时变因素条件下龙头企业营销传播策略研究

燕妮

摘 要：营销传播是实现营销和品牌发展的基本要素，在现代企业运营中起着日益举足轻重的作用。现有动态营销组合优化相关研究中往往假设营销手段有效性基本不变，但现实中的营销传播有效性往往随时间推移会产生较大变化，此外，由于通货膨胀或紧缩也常造成各种营销媒介以及原材料等投入价格产生时段性变化。因此，基于经典Nerlove—Arrow模型，在营销媒介成本，产品利润率等参数随着时间变化的条件下，研究某一行业龙头企业的有限层动态营销传播组合优化问题。

关键词：时变因素；龙头企业；营销传播；市场响应模型；策略

中图分类号：F202 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）09-0094-04

前言

网络时代的到来，伴随着新兴的营销理论与广告观念的结合，逐渐使企业营销活动进入了一个不断规范化和理性化的轨道，营销传播（Marketing Communication）也成为营销组合（Marketing Mix）的一个重要构成部分。新兴的信息媒体以惊人的速度进入千家万户，网络媒体逐渐成为营销传播的主渠道。在信息渠道和信息流量大规模增加的同时，传播和沟通的地位越来越突出，也变得越来越困难。这就要求不论是广告、公共关系等手段，都必须进行有机的整合才可能发生优良的效用。此外，全球化和多元化也导致了营销中的差异化，在这种状态下，实现营销价值的核心指向已经发生了根本转变，不再是传统的基于产品主体的通路促销模式，而是消费者对产品或者品牌的认同的促销模式。这就要求企业与消费者建立良好的沟通，营销在很大意义上取决于传播，正所谓营销即传播，传播即营销。

1989 年，美国广告代理商协会（American Association of Advertising Agencies，The 4As）促进了 IMC 的研究和发展，他们认为整合营销传播的重点在于通过评价广告、直接邮寄、人员推销和公共关系等传播手段的战略作用，以提供明确、一致和最有效的传播影响力。1993年美国西北大学麦迪尔学院的唐·舒尔茨（Don E.Schultz）教授和该校的斯坦里·田纳本（Stanley Tannenbaum）教授，以及北卡罗莱纳大学 Chape Hill 分校的罗伯特·劳特朋（Robert F.Lauterborn）教授将整合营销传播定义为“把品牌等与企业的所有接触点作为信息传达渠道，以影响消费者的购买行为为目标，是从消费者出发，运用多种手段进行传播的过程。”他们认为整个整合营销传播 （Integrated Marketing Communications，IMC）过程就是一个与顾客沟通的过程，要让顾客了解产品/服务的价值以及它是为谁设计的。广告、公共关系、促销、直销、商品陈列及店头广告、售后服务等都是一种沟通和传播。企业传播的信息只有与顾客大脑中既有的信息相契合，或与外在的来源相契合，传播才有效力。

George E.Belch及Michael A.Belch在1993年以“广告与促销”为核心思想的 IMC促销流程理论模型体系的内容主要包括营销计划回顾、促销方案态势分析、传播方案分析、预算决策、发展整合营销传播方案、整合与执行营销传播战略以及监控方案。Jeri Moore及Esther Thorson于1996提出IMC 理论模型，他们试图用系统的方法解决营销传播问题，从研究消费者购买循环阶段开始，到品牌知名度和忠诚度管理，要经历传播信息、媒体计划和资源组合阶段。整合的对象是媒体计划和资源，其构成要素除了舒尔茨等人提出的广告、公共关系等内容以外，还有资源。这为以后的研究提供了新的领域，即资源整合和传播整合才能同时达到企业和消费者价值的最大化。

SHIN Kwang Yong于2001在研究诸多 IMC 理论模型的基础上，构建了基于利害关系者分析的 IMC 理论模型体系，它非常全面而细致地将 IMC理论的实质和精髓体现出来，利害关系者（Stakeholders-Interest Groups）亦称环境集团（Environmental Groups），是对企业经营及其效果产生影响的集团，既有来自市场的利害关系集团即直接利害关系者，又有来自非市场的利害关系者即间接利害关系者。直接利害关系主要包括有：企业与消费者的关系、企业与商业客户的关系、企业与投资者的关系和企业之间的关系等。间接利害关系主要包括有：企业与社区的关系（Community Relations）、企业与政府的关系（Business and Government Relations）和企业与媒体的关系（Media Relations）等。建立 IMC 战略最重要的前提条件是充分满足企业利害关系者的需求，必须诱导利害关系者积极参与，并广泛地收集他们的意见。

