关于初中数学教学中化归思想的应用分析

侯永康

【摘 要】数学思想是数学知识中最为重要的内容之一，化归思想是初中数学中数学思想的基石。本文结合实例研究了在初中数学教学中如何把化归思想落到实处，使学生真正理解并灵活运用化归思想。

【关键词】初中数学；化归思想；应用分析

一、化归思想在初中数学教学中的体现

1.化归思想方法体现的结构性

初级中学数学分为代数和几何，我们将这两部分内容教材知识进行整理归纳，可以将蕴含在其中的较为零散的化归思想提炼，得到有序的知识结构网络。

代数部分分为数的运算、式的运算和方程三部分，数的运算部分，利用化归思想在小学加法基础上使加、减法统一得到代数和的概念；利用化归思想在乘法的基础上使乘法、除法得到统一；利用化归思想引入绝对值将有理數化为算术数的运算。式的运算部分，利用化归思想用字母代替数，根号中含字母的无理式、根号中不含字母的有理式和分母中不含字母的整式均可通过已学知识掌握。而方程的运算部分，等号连结代数式得到方程，不等号连结代数式得到不等式，利用化归思想方法将其化为式的运算，从而得到整式方程、分式方程和无理方程。利用化归思想可对整个初中代数知识有一个系统的了解，有利于学生把握知识间的关系，更好地掌握代数知识。

2.化归思想方法体现的条理性

初级中学数学教材中充分体现了化归思想的条理性。例如，新人教版七年级《数学》上册第一章中在小学数学的基础上引入了负数，开始进行有理数的运算。第二章在第一章的基础上利用字母表示数引入了代数式。此后，学习5x、-3a2b等数与字母的乘积的单项式，ab+3mn等单项式的和——多项式。只有学生明白字母代表数及代数式的意义后才能进行整式的学习。随后学习分式，而分式的运算思路正是通过化归思想把分式运算转化为整式运算。这样一环接一环的条理性在教材中还有很多，我们在教学中应充分整理帮助学生更好地理解化归思想。

3.化归思想方法体现的层次性

初中数学教材的安排体现了化归思想方法的层次性。教材的最基础内容包括有理数、代数式、平面图形及其位置关系和一元一次方程。平面图形首先是三角形的学习，随后学习了图形的旋转、平行四边形，平行四边形正是对三角形的进一步拓展。式的运算中，先是学习了整式，后又学习了分式，分式正是对整式的进一步深化。随后又学习了代数和几何的结合——函数，学习了反比例函数、二次函数，这正是对函数的进一步延伸。可见，化归思想方法蕴藏在教材中，我们应该充分领会教材中的化归思想，做到深入浅出，引领学生由简到繁领悟、掌握化归思想。

二、化归思想在初中数学教学中的应用

1.根据学科特点设计化归思想方法的教学

我们许多教师认为学生会做题就可以了，没有特别注重数学思想的教授和讲解，只是教授学生具体的做题方法和步骤，这种做法影响了学生对数学思想的认知和理解，不利于学生长远的数学思维的培养。数学思维是一种不同于其他思维的抽象性思维，教师无法用直观的图形将其表示出来，因此，造成了教学过程中对数学思想的忽视，也造成了学生在学习过程中的困难。小学数学由于学生的认知特点，因而教材的安排和其体现的数学思想停留在较为低级的阶段，而初中数学由于学生具备一定的抽象思维能力，因而教材中初步安排了一些数学思想的教授，特别是此阶段化归思想具有一定的基础性，需要教师根据学生的认知特点和教材特点设计好课程，把原有知识和现有新知识联系起来，这是一个长远、连续的规划，要求教师从整体把握教材。

2.精心设计训练，提高化归能力

教师不但要从思想上重视数学思想的教学，更要从行动中注重数学思想的训练。数学思想的理解和掌握离不开习题的练习。这就要求教师精心设计习题，使学生在练习题的训练过程中，培育、掌握化归思想方法。例如，我们可以设计一些典型例题，让学生运用化归思想解题，这对提升学生的化归能力和创新思维起着十分重要的作用。

3.利用动态思维，深化对化归思想的认识

数学问题的解决方法是多元的，作为教师我们必须指导学生根据问题本身，利用动态思维，思考问题的本质，指导学生整理化归过程，深化对化归思想的认识。

比如，圆周角定理的证明，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

先证明圆心在圆周角一条边上的这种特殊情况，对于圆心在圆周角内部和外部的一般情况都是转化成圆心在圆周角一条边上的特殊情况来证明。

已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠B0C，求证：∠BAC= 1-2∠B0C.

分析圆周角∠BAC与圆心0的位置关系有三种：

（1）圆心0在∠BAC的一条边AB（或AC）上，

（2）圆心O在∠BAC的内部，

（3）圆心0在∠BAC 的外部，

在第一种位置关系中，圆心角∠BOC恰为∠AOC的外角， ∠BOC =∠CAO +∠ACO （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），而∠OAC是等腰三角形（OA=OC=半径），即∠CAO =∠ACO，推出∠BOC =2∠CAO，也即∠BAC= 1-2∠B0C.这种情况很容易得到结论；在第二、三两种位置关系中，我们均可作出过点A的直径AD，将问题转化为第一种情况，证得结论。

以上的例题我们可以看出利用化归思想解题时，具体方法不一定相同，但可以在待解决的问题和已解问题之间架起一个联系的桥梁，这就是我们反思的关键。因此我们在学习中要不断地构建知识结构，形成知识网络。

4.注重化归思想与其它数学思想的结合

数学思想方法是相互依存的，化归思想作为众多数学思想中的一种需要其他数学思想方法的配合。例如化归思想和数形结合思想。数形结合思想将数与形相互转化，平面直角坐标系充分体现了化归思想和数形结合思想。我们以下题为例，说明化归思想与数形结合思想的结合。

例：在平面直角坐标系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，-2），连结AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE∶OC=4∶5，求△PAC的面积。

解：由C（0，-2）得OC=2

OE∶OC=4∶5

OC= 8-5 ，E（8-5，0）

设过A、B两点的直线AB的解析式为y=kx+b，则可得知

y=- 3-4 x+6

同理可求直线l的解析式为 y= 5-4 x-2

由AB直线和l直线可得P（4，3）

由此可求得AE= 32-5

S△PAC= S △PEA + S△ECA =1-2×32-5×3 +1-2× 32-5×2=16

学生掌握的数学思想越多，对数学问题的认识越深刻，解决数学问题的速度越快，为学生未来的学习打下坚实的基础。

在初中数学的教学中，我们要运用新课标理念，认识化归思想在教学中的体现，通过对学生认知特点和教材的分析，系统巧妙地探究化归思想在数学中的应用，提升学生的数学素养，培养学生解决数学问题的能力。

参考文献：

[1]张玉梅. 初中数学教学中化归思想的应用探究[J].基础教育，2012（4），163.

[2]袁健.化归思想在初中数学教学中的运用[J].新课标，2010（10），55-56.