山重水复条条路，柳暗花明处处村

谭叶红

摘 要：数学教学中，教师总会遇见学生各种错误，有意料内的，有的却会让我们措手不及。教师平时要注意在包涵的基础上多留意学生的错误，充分利用错误资源唤起学生质疑的心态与探究欲望，本人结合自己多年利用错误进行的教学，谈谈自己的一些做法。

关键词：包容；抑制；将错就错；欲擒故纵；提升

初中数学教学中，我们常会遇见学生出现各种错误，有时是因为对题意领会不彻底，或者未吃透要求，再有是学生对知识遗忘所致，有些问题老师反复强调，学生依旧一错再错，教师该如何处理呢？笔者结合自己多年一线教学的经历对这个问题做个简单阐述。

1 容错——善待错误，珍惜学生的每一次真善美

课堂是一个从无到有的过程，学生的学习是一种探索，探索需要尝试，尝试就可以有失误，教师假如对学生的错误加以呵斥，不仅会打击学生的积极性，更容易挫伤学生求知欲，导致学生灰心。所以教师应该正视学生的错误，宽容并用欣赏的眼光去看待。例如，刚接触几何时，学生屡屡出现“线段A”、“ ∠AB”等低级错误，我总是很耐心地向他们重复图形的表示方法，又如在应用题中，让大家“……求甲、乙两人的速度分别是多少。”也总会有学生设“甲、乙两人的速度分别是x公里”，不仅设元不分开，还单位错误，并且同样问题屡屡出现，我也会不厌其烦的进行纠正，学生在屡次错误之后听讲往往会很投入，这个时候的分析效果会相当好。

错误是宝贵的资源，教师不应斥责，而要帮着学生疏通症结，寻求最近的突破口，宽容支持的课堂氛围会让学生毫无心理压力，反而由于自身的努力得到肯定而对学习兴趣满满，勇于挑战。所以，宽容学生，容忍错误，让错误陪伴师生共同进步，这是一个值得深究的课题。

2 抑错——警钟先敲，将常见错误扼杀在萌芽状态

教师平时要充分捕捉错误资源并用到教学中去。找准时机呈现错例，能先入为主控制住学生的思维方向，这样防患于未然可以控制同类错误大面积爆发。

例如，解一元一次方程去分母时，我会提醒同学严格遵循等式基本性质：不要漏乘没有分母的项；在处理应用题时，我也会提醒学生速度单位别写成“千米”、“米”等；再如“∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠3是什么理由？”很多学生往往把“同角的余角相等”说成“等量代换”，这样的问题更要早提，丑话说在前头自然就可以避免很多琐碎的错误。

贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”有些知识必须在尝试中领悟，有些则可以直接防患于未然。在学生的认识发生偏差前教师把错误提前展示实行控制，将错误扼杀在萌芽状态，自然可以减少曲折，让学生少走很多弯路。

3 扬错——将错就错，将错误化弊为利拓宽学生思路

扬错，即把错误放大，如果教师能够将学生的错误放大到包含大量知识，不仅能加深学生印象，使大家不在同一地方栽跟头，更可以顺便复习其他知识，将错就错地引导学生從不同层面理解问题，能更好的锻炼学生的思维能力。