此外，近年来，如Mantrala and Albers、Shankar.等大量学者也应用实证研究的方式研究了具有时变参数的营销动态规划问题。但现有研究对于如何在具有时变性的营销效力、营销成本及有限营销周期条件下，进行营销传播决策的问题缺少足够的理论研究。因此，本文基于经典Nerlove—Arrow模型，在营销媒介成本，产品利润率等参数随着时间变化的条件下，研究某一行业龙头企业的有限层动态营销传播组合优化问题。

一、模型建立

首先，本文在建立市场响应模型中将基于经典的商誉积累模型—NA模型进行构建，NA模型的基本假设为企业商誉这一指标随营销活动支出的增加而不断积累，但一旦营销活动终止，该指标将呈现指数衰退的趋势。现实中，商誉与销售额等的绩效指标直接相关。一个典型双变量NA模型如公式（1）所示：

=-δS+β1ut+β2νt （1）

其中S表示产品销售额，δ表示销售衰退率，u和ν分别表示两种不同营销活动投入的数量，β1和β2分别表示不同营销活动对销售额提升所起的效力。不失一般性，在研究中我们假设销售增长率是与营销活动相关的线性函数，营销活动成本具有时变性，并随销售增加而增长。基于此，我们将公式（1）扩展为包含时变效率参数形式：endprint

=-δS+β1（t）ut+β2（t）νt （2）

与式（1）相比，除β1（t）和β2（t）分别表示营销活动效率函数外，其余参数定义不变。

其次，我们考虑某一行业龙头企业其目标为在有限营销计划周期T内使其收益最大化。这一有限时段可以是一个为期数年的中长期营销计划，也可以是一些为期数周的短期营销活动，企业的销售边际利润也具有时变性。令ρ为企业税收贴补偿现率，且每一计划时间段T期末，企业都会寻求从其上交税收m（t）S（T）中按比例θ获取一定补偿性残值，可表示为m（T）Sθ-ρT。则企业最终目标为在计划周期T内合理投入其营销活动u （t）及ν（t），使其总体收益最大化，该问题可由式（3）表示：

MaxJ（u，ν）=e -ρTπ（S（t），u（t），ν（t））dt+mSθ-ρT （3）

其中J为企业目标函数，同时

π（S，u，ν）=m（t）S-c1（t）u2-c2（t）ν2 （4）

服从公式（2）中的动态性。同时，两种营销活动单位成本c1（t）与c2（t）也各不相同，并具有时变性。当c1（t）>c2（t）时，营销活动u单位成本在t时刻高于活动ν。

二、求解过程及分析

根据前述文献综述，在解决营销资源动态规划问题时，现有研究普遍假定营销效能恒定，也有部分学者在整合营销传播研究中，将这一问题归于无时限条件下的营销资源分配规划问题。尽管无时限限定这一假设在数学上简化了动态规划问题，但现实生活中多数营销计划都是在有限时段内进行的。基于此，本文设定求解步骤为：

1.定义价值函数。求解过程中最关键一步首先是对价值函数的定义：

V（s，t，T）=[e-ρwπ（S（w），U，w）dw]

V（.）表示企业在剩余周期时间段[t，T]内应用最优营销组合策略后所能达到的利润最大值，s为任意起始状态变量，U表示控制向量，U=（u（t），v（t））。即时利润为π（t）=m（t）S-

