以练带讲 分层纠错

陈兴国

摘 要：通过高三课堂教学的实践和对当前高三数学课堂教学的初步了解，注意到现有一些教学模式不能有效提高学生的成绩。以练带讲、分层纠错的数学课堂教学模式是行之有效的。

关键词：高三复习；以练带讲；分层纠错

在高三的数学复习课中，一般采用的是根据执教者对课程标准与考纲的理解和经验，对复习内容进行知识点的罗列整理、例题讲解、变式巩固、归纳小结的讲授型的课堂教学模式。这种模式之所以长期被广大教师所采用，主要是由于它知识系统性强，突出复习的重点，并且便于操作，用较少时间便可达到教学目标。在这种教学模式中，虽然也有老师的启发、引导，但基本上都是采用老师→学生单向的接受型、被动型和灌输型的教学方法，学生自主复习、主动探究、主动发展不够。同时这种教学模式的即时反馈性往往不强，因此，课堂教学常常会脱离学生的实际，表现为上课根本听不懂，或者是上课听懂了但轮到要自己动手练了却很难下笔。如何改变这一现状？建构主义的数学观认为：数学教育不应被看成是学生对教师所传授的知识的被动接受，而应该是一个以学生已有知识经验为基础的主动建构过程，所以，新的数学课堂教学模式应更多地注重学生的积极参与，教师则重在设置学生主动参与的教育环境，启发、引导学生，充分体现“以学生为主体，教师为主导，训练为主线”的教学理念。学生的主体性就表现在能于无疑处生疑，积极主动地探究问题，在解决问题的过程中完成知识的建构。那么，我们该如何建立和适应新的高三数学复习课堂教学的新模式，笔者认为可以从以下几个方面着手进行。

一、以练带讲，激励学生发现和提出问题的兴趣

高三数学复习课的主要形式是讲与练，怎么讲？练什么？是拿起一本资料从头讲到尾？孔子曾经说过：“学而不思则罔，思而不学则殆。”他恰如其分地说明了学和思的关系，在重视学的基础上，又强调了思维的作用。讲与练的关系也如同学与思一样，必须遵循《考试大纲》，根据学生的具体情况，有机结合，凸显针对性，才能收到较好的复习效果。

高三数学课只讲不练一味提高速率不行，一节课的有效容量不在于教师讲了多少，关键是学生掌握了多少。光讲不练搞满堂灌，由于学生被动地让教师牵着鼻子走，跟不上的学生则干脆不动，越学越没信心，成绩越来越差，即使解决了以前存在的某些问题，但对新出现的问题由于没有得到暴露，师生缺乏交流反馈，阻碍了思维的发展，更不利于综合能力的培养，最终步入“一听（老师讲）就懂，一看（老师写）就会，而一做（自己动手实践）就错”的怪圈。这种只添加不消化的做法，其效果可想而知。只练不讲也不行，只练不讲，学生解题的结果正确与否，解法合理与否，考虑全面与否等均得不到及时反馈纠正以及扩展，同时也影响了学生的兴趣。由于高一、高二所学的知识比较零散，方法也不系统，所以更谈不上高层次思维能力的发展。

那么，如何才能将讲与练有机地结合起来呢？

高三数学复习的时间紧张，但又不能走马观花。所以，我们要构建一个更能提高复习效率的课堂教学新模式——讲练结合： “精练（知识点的回顾）—精讲（典型例题讲解）—再练（课堂巩

固）—再讲（作业评析等）”的滚动式复习模式，创建教学案一体化。

1.精练

将每节课的教学目标，用基础题组的形式罗列知识点，引入教学内容，通过解决基础题，得到复习概念、公式、定理，再现重要结论，检查基础知识的目的。针对存在的问题进行“画龙点睛”式评析，这种“言而有物”的做法极大地调动了学生的积极性，使学生成为解决问题的主人。例如，在复习求轨迹方程时可以先给出一道练习题：化简方程■+■=10的结果____。

