基于元胞自动机的多尺度下制图综合效应研究

董文雪，杨 俊，2，李 闯，孔凡强

(1.辽宁师范大学自然地理与空间信息科学辽宁省重点实验室，辽宁大连 116029；2.中国科学院地理科学与资源研究所，北京 100101)

基于元胞自动机的多尺度下制图综合效应研究

董文雪1，杨 俊1，2，李 闯1，孔凡强1

(1.辽宁师范大学自然地理与空间信息科学辽宁省重点实验室，辽宁大连 116029；2.中国科学院地理科学与资源研究所，北京 100101)

研究了基于数学形态学中的膨胀、腐蚀运算结合元胞自动机(CA)等理论，利用Python脚本编写的相关程序将1∶10 000研究区土地利用数据分别综合至1∶25 000、1∶50 000、1∶100 000，分析多尺度下土地利用数据的制图综合尺度效应。研究结果表明：①随着尺度的增大，研究区各地类斑块数目明显降低，最小上图面积增大，斑块趋于整体化，综合概括程度增大；②各地类面积综合前后变化各异，但总面积保持平衡。其中，林地、采矿用地等面积随尺度的增大而增大；城镇用地、其他农用地面积等随尺度的增大而降低；耕地等面积保持不变。

制图综合；元胞自动机(CA)；数学形态学；尺度效应

一、引 言

由于大多数地理空间数据在空间分布上有着全覆盖、无缝隙、无重叠、语义繁多、空间拓扑复杂等特征[1]，制图综合始终是地图制图学界的研究难点。随着国内外许多学者投入到制图综合的理论与实践研究中[2-6]，拓展了制图综合的应用领域，制图综合的概念已经从传统的图斑综合，发展为强调在GIS环境下空间信息的多尺度表达和数字信息处理的数据自动综合。如Martin Galanda把制图综合和尺度结合起来，研究了微观、中观和宏观尺度对制图综合的限制[7]。利用栅格数据易于构建数学模型的特点，Monmonier将数学形态学应用于栅格数据面状要素的综合，提出了栅格数据结构更适用于土地利用综合的研究[8]；Robert Weibel等研究了数学形态学在栅格数字地形图制图综合中的应用[9]；张苏采用数学形态学与元胞自动机(cellular automaton，CA)相结合的方法探讨了栅格数据综合方法[10]，给出了基于栅格模式制图综合的新思路。空间尺度是约束普通地图的制图综合的主要因素，不同的尺度可表达不同信息和内容。根据实际情况，所需数据的空间尺度会存在一定程度上的差异。因此制图者在进行制图综合的过程中对客观事物进行内容的取舍，以及数量、质量和形状的化简时需要考虑尺度效应。

本文根据土地利用栅格数据的特点，利用数学形态学中的膨胀、腐蚀运算来实现图斑的聚合，并考虑到语义概念结合众数滤波规则下的元胞自动机运算来实现土地利用图斑的自动综合，研究了多尺度下土地利用数据制图综合的尺度效应。

二、理论依据

1.二值数学形态学

二值数学形态学是数学形态学在二值图像上的应用。它将二值图像看成是集合，利用一个可以在图像上平移且尺寸较小的结构元素进行探测。通过结构元素的平移，实现腐蚀、膨胀、开和闭等运算。实质是通过两个集合的相互作用提取有意义的图像信息，根据结构元素的不同提取不同层面的图像信息。在制图综合中，腐蚀运算实现图斑的分离，聚合运算实现图斑的聚合。对栅格土地利用数据图斑的聚合处理采用数学形态学中的闭运算来完成，运算公式如下

式中，A为输入栅格图像；B为结构元素。具体运算过程如图1所示。

图1(a)表示值为0与1的二值图，其中灰色部分为待聚合的两个栅格图斑。两图斑聚合操作采用的结构元素如图1(b)所示。膨胀运算的流程是结构元素B沿着集合A的行列依次平移，当结构元素B的中心像元对与集合A的像元值为1的区域重叠时，则其对应的结构元素4邻域的像元值变为1，称为膨胀运算；反之，当结构元素B的中心像元与A中像元值为0的像元重合时，其周围8邻域像元值变为0，称为腐蚀运算。像元由图1(a)两图斑的距离及图1(b)结构元素的形态可见进行膨胀腐蚀运算各一次即可实现聚合操作。对距离临近但相离的同类图斑，聚合操作要先经过n次膨胀运算，再进行n次腐蚀运算可达到其综合效果，在本研究中若两个图斑间的距离为a，则n的取值为a/(2×cellsize)，其中cellsize为栅格单元的边长。聚合结果如图1(c)所示。