c1（t）u2-c2（t）ν2，其中S（t）表示在t时刻的即时销售率。

2.建立满足HJB方程的形式。价值函数V（s，t，T）需要满足HJB方程：

Vt+[e-ρtπ（s，U，t）+Vsf（s，U，t）]=0

其中Vs=?V/?s，Vt=?V/?t。函数f（s，U，t）由公式（2）右侧部分定义。

3.定义临界值。企业寻求在营销计划期结束时能够保证获取所得税贴现残值。在t=T时刻的价值函数为V（s，t，T）=

m（T）Sθe-ρT

4.确定价值函数。整个求解过程中需要确定一个合适价格函数V（s，t，T）以满足HJB方程。因此，本研究应用待定参数方法解决所需要面对的双点临界值问题。

基于上述求解过程，可得最优营销活动u*（t），v*（t）安排为：

u（t）=，v（t）= （5）

其中：

F（t）=e- （δ+ρ）（T-t）

（e- （δ+ρ）T

-e- （δ+ρ）s

m（s）ds-e- （δ+ρ）s

m（s）ds+

θm（T）） （6）

为营销活动时段效果。当我们设定βi（t）=βi，并且ci（t）=ci，即此时营销效果及营销成本参数被限制为恒定，同时，假设m（t）=m时，即边际利润恒定，并将税收补偿残值设定为0，则可得经典NA模型解。

对模型（6）进行分析，我们可以得出，最优营销活动规划与营销活动效果成正比，但与其成本成反比。这也能够解释为何目前越来越多的企业倾向于将如百度等网络平台作为主要营销平台，这类平台的成本花费相比于电视台等传统媒介显然价格更低。

从最优函数解中，我们可以看出最优营销策略值u*（t），v*（t）随计划期内不同时刻会呈现不同趋势性。同时，即使营销活动效果保持不变，营销投入最优策略也会受到营销媒介成本波动的影响。

对于营销活动时段效果函数，当企业边际利润及媒体平台成本恒定时，函数F（t）可以简化为：

FHE（t）=1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （7）

对公式（7）进行分析，首先：

[FHE（t）]=[1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ））]=1 （8）

可得当营销计划时段趋于无限时，营销活动时段效果函数具有单一性。因此，当效果参数βk（t）、媒体成本ck（t）及边际利润m（t）都随营销计划时段趋于无限收敛于某一稳定水平时，有限计划时段营销策略可以近似为无限时段策略。

其次，将函数FHE（t）对t求一阶偏导可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （9）

当时θ>为负值，当θ<时为正值，当θ=时为零。

这一方面体现出在有限时段营销预算及资源配置问题中，税收补偿残值参数θ的重要作用；另一方面也可以得出最优营销策略函数性质实际上主要由βk（t）、ck（t）及m（t）这几个函数决定。

将函数FHE（t）对T求一阶偏导可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（-1+θ（δ+ρ）） （10）

式（10）实际显示出营销计划时间长度对其效力所呈现出的反作用的影响效果。

将函数FHE（t）对θ求一阶偏导可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（11）

该值为恒正。同时，当θ=0时，有限时段营销计划效果值为1，并随θ增大，营销效果值亦随之增大。假定β1（t）随时间推移而增长，效果衰弱率及贴现率足够大，有限时段营销效果衰弱率会比β1（t）增长率高，此时的最优营销决策会是不断减少营销手段u（t）尽管其营销效果在不断增长。由此可以看出，由于受到计划时长的影响，有限时段营销与无限时段营销的最优资源规划策略是完全不相同的。

从我们所建立的模型中可以得出：（1）对于由具有时变性营销活动构成的营销决策目标函数，求解所得到的最优分配策略也具有时变性；（2）营销活动单位成本直接影响着最优营销投入分配比例。令x*=u*（t）/v*（t）代表营销计划期内投入分配比例，则

x*（t）= （12）

可以注意到>，即某一营销活动相对效力与其相对成本比值越大，该营销活动的投入应该越多。此外，式（12）也表明，由于β1（t）、β2（t）、c1（t）、c2（t）四项的时变性，营销活动投入的最优分配规划随时间的推移也会不断改变。

公式（6）、（7）应用于企业实际营销活动时，企业经营者在做企业营销传播策略计划时应首先做好时变市场响应模型中的预测工作，基于应对一般最小二乘方法中自由度问题的有效性，卡尔曼滤波算法可以作为首选预测计算方法。其次，当时变相关系数预测完成后，企业决策人员则可利用并计算出计划期内任意时间点的最优营销传播策略。