大多数学生在课堂上的方法是移项平方整理得到结果，而有些学生则巧妙地运用了圆锥曲线的定义很快得出结论，后者既节省了时间又不易错。由此大家也得出了求曲线方程首选定义法的结论。又如，在复习完利用基本不等式求函数的最值这一内容后，可以补充以下的例题：求y=■的最小值。不少学生碰到这道题后也是按照习惯沿用了基本不等式的方法解答：y=■+■≥2，得到最小值是2。很多教师都会在这道题之前反复去强调取等号的情况，但是仍然避免不了学生犯错误。因此，不妨在课堂上给学生留足思考的时间，让他们自己去发现错误的原因，教师只要在最后做个归纳小结，反而会起到事半功倍的效果。

2.精讲

在充分了解、分析学生学习的具体情况（如学生的作业、检测、质疑等）的基础上，选择典型例题（以中档题为主）突出数学思想、方法，化解重点难点，进行师生共同分析，教师释疑解难，充分暴露数学的思维过程，并写出标准的解题格式。通过讲解，帮助学生建立数学知识结构，将零散的知识点连成线，织成网，构成系统，形成知识的立体网络化。例如，在学习直线的位置关系时，学生已零散地接触过关于对称的知识，比如，入射光线反射光线的问题，比如距离之和最小值问题等，但是，学生头脑中的这些知识还是呈分割状的，并没有经过整合和优化，因此，有的学生碰到这类问题时，总免不了出个错，因此，可以先在课堂上一一列举有关直线对称的四种问题（点关于点的对称；直线关于点的对称；点关于直线的对称；直线关于直线的对称）的例题，让学生先来各个击破，等四个问题都解决之后再适度地对例题加以延伸，同时可解决曲线关于点，曲线关于直线的对称问题，最后可将所有的对称问题都归结为点关于点和点关于直线的对称问题来方便学生理解和记忆。教学中将一些同类的、似是而非的问题制作成一个专题，系统地思考，给学生一个较为清晰的认知网络结构，必将使学生做到“心中有数”“坐怀不乱”。

3.再练

主要是重点、难点进行变式训练，目的是当堂消化、巩固（以基础题和易混淆的题为主）。涉及再练的内容很多，大部分都是一些消灭不了的“老油条”题型，这就需要反复地练习来强化记忆，避免犯错。例如，集合中容易被忽视的“空集是任何集合的子集”、与函数单调性判断有关的导数是≥0（≤0）还是>0（<0）、三角函数中用正弦定理求角后对解的验证与讨论、等比数列里对q=1的分类讨endprint

论、利用基本不等式时等号能否取到的情况、利用空间向量求直线与平面的夹角用的公式是sinθ而不是习惯上的cosθ等。总之，只要是学生经常做错的题型都有必要列入再练行列。

4.再讲

解题回顾是一条行之有效的途径，解题活动结束后，再引导学生从检验解答、讨论解法、推广结果三方面回顾解题。这样做的目的是让学生在解题的实践中，体会、理解、巩固，深化知识、技能、方法、思想，从而能触类旁通、灵活运用，提高学生的思维品质，规范解题。因此，此时的再讲是不同于精讲这一步骤的，是对精讲这一过程的再一次升华。例如，抛物线中的一些结论，轨迹方程的几种求法（直接法、定义法、代入转移法、待定系数法等）都可以在这一层次上提出来，以达到“更上一层楼”的目标。

二、分层纠错，加强学生知识和能力的储备，使不同的学生形成不同的探究问题能力

1.课堂上的问题可以分成低级型、中级型和高级型三种

低级型问题是有关一些常规性复习巩固旧知的问题，中级型是指在掌握旧知的基础上运用发散思维解题时发现的问题，高级型则是运用旧知探索新知的问题。其次，要承认学生之间是有差异的。学生之间，不仅有数学认知结构上的差异，还有在对新的数学知识进行同化或顺应而建构新的数学认知结构上能力的差异，还有思维方式、兴趣、爱好等个性品质的差异，这些差异无一例外地对学生的数学学习产生大小不一的影响，进而形成不同类型的学习障碍。再次，每个学生都可以学好数学。只要提供给学生良好的数学学习环境，采取不同的对学生学习障碍的矫正策略，不同的学生都会有提高，或者说每个学生都可以建构起与自己能力相称的新的数学认知结构，得到全新的情感体验，进而形成良好的个性品质，达到知识与能力双赢的结果。因此，这就需要教师在课堂中扮演好“指挥”的角色。

