设置典型例题，引导举一反三

潘旭

摘 要：例题练习是知识生成和发展的肯綮，典型例题能概括新知识的生成和发展，所以，在掌握概念的基础上，一定要根据学生认知优选具有高度概括性的例题让学生进行适当练习。

关键词：高中数学；经典例题；举一反三

一、板演练习，展示生成

板演就是抽选学生上台解题，这样不但可以展示知识生成，也很容易暴露问题，是弥补知识漏洞、强化学生认知的不二法门。板演设置的问题要有高度的概括性和可发展性，能紧扣新知识，具有启发、检测和引导意义。

比如，笔者在教学二次函数的定义及应用时，为了让学生从集合的角度和思维来理解概念，解决问题，笔者就参照学生的认知规律，进行了有针对性的问题设置，然后选取对应层次的学生上台板演。

1.基础题

假如定义域x满足，f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）。

这道题侧重学生对以集合概念来理解函数的认知考查，如果能正确理解函数其实就是由定义域集合A到值域集合B上的映射这个概念，我们就明白f（x+1）其实就是将（x+1）替换掉f（x）中的x，于是得出：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。这样才符合让集合f（x）中的所有元素f（x）=4x2+5x+6与集合f（x+1）中的未知数（x+1）一一对应。通过这样的板演与分析，巩固了基础层学生的概念理解和基本运用能力，在重申概念的同时，让学生以形象的数据关系展示了函数知识生成发展的过程，完成了以形象学抽象，达到了提纲挈领、举一反三的教学效果。

2.能力型题

如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

这道题，对于基础和认知能力比较好的学生，我们看他们怎样发挥：

第一位学生：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，将x替换x+1得出f（x）=x2-6x+12

让他给我们分析：参照集合的映射概念，我就将等号后边部分进行配方，得出含有x+1这个元素的表达式。这样的方法非常实用，但是计算相对繁琐，容易出错，这时我们再鼓励其他学生有没有更好的方法，于是第二位学生上台演示：他设x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12所以，f（x）=x2-6x+12。这位学生善于逆向思维考虑问题，这样代换容易理解，大家应该学其精髓，并能实际运用。

二、转换练习，发散思维

转换思想是数学解题比较常用的方法，转换其实就是将抽象、复杂的问题用直观、形象的方式表达或者类比出来。转换思想针对客观题有着很高的优势，转换思想需要我们跳出圈外发散思想，进行整体思考，不能墨守成规。

如果直接证明这样的真分数不等式特别枯燥，步骤多容易出错，因此我们可以结合生活问题进行理解转化：■我们理解成是a克盐溶入水中得b克盐水，这时候我们再加入m克盐，盐水的质量分数是多少？显而易见是■，这样的话大家说盐水是变浓了还是变淡了，答案显而易见。

总之，习题练习是知识转换的肯綮，是迁移知识的必由之路。在习题练习过程中量不宜过大，要设置经典题型进行发散式引导，这样才能产生举一反三的教学效果。

参考文献：

葛雷.浅析新课改下的高中数学优质课堂教学[J].青年教育，2012（9）.

（作者单位 内蒙古自治区赤峰第四中学）

编辑 马燕萍endprint

摘 要：例题练习是知识生成和发展的肯綮，典型例题能概括新知识的生成和发展，所以，在掌握概念的基础上，一定要根据学生认知优选具有高度概括性的例题让学生进行适当练习。

关键词：高中数学；经典例题；举一反三

一、板演练习，展示生成

板演就是抽选学生上台解题，这样不但可以展示知识生成，也很容易暴露问题，是弥补知识漏洞、强化学生认知的不二法门。板演设置的问题要有高度的概括性和可发展性，能紧扣新知识，具有启发、检测和引导意义。

比如，笔者在教学二次函数的定义及应用时，为了让学生从集合的角度和思维来理解概念，解决问题，笔者就参照学生的认知规律，进行了有针对性的问题设置，然后选取对应层次的学生上台板演。

1.基础题

假如定义域x满足，f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）。

这道题侧重学生对以集合概念来理解函数的认知考查，如果能正确理解函数其实就是由定义域集合A到值域集合B上的映射这个概念，我们就明白f（x+1）其实就是将（x+1）替换掉f（x）中的x，于是得出：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。这样才符合让集合f（x）中的所有元素f（x）=4x2+5x+6与集合f（x+1）中的未知数（x+1）一一对应。通过这样的板演与分析，巩固了基础层学生的概念理解和基本运用能力，在重申概念的同时，让学生以形象的数据关系展示了函数知识生成发展的过程，完成了以形象学抽象，达到了提纲挈领、举一反三的教学效果。