结论

本文主要考虑将营销手段中具有时变性的效力、成本及营销计划周期等因素，纳入企业营销传播策略的研究中。首先我们建立了单一企业双营销渠道的分析框架，其中市场响应模型的各主要参数都具有时变性，根据分析首先得出与之前研究相似的结果，即最优营销资源投入与营销效力成正比；然而，由于各主要参数的时变性，最优营销传播策略的投入分配比例会随时间的推移而不断改变，因此企业管理者需要在营销计划周期内不同时刻做出不同决策。现有研究对于具有时变性的动态营销问题一般采取实证研究的方式，而本文则从数理研究的角度对企业动态营销传播的决策过程进行了研究，这一方面为现有研究做出了理论上的补充，也为企业在实际运营过程中的营销传播决策制定提供了一定的参考与依据。

但本文现有研究仍存有一定的不足：首先，本文只考虑了单一企业的营销传播决策问题，未考虑多企业之间存在竞争时的现实情况，这与本研究所选取的研究视角有关。另外，本文未考虑双营销渠道之间的协同作用，而这些问题更现实也必将成为本研究今后深入拓展的主要方向。endprint

=-δS+β1（t）ut+β2（t）νt （2）

与式（1）相比，除β1（t）和β2（t）分别表示营销活动效率函数外，其余参数定义不变。

其次，我们考虑某一行业龙头企业其目标为在有限营销计划周期T内使其收益最大化。这一有限时段可以是一个为期数年的中长期营销计划，也可以是一些为期数周的短期营销活动，企业的销售边际利润也具有时变性。令ρ为企业税收贴补偿现率，且每一计划时间段T期末，企业都会寻求从其上交税收m（t）S（T）中按比例θ获取一定补偿性残值，可表示为m（T）Sθ-ρT。则企业最终目标为在计划周期T内合理投入其营销活动u （t）及ν（t），使其总体收益最大化，该问题可由式（3）表示：

MaxJ（u，ν）=e -ρTπ（S（t），u（t），ν（t））dt+mSθ-ρT （3）

其中J为企业目标函数，同时

π（S，u，ν）=m（t）S-c1（t）u2-c2（t）ν2 （4）

服从公式（2）中的动态性。同时，两种营销活动单位成本c1（t）与c2（t）也各不相同，并具有时变性。当c1（t）>c2（t）时，营销活动u单位成本在t时刻高于活动ν。

二、求解过程及分析

根据前述文献综述，在解决营销资源动态规划问题时，现有研究普遍假定营销效能恒定，也有部分学者在整合营销传播研究中，将这一问题归于无时限条件下的营销资源分配规划问题。尽管无时限限定这一假设在数学上简化了动态规划问题，但现实生活中多数营销计划都是在有限时段内进行的。基于此，本文设定求解步骤为：

1.定义价值函数。求解过程中最关键一步首先是对价值函数的定义：

V（s，t，T）=[e-ρwπ（S（w），U，w）dw]

V（.）表示企业在剩余周期时间段[t，T]内应用最优营销组合策略后所能达到的利润最大值，s为任意起始状态变量，U表示控制向量，U=（u（t），v（t））。即时利润为π（t）=m（t）S-

c1（t）u2-c2（t）ν2，其中S（t）表示在t时刻的即时销售率。

2.建立满足HJB方程的形式。价值函数V（s，t，T）需要满足HJB方程：

Vt+[e-ρtπ（s，U，t）+Vsf（s，U，t）]=0

其中Vs=?V/?s，Vt=?V/?t。函数f（s，U，t）由公式（2）右侧部分定义。

3.定义临界值。企业寻求在营销计划期结束时能够保证获取所得税贴现残值。在t=T时刻的价值函数为V（s，t，T）=

m（T）Sθe-ρT

4.确定价值函数。整个求解过程中需要确定一个合适价格函数V（s，t，T）以满足HJB方程。因此，本研究应用待定参数方法解决所需要面对的双点临界值问题。

基于上述求解过程，可得最优营销活动u*（t），v*（t）安排为：

u（t）=，v（t）= （5）

其中：

F（t）=e- （δ+ρ）（T-t）

（e- （δ+ρ）T

-e- （δ+ρ）s

m（s）ds-e- （δ+ρ）s

m（s）ds+

θm（T）） （6）

为营销活动时段效果。当我们设定βi（t）=βi，并且ci（t）=ci，即此时营销效果及营销成本参数被限制为恒定，同时，假设m（t）=m时，即边际利润恒定，并将税收补偿残值设定为0，则可得经典NA模型解。

