三棱镜折射率和入射角测量的拓展＊

沈鑫惠 钱淑珍 顾菊观

（湖州师范学院理学院 浙江 湖州 3130 00 ）

1 引言

介质折射率的测量是大学物理实验的基础内容，其测量方法很多，对于三棱镜折射率的测量，实验室通常采用的都是最小偏向角法．全反射法［1］是其中一种较为简单和方便的测量方法，它比最小偏向角法的现象更清晰、直观，判断什么时候全反射是关键．入射角法［2］由于不用测量出射光线，减少了实验步骤，是一种精确度较高的测量方法．而垂直出射法［3］虽最简单方便，但仅适用于直角三棱镜．临界法［4］因在实际实验中要测量90 °折射角的缘故，操作难度非常大，同时仅适用于某一角为60 °的三棱镜．角入射法［5］计算较为方便，因其必须垂直入射于顶角所对边，故实验操作较为复杂．关于影响折射率的测量因素有很多，如不同入射点对实验产生的影响［6］，顶角取值范围不同造成的影响等［7］．

本文主要在总结入射角和偏向角法、入射角和出射角法计算三棱镜折射率的基础上，导出出射角和偏向角法的折射率计算公式．测量三棱镜的折射率在很多教材和文献很少关于入射角如何测量和确定．除了最常用的法线法［1］外，未曾有人进行较深入研究．本文重点分析和提出了三棱镜入射角的测量方法．研究方法和实验结果将对该实验的研究和测量起到参考指导作用，使读者对三棱镜有了一个更深刻的了解．

2 三棱镜折射率测量的原理

（1）最小偏向角法

从图1的光路示意图，由折射定律和几何关系，得到最小偏向角时，对应的关系为

对应A B面的折射

由式（1）、（2）得

图1 最小偏向角法测三棱镜折射率光路示意图

（2）入射角和偏向角法［2，8］

图2为任意入射角入射时的光路图，由图2和几何关系得偏向角为

出射角

A B面折射角与A C面入射角的关系

图2 入射角和偏向角法测三棱镜折射率光路示意图

由A B面折射定律

由A C面折射定律

将式（8）代入式（7）化简得

（3）出射角和偏向角法

由图2和几何关系结合式（4）得入射角

由式（6）和A B面折射定律

由A C面折射定律

将式（12 ）代入式（11 ）化简得

（4）入射角和出射角法［9］

由图2和几何关系结合式（6）和A B面折射定

律得

由A C面折射定律

将式（15 ）代入式（14 ）化简得

3 三棱镜折射入射角测量

（1）反射法

由图3知，光入射到三棱镜的A B面，一部分光在其表面反射，另一部分光折射．

图3 反射法测入射角光路示意图

测出入射光线和反射光线的位置，可得入射光线和反射光线的夹角β．由几何关系i1＋i11＋β＝180 °，又因i1＝i11，得

因此，只要测量得到β，即能计算出i1．

（2）顶角法

由图4几何关系得

图4 顶角法测入射角光路示意图

只要测量出入射光线和A C面的法线位置，即可计算得到入射光线和A C面法线的夹角γ，由式（19 ）得入射角i1．

（3）法线法［1］

由图3测量出入射光线和A B面的法线位置，直接计算得入射角i1．

（4）出射法

由图2，根据偏向角的公式δ＝i1＋－A可知，只要测出入射光线、出射光线和A C面的法线位置，计算可得和δ，即可求出入射角

（5）垂直法

如上4种方法测出某一入射方向的入射角（设为θ1）后，其他方向的入射角i1可以通过转动与载物平台固定在一起的游标盘来确定，设转动的度数为i0（如1°，2°，5°等），则顺时针转动对应的入射角i1＝θ1＋i0，逆时针转动对应的入射角i1＝θ1－i0．垂直法测入射角的示意图如图5的所示，测量时将望远镜垂直A C面，在A C面的望远镜中看到入射光线与镜中的测量十字叉丝垂直线重合，同时使A C反射回来的绿色叉丝与镜中的调整用叉丝重合，此时对于等边三棱镜由几何关系知对应的入射角i1＝θ1刚好是60 °，其他方向的入射角如上述求得．对应某一入射角找到出射光线和A C的法线，就能计算得出射角i′2．

图5 垂直法测入射角光路示意图

关于出射角的测量，主要有两种，一是直接测量法，即测出出射光线和A C面法线位置计算得出射角；二是间接测量法，即先测出入射角和偏向角，再由式（5）计算得出射角．

4 入射角和出射角法测量三棱镜折射率

限于篇幅，本文只用出射角和偏向角法测量三棱镜折射率，用垂直法测量入射角i1，用测量出射光线和A C面的法线位置计算得出射角i′2，由式（4）计算得偏向角δ（A＝60 °），折射率n由式（13 ）计算．测量及计算结果见表1．

表1 入射角和出射角法测量三棱镜折射率

三棱镜折射率的平均值n＝1．6492 ，标准偏差σ＝0．0003 ．

5 结论

总结了三棱镜折射率的几种测量方法，提出了出射角和偏向角法测量折射率，理论上导出折射率的计算方法，克服了寻找最小偏向角的困难，丰富了三棱镜折射率测量的方法．总结了入射角测量的几种方法，提出了顶角法、出射法和垂直法测量入射角的简便方法．应用垂直法测量入射角，应用出射角法和偏向角法计算三棱镜折射率．实验得出的标准偏差很小，主要是因分光计的精度是1′，只要测量时光线与叉丝重合好和读数仔细，测量的不确定度是较小的．因此，在大学物理实验过程中，对于三棱镜入射角和折射率不同的测量和计算方法，都可以作为大学生的创新实验和科研训练项目，培养学生的创新思维能力，同时拓展了实验内容．

1 纪延俊，杜玉杰，郭红岩．全反射法对棱镜折射率的测定．大学物理实验，2010 ，23 （6）：23 ～24

2 韩胜阳，吴殿鸿，侯晓波．用任意偏向角测量三棱镜折射率．大学物理实验，1995 ，8（4）：4～7

3 朱德权．垂直折射法测三棱镜的折射率．安庆师范学院学报，2007 ，13 （4）：74 ～76

4 张洁，李成龙．临界法测三棱镜的折射率．科技信息，2008 （31 ）：184

5 陈居正．角入射法测量三棱镜材料的折射率．工科物理，1996 （4）：27 ～28

6 顾菊观，钱惠国，陆静珠．三棱镜实验中入射点问题的讨论．应用光学，2005 ，26 （2）：54 ～56

7 顾菊观．三棱镜偏向角与棱镜顶角的关系．物理与工程，2010 ，20 （4）：22 ～23

8 尹霖，邱成锋，柏亚基．用分光计测量三棱镜玻璃折射率的另一种方法．中国高新技术企业，2010 ，（25 ）：60 ～61

9 陈畅，邓剑平，陈舒．任意偏向角法测三棱镜折射率．大学物理实验，2012 ，25 （1）：28 ～29