利用两点三次Hermite插值建立颜色调整曲线

秦蒙

利用两点三次Hermite插值建立颜色调整曲线

秦蒙

中国计量学院信息工程学院,浙江杭州310018

大幅面喷墨打印机的核心技术是RIP（Raster Image Processor）技术，而分色技术是RIP技术的重要因素。在分色过程完成颜色模型转换后，需要对得到的CMYK颜色信息进行一定的颜色调整，包括色彩调整和饱和度校正。针对颜色调整过程提出一种利用两点三次Hermite插值的方法来建立色彩调整曲线和饱和度校正曲线。

RIP技术;色彩管理;分色;颜色调整;饱和度校正

大幅面喷墨打印机[1]是一种由计算机控制的光、机、电一体化的大型印刷输出设备，与小幅面的印刷机相比,它可以大大提高印刷速度和印刷效率，它所能承印的材料的范围也比普通喷墨打印机有了大幅的扩展[2]。由于具有色彩艳丽和户外耐天候性强等特点，所以在户外广告，汽车宣传，城市美化等诸多领域得到了广泛的应用，其发展前景是极为广阔的。RIP（Raster Image Processor），光栅图像处理器作为大幅面喷墨打印机数字输出系统的核心，关系着印刷系统的输出速度和输出质量。RIP软件的关键技术是影响RIP性能的重要因素，随着RIP软件[3]的快速发展，RIP软件关键技术也逐渐变成印刷行业研究的热点之一。它的工作流程主要分为三个环节：分色，放大，半调。在RIP软件的分色过程中，采用两点三次Hermite插值得到的色彩调整曲线和饱和度校正曲线，对CMYK颜色信息进行色彩调整和饱和度校正从而进一步改善了分色效果，提高了打印质量。

1 两点三次Hermite插值算法简介

Hermite插值法是数学应用等问题中经常用到的计算方法[4],根据问题的差别其公式的形式也会有很大的不同，当应用问题有两个节点时，可以采用一个3次多项式来作为插值函数。下面是两点三次样条插值的算法[5]，首先取定区间[S,T]上的划分，S和T为区间的左右端点：S =r0＜r1＜r2＜…ri＜…rn=T,(i=0,1,…,n)及相应的型值vi,(i=0,1,2…,n)只要求得(r，v)处的导数li=vi,(i=0,1,2…,n)，就能够求出分段三次Hermite插值函数，两点三次Hermite插值多项式公式为∶

求解il线性方程组的矩阵表示为∶

上式中的矩阵是一个对角占优的系数矩阵，它描述的是一个三对角线性方程组，由iv可通过下面的式子求出ig：

在这里，由于像素是等间隔的，即：

所以，由上两式可得：

此系数矩阵是严格对角占优矩阵，所以由它所描述的三对角线性方程组有唯一解；用追赶法可以以求得：

其中，

分别将它们代入各曲线段的系数即可求出该曲线。

2 色彩调整曲线的建立

色彩调整曲线是RIP软件分色过程的重要组成部分。通常使用的曲线插值方法有拉格朗日插值和牛顿插值以及三次样条曲线插值等等。本文利用两点三次Hermite插值建立了色彩调整曲线[6][7][8]，这条调整曲线要求保持光滑连续,所以需要使用者根据自己的要求来添加控制点。首先设定两个初始点（0,0）和（100,100），随着用户在网格上逐渐增加控制点后，即可由这些控制点生成一条比较平滑的曲线，其中用户每增加一个控制点后，就会增加一个新的小段，然后随着小段的增加，色彩曲线趋于平滑{9},同时利用上述方法将系数a，b，c求出后，分别代入到分段曲线中，即可得到一条连续的颜色调整曲线。CMYK各自对应一条曲线，现在只列出CM的色彩调整曲线[10].曲线如图1,2所示，其中横坐标为对应色彩所添加的墨量，纵坐标为该色彩在现在所添加的墨量时刻所对应的饱和度。可以看出随着墨量的增加，色彩的饱和度也是逐渐增加的。在0到30以及70到100这个区间，色彩饱和度随着墨量的增加缓慢上升，而在中间部分两者之间几乎是成线性关系的。

图1 C色彩调整曲线Fig.1 Color adjustment curve of C

图2 M色彩调整曲线Fig.2 Color adjustment curve of M

3 饱和度校正曲线的建立

因为打印机在分色输出时和对应的输出饱和度并不一定是线性关系，比如CMYK四个个分量在达到各自曲线的一定数值之后，墨量可能已经达到饱和，无法再继续增长[11],也就是说在经过色彩调整后的CMYK必须要进行饱和度校正。在此过程中，需要用到数码打样设备，按每次0.05的增量该变量依次递增输出饱和度从0到1的色块，并用色度计测量可以得到表1。

