经济学中边际与弹性的数学定义及实际意义

董培佩

摘 要：边际与弹性是导数在经济学中的一个重要应用， 是微分学在经济分析中一种有效可行的方法。文章从经济数学中边际和弹性的数学定义出发，结合实际通俗的解释了边际和弹性的意义。

关键词：边际；弹性；定义

中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）11-0121-01

1 整体分析

2 从实例来解释边际和弹性

先看边际，比如可以研究产品的边际成本，边际受益来衡量工厂合适的生产量，还有边际效用也是解决实际问题或解释实际问题常用的方法。比如农民一年收获了袋谷子，第一袋谷子用来维持一个月的生活，效用为10，第二袋谷子可以卖掉使他生活水平提高，效用为8，第三袋谷子可以用来酿酒，效用为4，第四袋谷子可以用来喂宠物，效用为2。第一袋谷子的效用最高，后面依次递减。很多实际的问题都用到了边际分析法，比如长途汽车即将出站出发时，有一名乘客要求以票價的一半价格上车，售票员考虑之后还是让他上车了。咋一看，我们会觉得长途车车主亏了，但实际上我们应该考虑的是边际成本和边际收益这两个概念。在这个例子中，增加这一名乘客，所需汽油费、工作人员工资、过路费和汽车的磨损等几乎都不会增加，即长途车所增加的成本几乎为0，即边际成本约等于0元。但是增加这一名乘客，长途车车主的收入增加了乘客所付的钱（票价的一半），即边际收益为票价的一半。这样分析的话长途车车主还是得利了。又比如在食品保鲜技术还不是非常发达的上世纪，乳品商面对当日无法全部售完的新鲜牛奶，是选择极低价促销还是全部掉入阴沟？众多的商家选择了后者。这与以上所提到的坐车案例处理方法截然不同。难道那时的商人不懂得边际分析？可想而知不是。在商人的算盘中，并不仅是计算着今天的收益，他们所要考虑的是最为重要的：今天的极低价促销对于日后的牛奶价格会产生什么影响！因为今日的低价促销所获得的较少收益足不以弥补日后由于牛奶单价的降低所带来的亏损（原本购买正价牛奶的消费者亦选择在低价促销时购买）。可见，关于边际分析法应用讨论还需继续。

弹性使用的范围也非常广，商品可分为弹性商品和非弹性商品，弹性商品是指商品的价格变动会带动需求量跟着会发生很大的变化，比如奢侈品就是弹性商品。非弹性商品是指商品的价格变动几乎不会改变人们对此商品的需求量，比如生活必需品（大米、油、盐等）都是非弹性商品。下面看一个具体的例子，1979年我国政府决定把猪肉的价格提高30%，在传统体制下，猪肉价格长达20多年几乎没有改变，这是改革之初的一个重大事件，政府为了使城市居民的生活水平不因此而受到大的影响，给每个在职职工每月增发副食品补贴5元。这一涨价和补贴将对猪肉的需求产生怎样的影响呢？武汉大学的学者利用武汉市的季度数据估计了猪肉的需求函数如下：

Q=0.3313P-0.8176Y0.9635 （P为价格，Y为收入）

从以上边际和弹性的定义以及意义来看，边际和弹性都是讨论的函数自变量改变时，函数值相应的会如何改变。但边际所涉及的函数改变量与函数变化率是绝对改变量与绝对变化率，弹性所涉及的函数改变量与函数变化率是相对改变量与相对变化率。通俗的来讲边际分析只适合同类产品之间的比较分析，而弹性可以把不同类型的产品拿来分析比较。

参考文献：

[1] 李明远.经济学中的需求弹性与总收益弹性的关系[J].江南学院学报，2000，（2）.

[2] 李素芳.浅谈弹性分析在企业经济管理中的影响[J].中国商贸，2010，（14）.

[3] 刘玉红.经济数学在经济管理管理中的应用[J].山西统计，2002，（5）.