻尼、刚度等参数不变的情况下，刀具相对工件的位移会随着切削载荷力的增大而增加，且二者关系成线性。在不同大小的切削载荷力作用下，主轴切削平面的振幅值也相应发生变化。而切削力的频率变化造成的振幅变化不如切削力大小变化的作用明显。

2 动力学仿真

2.1 动力学仿真模型构建

在不影响计算结果精度的前提下，为提高计算效率对TH6350加工中心主轴模型进行了局部的简化，忽略了键槽倒角等局部特征。使用三维构图软件Solidworks绘制了TH6350加工中心主轴，导入ANSYS中。

图1 TH6350加工中心主轴结构模型

在ANSYS中定义单元属性，其中包括单元类型、单元的几何特性、材料特性，考虑Solid92单元是能较好适应不规则形状而且能满足一定精度要求的曲棱四面体，该单元的特点是每个结点具有三个空间自由度，并具有蠕性、塑性、大张力、大变形的特点。机床主轴模型采用了该单元。材料特性根据TH6350加工中心主轴系统的材料特性选取该材料的杨氏模量、泊松比、材料密度(如表1)。

表1 材料特性参数

网格划分是有限元分析的第一步，也是后续有限元分析中的关键因素。在定义好单元属性后，指定网格划分类型、单元大小。考虑分析的准确性和经济性，本研究采用的是自由划分类型和九级网格大小进行网格划分。划分后如图2。

图2 TH6350加工中心主轴有限元仿真模型

2.2 模态分析

模态分析是动力学分析中最为基础的一个环节，该分析能否准确确定结构的固有频率和振型，是进行后续诸如瞬态响应分析、谐响应分析和谱分析等动力学分析的基础。

对有限元模型添加约束是进行模态分析的关键步骤。根据该机床主轴的结构分析在主轴的轴承安装部位添加弹簧阻尼的约束。在安装轴承的圆周截面上建立横向纵向各两个弹簧阻尼单元，以各处轴承的内外圈半径作为确定弹簧单元的长度的依据。在保证弹簧阻尼单元的有限元划分数为1的前提下，内外圈节点分别采用HardPT和KeyPoinis方法建立。将所有弹簧阻尼单元四个外部节点设为固定约束度，并限制前端轴承支承内部所有节点的轴向自由度[9]。在求解过程中，鉴于Subspace法求解问题的范围广且计算精度高的特点，采用该方法进行了模态仿真分析，得到了机床主轴的5阶模态(如图3至图7)。

模态分析后可求得主轴系统径向随工作频率变化的振动响应图，如图8。由图8可知主轴的工作频率远低于其共振频率。但一旦工作频段逼近共振频率时，振幅瞬间大幅提升。该机床的工作频率一般在3000～4000转范围内，当在该范围内提升主轴转速加快切削速度时，在不考虑切削力变化的情况下机床主轴的振动变化不明显。

图3 模态分析结果及一阶振型

图4 机床主轴二阶振型

图5 机床主轴三阶振型

图6 机床主轴四阶振型

图7 机床主轴五阶振型

图8 主轴系统径向响应曲线

3 振动响应分析

3.1 谐响应分析

ANSYS的谐响应分析常用来分析连续周期性载荷下机械结构产生的周期性响应。机床主轴的切削载荷属于周期性载荷，采用谐响应分析可以确定机床主轴在激振力作用下位移与应力的响应，并得到幅频曲线。ANSYS提供完全、缩减、模态叠加三种谐响应分析方法。在模态分析后，本文采用了模态叠加法。谐响应分析需要施加一个随时间以正弦规律变化的载荷，该载荷包含载荷幅值、强制频率范围、相位角三个特征值，然后指定阻尼，防止其在共振处的响应趋于无穷大，最后进行后处理。后处理时，首先用POST26找到临界频率，然后用POST1在这些临界频率处处理整个模型。

采用上述谐响应分析过程，分别输入8组不同大小，相位角和强制频率范围相同的载荷特征值，其中8组载荷大小成等差数列并进行求解。从分析数据中得出在主轴转速和切削载荷共同作用下刀具与工件接触平面的响应值。鉴于谐响应分析是一个扫频分析过程，通过观察仿真数据，发现添加的激振力的频率对主轴的振动影响不明显。通过八组不同激励力的谐响应分析的结果中分离出转速为3600rpm的铣刀平面的位移。