2.能力型题

如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

这道题，对于基础和认知能力比较好的学生，我们看他们怎样发挥：

第一位学生：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，将x替换x+1得出f（x）=x2-6x+12

让他给我们分析：参照集合的映射概念，我就将等号后边部分进行配方，得出含有x+1这个元素的表达式。这样的方法非常实用，但是计算相对繁琐，容易出错，这时我们再鼓励其他学生有没有更好的方法，于是第二位学生上台演示：他设x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12所以，f（x）=x2-6x+12。这位学生善于逆向思维考虑问题，这样代换容易理解，大家应该学其精髓，并能实际运用。

二、转换练习，发散思维

转换思想是数学解题比较常用的方法，转换其实就是将抽象、复杂的问题用直观、形象的方式表达或者类比出来。转换思想针对客观题有着很高的优势，转换思想需要我们跳出圈外发散思想，进行整体思考，不能墨守成规。

如果直接证明这样的真分数不等式特别枯燥，步骤多容易出错，因此我们可以结合生活问题进行理解转化：■我们理解成是a克盐溶入水中得b克盐水，这时候我们再加入m克盐，盐水的质量分数是多少？显而易见是■，这样的话大家说盐水是变浓了还是变淡了，答案显而易见。

总之，习题练习是知识转换的肯綮，是迁移知识的必由之路。在习题练习过程中量不宜过大，要设置经典题型进行发散式引导，这样才能产生举一反三的教学效果。

参考文献：

葛雷.浅析新课改下的高中数学优质课堂教学[J].青年教育，2012（9）.

（作者单位 内蒙古自治区赤峰第四中学）

编辑 马燕萍endprint

摘 要：例题练习是知识生成和发展的肯綮，典型例题能概括新知识的生成和发展，所以，在掌握概念的基础上，一定要根据学生认知优选具有高度概括性的例题让学生进行适当练习。

关键词：高中数学；经典例题；举一反三

一、板演练习，展示生成

板演就是抽选学生上台解题，这样不但可以展示知识生成，也很容易暴露问题，是弥补知识漏洞、强化学生认知的不二法门。板演设置的问题要有高度的概括性和可发展性，能紧扣新知识，具有启发、检测和引导意义。

比如，笔者在教学二次函数的定义及应用时，为了让学生从集合的角度和思维来理解概念，解决问题，笔者就参照学生的认知规律，进行了有针对性的问题设置，然后选取对应层次的学生上台板演。

1.基础题

假如定义域x满足，f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）。

这道题侧重学生对以集合概念来理解函数的认知考查，如果能正确理解函数其实就是由定义域集合A到值域集合B上的映射这个概念，我们就明白f（x+1）其实就是将（x+1）替换掉f（x）中的x，于是得出：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。这样才符合让集合f（x）中的所有元素f（x）=4x2+5x+6与集合f（x+1）中的未知数（x+1）一一对应。通过这样的板演与分析，巩固了基础层学生的概念理解和基本运用能力，在重申概念的同时，让学生以形象的数据关系展示了函数知识生成发展的过程，完成了以形象学抽象，达到了提纲挈领、举一反三的教学效果。

2.能力型题

如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

这道题，对于基础和认知能力比较好的学生，我们看他们怎样发挥：

第一位学生：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，将x替换x+1得出f（x）=x2-6x+12

让他给我们分析：参照集合的映射概念，我就将等号后边部分进行配方，得出含有x+1这个元素的表达式。这样的方法非常实用，但是计算相对繁琐，容易出错，这时我们再鼓励其他学生有没有更好的方法，于是第二位学生上台演示：他设x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12所以，f（x）=x2-6x+12。这位学生善于逆向思维考虑问题，这样代换容易理解，大家应该学其精髓，并能实际运用。

二、转换练习，发散思维

转换思想是数学解题比较常用的方法，转换其实就是将抽象、复杂的问题用直观、形象的方式表达或者类比出来。转换思想针对客观题有着很高的优势，转换思想需要我们跳出圈外发散思想，进行整体思考，不能墨守成规。

如果直接证明这样的真分数不等式特别枯燥，步骤多容易出错，因此我们可以结合生活问题进行理解转化：■我们理解成是a克盐溶入水中得b克盐水，这时候我们再加入m克盐，盐水的质量分数是多少？显而易见是■，这样的话大家说盐水是变浓了还是变淡了，答案显而易见。

总之，习题练习是知识转换的肯綮，是迁移知识的必由之路。在习题练习过程中量不宜过大，要设置经典题型进行发散式引导，这样才能产生举一反三的教学效果。

参考文献：

葛雷.浅析新课改下的高中数学优质课堂教学[J].青年教育，2012（9）.

（作者单位 内蒙古自治区赤峰第四中学）

编辑 马燕萍endprint