（1）分层

①学生分层

可以根据掌握数学知识的多少以及运用知识解题能力的强弱将学生分成3-5个层次，根据层次的不同对学生提出不同的要求，制订相应的复习策略。分层教学的目的是为了使大多数学生学有所得，故对于分层并不作绝对的划分，尤其还要鼓励低层次的学生能通过自己的努力，尽快地向高一层次的目标进展，或能以高一层次的要求来约束、衡量自己，促进自己的学习。

②课堂教学分层

a.同一内容，同一要求。主要是针对基础知识的复习（定理、公理、性质、概念、公式等），在这一部分内容中，要求全体学生都要掌握好；b.同一内容，不同要求。如，在《二项式定理》的复习中，对全体学生要求要掌握好二项式定理的内容，对中间层次学生还要求了解其推导方法，对较高层次的学生则要求弄清楚推导过程及所应用的知识；c.不同内容，不同要求，各取所需。如，在《直线与圆》复习中，让不同层次学生来做求直线的斜率取值范围的练习：过原点的直线与M（3，1）和N（2，2）两点构成的线段相交（低层）；过

（-2，0）的直线与y轴非负半轴相交（中层）；过（0，2）的直线与

M（2，1）和N（-3，-1）两点构成的线段相交（高层）。

（2）纠错

在传统的课堂教学模式中，纠错总是教师的任务，学生似乎总处在“陪练”的状态中，很难形成共鸣，因此，我们要提倡的是学生之间的分层纠错。具体来说，就是在课堂上尽量地通过练习，展现出不同层次学生所犯的错误，再由层次高的学生去解决层次低的学生的错误，高层次的学生互相发现并解决问题。这样做不仅仅可以调动起学生参与课堂的积极性，把枯燥、乏味的高三复习课变得更生动、有趣，更重要的是可以通过赞扬等激励手段激发其上进心和后续的主动探究问题的兴趣，培养其探究问题的能力。

总之，在新的课程标准和创新教育思想的指导下，数学教学要适应新形势，在高三的复习课中不仅要引导学生掌握已有的知识和理论，还要引导他们注重知识的推导和建构过程，养成研究性学习的习惯。因而要致力于改变过去讲知识、背知识、考知识的传授型教学模式为学生主动提出问题、思考探究问题、共同解决问题的这种“以练带讲、分层纠错”的“问题型”的新的课堂教学模式，从而充分发挥学生个性，鼓励学生创新，达到成绩与个人能力齐头并进的教学效果。

参考文献：

[1]李玉琪.中学数学教学与实践研究.高等教育出版社，2003-06.

[2]钟祖荣.学习指导的理论与实践.教育科学出版社，2004-05.

[3]刘金玉.高效课堂八讲.华东师范大学出版社，2010-08.

[4]官林清.问题引导 练中体悟 分层纠错 归纳总结.新课程学习：中，2012（2）.

（作者单位 浙江省绍兴市上虞区崧厦中学）

编辑 王团兰endprint

论、利用基本不等式时等号能否取到的情况、利用空间向量求直线与平面的夹角用的公式是sinθ而不是习惯上的cosθ等。总之，只要是学生经常做错的题型都有必要列入再练行列。

4.再讲

解题回顾是一条行之有效的途径，解题活动结束后，再引导学生从检验解答、讨论解法、推广结果三方面回顾解题。这样做的目的是让学生在解题的实践中，体会、理解、巩固，深化知识、技能、方法、思想，从而能触类旁通、灵活运用，提高学生的思维品质，规范解题。因此，此时的再讲是不同于精讲这一步骤的，是对精讲这一过程的再一次升华。例如，抛物线中的一些结论，轨迹方程的几种求法（直接法、定义法、代入转移法、待定系数法等）都可以在这一层次上提出来，以达到“更上一层楼”的目标。