表1 理论饱和度和实际饱和度对照表Table 1 Comparison table of saturation theoretical and practical

如表1所示，利用上述同样的方法可以求出颜色的饱和度校正曲线，在实际的分色过程中，要将实际的CMYK值通过LUT进行查找表计算就可以得到相应的理论饱和度值。

这就是该颜色的饱和度校正曲线。LAB到CMYK模型转换后得到的实际饱和度，即图3,4中的纵坐标，而横坐标所对应的是理论墨量值（CMYK分别对应着各自的饱和度曲线，现只列出CM两色）。需要指出的是，上述的饱和校正过程可能需要很多次才能校正成为单调的饱和校正曲线，否则无法使横坐标和纵坐标的数值一一对应，造成其反函数无法运算的局面。在经过反复校正得到饱和度校正曲线后，需要将横坐标和纵坐标反算的结果保存到一个LUT查找表[12]里，在实际分色时只要对此表进行查找，找到对应的理论值，直接调用即可。如图3.4所示，在饱和度校正曲线中，在横坐标为0到60时理论饱和度和实际饱和度基本上成线性关系，但是在理论饱和度为70时，实际饱和度已经达到了90以上。随着理论饱和度的增加到70以后时，实际饱和度的增量已经很小，基本趋于稳定了。

图3 C饱和度校正曲线Fig.3 Saturation correction curve of C

图4 M饱和度校正曲线Fig.4 Saturation correction curve of M

4 结论

利用两点三次Hermite插值建立了颜色调整曲线，进行色彩调整曲线和饱和度校正曲线的分析，颜色调整曲线表明了墨量与色彩表现的关系。混色时不同的颜色混合出来的墨量一般是不一样的。中间部分的线性度越高，说明墨量与颜色的深浅的一致性越高。但是在实际过程中，这样的曲线往往不是线性的。为了更好的控制墨量，需要使颜色调整曲线尽可能的有高线性度。利用两点三次Hermite插值所生成的曲线的两边部分比较平缓，则降低了对这部分墨量变化的敏感度。也就是说，在浅色区域和深色区域，颜色的变化要尽可能的小，这样的低敏感度能带来更好的过渡。同时在色彩调整之后进行饱和度校正，建立饱和度校正曲线，可以提升打印质量。这项技术也助于现在RIP软件的改进，提升了画面柔和度。综上所述，采用两点三次Hermite插值建立颜色调整曲线是一套行之有效的方法。

[1]徐艳芳.色彩管理原理与应用[M].北京:印刷工业出版社,2011:16-24,34-42

[2]刘武辉.印刷色彩管理[M].北京:化学工业出版社,2011:18-22

[3]张兰.发展中的RIP技术[J].广东印刷,2007(4):23-24

[4]薛莲.数值计算方法[M].北京:电子工业出版社,2007:36-38

[5]王忠谦,朱宁.基于三次样条插值的图像放大的离散算法[J].苏州大学学报:自然科学版,2005,21(2):7-11

[6]陈阜东.RIP技术及应用技术[J].影像视觉,2007(1):94-95

[7]许朝晖.使用ICC特性文件分色应注意的问题[J].印刷世界,2003(7):8-10

[8]余鸿飞,石俊生,杨卫平.扫描仪的颜色表征,校正和ICC Profile建立方法[J].云南师范大学学报:自然科学版,2002,22(6):35-38

[9]邓四清.三次Hermite插值的凸性分析[J].长沙大学学报,1999,13(4):40-41

[10]Katsyguri kanamori,Hiroaki kotera.Color correction technique for hard copies by 4-neighbors interpolation method[J]. Journal of Imaging Science and Technology,1992,36(11):73-80

[11]万波.打印设备RIP软件关键技术研究[D].西安:西安电子科技大学,2008:35

[12]梁若莹.彩色喷墨绘图机分色技术与数字版调基数研究[D].西安:西安电子科技大学,2002:23-26

Establishing Color Adjustment Curve with the Two Cubic Hermite Interpolation

QIN Meng
China Jiliang University Information Engineering College,Hangzhou310018,china

The core technology of a large format inkjet printer is RIP（Raster Image Processor）technology which is also the important factor of separation technology.When finishing color model conversion device in the completion of the separation process,CMYK color information needs to be obtained in a certain color adjustment,including adjustment and color saturation correction.We present a separation curve and saturation correction to establish the calibration curve with two cubic Hermite interpolation scheme.

RIP technology;color management;color separation;color adjustment;saturation correction

TP391.4

A

1000-2324(2014)04-0601-04

2012-12-23

2013-03-14

秦蒙(1987-),男,研究生,主要从事打印机和图像处理等方面研究.E-mail:qm201200@sina.com