常见平面坐标系之间相互转换的方法研究——以1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系之间的平面坐标相互转换为例

何 林，柳林涛，许超钤，梁星辉

(1.贵州电力设计研究院，贵州贵阳 550002；2.中国科学院测量与地球物理研究所

大地测量与地球动力学国家重点实验室，湖北武汉 430077；3.武汉大学测绘学院，湖北武汉 430079)

常见平面坐标系之间相互转换的方法研究
——以1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系之间的平面坐标相互转换为例

何 林1，柳林涛2，许超钤3，梁星辉2

(1.贵州电力设计研究院，贵州贵阳 550002；2.中国科学院测量与地球物理研究所

大地测量与地球动力学国家重点实验室，湖北武汉 430077；3.武汉大学测绘学院，湖北武汉 430079)

针对我国在国土测图、城市规划、工程设计等众多领域中1954北京坐标系、1980西安坐标系和2000国家大地坐标系等多种平面坐标系长期并存的现状，根据坐标系建立的原理提出一种适用于1954北京坐标系、1980西安坐标系和2000国家大地坐标系等平面坐标系之间进行坐标转换的模型，在此基础上讨论常见的问题及其对转换结果的影响。结果证明，该模型进行平面坐标转换时控制点内符合精度优于1 mm，可满足常见的各种工程应用需求；椭球参数对转换结果的影响在x方向可达42.346 m，在y方向可达4.981 m，故须选择正确的椭球；大地高对转换结果的影响在微米级，故可以忽略该项误差。

坐标系转换；1954北京坐标系；1980西安坐标系；2000国家大地坐标系；平面坐标转换

一、引 言

1954北京坐标系(BJ54)是我国土地初步调查时使用的坐标系，也是我国目前使用最为广泛的坐标系统，在我国经济建设中发挥了重要作用，但是该坐标系存在着诸多不足[1]，无法满足现代化测量的需求，尽管如此，在BJ54下完成了大量的大地测量及基础系列地图绘制工作，有着巨大的价值。1980西安坐标系(XA80)的椭球参数能同时反映椭球的几何物理特性，椭球定位与我国大地水准面拟合较好，定向明确，因而在测绘行政主管部门的推动下正在逐步得到应用推广。

这两个坐标系从本质上来说都属于参心坐标系，在测图方面有着巨大优势，但随着空间测量技术的发展，国民经济建设、国防建设和科学研究等迫切需要采用原点位于地球质量中心的坐标系统作为国家大地坐标系。陈俊勇[2-3]、魏子卿[4]等建议我国改用的2000国家大地坐标系(CGCS2000)是全球地心坐标系在我国的具体体现，可以满足大地测量、航天科技、地学研究、陆海空导航和武器应用等多种科学目的和实际应用的要求。该项提议已获国务院批准，规定自2008年7月1日启用CGCS2000，并用8～10年的时间完成现行国家大地坐标系向CGCS2000的过渡和转换。

由此可见，BJ54、XA80和CGCS2000在一个较长的时期内并存是当前整个测绘国土领域必须面对的现实，因此各个坐标系之间相互转换也就是一个常见的极有意义的研究课题。魏子卿[4]等讨论了大地坐标系更新对地形图的影响，党亚民[5]等研究了BJ54和XA80在图件更新中的转换方法，王海栋[6]等分析了大地坐标系换代对海图的影响，曾安敏[7]提出了基于拟合推估的坐标系转换方法，黎舒[8]等研究了XA80到CGCS2000坐标系的转换方法，并根据实际情况提出了多个转换模型。以上研究都有一定的创新性，但目前还没有建立一种适用于BJ54、XA80和CGCS2000平面坐标系之间相互转换的高精度通用模型，本文基于坐标系建立的基本原理，提出一种基于布尔莎七参数变换的平面坐标转换模型：首先简要介绍了BJ54、XA80和CGCS2000坐标系；然后详细阐述了该转换模型的原理和步骤；最后和传统四参数模型及二维七参数模型进行了结果对比，并讨论了椭球参数和大地高在该模型中对坐标转换结果的影响。

二、基于参数变换的平面坐标转换模型

该坐标转换模型的基本思想为：采用不同的参考椭球和定位定向建立的坐标系，均可以转换为相应的空间直角坐标系，不同的坐标系之间的差异，实质就是某些参数(平移尺寸、旋转角度、伸缩系数)的变化所造成，因此该转换模型也可以叫作基于参数变换的平面坐标转换模型。接下来以BJ54向XA80转换为例，详细介绍该模型进行坐标转换的原理和步骤。当用户获取BJ54下的国家统一坐标后，首先向高斯平面坐标转换，经高斯反算得到BJ54椭球下的大地坐标；再将大地坐标转化成空间直角坐标，然后根据布尔莎模型和转换参数将其转换为XA80系下的空间直角坐标，再将空间直角坐标转换为XA80椭球的大地坐标；最后经高斯投影得到高斯平面坐标，从而得到XA80下的国家统一坐标。

