舰艇末端防御火力交接优化研究*

吕超，王光辉，陈继祥，王伟亚

(海军航空工程学院 指挥系,山东 烟台 264001)

0 引言

舰艇末端防御武器系统的任务是对已突破中远程防空系统防御的各类航空平台和反舰导弹进行拦截打击，是舰艇防空体系的最后一道防线，通常由近程舰空导弹和火炮组成。

在火力重叠区导弹和火炮均可对目标进行拦截，但根据火力兼容的要求，在某一时刻对某一目标只能用一种防空武器进行射击，这就涉及究竟何时用导弹射击、何时用火炮射击的问题，即导弹和火炮的火力交接问题。这时要根据目标的航路特征、导弹和火炮的火力特点，选择最有效的武器及时交接火力打击目标，完成由导弹到火炮的火力交接，使武器对目标的作战效能最大。

1 相关定义

1.1 火力重叠航路

目标以某一高度和航路捷径进入舰艇末端防御火力区后，在火力重叠区部分的航路称为火力重叠航路。舰艇末端防御的火力防区一般由舰空导弹和火炮决定，其火力防区可用图1示意。从图中可以看出导弹和火炮的火力有一定的重叠区域，该区域称为火力重叠区。一般将舰艇末端防御的火力区划分为导弹杀伤区、火炮杀伤区和火力重叠区。

图1 火力重叠区示意图Fig.1 Firepower-superposition area

1.2 火力交接点

火力重叠航路上的某一位置：从导弹杀伤区远界至该位置使用导弹对目标进行拦截；在该位置之后直至火炮火力近界，使用火炮对目标进行拦截，该位置称为舰艇末端防御的火力交接位置。因此，火力重叠航路可视为所有火力交接点的集合。

2 不同火力交接点对舰艇末端防御射击效率的影响

在火力重叠航路上选择不同的火力交接点进行火力交接会对舰艇末端防御射击效率产生影响。产生这种影响的因素主要有2个：一是导弹和火炮的杀伤概率会随火力交接点的不同而发生变化。从图2可以看出，在导弹射程近界处，由于导弹从近界死区到较正常工作区有一过程，故作战效能不稳定，杀伤概率较低。一般在这种情况下不使用导弹攻击目标,而火炮在最大有效射程附近，由于弹丸速度降低及射击误差的影响，火炮对目标的杀伤概率也较低，基本上对目标构不成威胁，此时较适宜用导弹攻击;二是导弹和火炮不同的拦截次数和射击次数的组合。在不同的火力交接点交接火力，舰空导弹对目标的拦截次数和火炮对目标的射击次数也会相应有所不同，这将出现不同拦截次数和射击次数的组合，从而出现不同的射击效率。

综上所述，由于以上2个影响因素的存在，因而有必要对舰空导弹和火炮在火力重叠区内的火力交接位置进行研究，找出最优火力交接点，使舰艇末端防御的防空效能达到最大。

图2 导弹和火炮杀伤概率示意图Fig.2 Kill probability of ship to air missiles and naval guns

3 火力重叠航路的确定

确定了火力重叠航路，便确定了所有的火力交接点。要确定火力重叠航路，首先必须分别建立舰空导弹及火炮二者的杀伤区模型，求出二者的火力重叠区。为此，建立以舰艇O为坐标原点的舰面参数直角坐标系Oxyz，Ox轴在过O点的水平面内，指向与目标航路的水平投影线平行、反向；Oz轴垂直水平面，指向天向；Oy轴按右手系确定。可见，在舰面参数直角坐标系中，z为目标高度，x，y分别为目标航向距离和航路捷径。

舰空导弹空间杀伤区在上述坐标系中的计算模型为[1]

杀伤区高界方程：

z=hmax,

(1)

杀伤区低界方程：

z=hmin，

(2)

杀伤区上近界方程：

(3)

杀伤区下近界方程：

(4)

杀伤区侧界方程：

y=xtanβ,

(5)

杀伤区远界方程：

(6)

式中：hmax为杀伤区高界；hmin为杀伤区低界；Dmax为杀伤区远界；Dmin为杀伤区近界；α为杀伤区最大高低角；β为杀伤区最大航路角。

火炮的杀伤区是由火炮的瞄准死区半径dmin、最大有效射击斜距dmax、火炮最大射角φmax及火炮最大方向角ψmax决定的一块空域，近似满足以下方程组：

(7)

式中:

dmin≤r≤dmax，

(8)

0≤φ≤φmax，

(9)

0≤ψ≤ψmax.