对模型（6）进行分析，我们可以得出，最优营销活动规划与营销活动效果成正比，但与其成本成反比。这也能够解释为何目前越来越多的企业倾向于将如百度等网络平台作为主要营销平台，这类平台的成本花费相比于电视台等传统媒介显然价格更低。

从最优函数解中，我们可以看出最优营销策略值u*（t），v*（t）随计划期内不同时刻会呈现不同趋势性。同时，即使营销活动效果保持不变，营销投入最优策略也会受到营销媒介成本波动的影响。

对于营销活动时段效果函数，当企业边际利润及媒体平台成本恒定时，函数F（t）可以简化为：

FHE（t）=1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （7）

对公式（7）进行分析，首先：

[FHE（t）]=[1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ））]=1 （8）

可得当营销计划时段趋于无限时，营销活动时段效果函数具有单一性。因此，当效果参数βk（t）、媒体成本ck（t）及边际利润m（t）都随营销计划时段趋于无限收敛于某一稳定水平时，有限计划时段营销策略可以近似为无限时段策略。

其次，将函数FHE（t）对t求一阶偏导可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （9）

当时θ>为负值，当θ<时为正值，当θ=时为零。

这一方面体现出在有限时段营销预算及资源配置问题中，税收补偿残值参数θ的重要作用；另一方面也可以得出最优营销策略函数性质实际上主要由βk（t）、ck（t）及m（t）这几个函数决定。

将函数FHE（t）对T求一阶偏导可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（-1+θ（δ+ρ）） （10）

式（10）实际显示出营销计划时间长度对其效力所呈现出的反作用的影响效果。

将函数FHE（t）对θ求一阶偏导可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（11）

该值为恒正。同时，当θ=0时，有限时段营销计划效果值为1，并随θ增大，营销效果值亦随之增大。假定β1（t）随时间推移而增长，效果衰弱率及贴现率足够大，有限时段营销效果衰弱率会比β1（t）增长率高，此时的最优营销决策会是不断减少营销手段u（t）尽管其营销效果在不断增长。由此可以看出，由于受到计划时长的影响，有限时段营销与无限时段营销的最优资源规划策略是完全不相同的。

从我们所建立的模型中可以得出：（1）对于由具有时变性营销活动构成的营销决策目标函数，求解所得到的最优分配策略也具有时变性；（2）营销活动单位成本直接影响着最优营销投入分配比例。令x*=u*（t）/v*（t）代表营销计划期内投入分配比例，则

x*（t）= （12）

可以注意到>，即某一营销活动相对效力与其相对成本比值越大，该营销活动的投入应该越多。此外，式（12）也表明，由于β1（t）、β2（t）、c1（t）、c2（t）四项的时变性，营销活动投入的最优分配规划随时间的推移也会不断改变。

公式（6）、（7）应用于企业实际营销活动时，企业经营者在做企业营销传播策略计划时应首先做好时变市场响应模型中的预测工作，基于应对一般最小二乘方法中自由度问题的有效性，卡尔曼滤波算法可以作为首选预测计算方法。其次，当时变相关系数预测完成后，企业决策人员则可利用并计算出计划期内任意时间点的最优营销传播策略。

结论

本文主要考虑将营销手段中具有时变性的效力、成本及营销计划周期等因素，纳入企业营销传播策略的研究中。首先我们建立了单一企业双营销渠道的分析框架，其中市场响应模型的各主要参数都具有时变性，根据分析首先得出与之前研究相似的结果，即最优营销资源投入与营销效力成正比；然而，由于各主要参数的时变性，最优营销传播策略的投入分配比例会随时间的推移而不断改变，因此企业管理者需要在营销计划周期内不同时刻做出不同决策。现有研究对于具有时变性的动态营销问题一般采取实证研究的方式，而本文则从数理研究的角度对企业动态营销传播的决策过程进行了研究，这一方面为现有研究做出了理论上的补充，也为企业在实际运营过程中的营销传播决策制定提供了一定的参考与依据。