1.国家统一坐标向高斯平面坐标转换

用户获得的坐标一般为公共点在BJ54下的国家统一坐标，故首先需将其转换为高斯平面坐标。高斯平面直角坐标系以投影带中央子午线的投影为纵坐标轴x，以赤道的投影作为横坐标轴y，两轴的交点为坐标原点，由此构成高斯平面直角坐标系。在每一个投影带内，y坐标值都有正有负，这对于计算和使用都不方便，为了避免出现负的横坐标，我国规定在横坐标上加上500 km，此外还在横坐标前面冠以带号来区分各带坐标，这就是国家统一坐标[1]。故由国家统一坐标获取高斯平面坐标时，x方向不变，y方向首先去掉带号，再减去500 km。

2.高斯平面坐标向大地坐标转换

得到高斯平面坐标后，可经高斯投影反算获取该点的大地坐标。由高斯投影的性质和投影反算的条件可推算出高斯坐标反算公式，现直接给出公式如下

式中，e为椭球的第一偏心率；e为椭球的第二偏心率；tf＝tan B；η2＝e′2cos2B，B及l为弧度。当l＜3.5°时，该公式的换算精度达到0.000 1″。此时是在BJ54下进行高斯反算，故此处需采用克拉索夫斯基椭球参数。式中，Bf表示底点纬度，即当y＝0，x＝X时对应的点所在的纬度，由子午线弧长反求出来。接下来给出由大地纬度B求子午线弧长X的公式，以从赤道开始到任意纬度B的平行圈之间的弧长X为例，则有

以上公式对XA80椭球、CGCS2000椭球都适用。

3.大地坐标向空间直角坐标系转换

大地坐标向空间直角坐标转换时需要该点的大地高H，由于BJ54采用的为1956黄海高程基准，故该点大地高可由1956黄海水准高程加上该处高程异常即可。获取该点的大地高之后，用下式进行转换

上述方程中包括3个平移参数(X0，Y0，Z0)，3个旋转参数(εx，εy，εz)，1个尺度参数m。若已知这两个空间直角坐标系的转换参数，则可直接计算；若不知道转换参数，则可根据两坐标系中公共点的坐标，利用最小二乘原理求取转换参数，然后再进行坐标转换。由于转换参数的求解精度直接关系到最终的坐标转换结果，故推荐用严密平差法。当利用3个以上公共点求解转换参数时，建议采用配置法[1]。

5.空间直角坐标系向大地坐标系转换

已知某点空间直角坐标(X，Y，Z)，计算可得其大地坐标(B，L，H)。对于大地经度L可选择下式中的任一等式直接求解

6.大地坐标系投影到高斯平面

按照高斯投影的性质，则可推出高斯投影正算公式，推导过程略，现直接给出公式如下

式中，X为对应纬度的子午线弧长，按式(2)进行计算；其余各符号与式(1)定义相同。当l＜3.5°时，该公式能够精确到0.001 m。

7.高斯平面坐标向国家统一坐标转换

得到高斯平面坐标之后，根据国家对统一坐标的规定，将横坐标y加上500 km，并在其前面加上带号即可得最终所需的XA80坐标系下的平面坐标。

其他的平面坐标系之间转换，如XA80向BJ54，BJ54向CGCS2000，CGCS2000向BJ54，XA80向CGCS2000，CGCS2000向XA80等，原理与步骤和BJ54系向XA80系一致，只是在转换的时候所选取的椭球不同。

8.转换结果分析

根据以上算法编制相应的软件，并用某市的控制点对其进行检验(不考虑控制点坐标精度的影响(见表1))，这里给出部分控制点进行坐标转换后的结果与真值之间的差值。

表1 基于参数变化的平面坐标转换结果比较分析mm

由以上数据可以看出，用该算法对坐标进行转换，转换结果内符合精度在x方向约0.9 mm，在y方向约1.0 mm，总体内符合精度优于1 mm，可满足常见的各种工程需求。当工程应用要求更高精度时，本模型只需进行适当修改即可满足要求，即在高斯投影正反算公式多保留几项。

三、平面坐标转换模型比较

目前，在全国及省级范围的坐标转换时，一般选择的二维七参数模型，其公式如下

式中，ΔB、ΔL分别为同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差，单位为弧度；Δa、Δf分别为椭球长半轴差(单位m)、扁率差(无量纲)；ΔX、ΔY、ΔZ为平移参数，单位m；εx、εy、εz为旋转参数，单位为弧度；m为尺度参数(无量纲)。