图1 数学形态学图斑聚合

2.基于众数滤波的元胞自动机

元胞自动机也叫做细胞自动机，它是在时间上离散，并且具有模拟二维空间演化过程的能力的动力系统[11]。土地利用数据具有在空间分布上要求覆盖全部制图区域，多边形要素之间无缝隙、无重叠相接，语义上各类型具有层次、结构的划分等特点[12]。因此仅通过数学形态学的膨胀腐蚀运算，会出现图斑重叠的现象，很难综合多语义土地利用数据。根据上述特点，综合不同类型的土地利用数据提出基于元胞自动机并依靠空间和语义关系的众数滤波规则，经过多次迭代能达到较为理想的综合效果。

元胞自动机包括元胞、状态、邻域及转换规则4种基本要素。基于众数滤波规则的元胞自动机运算规则如下：栅格像元就是元胞，像元值就是元胞状态，不同的像元值代表不同地类。元胞的邻域为在一定半径r范围内的所有元胞，众数滤波为元胞的转换规则。根据算法特点，采用5×5的8邻域元胞进行规则转换。综合过程中，提取焦点像元值数目最多的像元点的取值，等到下一时刻焦点像元值转化为该值。否则，取出焦点像元邻域中与其同属同一大地类且栅格个数最多的像元点的值。由于元胞变换邻域的决定，同一邻域内部的元胞基本属于同一地类并且与周围地类的距离无法计算，因此基于众数滤波的元胞自动机在土地利用数据综合中都是渐进式综合，即由外向内经过多次迭代一层一层地综合。

三、研究结果与分析

本研究选择大连市旅顺口区龙门街道第二次土地调查数据为试验对象，采用Python脚本编写的开源空间数据转换库GDAL中的numpy科学计算包进行栅格矩阵运算，实现数学形态学与基于众数滤波元胞自动机结合的制图综合程序。试验采用30 m为图斑聚合的最大距离，元胞自动机采用5×5的8邻域。首先进行膨胀腐蚀运算，完成图斑的聚合；接着在数学形态学运算基础上，利用众数滤波规则进行80次元胞的迭代运算，使图像趋于稳定状态，分别提取多尺度下小于最小上图面积的图斑，实现制图综合尺度变换从1∶10 000分别综合至1∶25 000、1∶50 000、1∶100 000。试验结果如图2所示，综合前后各地类面积、图斑数变化见表1、图3和图4。

四、结 论

根据上述图、表数据可知，本文的主要结论如下：

1)随着空间尺度的增大，研究区斑块的最小上图面积增大。各地类斑块数明显降低，并且都在1∶25 000出现拐点。斑块趋于聚集，斑块破碎化程度降低，综合概括程度变得更大。

2)随着空间尺度的增大，面积综合前后各地类面积变化各异，但地类总面积在多尺度下保持不变。其中，林地、采矿用地、农村居民点用地随尺度的增大面积增大；其他农用地、城镇用地、其他建设用地及自然保留地随尺度的增大面积减小；耕地、园地及交通用地等面积变化率无明显规律。综合前后研究区各尺度下图斑总面积基本保持不变，说明程序综合时在面积平衡上能保持很好的效果。研究区从1∶10 000综合至1∶25 000时各地类的面积变化率基本集中在5%以下，综合至1∶25 000后的尺度大多数地类的面积变化率无明显规律。

图2 多尺度下制图综合结果

表1 多尺度下综合前后各地类面积变化情况

图3 多尺度下各类斑块数变化情况

图4 多尺度下各类斑块面积变化情况

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[2] 刘耀林，焦利民.顾及尺度效应和景观格局的土地利用数据综合指标研究[J].测绘学报，2009，38(6)：549-555.

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[13] 孔凡强，杨俊，王诗阳.语义支持下的土地利用栅格数据制图综合研究[J].测绘通报，2014(4)：61-64.

Research on Effects of Multi-scale Map Generalization Based on Cellular Automaton

DONG Wenxue，YANG Jun，LI Chuang，KONG Fanqiang

P28

B

0494-0911(2014)09-0063-03

2014-06-21

国家自然科学基金(41171137)；2014年辽宁省大学生创新创业训练计划项目(201410165000011)

董文雪(1992—)，女，四川成都人，主要从事地理信息系统研究与应用。引文格式:董文雪，杨俊，李闯，等.基于元胞自动机的多尺度下制图综合效应研究[J].测绘通报，2014(9)：63-65.

10.13474/j.cnki.11-2246. 2014.0295