小波分析在地震数据去噪处理中的运用

公成敏

摘 要： 由于金属矿体埋藏较深、受热液侵入及构造破碎的影响，矿体与围岩之间的电性和磁性参数引起的地球物理异常变得很弱，使得传统探测方法不再适用，需要新的方法进行探测。本文深入研究小波阈值去噪的相关理论，分别针对一维信号与二维信号构造多尺度空间下的阈值去噪方法，并找出小波阈值去噪的优势与缺点。

关键词： 金属矿 地震资料 去噪处理 小波分析

1.小波分析概述

傅里叶变换经过长期的研究和发展形成小波分析（Wavelet Analysis）或多分辨分析（Multiresolution Analysis），是五十多年来数学领域中调和分析工作的结晶。其基础理论知识涉及泛函分析、数值分析、统计分析、电子工程、电气工程、通信工程和地球物理学等，同时具有理论深刻和工程应用十分广泛的双重意义。与傅里叶变换相比，小波变换具有自适应窗口大小的特性，将信号分解到不同尺度空间之后，信号更加精细，更利于处理。特别是Mallat算法与具有紧支集的正交小波基（如db系列小波基、syms系列小波基）的出現，使得小波分析成为现实，使信号呈现出更微观的时频性质，更容易观察信号的细微变化。信号通过小波变换分解到不同尺度空间，对应不同的频率带，与地震信号去噪处理的分频要求不谋而合。

2.地震信号的小波阈值去噪

原始的地震记录由有效波和干扰波组成。其中有效波主要集中在低频部分，能量相对比较高，而大部分随机干扰波集中在高频部分，能量也相对比较小。根据这一重要特征，可以利用小波分析的相关原理消去随机噪声。

小波阈值去噪的原理就是，将信号分解到不同频带（尺度空间）之后，将小于某一阈值的细节系数归零，大于这一阈值的细节系数保留或者压缩，然后通过小波重构得到消去随机噪声的信号。上面所述的选定一个阈值处理地震信号不太科学，因为在不同频带下噪声的干扰是不一样的，如果在不同尺度空间的高频部分阈值一样的话，那么造成的最坏结果就是不该压制的被压制了，而该压制的没有得到有效的压制。鉴于此，应该针对不同尺度空间选取不同的阈值，然后按上面方法进行去噪处理。

3.单道地震信号的小波阈值去噪的流程

（1）选择合适的小波基并确定其分解层数，利用mallat分解算法将单道地震信号f分解到不同频带（尺度空间）上。即：

4.二维信号的小波阈值去噪处理

对地震剖面信号f做如下处理：

参考文献：

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