小学生数感培养探微

就像打球有“球感”、搞音乐有“乐感”、语文、英语有“语感”一样，数学也有“数感”。数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟，是一种主动地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是与数学意识有密切关系的一种基本的数学素养。数感的建立是提高学生数学素养的重要标志，培养学生数感也成为当前数学教学特别是小学数学教学的一个重要任务。

一、注重创设情境，在亲历中体验数感

一个恰当的与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，能适应学生的心理需求，让学生注意集中，参与积极，思维活跃，使抽象的数学具体化，若隐若现的数感真实化，学生感受到数的存在，加深对数的认识，真正理解数的内涵，从而建立和培养学生的数感。

1.创设生活情境，让学生经历数的创生过程

数学符号是抽象的，是人类逐步从实物、代替物、图像发展为数字符号的，而小学生认识数也有一个从具体到抽象的过程，在教学中引导学生了解数的发展历程，能有效增强学生的数感。

如在教学“认识负数”时，通过多媒体课件展示批发市场进货、出货的场景，然后引导学生思考如何记录货物的进出情况，既方便快捷、又通俗易懂。再引导学生交流评析，学生有用文字记录的，有用箭头表示的，有用图画显示的，有用“+”“-”标注的，在开放的思考中，生生间的讨论、教师对数学史上表示相反意义的量的方法介绍，让学生切切实实地经历了一次负数的创生过程，促进了学生数感的培养。

2.创设具体情境，让学生把握数的相对大小关系

引导学生在具体的情境中把握数的大小关系，是培养学生数感的方法之一，这既是使学生理解数概念的需要，也是加深学生对数的实际意义理解的需要。

分数的大小具有相对性，必须结合具体的情境，学生才能深刻地理解它们。比如分数1/2，对于不同的整体它所代表的实际大小不一定相同。一个桃子的1/2是1/2个桃子，而一盘桃子的1/2可能是3个桃子。对于分数1/2、1/3、1/4、1/5……的大小，可通过创设分数墙的情境，让学生直观感受到它们大小的差异。

3.反向创设，引导学生赋予数具体的情境

生活中有数，反过来，数也可以在生活中找到。在教学中让学生给数赋予情境，可以促进学生数感的提升。

学习分数的意义时，可以让学生结合具体内容说说2/5的意思，如把10本练习本平均分成5份，表示这样的2份；把一批水果平均分成5份，表示这样的2份；把一堆砂子平均分成5份，表示这样的2份……学生可以举出各种各样的事例，从而得出2/5的意义。接着，让学生说说2/□的意思，即把单位“1”平均分成若干份，表示这样的2份；□/5呢？即把单位“1”平均分成5份，表示这样的一份或几份；□/□呢？即把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份，进而得出分数的意义。

二、重视操作实践，在活动中形成数感

数感的培养不是通过传授就能得到的，需要让学生自己去实践，并在实际操作过程中有所体验、有所感受、有所领悟。

1.在操作活动中形成数感

在动手操作时，多种感官协同参与学习，有助于学生正确、全面、深刻地去感知数、认识数，从而通过对实物和具体学具的感知和操作来获得数感。

例如在教学有余数的除法时，例题：7个桃，每盘放3个，放了几盘，还剩几个？教师引导学生操作，把7个桃（用小圆片代替）3个3个地分，得出余下的数叫余数；第二次操作，再次分，边摆小圆片边说出摆的过程，教师相机用算式表示分的过程，并让学生说说板书中7、3、2、1所表示的意思，特别是理解余数1的含义；第三次操作，再加1个桃，进行操作，继续增加1个桃，再操作，引导学生思考得出，当“余数”和除数相同时，商可以再增加1，而余数就没有了。这样，学生在动手动脑、探索交流的一步步的操作实践活动中形成对余数的感知和体验，就能帮助学生深刻理解“余数要比除数小”的本质特征，在建构概念的同时发展数学思维，实现由具体到抽象的认识余数的过程，为建立数感打下了良好的基础。

2.在游戏活动中形成数感

数学知识具有抽象性，易造成学生对数学学习感到枯燥和乏味，运用游戏教学手段，让学生在愉悦的情绪中轻松、自然、饶有趣味地学习，积极参与，大胆交流，在游戏的真实情景和解决问题的过程中逐渐感知数学，形成数学意识，往往会收到事半功倍的效果。

