注重数学语言，提高教学质量

时文

一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的.所以，从一定意义上讲，掌握数学语言是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键.掌握数学语言，有助于发展逻辑思维能力.

逻辑思维是思维的高级形式.在各种能力中，逻辑思维能力处于核心地位.因此，培养学生的逻辑思维能力是数学教学的中心任务.语言是思维的物质外壳，什么样的思维依赖于什么样的语言.具体形象语言有助于具体形象思维的形成；严谨缜密、具有高度逻辑性的数学语言则是发展逻辑思维的“培养液”.掌握数学语言是解决数学问题的前提.

培养学生运用所学知识解决数学问题的能力，是数学教学的最终目的.“对一个问题能清楚地说一遍，等于解决了问题的一半”.解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程，正确地理解题意，画出符合要求的图形.寻找已知条件，分析条件与结论之间的关系，有关知识的印象，解题判断的形成，直至解答过程的表述等，处处离不开数学语言.掌握数学语言，有利于数学思维品质的形成.数学语言的特点决定了数学语言对思维品质的形成有重要作用.严谨、准确是培养思维的逻辑性、周密性与批判性的“良方”；清晰、精练对培养思维的独立性与深刻性有特效.

综合数学语言的特点及教学要求，下面我谈谈教学中的实践与认识.

一、注重生活语言与数学语言的互译

日常生活中所用的语言是学生熟悉的，用它表达事物，学生感到亲切，也容易理解.其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统.数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如.“互译”含有两方面的意思，其中一种是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”.

例如：？坌x■ ∈A，存在x■ ∈A，使得f（x■）≥g（x■）？圳？坌x∈A， f（x）■≥g（x）■，学生理解碰到困难，可以用两个班的同学比较身高作类比，往往效果较好.

方程是把文字表达的条件改用数学符号，学生只有理解数学语言，才能利用数学知识解决实际问题.教学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻.由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流.

二、注重数学语言学习过程，合理安排教学

数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节.逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识.心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往因人而异.数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实.学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握它们的各种用法，从而得到理性认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平.

教学过程是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言.

三、善于推敲叙述语言的关键词句

题目中的每一个关键的字和词都有确切的意义，必须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系.例如在不等式恒成立问题中有一些形式神不似的“姊妹题”其语言看起来非常接近，但不仔细推敲极容易理解错误，导致满盘皆输.

题型一：？坌x■ ∈A，存在x■ ∈A，使得f（x■）≥g（x■）？圳？坌x∈A，f（x）■≥g（x）■.

题型二：对？坌x■ x■ ∈A，都有f（x■）≥g（x■）？圳？坌x，x■∈A， f（x）■≥g（x）■.

题型三：？坌x∈A，都有f（x■）≥g（x■）？圳？坌x∈A，[f（x）- g（x）]■≥0.

题型四：？埚x■，x■ ∈A，使得f（x■）≥g（x■）？圳？坌x■ ，x■ ∈A， f（x）■≥g（x）■.

例如，平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”.教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义.这样通过对关键词句的推敲、变更、删减，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解.

1.深入探究符号语言的数学意义

符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后重新回到具体的模型。这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号做准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用.

例如：设函数f（x）=lg■，其中a∈R，对于任意的正整数n（n≥2），如果不等式f（x）>（x-1）lgn在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围为？摇？摇？摇？摇 ？摇 ？摇.

如果不能抓住题中符号含义，则必然无从下手，束手无策.

数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂.这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理.

2.合理破译图形语言的数形关系

经过初步探索和思考，提炼出数学符号语言教学的四点对策：

1.促使学生产生符号语言的内心需要.

2.为符号化的数学问题寻找合适的模型.

3.重视符号语言与图形、文字语言的转换。老师应该尤其注重这方面的讲解和训练，此处训练在解析几何教学时应该重点训练，对距离，斜率，弦长，交点个数，位置关系等方面进行强化.

4.加强学生之间符号语言的交流.图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想.

例如，长方体的表面积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图——这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作.

①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图.

②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点.

③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示.

④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图.这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言辅助思维，利用符号语言表达思维.

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含多方面的内容.其中较突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明.由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点.一些学生之所以害怕数学，一方面是因为数学语言难懂难学，另一方面是因为教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言.

总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，加深对数学概念的理解并能灵活应用.endprint