3.1 强调同类知识，加深印象

有时学生概念混淆，教师就要换着方向来强调，如在《平方根与立方根》中：

教师： 的平方根是多少？（学生：±4）因为±4平方都是16对吧？（对）也就是说，16的平方根是±4？所以 和16一样是吧？

沉默许久，有反对声出现，教师：出什么问题了？

有同学答：问的不是16的平方根， 是4，所以答案是±2！

问题解决，教师乘胜追击：不错，那么22是哪个数的平方？是2吧？

学生思考一会后，反对声四起：不对，22是4，4是±2的平方！

教师：哦对啊，4是±2的平方，那有没有哪个数平方根和算术平方根一样啊……

教学中，我们需要故意放大错误让学生寻求根源，以毒攻毒最容易引起学生反思，当反思成为一种习惯，错误就不再可怕了。

3.2 拓宽共性知识，融会贯通

“以错治错”可以让学生反思，而“以错养对”则更能让学生融会贯通。例如在教线段时：

问题：如图1，图中共有多少条线段？

变式一：如图2，图中共有多少条线段？

变式二：图2中共有多少个小于平角的角？

变式三：现有四根小木棍分别为4cm、5cm、6cm、7cm、其中任意取三根都可以搭成一个三角形，请问，共有多少种搭法？

变式四：把刚才的小木棍变成5根4cm、5cm、6cm、7cm、8cm，答案有什么变化？

原题学生基本可以解决；对变式一，学生无序的胡乱点；变式二，彻底乱七八糟，接下来更是不知所云。

等他们彻底陷入困境，我慢慢开腔：“现在我来教大家怎样有序的一次性完成这类问题，不重复不遗漏。”学生很惊讶很期待。

所谓有序，即仿照原题，如变式一，我们先将图中字母按顺序排好，得到点A、B、C、D、E、G、M、P，点A分别与点B、C、E、G、M间有线段，共5条；点B分别与点C、E、G、M、P间有线段，也是5条，依次类推；对于变式二，同样将字母排好队，以每个字母为顶点累计；对于变式三，我教学生“取三剩一”：三条线段可以构成一个三角形，选取三条线段后，还剩一条，因为剩一条共有四种不同方法，所以，共有四种构成三角形的方法；对变式四，大家按照我的指导，结合刚才的过程，很快有了正确答案。

“错误乃正确之母”，面对学生一个错误，教师牵扯出一串类似问题，就可以让错误发挥出最大的作用。所以，教师站在数学价值的角度上审视错误，结合错误为学生创设更完整的平台，自然可以将教学水准提到另一个高度。

3.3 利用错误答案，开拓思维

错误不仅需要改正，有时还能被用来提升学生思维。

例如：完成某工程甲和乙分别需要10天和6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需用多少天？设完成这项工程共需x天，下列方程正确的是（ ）

基本所有的学生都选A，个别同学选D引来大家的嘲笑，所以宣布了答案D后大家都很吃惊，我再读一遍题目并大声强调：“总共，什么意思？包括甲先做的2天吗？（包括）那么甲的不就是总共的时间么？（是）那乙呢？学生抢答：（x-2）天，问题解决。为了区分雷同式子，加深学生印象，我又让大家对题目微改来配合另外三個答案，课堂气氛瞬间火爆，经过讨论我们最终为每个式子配上了合适的题目。

利用错误答案改编题目，能一定程度的提高学生的求异思维，教师这样“将错就错”，不仅可以给学生营造新的思维空间，还能使教学环节更加缜密，逻辑性更强。

3.4 教师故意做错，引起注意

教师解题时故意犯些错误，让学生发现并纠正，同样可以起很好的警戒作用。

例如去括号时，如果括号前面是负号，学生总会只改变括号里第一项的符号，我在课上故意也这么做，学生立即会大喊：“老师错了！”我假装恍然大悟：“我这么熟练怎么还会错了呢。”这样的事情持续发生几回，学生自然印象深刻。教师这样在课上让自己犯错，不仅能调节课堂气氛，最重要可以引起学生注意，从而提起警惕。

学生在学习过程中出现错误，如果单纯依靠教师纠正得以改善，很难留下深刻的印象，教师通过引导让学生自我修整，明白错误的根源，在否定中进步，才能让错误发挥出最大功效。

4 诱错——欲擒故纵，成就数学思维的精彩

如果说，“放大错误”是一种能耐，那么，“玩转错误”就是一种境界了。有时候教师适当设置陷阱，让学生跌倒后再幡然醒悟，从而产生深入的思考。

教完一元二次方程根与系数的关系后，我问：方程x2+3x+10=0与2x2+4x-3=0的所有的根的和是多少？一元二次方程两根和为 ，大家都很快得到两个方程两根和分别是-3与-2，最终答案-5。

接着我开始帮他们验算，第一个方程中△=b2-4ac=+32-4×1×10=-31，学生一下子全楞住了，原来这个方程无解，那么，刚才的答案就全错了！大家一下乱了阵脚，重新开始验证。

教学不需要喋喋不休，让学生在“陷阱”里摔个跟头，一切自可以柳暗花明。

想造就学生无穷的智慧，就要先看尽学生无尽的错误，华罗庚曾说：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”数学的教与学中，错误都是无法避免的，所以我们要理性的看待、坦然的面对并且智慧地运用错误，这样，错误就可以成为数学课堂里一道美丽的风景线。

学习不停，错误不息，研究不止，我要与我的学生同探讨共进步，让错误绽放成数学教学里最华美的篇章。