但本文现有研究仍存有一定的不足：首先，本文只考虑了单一企业的营销传播决策问题，未考虑多企业之间存在竞争时的现实情况，这与本研究所选取的研究视角有关。另外，本文未考虑双营销渠道之间的协同作用，而这些问题更现实也必将成为本研究今后深入拓展的主要方向。endprint

=-δS+β1（t）ut+β2（t）νt （2）

与式（1）相比，除β1（t）和β2（t）分别表示营销活动效率函数外，其余参数定义不变。

其次，我们考虑某一行业龙头企业其目标为在有限营销计划周期T内使其收益最大化。这一有限时段可以是一个为期数年的中长期营销计划，也可以是一些为期数周的短期营销活动，企业的销售边际利润也具有时变性。令ρ为企业税收贴补偿现率，且每一计划时间段T期末，企业都会寻求从其上交税收m（t）S（T）中按比例θ获取一定补偿性残值，可表示为m（T）Sθ-ρT。则企业最终目标为在计划周期T内合理投入其营销活动u （t）及ν（t），使其总体收益最大化，该问题可由式（3）表示：

MaxJ（u，ν）=e -ρTπ（S（t），u（t），ν（t））dt+mSθ-ρT （3）

其中J为企业目标函数，同时

π（S，u，ν）=m（t）S-c1（t）u2-c2（t）ν2 （4）

服从公式（2）中的动态性。同时，两种营销活动单位成本c1（t）与c2（t）也各不相同，并具有时变性。当c1（t）>c2（t）时，营销活动u单位成本在t时刻高于活动ν。

二、求解过程及分析

根据前述文献综述，在解决营销资源动态规划问题时，现有研究普遍假定营销效能恒定，也有部分学者在整合营销传播研究中，将这一问题归于无时限条件下的营销资源分配规划问题。尽管无时限限定这一假设在数学上简化了动态规划问题，但现实生活中多数营销计划都是在有限时段内进行的。基于此，本文设定求解步骤为：

1.定义价值函数。求解过程中最关键一步首先是对价值函数的定义：

V（s，t，T）=[e-ρwπ（S（w），U，w）dw]

V（.）表示企业在剩余周期时间段[t，T]内应用最优营销组合策略后所能达到的利润最大值，s为任意起始状态变量，U表示控制向量，U=（u（t），v（t））。即时利润为π（t）=m（t）S-

c1（t）u2-c2（t）ν2，其中S（t）表示在t时刻的即时销售率。

2.建立满足HJB方程的形式。价值函数V（s，t，T）需要满足HJB方程：

Vt+[e-ρtπ（s，U，t）+Vsf（s，U，t）]=0

其中Vs=?V/?s，Vt=?V/?t。函数f（s，U，t）由公式（2）右侧部分定义。

3.定义临界值。企业寻求在营销计划期结束时能够保证获取所得税贴现残值。在t=T时刻的价值函数为V（s，t，T）=

m（T）Sθe-ρT

4.确定价值函数。整个求解过程中需要确定一个合适价格函数V（s，t，T）以满足HJB方程。因此，本研究应用待定参数方法解决所需要面对的双点临界值问题。

基于上述求解过程，可得最优营销活动u*（t），v*（t）安排为：

u（t）=，v（t）= （5）

其中：

F（t）=e- （δ+ρ）（T-t）

（e- （δ+ρ）T

-e- （δ+ρ）s

m（s）ds-e- （δ+ρ）s

m（s）ds+

θm（T）） （6）

为营销活动时段效果。当我们设定βi（t）=βi，并且ci（t）=ci，即此时营销效果及营销成本参数被限制为恒定，同时，假设m（t）=m时，即边际利润恒定，并将税收补偿残值设定为0，则可得经典NA模型解。

对模型（6）进行分析，我们可以得出，最优营销活动规划与营销活动效果成正比，但与其成本成反比。这也能够解释为何目前越来越多的企业倾向于将如百度等网络平台作为主要营销平台，这类平台的成本花费相比于电视台等传统媒介显然价格更低。