3.2 振动响应分析

通过分离振动响应数据得出机床主轴刀具平面的切向、轴向、径向振动响应值与载荷力的关系如图9、图10、图11所示。从图中我们不难看出主轴系统的切向振幅、径向振幅和轴向振幅都与载荷力成线性关系，而轴向振幅的值远远小于切向和径向振幅。文献[10]中通过实验验证了载荷力的大小的受铣刀切削宽度、每齿进给量、铣刀直径、铣削深度、铣刀齿数影响。依此，当刀具不变时每齿的进给量就是唯一影响因素了。转速不变时每齿进给量就与进给速度成比率关系，进给速度与主轴系统的振动幅值亦成线性关系。因此在硬件条件不变的情况下，进给量的大小是造成切削振动的主要因素，且进给量大小与主轴的径向振动振幅成线性关系。

4 结论

本文建立了机床主轴系统的动力学仿真模型，进行了动力学仿真，系统地分析了主轴在动态特性及其切削载荷下的振动响应。分析结果表明:

(1)该型号机床主轴的工作频率远低于机床主轴的固有频率，该机床能够在其常用转速下安全稳定的工作。

(2)模态分析结果表明机床主轴在正常工作转速内不同的切削转速下振动响应变化不明显。

(3)机床主轴切削载荷下的振动响应分析表明刀具的进给量是造成主轴振动的最主要因素，且进给量大小与主轴的径向振动振幅成线性关系。

[1]LIHongqi，SHINYC.Integrateddynamicthermomechanicalmodelingofhighspeedspindles，part1-modeldevelopment[J].JournalofManufacturingScienceandEngineering,TransactionsoftheASME，2004，26(1)：148-158.

[2]DHUPIAJS，POWALKAB，ULSOYAG，etal.Effectofanonlinearjointonthedynamicperformanceofamachinetool[J].JournalofManufacturingScienceandEngineering,TransactionsoftheASME，2007，129(5)：943-950.

[3]ZhijunWu,ChaoXu,JianfuZhang，etal.ModalandHarmonicReponseAnalysisandEvaluationofMachineTools[J].InternationalConferenceonDigitalManufac-turing&Automation,2010,929-933.

[4] 曹宏瑞，何正嘉.机床-主轴耦合系统动力学建模与模型修正[J]. 机械工程学报，2012,48(3):88-94.

[5] 吴化勇.机床主轴部件有限元分析及优化设计[J]. 机床与液压，2008,36(11):157-159.

[6] 薛会民，王莉，姬晓利,等.XM2309定梁龙门铣磨床铣削主轴的有限元分析[J]. 组合机床与自动化加工技术，2012(3):47-49.

[7] 陈玉瑜,芮执元.用传递矩阵法分析机床主轴动态特性[J].组合机床与自动化加工技术,2007(3):23-25,29.

[8] 杨广勇, 王育民. 金属切削原理与刀具[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 1994.

[9] 张耀满,刘春时,谢志坤,等.高速机床主轴部件有限元分析[J].东北大学学报，2008,29(10):1474-1478.

[10] 姜增辉，李玉朋，吕杨.切削用量对车削Ti6Al4V切削力影响的研[J].制造技术与机床，2013(8):95-97.

[11]DepingLiu,HangZhang,ZhengTao.etal.FiniteElementAnalysisofHigh-SpeedMotorizedSpindleBasedonANSYS[J]TheOpenMechanicalEngineeringJournal，2011(5):1-10.

(编辑 赵蓉)

Vibration Analysis for the Spindle of Machine Tools under Cutting Loads

WAN Hai-bo

(Department of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Water Resources and Electric Power, Hangzhou 310018, China)

The vibration response of the spindle for a machine tool under cutting loads, significantly has a direct impact on machining quality and efficiency. The vibration response is numericaly studied through the dynamic modeling for the loaded spindle. Dynamic modeling is combined with modal analysis, and harmonic response analysis is further conducted on the output. Results show that the cutting depth is the main factor that influences the vibration of a NC spindle.

cutting Loads; NC spindle; vibration response; modal analysis

1001-2265(2014)04-0022-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.04.006

2013-11-14；

2013-12-04

国家自然科学基金(11172260)；浙江省教育厅科研计划资助项目(Y201224248)；浙江水利科技计划项目(RC1326)

万海波(1981—)，男，长沙人，浙江水利水电学院讲师，硕士，主要从事机械振动、故障诊断方面的研究，(E-mail)wanhb@zjweu.edu.cn。

TH161;TG65

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