(10)

由式(1)～(10)所约束的公共空间即为舰空导弹和火炮火力重叠区。

假设目标作直线飞行，则当获得目标高度h、航路捷径P及目标航路角θ后，代入舰空导弹和火炮的火力重叠区，可求得火力重叠航路的起始点及终止点坐标，进而确定火力重叠航路。

4 某一火力交接点下舰艇末端防御武器系统射击效率模型

4.1 某一火力交接点下舰空导弹射击效率模型

4.1.1 舰空导弹拦截次数模型[2-4]

当目标进入舰艇防空武器系统火力区域后，舰载火控系统控制舰空导弹从导弹杀伤区远界至火力交接点对目标进行拦截。即舰空导弹的拦截区域最远为导弹杀伤区远界，最近为火力交接点。本模型所指的拦截次数即指舰空导弹从导弹杀伤区远界至火力交接点对目标最多能达到的拦截次数。

舰空导弹对目标第i次拦截的射击周期为

Ti=tf+tzi,

(11)

式中：

(12)

(13)

式中：tf为射击辅助时间，包括反应时间、射击间隔时间、杀伤效果判断时间等；tzi为第i次射击时导弹与目标的遭遇时间；a,b,c为当已知导弹速度特性后拟合的常数；Dzi为第i次拦截时导弹与目标的遭遇斜距；h为目标飞行高度；P为目标航路捷径；ΔLi-1为第i-1次拦截后剩余的拦截纵深；vm为目标速度；θ为目标的航路角。

通过对式(13)不断迭代运算可以求出Dzi，如果

Dzi

(14)

说明目标距离已经小于火力交接点与舰艇的距离Djj，此时应将目标交由火炮继续拦截，则导弹对目标的拦截次数为i-1次。

4.1.2 某次拦截时舰空导弹杀伤概率的计算

通常在进行作战效能评估时，为简化计算，一般假定杀伤区内任一点的导弹杀伤概率相等，即为恒定值。但实际上导弹的杀伤概率和目标运动参数、类型和遭遇点位置、制导精度、引战配合程度等有关，导弹在杀伤区内不同点杀伤概率是不一样的[5-6]。因此，在不同的火力交接点上导弹的杀伤概率也相应不同，所以在不同的火力交接点进行火力交接会对舰艇的防空效能产生影响。

某次拦截时，舰空导弹的单发杀伤概率Pmk和舰空导弹战斗部杀伤半径LR以及圆概率误差CEP有着密切的关系，可按以下半经验公式求得[7-8]

(15)

式中：

(16)

(17)

式中：r为舰空导弹发射时的目标距离;SN为信噪比;C1,C2,C3分为针对不同舰空导弹的给定常数；σ为来袭目标雷达反射面积(RCS)；Ka为雷达系统参数。

假设导弹发射、飞行、引爆都是一次顺利进行的，考虑到导弹从发射到爆炸过程的故障率，取可靠性为0.8，于是最后的杀伤概率为

(18)

4.2 某一火力交接点下火炮系统射击效率模型

4.2.1 火炮点射次数模型

当导弹完成射击后，舰载火控系统随即控制火炮从火力交接点处开始对目标进行拦截，从而完成由导弹向火炮的火力交接。即火炮的拦截区域最远为火力交接点，最近为火炮的最小拦截距离。本模型所指的点射次数即指火炮从火力交接点至火炮的最小拦截距离对目标最多能达到的点射次数。

第1次拦截时，目标与舰艇的距离r1为火力交接点x1,y1,z1与舰艇的距离

(19)

火炮第i次点射时，目标与舰艇的距离为

(20)

式中：

ti=tzyi+tp，

(21)

(22)

