几何光学中的运动学模型

汪建民

（民勤县第四中学 甘肃 武威 7333 00 ）

图1

【例题】如图1，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置，S O 是一条垂直照射在M上的光线，已知S O＝L，若M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，则转过30 °角时光点S′在屏上移动的瞬时速率v＝______．

研析：如图1所示，光点沿光屏向下移动的速度为v，将其分解为v1（绕O点的旋转速度）和v2（远离O点的速度）．由反射定律可知，在相同的时间内，平面镜旋转30 °，反射光线将偏转60 °．则光点绕O点的旋转角速度ω′＝2ω．

由几何知识可得，此时光点距O点的距离为2L，则绕O点的旋转速度 v1＝2ω·2L＝4ω L

光点沿光屏向下移动的速度为

【技巧点拨】该题所给的模型可分解为两个基本模型

模型1：如图2（a），将平面镜绕镜上某点转过一微小角度θ，法线也随之转过θ角，即由位置1转到位置2，导致入射角增大θ，由反射定律可知，反射角也增大θ，即反射光线偏转2θ角．

模型2：运动的合成与分解．如图2（b），已知绳的速度为v，此时绳与水面的夹角为θ，求船的速度v′．

船的运动可以分解为两个分运动，绕O点的旋转速度v′2和靠近O点的速度v′1，v′1＝v．

由几何关系可得

图2