二、分层纠错，加强学生知识和能力的储备，使不同的学生形成不同的探究问题能力

1.课堂上的问题可以分成低级型、中级型和高级型三种

低级型问题是有关一些常规性复习巩固旧知的问题，中级型是指在掌握旧知的基础上运用发散思维解题时发现的问题，高级型则是运用旧知探索新知的问题。其次，要承认学生之间是有差异的。学生之间，不仅有数学认知结构上的差异，还有在对新的数学知识进行同化或顺应而建构新的数学认知结构上能力的差异，还有思维方式、兴趣、爱好等个性品质的差异，这些差异无一例外地对学生的数学学习产生大小不一的影响，进而形成不同类型的学习障碍。再次，每个学生都可以学好数学。只要提供给学生良好的数学学习环境，采取不同的对学生学习障碍的矫正策略，不同的学生都会有提高，或者说每个学生都可以建构起与自己能力相称的新的数学认知结构，得到全新的情感体验，进而形成良好的个性品质，达到知识与能力双赢的结果。因此，这就需要教师在课堂中扮演好“指挥”的角色。

（1）分层

①学生分层

可以根据掌握数学知识的多少以及运用知识解题能力的强弱将学生分成3-5个层次，根据层次的不同对学生提出不同的要求，制订相应的复习策略。分层教学的目的是为了使大多数学生学有所得，故对于分层并不作绝对的划分，尤其还要鼓励低层次的学生能通过自己的努力，尽快地向高一层次的目标进展，或能以高一层次的要求来约束、衡量自己，促进自己的学习。

②课堂教学分层

a.同一内容，同一要求。主要是针对基础知识的复习（定理、公理、性质、概念、公式等），在这一部分内容中，要求全体学生都要掌握好；b.同一内容，不同要求。如，在《二项式定理》的复习中，对全体学生要求要掌握好二项式定理的内容，对中间层次学生还要求了解其推导方法，对较高层次的学生则要求弄清楚推导过程及所应用的知识；c.不同内容，不同要求，各取所需。如，在《直线与圆》复习中，让不同层次学生来做求直线的斜率取值范围的练习：过原点的直线与M（3，1）和N（2，2）两点构成的线段相交（低层）；过

（-2，0）的直线与y轴非负半轴相交（中层）；过（0，2）的直线与

M（2，1）和N（-3，-1）两点构成的线段相交（高层）。

（2）纠错

在传统的课堂教学模式中，纠错总是教师的任务，学生似乎总处在“陪练”的状态中，很难形成共鸣，因此，我们要提倡的是学生之间的分层纠错。具体来说，就是在课堂上尽量地通过练习，展现出不同层次学生所犯的错误，再由层次高的学生去解决层次低的学生的错误，高层次的学生互相发现并解决问题。这样做不仅仅可以调动起学生参与课堂的积极性，把枯燥、乏味的高三复习课变得更生动、有趣，更重要的是可以通过赞扬等激励手段激发其上进心和后续的主动探究问题的兴趣，培养其探究问题的能力。

总之，在新的课程标准和创新教育思想的指导下，数学教学要适应新形势，在高三的复习课中不仅要引导学生掌握已有的知识和理论，还要引导他们注重知识的推导和建构过程，养成研究性学习的习惯。因而要致力于改变过去讲知识、背知识、考知识的传授型教学模式为学生主动提出问题、思考探究问题、共同解决问题的这种“以练带讲、分层纠错”的“问题型”的新的课堂教学模式，从而充分发挥学生个性，鼓励学生创新，达到成绩与个人能力齐头并进的教学效果。

参考文献：

[1]李玉琪.中学数学教学与实践研究.高等教育出版社，2003-06.

[2]钟祖荣.学习指导的理论与实践.教育科学出版社，2004-05.

[3]刘金玉.高效课堂八讲.华东师范大学出版社，2010-08.

[4]官林清.问题引导 练中体悟 分层纠错 归纳总结.新课程学习：中，2012（2）.

（作者单位 浙江省绍兴市上虞区崧厦中学）

编辑 王团兰endprint

论、利用基本不等式时等号能否取到的情况、利用空间向量求直线与平面的夹角用的公式是sinθ而不是习惯上的cosθ等。总之，只要是学生经常做错的题型都有必要列入再练行列。

4.再讲

解题回顾是一条行之有效的途径，解题活动结束后，再引导学生从检验解答、讨论解法、推广结果三方面回顾解题。这样做的目的是让学生在解题的实践中，体会、理解、巩固，深化知识、技能、方法、思想，从而能触类旁通、灵活运用，提高学生的思维品质，规范解题。因此，此时的再讲是不同于精讲这一步骤的，是对精讲这一过程的再一次升华。例如，抛物线中的一些结论，轨迹方程的几种求法（直接法、定义法、代入转移法、待定系数法等）都可以在这一层次上提出来，以达到“更上一层楼”的目标。

