关于七年级有理数加减法运算之错误类型的分析研究

徐剑波

摘 要： 有理数加减法运算不仅是初中数学课程的初始内容，而且是其他数学内容的重要基础。学好有理数加减法运算是激发学生数学学习兴趣和信心的良好开始。本文通过分析学生作业中出现的几种典型数学错误，从建构主义等理论出发，探索新的教学方法和策略，提高学生运算的准确率。

关键词： 有理数加减法 运算错误 建构主义 教学对策

学生在学习数学过程中，难免会出现各种各样的错误。这些错误若能及时得到纠正，则对学生的成长和发展都有很大的帮助。英国数学学会会长R.L..Schwarzenberger在《错误的重要性》中提到：错误在数学中和正确答案一样重要，错误帮助了数学的发展；错误帮助我们了解数学的来龙去脉。数学错误的出现与教师的教、学生的学有很大的关系。研究数学错误对教师而言，可以将学生的错误作为检查学生知识掌握情况的一种工具，由此了解学生的想法和知识结构，从而使学生的错误得到纠正。错误的纠正是一种重要的学习方式，学生从中不仅了解自己所犯的错误，更认识到自己为什么会犯这个错误，这对进一步提高学习质量有很大的帮助。

一、学生作业的典型错误

“数与运算”一直都担负着“数学启蒙”的重任，是中小学数学教学的核心内容。有理数运算既是一项基本的数学运算，又蕴含丰富的数学思想，同时也是学生升入初中后在数学领域遇到的第一个挑战。如何让学生顺利通过这个挑战？笔者一开始是按照课本《有理数加减法法则》进行授课的。

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；

（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）互为相反数的两数相加得0；

（4）0与任何数相加都得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

在教学实践中，学生要掌握好这个法则，必须熟练掌握绝对值和相反数；而对于大部分学生，特别是农村中学的学生来说，负数、绝对值和相反数是非常抽象的。于是，当这些概念出现在加减法法则中时，学生就晕头转向了。

学生在作业中出现的错误情况有以下几类：

典型错误一：不理解正负号的意义，对负号视而不见。

二、造成学生作业错题的原因

从学生作业中的几种典型错误，我们不难发现出错的根源在于，学生没有真正理解正负号的意义，无法准确判断绝对值和相反数。应用课本所给的《有理数加减法法则》运算时，学生必须先判断是否同号，绝对值是否相等。而这两步令很多学生顾此失彼，因为在小学阶段的运算中，不需要这么麻烦。这也是为什么学生在小学计算没问题，而上了初中后计算能力却下降的原因。

因此，如何才能提高学生计算的准确率呢？

建构主义认为：知识不是通过教师传授的，而是学习者主动建构得到的。在建构主义中，“情境”、“协作”、“交流”和“意义建构”是建构主义学习理论的四大要素。意义建构是整个学习过程的最终目标。建构在于学习者通过新旧知识经验之间的反复的、双向的相互作用形成和调整自己的经验结构。

学生在小学时已经熟练掌握非负有理数的加减法，七年级的有理数加减法只是在这基础上多了负数的运算。根据建构主义学习观，我们只需要帮助学生找到新旧知识之间的联系，把新知识变成旧知识，学生就可以建构起新知识。

三、解决学生作业错题的对策

如何引导学生发现新旧知识的联系？如何把有理数的加减法变成小学的加减法？事实上，在学习有理数加减混合运算时，教科书和教师课堂教学中专门讲解了算式简写后的读法。如，（-20）+（+3）+（+5）+（-7）简写为-20+3+5-7后，可以读作“负20加3加5减7”，还可以读作“负20、与正3、与正5、与负7的和”，按后一种读法时就意味着把它们都看做加法，可以按有理数的加法法则进行运算，即可以利用加法交换律、结合律进行运算。

通过实践，我们发现任何一种有理数加减法运算，经过加法交换律的变换后，可以变为以下几种情况之一（其中A、B为非负有理数）：

比起课本给出的《有理数加减法法则》，这两种情况更简洁，并且容易记住。为了变成这两种情况，学生只需要掌握添括号、去括号的法则及加法交换律，而这些知识在小学已经学过，学生普遍掌握得较好。换句话说，添括号、去括号及加法交换律就是沟通新旧知识的桥梁。

我们采取这种方法进行教学后，发现学生运算的准确率明显提高，计算速度也有所提高。学生不再恐惧有理数的加减法，因为他们发现这些其实不过是小学的计算问题。

四、针对有理数教学的建议

（一）对教材编写者的建议

1.加强有理数加法与减法的联系，没有必要对加法和减法分开处理。

在教学实践中，很多数学老师对课本的利用率并不高，特别是《有理数加减法》这一章。教材的编写，把加法、减法区分得太清楚。根据教材，学生必须先学好加法，才能学减法。事实上，减法只是加法的逆运算，尤其是在引入负数以后，减法也可以当成加法。

2.调整教材内容的编排顺序，在引进有理数加法之前，正式介绍添括号、去括号法则。

虽然添括号、去括号法则在小学已经学过，但是课本上没有正式介绍，学生很容易出错。特别是当括号前面是减号时，去（添）括号后，学生总是忘记“括号里各项要变号”。对于去（添）括号的内容，七年级的数学教材安排在《整式的加减》这一章才正式介绍。这样的教材编写并不合理，应该在学有理数加减法之前就给出详细的去括号、添括号法则。

（二）对教师的建议

1.灵活处理教材，而不是照本宣科。

新老师容易受教材的影响，习惯依赖教材，不敢根据学生的实际情况对教材内容进行重组。“尽信书不如无书”，新老师应该在吃透教材的前提下，根据学生实际水平，必要时重组教材，力求使教材内容适合所教的学生。

2.多与学生沟通，及时发现学生思维的闪光点。

教师的任务在于教会学生学习。这堂课的教学效果怎么样？这堂课怎样讲才能使学生更好地理解教材？诸如此类的问题，最有发言权的是学生，因为学生是本节课的受益者。多与学生沟通，教师可以及时调整教学方法、教学策略。通过沟通，及时发现学生思维的闪光点，鼓励学生用自己的语言、方法理解掌握教材。

参考文献：

[1]张莹.七年级学生关于有理数运算的错误概念研究[D].沈阳师范大学硕士论文，2012.

[2]丁琪萍.有理数运算中学生常犯错误的分析[J].抚州师专学报，1999，3.118-119.

[3]郑毓信.认知科学建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社，2002.

[4]邵瑞珍.教育心理学[M].上海：上海教育出版社，1997.