床鞍的轻量化设计数据库研究*

董惠敏，丁 尚，王海云，王德胜，姜怀胜，王德伦，申会鹏，

(1.大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024;2.大连机床集团有限责任公司，辽宁 大连116620)

0 引言

装备制造业是国民经济的基础产业，是支撑整个工业和国民经济发展的基石［1］，高档数控机床的发展是重点突破的重要内容之一［2］，绿色制造将成为未来机床行业发展的主要方向［3］，而支承件的轻量化结构设计是实现这一要求的重要途径［4］。

常见的支承件结构设计方法主要有三种［5］:经验类比法、力学方法和数字化设计方法，前两者为传统设计方法，后者已逐渐成为当前主流的设计方法。马超等［6］对某型号立式车铣加工中心立柱进行了结构优化和改进设计。宫玉林等［7］对某型号立式加工中心十字滑台进行了结构优化设计。王聪、赵二鑫［8］和孙谦［9］等做了大量关于卧式车床结构性能与设计的基础研究，包括支承件结合面载荷求解方法、静动热有限元性能分析、结构优化设计及实验设计和数据采集等。

本文以数控车床床鞍的轻量化设计为研究对象，提出了床鞍的轻量化设计流程，依次完成床鞍物理模型建立、概念模型生成、主体结构设计和性能分析评价。并且将设计过程中有价值的材料存入数据库中，为同类支承件的轻量化设计提供设计依据。

1 床鞍轻量化设计流程

以DL32M 车床床鞍为研究对象，此床鞍的设计指标为“与原有结构相比，在保证静动性能不降低的前提下，优化床鞍构型及尺寸设计，使整体减重7%以上”。

明确了床鞍的设计指标，根据课题组几年来对机床结构优化的研究［6-9］，可用如下方法实现。首先用三维建模软件对原有床鞍进行模型简化，模拟实际工况对床鞍有限元模型进行约束加载，得到床鞍物理模型;然后用拓扑优化软件对物理模型进行优化求解，获得能表征床鞍工作时传力路径的概念模型;再依据概念模型完成床鞍的壁板、筋板等构型与尺度的设计;最后对设计方案进行性能分析与评价，完成床鞍的轻量化设计过程，得到最终床鞍设计方案结果。总结得到床鞍轻量化设计流程，如图1 所示。

图1 床鞍设计流程

2 床鞍物理模型建立

2.1 几何模型简化

对现有床鞍模型进行简化(图2)，删除几何模型上一些比较小的特征孔，倒角。明确床鞍的功能部件为非设计区域，将设计区域的原结构模型删除后用实体模型代替，生成可进行轻量化设计的实体结构。

图2 床鞍实体模型

2.2 工况载荷求解

对轴类零件的切削加工，按刀具在工作空间X向所处位置可分为前、中、后3 种切削工况(表1)。其中X向三种切削工况分别对应的工件直径为200mm、400mm 和600mm。

表1 卧式车床位置工况

调用数据库中的切削力求解公式得到3 个工况的切削力大小下表2 所示。

表2 切削力求解结果

通过机床整机的连接关系、位置关系和上述切削力的大小，利用力学平衡方程求解出床鞍—滑板结合导轨的受力情况，以便进一步分析计算。

2.3 约束等效与载荷施加

如图3 所示，床鞍与床身通过滑动导轨连接，建立床身导轨模型，以对床鞍施加弹性约束，在丝杠螺母处施加轴向约束。按照上述工况及求解出的切削力对模型施加有限元载荷，完成物理模型的建立。

图3 床鞍物理模型

3 床鞍概念模型生成

支承件结构拓扑优化可视为机床支承件轻量化设计的关键环节［10-12］，通过它可以获得支承件在切削载荷下的最佳材料分布，进而确定支承件主体结构。以组合应变能力最小为优化目标，离散结构拓扑优化主要是在基结构方法基础上采用不同的优化策略(算法)进行求解，比如程耿东的松弛方法［13］，基于遗传算法的拓扑优化［14］等。

本床鞍结构拓扑优化将密度作为优化的设计变量;将体积分数作为优化约束;将静刚度最大(柔度最小或静态应变能最小)作为优化目标，数学模型表述如下:

式中:X为设计变量，表示单元密度，u(X)为节点位移矢量，K为结构总体刚度矩阵;Cw(X)为静态应变能，wi为每个载荷工况各自的加权系数，取值范围在0.0～1.0 之间。Vi(X)为优化后设计域有效体积，V0为优化前初始设计域体积，Δ 为体积约束分数，处于0～1 之间，优化结果如图4。

图4 床鞍结构拓扑优化结果

从优化结果可以看出模型给出了大致的材料分布情况:

①作为载荷传递的唯一路径，床鞍导轨支承部分材料大部分得以保留，但导轨两侧材料则可适当去除;

②床鞍后下部材料得到保留，通过仰视图可以清楚的观察到其材料密度和轮廓;

③右侧拖板部分材料完全去除。需要说明的是，此部分的材料去留受约束方式的影响较大:右侧拖板虽然不直接承受两导轨的载荷，但由于抵抗倾覆力矩的需要，其应该有材料的保留。这里主要是由于线性优化造成的约束施加不能很好地模拟真实的接触情形所导致的。