二、分层纠错，加强学生知识和能力的储备，使不同的学生形成不同的探究问题能力

1.课堂上的问题可以分成低级型、中级型和高级型三种

低级型问题是有关一些常规性复习巩固旧知的问题，中级型是指在掌握旧知的基础上运用发散思维解题时发现的问题，高级型则是运用旧知探索新知的问题。其次，要承认学生之间是有差异的。学生之间，不仅有数学认知结构上的差异，还有在对新的数学知识进行同化或顺应而建构新的数学认知结构上能力的差异，还有思维方式、兴趣、爱好等个性品质的差异，这些差异无一例外地对学生的数学学习产生大小不一的影响，进而形成不同类型的学习障碍。再次，每个学生都可以学好数学。只要提供给学生良好的数学学习环境，采取不同的对学生学习障碍的矫正策略，不同的学生都会有提高，或者说每个学生都可以建构起与自己能力相称的新的数学认知结构，得到全新的情感体验，进而形成良好的个性品质，达到知识与能力双赢的结果。因此，这就需要教师在课堂中扮演好“指挥”的角色。

（1）分层

①学生分层

可以根据掌握数学知识的多少以及运用知识解题能力的强弱将学生分成3-5个层次，根据层次的不同对学生提出不同的要求，制订相应的复习策略。分层教学的目的是为了使大多数学生学有所得，故对于分层并不作绝对的划分，尤其还要鼓励低层次的学生能通过自己的努力，尽快地向高一层次的目标进展，或能以高一层次的要求来约束、衡量自己，促进自己的学习。

②课堂教学分层

a.同一内容，同一要求。主要是针对基础知识的复习（定理、公理、性质、概念、公式等），在这一部分内容中，要求全体学生都要掌握好；b.同一内容，不同要求。如，在《二项式定理》的复习中，对全体学生要求要掌握好二项式定理的内容，对中间层次学生还要求了解其推导方法，对较高层次的学生则要求弄清楚推导过程及所应用的知识；c.不同内容，不同要求，各取所需。如，在《直线与圆》复习中，让不同层次学生来做求直线的斜率取值范围的练习：过原点的直线与M（3，1）和N（2，2）两点构成的线段相交（低层）；过

（-2，0）的直线与y轴非负半轴相交（中层）；过（0，2）的直线与

M（2，1）和N（-3，-1）两点构成的线段相交（高层）。

（2）纠错

在传统的课堂教学模式中，纠错总是教师的任务，学生似乎总处在“陪练”的状态中，很难形成共鸣，因此，我们要提倡的是学生之间的分层纠错。具体来说，就是在课堂上尽量地通过练习，展现出不同层次学生所犯的错误，再由层次高的学生去解决层次低的学生的错误，高层次的学生互相发现并解决问题。这样做不仅仅可以调动起学生参与课堂的积极性，把枯燥、乏味的高三复习课变得更生动、有趣，更重要的是可以通过赞扬等激励手段激发其上进心和后续的主动探究问题的兴趣，培养其探究问题的能力。

总之，在新的课程标准和创新教育思想的指导下，数学教学要适应新形势，在高三的复习课中不仅要引导学生掌握已有的知识和理论，还要引导他们注重知识的推导和建构过程，养成研究性学习的习惯。因而要致力于改变过去讲知识、背知识、考知识的传授型教学模式为学生主动提出问题、思考探究问题、共同解决问题的这种“以练带讲、分层纠错”的“问题型”的新的课堂教学模式，从而充分发挥学生个性，鼓励学生创新，达到成绩与个人能力齐头并进的教学效果。

参考文献：

[1]李玉琪.中学数学教学与实践研究.高等教育出版社，2003-06.

[2]钟祖荣.学习指导的理论与实践.教育科学出版社，2004-05.

[3]刘金玉.高效课堂八讲.华东师范大学出版社，2010-08.

[4]官林清.问题引导 练中体悟 分层纠错 归纳总结.新课程学习：中，2012（2）.

（作者单位 浙江省绍兴市上虞区崧厦中学）

编辑 王团兰endprint