对一道全国理科实验班招生试题的解析

蒋丹华 张 勇

(镇江四中 江苏 镇江 212001)

原题：如图1所示，为一个竖直放置在地面上的异型气缸，其上下为粗细不同的同轴圆柱形，上面小活塞的半径为5 cm，下面固定在地面上，大活塞的半径为15 cm，缸内装满水，不计一切摩擦，缸体的质量是50 kg，锥形部分h1=20 cm，上面细圆柱体内水柱高h2=10 cm，小活塞上有一竖直向下的作用力F，假如F由零开始慢慢增大，试作出缸体对地面压力N随F变化的图线(提示：先写出关于N的函数的具体表达式，g取10 N/kg)

图1

图2

方法一：利用力的作用是相互的.以图1容器中的水为研究对象，则它在竖直方向受4个力的作用：重力G，小活塞对其向下的压力F，大活塞对其向上的压力F′(大小就等于水对大活塞的压力)、容器侧壁对水压力的竖直分量F侧(大小就等于水对容器侧壁的压力的竖直分量).

8F+103π×10×[(0.1+0.2)×0.152-

0.05×0.15+0.152]=8F+136

所以

N=G缸-F侧=

50×10-(8F+136)=

-8F+364(单位：N)

方法二：利用定积分直接求解

图3