式中：xi-1,yi-1,zi-1为第i-1次拦截时拦截点的坐标；vmx，vmy，vmz分别为目标速度在x,y,z轴方向上的分量，以坐标轴正方向为正；ti为火炮第i次拦截总用时；tzyi为火炮第i次拦截时弹丸与目标遭遇时间；tp为毁伤评估、命令下达、发射操作等所用的时间;vg为火炮弹丸的平均飞行速度。若

ri≤dmin,

(23)

说明目标距离已经小于火炮的最小拦截距离dmin，目标不可拦，拦截结束，拦截次数为i-1次。

4.2.2 火炮某次点射时对目标的杀伤概率

由于火炮武器系统误差特性非常复杂，严格按照单发炮弹点射进行毁伤单目标的概率计算较为困难，结合火炮实际射击情况，给出火炮武器系统对单目标某次点射毁伤概率的经验公式[9-10]：

(24)

式中：

N=γtbf+1,

(25)

(26)

式中：λ为常量系数；Sm为目标在射击平面的投影面积；ω为毁伤目标所需的平均命中弹数；N为一次点射发射的炮弹数；γ为火炮射速；tbf为一次点射的时间长度；d1,d2分别为点射起点、点射终点对应的提前点平面距离；v1，v2分别为d1,d2位置对应的炮弹存速。

4.3 某一火力交接点下舰艇末端防御武器系统射击效率计算

舰空导弹与火炮在某一火力交接点进行火力交接后，舰艇末端防御武器系统整体对目标的射击效率为

(27)

式中：Pi为第i次拦截时导弹对目标的杀伤概率;Pk为第k次点射时火炮对目标的杀伤概率;m为从导弹杀伤区远界至该火力交接点导弹对目标能拦截的最多次数;n为从火力交接点至火炮最小拦截距离火炮对目标能达到的最多点射次数。

5 模型仿真

假设：舰空导弹杀伤区高界hmax=9 km，杀伤区低界hmin=0.01 km，杀伤区远界Dmax=12 km，杀伤区近界Dmin=1 km，杀伤区最大高低角α=60°，杀伤区最大航路角β=60° ，射击辅助时间tf=3 s，舰空导弹战斗部杀伤半径LR=40 m[8]，C1=2.09×10-10，C2=18.5，C3=58[8]；火炮瞄准死区半径dmin=0.05 km，火炮最大有效射击斜距dmax=4 km，火炮最大射角φmax=85°，火炮最大方向角ψmax=150°，火炮射击辅助时间tp=4 s，火炮点射时间长度tbf=3 s，计算火炮一次点射杀伤概率的其他相关参数参照文献[11-12]；目标航路角θ=45°，σ=0.2 m2。

(1) 来袭目标匀速直线飞行，速度为360 m/s，航路捷径为3.5 km。仿真结果如图3所示。

图3 目标不同高度时各火力交接点下的射击效率Fig.3 Shooting effectiveness of each firepower-join point at different height

(2) 来袭目标匀速直线飞行，高度为55 m，航路捷径为2 km。仿真结果如图4所示。

图4 目标不同速度时各火力交接点下的射击效率Fig.4 Shooting effectiveness of each firepower-join point at different velocity

(3) 来袭目标匀速直线飞行，速度为400 m/s，高度为60 m。仿真结果如图5所示。

图5 目标不同航路捷径时各火力交接点下的射击效率Fig.5 Shooting effectiveness of each firepower-join point at different route shortcut

6 结束语

如果定义射击效率大于0.8的区域为最优射击效率，则由仿真结果可以看出，在舰艇分别对不同高度、不同速度、不同航路捷径的目标进行拦截时，火力重叠航路上均存在出现最优射击效率的区域。在该区域内导弹向火炮交接火力舰艇的射击效率相对较大(均可达到0.8以上)，该区域内各点均为较优的火力交接点。因此，在舰艇末端防御作战中应选择在这些区域进行导弹和火炮的火力交接，以提高舰艇整体防空作战效能。本文的计算模型及相关结果对优化舰艇末端防御作战火力运用具有一定的参考价值。

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