从最优函数解中，我们可以看出最优营销策略值u*（t），v*（t）随计划期内不同时刻会呈现不同趋势性。同时，即使营销活动效果保持不变，营销投入最优策略也会受到营销媒介成本波动的影响。

对于营销活动时段效果函数，当企业边际利润及媒体平台成本恒定时，函数F（t）可以简化为：

FHE（t）=1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （7）

对公式（7）进行分析，首先：

[FHE（t）]=[1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ））]=1 （8）

可得当营销计划时段趋于无限时，营销活动时段效果函数具有单一性。因此，当效果参数βk（t）、媒体成本ck（t）及边际利润m（t）都随营销计划时段趋于无限收敛于某一稳定水平时，有限计划时段营销策略可以近似为无限时段策略。

其次，将函数FHE（t）对t求一阶偏导可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （9）

当时θ>为负值，当θ<时为正值，当θ=时为零。

这一方面体现出在有限时段营销预算及资源配置问题中，税收补偿残值参数θ的重要作用；另一方面也可以得出最优营销策略函数性质实际上主要由βk（t）、ck（t）及m（t）这几个函数决定。

将函数FHE（t）对T求一阶偏导可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（-1+θ（δ+ρ）） （10）

式（10）实际显示出营销计划时间长度对其效力所呈现出的反作用的影响效果。

将函数FHE（t）对θ求一阶偏导可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（11）

该值为恒正。同时，当θ=0时，有限时段营销计划效果值为1，并随θ增大，营销效果值亦随之增大。假定β1（t）随时间推移而增长，效果衰弱率及贴现率足够大，有限时段营销效果衰弱率会比β1（t）增长率高，此时的最优营销决策会是不断减少营销手段u（t）尽管其营销效果在不断增长。由此可以看出，由于受到计划时长的影响，有限时段营销与无限时段营销的最优资源规划策略是完全不相同的。

从我们所建立的模型中可以得出：（1）对于由具有时变性营销活动构成的营销决策目标函数，求解所得到的最优分配策略也具有时变性；（2）营销活动单位成本直接影响着最优营销投入分配比例。令x*=u*（t）/v*（t）代表营销计划期内投入分配比例，则

x*（t）= （12）

可以注意到>，即某一营销活动相对效力与其相对成本比值越大，该营销活动的投入应该越多。此外，式（12）也表明，由于β1（t）、β2（t）、c1（t）、c2（t）四项的时变性，营销活动投入的最优分配规划随时间的推移也会不断改变。

公式（6）、（7）应用于企业实际营销活动时，企业经营者在做企业营销传播策略计划时应首先做好时变市场响应模型中的预测工作，基于应对一般最小二乘方法中自由度问题的有效性，卡尔曼滤波算法可以作为首选预测计算方法。其次，当时变相关系数预测完成后，企业决策人员则可利用并计算出计划期内任意时间点的最优营销传播策略。

结论

本文主要考虑将营销手段中具有时变性的效力、成本及营销计划周期等因素，纳入企业营销传播策略的研究中。首先我们建立了单一企业双营销渠道的分析框架，其中市场响应模型的各主要参数都具有时变性，根据分析首先得出与之前研究相似的结果，即最优营销资源投入与营销效力成正比；然而，由于各主要参数的时变性，最优营销传播策略的投入分配比例会随时间的推移而不断改变，因此企业管理者需要在营销计划周期内不同时刻做出不同决策。现有研究对于具有时变性的动态营销问题一般采取实证研究的方式，而本文则从数理研究的角度对企业动态营销传播的决策过程进行了研究，这一方面为现有研究做出了理论上的补充，也为企业在实际运营过程中的营销传播决策制定提供了一定的参考与依据。

但本文现有研究仍存有一定的不足：首先，本文只考虑了单一企业的营销传播决策问题，未考虑多企业之间存在竞争时的现实情况，这与本研究所选取的研究视角有关。另外，本文未考虑双营销渠道之间的协同作用，而这些问题更现实也必将成为本研究今后深入拓展的主要方向。endprint