4 床鞍主体结构建立

4.1 床鞍主筋板结构构型设计

根据前面的床鞍结构拓扑优化结果进行床鞍背面的主筋板结构构型设计，根据床鞍后下部材料分布情况，结合机床支承件设计中常用的筋板结构形式，给出了以下四种主筋板的结构构型方案，如图5。

图5 床鞍主筋板构型方案

4.2 床鞍主筋板构型设计参数尺寸优化

结构构型设计只是给出了主筋板大致的结构形式，但并未确定其各个设计参数的具体数值。设计参数的变化会在一定范围内对支承件质量和性能产生较大影响。为了进一步实现床鞍结构的轻量化，在主筋板构型确定后，可使用尺寸优化找到更为合理的主筋板构型设计参数。

用ProE 软件对四种主筋板构型方案进行参数化建模，然后利用Workbench 软件对各构型方案的设计参数进行尺寸优化。优化时以质量最小和刚度最大(位移最小)作为优化目标。本部分所做尺寸优化主要涉及床鞍主筋板部分的构型设计参数，为局部尺寸优化。图6 是以构型方案一为例绘制的床鞍主筋板尺寸优化的优化参数示意图。

图6 床鞍主筋板构型设计参数

本次尺寸优化的优化目标具体包括质量、床鞍总体位移，位置4 位移(Y向和Z向和总体)，优化时可根据需要选择单项为优化目标，也可选择多项进行组合。以下获得的几组尺寸优化结果基于多目标组合优化。

表3 所列为设计参数的尺寸范围和根据不同优化目标选取的几组求解结果。其中构型方案四给出了两种优化后的尺寸方案。

表3 床鞍主筋板构型参数优化求解结果

5 床鞍性能分析评价

5.1 构型方案性能分析与对比

对以上四种构型方案进行了静动态性能有限元分析，初步比较它们的性能优劣。为了保证比较的相对准确，几何建模时各个构型方案的主筋板厚度都设为25mm，高度都设为50mm。分别提取了四个构型方案静态特性分析后位置4 的节点位移，提取了模态分析的前五阶固有频率。

表4 床鞍主筋板构型方案静态性能比较

通过对比各构型方案的质量、静态位移和刚质比，发现，在保持床鞍原有的其他设计参数不变，且主筋板厚度和高度相同的前提下:

①四个方案的质量较为接近，都大于原方案。

②四个方案的各向位移都小于原方案，其中方案四最小，方案一次之。

③从刚质比看，四个方案刚质比都高于原方案。对于Y向和Z向，方案四的最高，方案一次之，二和三相对较小;综合刚质比较为接近，见表4。

表5 床鞍主筋板构型方案静态性能比较

观察和对比各构型方案固有频率，发现:

①除方案四的一阶固有频率低于原方案外，四个方案的各阶固有频率几乎都高于原方案。

②方案二和三基频相对较高，但后面四阶固有频率则不如方案一和四。

通过质量、静态位移、刚质比和模态固有频率的比较来看，各个方案性能相差不是太大，但方案一和四的静态性能要略优于方案二和三，见表5。

5.2 床鞍尺寸方案性能分析与对比

对尺寸优化后得到的5 种主筋板设计方案进行静动态特性分析。提取了各方案位置4 处节点位移，绘制了位移曲线并与原方案进行了对比，如图7 所示。由于Z向位移相对较小，不便于观察对比，图中只绘出了Y向和总体位移曲线。通过对比发现:几种方案的位移曲线几近重合，但其变形都不大于原方案。

图7 各设计方案位移曲线

表6 床鞍主筋板设计方案性能对比

表6 将各个设计方案进行了静动态性能的对比。其中，Y向位移极大值为图7 中表示Y向位移的各条曲线上点的最大值。通过观察发现:

①方案1 的静刚度最大(位移最小)，刚质比也较大，但质量也最大;方案2 和3 刚度较小且刚质比较小，质量处于中间位置;方案4 和5 刚度和刚质都较大且质量最小。

②各个方案的前两阶固有频率较原方案都有所提高，整体抗振性有小幅提升。

通过以上对比，结合支承件结构工艺性，可选取构型方案四作为本床鞍主筋板结构轻量化设计的构型方案，选取方案4 或5 作为最终的改进设计方案。

6 结论

本文以斜床身卧式数控车床床鞍结构件为研究对象，以“保证静动性能不降低的前提下，整体减重7%以上”为设计目标，按照物理模型建立、概念模型生成、主体结构设计和性能分析评价这一设计流程，优化床鞍构型及尺寸，对床鞍进行了轻量化设计。其中，构型方案四可认为是本文中床鞍较为理想的主筋板构型方案，设计方案4 或5 在保证床鞍静动性能的前提下减重约7%，达到设计目标。

在此床鞍的设计过程中，将一些公式、数据和性能关系曲线等信息存储形成数据库。同类支承件的设计可参考本文床鞍设计流程，并借助数据库中的数据，以改变经验与模仿设计现状，达到轻量化设计目的。

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