教学小数点位置移动的变化规律时，在归纳得出小数点的移动规律后，可以利用数字和小数点卡片分组进行小数点搬家游戏：让学生听要求摆数字，移动小数点，并用算式表示出移动的过程和结果。如把3.52缩小100倍或扩大1000倍，解决“添0或补0”这个小数点移动规律中的难点，使新知在操作中形成，难点在操作中无形化解。同时让学生在操作的过程中体会克服困难带来的喜悦，有助于学生形成正确的情感态度与价值观。

3.在实践活动中形成数感

让学生体验到数学的价值和意义，继而确立学好数学、用好数学的自信，是形成良好数感的重要条件。因此，教学不应局限在课堂，而要引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，在运用数学解决周围真实问题的过程中建立数感。

例如，在学习了小数加减法后，可以引导学生开展“今天我当家”活动，和父母一起买一次菜，记下所买各种菜的单价和总价，算算一天共花多少钱，把数学小课堂和社会大课堂有机联系起来，既进一步巩固和运用所学的知识，还培养了学生对数学的情感，强化了对数的感受。

三、培养估算意识，在运算中增强数感

日常生活中很多时候并不需要精确计算，而需要用到估算。在教学中加强估算教学，培养学生的估算意识，提高学生的估算能力，是学生拥有良好数感的重要途径之一。

1.加强口算，增强数感

口算是笔算、估算和简便计算的基础，在日常生活和生产中具有很高的实用价值。加强口算，有利于发展学生的数学思维，培养学生解决实际问题的能力，也是增强数感的基础。

在计算教学中，要让学生熟练地掌握20以内加减以及表内乘除法的口算，比较熟练地口算一百以内的整数加减法和一位数乘除两位数等，同时适当训练学生记忆的能力，如熟记常用的分小数互化数值：1/2=0.5，1/4=0.25……常用的乘法简算特殊积：25×4=100，125×8=1000……2π=6.28，3π=9.42……在提高学生的口算速度的同时增强数感。

2.倡导估算，增强数感

估算是发展学生数感的有效途径之一，它是保证计算正确的重要环节，估算意识和能力的强弱，能准确反映出学生对实际情境中数与数量以及大小范围的理解和把握水平。让学生计算时先估计出大致结果或范围然后再算，最后回头查看计算结果是否与估算结果相近（相符），能有效提高计算准确率，优化和巩固学生的数感。

如在教学三位数除以一位数，计算时先让学生估一估商是几位数，为什么商是两（或三）位数，再通过实际算一算，并与估计结果比较。通过这样的猜测，既让学生感受数的意义，把握数的大小，从而发展学生的数感，还能有效避免商中间或末尾有0的除法在计算时漏掉0的错误。

3.数量结合，增强对量的感悟

学生之所以常发生爸爸身高172米之类的错误，主要是对量的概念缺少感悟。数和量相结合就形成数量，引导学生结合实例，强化对数和量的把握，形成较强的量化能力，能促使学生逐步拥有良好的数感。

比如教学克的认识，必须让学生有一个充分体验和感悟的过程。由于质量单位不像长度单位那么直观，不能光靠观察得到认知，有些物体看上去很大，但质量不大，反之亦然。在教学时，可以在天平的一端放10克砝码，另一端一颗一颗放黄豆（提前布置学生自带），师生一起操作、数数，差不多放到第50颗时，天平平衡。这样学生比较容易明白：10克黄豆50粒，5粒黄豆重1克。教师还可以适时补充，像这样大小的黄豆5粒重1克，如果黄豆再大一些，就不到5粒。再让学生掂一掂这5粒黄豆，让学生对1克的重量有一个比较清晰的感悟。

又如在学习了“厘米”的认识后，让学生先估一估线段的长，再实际测量一下；估一估自己铅笔的长、手掌的宽，再实际量一量等等，使学生在“看得见、摸得着”的过程中加强对量的把握，激发起估算的意识和兴趣，建立起良好的数感。