省级以下的坐标系转换一般采用平面四参数模型。平面四参数模型定义如下：对于两个不同的平面直角系xoy和x′o′y′，存在着4个转换参数，即2个平移参数(Δx，Δy)，1个旋转参数ε和1个尺度参数m，转换公式为

以BJ54向XA80转换为例，用某市的控制点对这3种算法进行了比较，部分控制点的计算结果见表2。

表2 常用平面坐标转换模型结果比较mm

试验结果表明，经典四参数模型的平面坐标转换内符合精度约4.5 mm，基于参数变化的平面坐标转换模型的内符合精度约0.8 mm，二维七参数模型的内符合精度约1.1 mm。当对坐标转换的精度要求较低或控制范围较小时，经典四参数模型即可满足要求；当坐标转换精度要求更高或控制范围更大时，则需要采用本文提出的基于参数变化的平面坐标转换模型或二维七参数模型。经分析，目前常用的二维七参数模型在本质上与本模型一样，转换时均采用布尔莎模型，但本模型的物理意义更为明确，在实用中也更加方便，且大地纬度的解算采用迭代算法，较直接算法精度更高。

四、相关问题讨论分析

这里对本算法在应用中常见的错误进行了讨论，并分析了其对坐标转换结果的影响。

1.椭球参数对平面坐标转换精度的影响分析

本文分析了在这3种坐标系之间进行相互转换的过程中椭球参数对坐标转换结果的影响，结果见表3。

由以上数据可以看出，在该模型进行平面坐标转换时，当某一步选错了椭球元素时，对平面坐标转换结果的影响主要表现在x方向上，误差可达42.346 m，在y方向上误差比x方向稍小，但也达4.981 m。不同的椭球，在同一转换方向中影响是不同的，即使同一椭球，在不同的坐标系转换中的影响也不同，由此可见，在该模型中椭球元素的选择很重要。

表3 椭球参数对平面坐标转换结果的影响m

2.大地高对平面结果的影响

在大地坐标向空间直角坐标转换时，涉及大地高，而大地高的获取有时并不方便，为了在使用中更加方便，此处讨论了不同的大地高对转换结果的影响，并以某市为例进行统计说明(见表4)。

表4 大地高对平面坐标转换结果的影响m

从以上数据可用看出，设置不同的大地高，对转换后的平面坐标的影响在10-7～10-6m级，即微米级，而坐标转换的精度一般在1 mm左右，这表明在平面坐标转换过程中高程对平面坐标转换结果的影响很小，在一般情况下可以忽略大地高的影响。在一般的工程应用中，当大地高无法获取时，可考虑将其设为一常数。当然，在高精度坐标转换中，还需考虑大地高的影响。由以上数据可以看出，随着大地高的增加，转换后的平面坐标的误差也随之增加，且y方向的影响一般大于x方向。

五、结 论

本文根据我国多种坐标系统共存的现实，基于坐标系建立的原理提出了一种基于参数变换的平面坐标转换模型，并对其结果进行验证，得到了以下结论：

1)该模型理论严密，使用方便，精度较高，能够满足大多数工程应用的需要。相对于二维七参数模型，其转换参数物理意义更加明确，且大地纬度解算采用迭代算法，精度更高；相对于经典四参数模型，其适用范围更广，且解算精度更高。

2)椭球元素在该模型中影响较大，x方向上的误差可达42.346 m，y方向上误差相对较小，但也达4.981 m，不能忽略，故在使用该模型时须选择正确的椭球。

3)在进行平面坐标转换过程中，大地高的影响较小，一般在微米级，而平面坐标转换精度一般在毫米级，因此可以忽略大地高对平面坐标转换结果的影响，故当大地高获取不方便时，可以考虑将其设为一常数。

[1] 孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉：武汉大学出版社，2001.

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Study on Common Plane Coordinate System Conversion—Plane Coordinate Conversion between BJ54，XA80 and CGCS2000

HE Lin，LIU Lintao，XU Chaoqian，LIANG Xinghui

P226

B

0494-0911(2014)09-0006-06

2013-08-01

国家自然科学基金(41021003)；大地测量与地球动力学国家重点实验室开放基金(SKLGED2013-4-3-E)

何 林(1989—)，男，湖南常德人，硕士，主要研究方向为大地测量。引文格式:何林，柳林涛，许超钤，等.常见平面坐标系之间相互转换的方法研究——以1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系之间的平面坐标相互转换为例[J].测绘通报，2014(9)：6-11.

10.13474/j.cnki.11-2246.2014.0281