4.合理解释，增强对结果合理性的理解

学生良好的数感，不但表现在对数据的提取和加工计算上，同时还表现在“对结果的合理性做出解释”上。

如在教学了有关平均数的实际问题后，出示这样一题：一个池塘平均水深1米，身高1.3米的小胡对小敏说：“我到这个池塘游泳不会有危险。”你认为小胡的话对吗？为什么？通过辨析，使学生在对结果合理性的理解中增强数感。

四、增强应用意识，在问题解决中提升数感

要努力让学生更多地接触和解决现实问题，了解新知识，积累新经验，形成新技能。数感作为一种人文素养、心智技能，也会在解决问题的过程中得到升华。

1.解决实际问题，提升数感

通过让学生解决实际问题，使学生在经历数据的收集、整理过程后，进一步认识数学与现实生活的联系，体验数学的应用性，提高解决实际问题的能力，有助于学生创新精神和实践能力的培养，也有助于发展学生的数感。

比如怎样为学校运动会的全体运动员编号码？这是一个很现实的问题，并且没有固定的解法，每个人都可以有不同的方式，当然，不同方案编排的实际效果也是不同的。又如，三年级师生288人组织春游活动，一辆面包车限乘18人，每辆车费396元；一辆大客车限乘45人，每辆车费720元，请设计几种租车方案，怎样租车最合算？门票80元一张，带25000元钱够不够？让学生根据信息大胆发表各自的意见，然后，组织学生讨论、交流，估算和计算相结合，很快便能找到答案。

2.精心设计开放题，提升数感

教师可以适当为学生提供一些开放性的问题，拓宽学生思维的空间，使学生在解题时首先想到要选择用什么方法解题，然后再算出具体的结果。学生体验到同样一个题目可以用不同的方法解决，同样一个算式也可以有不同的算法，找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只有一个。他们在问题解决的过程中，自然而然地促进了数感的建立和数学素养的提高。

如题： AB.C

+ D.E

98.7

求A+B+C+D+E=？

先让学生独立解答，再组织小组讨论，一段时间后，组织全班交流。最后引导学生小结：这道题，求的是五个字母的和，不必具体找出每个字母是几，当加法算式里没有进位时，结果是9+8+7=24，当加法算式里有一个进位，结果是24+10-1=33，当加法算式里有两个进位，结果是33+10-1=42。在解答这题时，学生思考了多种理解，即便是同一种答案，他们的算法也各不相同。这种解题结果的开放性，解题方法的开放性，有利于激发学生强烈的求知欲和学习兴趣，形成强大的学习内驱力，也有利于“不同的学生学习不同的数学”。学生基础不一，背景各异，认知风格和思考问题的角度各不相同，常常会出现不同的方法，这正是学生不同个性的体现。

3.用数表达与交流，提升数感

语言是表达思维的工具，发展学生的数感，必须重视学生表达能力的培养。当学生用数字或语言表达自己的思考时，会伴随回忆、想象、分析、综合等一系列思维活动，在促进思维发展的同时，提升数感。

教学时要创设条件，让师生之间、生生之间自由、充分地交流，在交流中相互启发、共同提升。如在教学认识小数时，在结合具体情境认识0.1元、0.1米后，出示一张正方形纸，告诉学生它表示1，能在正方形上表示0.1吗？让学生操作，然后展示交流，并说说理由。接着，告诉学生这张正方形纸上还藏着其它的小数，让学生找一找，再组织交流：我创造了小数（ ），它表示（ ）/（ ）。问题提出以后，给学生足够的思考时间，有时还要提供座位空间上的便利，以方便不同的学生进行讨论，促使学生在思考、实践、交流中真正建构知识，提升数感。

数感是一种感受，是一种意识，小学生数感的形成和发展不可能一蹴而就，必须经历一个漫长的潜移默化的过程，一个渐进的、螺旋上升的过程。教师要把发展学生的数感作为数学学习的核心目标之一，有意识有目的地加以引导，让学生在具体的情境中，在观察、操作、实践等活动中，在问题解决的过程中去感受、感知，提升数感，从而不断提高学生的数学素养。

（黄国洪，江阴市花园实验小学，214431）

责任编辑：宣丽华