双锥罩射流侵彻钢靶侵深计算模型

陈闯,王晓鸣,李文彬,李伟兵,吴成

(南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室,江苏南京 210094）

双锥罩射流侵彻钢靶侵深计算模型

陈闯,王晓鸣,李文彬,李伟兵,吴成

(南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室,江苏南京 210094）

为了完整地描述双锥罩聚能射流侵彻钢靶的全过程,利用冲击波Hugoniot关系修正伯努利方程,结合改进的PER理论推导双虚拟原点,建立了考虑冲击波、射流速度分布及射流状态等影响因素的侵深计算模型。通过试验验证了考虑冲击波、双虚拟原点及射流断裂影响的计算模型能够提高预测侵深的准确性,比较了各分界点因素对射流侵深的影响,获得了炸高及双锥罩结构参数对射流侵深的影响规律。研究结果表明:随着炸高的增大,连续射流与断裂射流分界点的出现将早于冲击波影响分界点;头部速度、拐点速度和侵彻深度均随上锥角的增大而减小;随着上锥高占罩高比例的增大,射流头部速度、侵彻深度逐渐增大,而射流拐点速度呈下降趋势。

兵器科学与技术;双锥罩;射流;侵彻;冲击波;双虚拟原点

0 引言

双锥罩装药具有整个药型罩在破甲过程中都处于高效率状态的优点,被应用于反坦克导弹战斗部,如美国的“海尔法”、“陶式”以及我国的“红箭”9.双锥罩射流侵彻深度与射流的速度分布及射流状态有关。传统方法计算射流侵深都假定射流速度分布是单线性的。Walters等建立了射流的侵彻计算模型,该模型提出了双锥罩射流在空间具有双线性速度分布[1]。易建坤等将射流速度梯度推广到非线性情况,并基于虚拟原点方法对连续射流的侵彻深度进行了预测[2]。王静等利用Autodyn仿真软件计算了射流速度分布,并用最小二乘法拟合得到了虚拟原点[3]。在射流状态对侵深的影响方面,Held以极限剩余射流速度为参数建立了连续射流与颗粒化射流状态下的侵深模型,得到一组典型的侵深炸高曲线[4],恽寿榕等利用理论研究了射流状态对侵彻深度的影响,并得到侵彻后期断裂射流侵彻曲线与试验结果吻合较好[5],翟国峰等研究了大炸高下射流的断裂及速度分布规律,得到了射流的侵彻能力主要取决于高速段[6]。然而双锥罩射流头部着靶时速度远远大于靶板声速,将会在靶板中产生冲击波,以上侵深计算模型中都忽略了冲击波的影响。另外虚拟原点的计算需要仿真或试验进行确定,使得理论模型不封闭,这将会导致预测射流侵彻能力的效果不理想。因此,有必要建立同时考虑冲击波、射流速度分布及射流状态等因素对侵深影响的理论模型。

本文以冲击波影响分界点、双线性速度分布分界点、连续射流与断裂射流分界点,将双锥罩射流侵彻钢靶过程分为4个阶段,并利用改进的PER理论计算双虚拟原点。通过不同工况的计算得到了各分界点因素对射流侵深的影响,理论研究了同一双锥罩装药不同炸高下及改变上锥角、上锥高占罩高比例对射流侵深的影响规律,并进行侵彻试验验证。该研究可为双锥罩聚能装药快速优化设计及其工程应用提供理论依据。

1 双锥罩射流侵彻钢靶理论模型

1.1 双锥罩射流侵彻钢靶的过程分析

典型的双锥罩聚能射流侵彻钢靶过程可以分为4个阶段:第1阶段,自射流头部着靶时刻开始至冲击波转变为声波;第2阶段,自冲击波转变为声波开始至射流到达双线性速度分界点;第3阶段,自射流到达双线性速度分界点开始至射流开始断裂;第4阶段,自射流开始断裂至射流速度达到堆积临界速度。4个阶段的分界点分别为冲击波影响分界点,双线性速度分布分界点,连续射流与断裂射流分界点。侵彻过程3个分界点出现的先后顺序与射流的头部速度、速度分布、射流断裂时间及侵彻的炸高有关。当射流速度较低时,侵彻过程中不会产生冲击波,因此不存在第1阶段。当炸高较大时,射流头部着靶时已经断裂,即侵彻过程不存在连续射流与断裂射流分界点,侵彻全程均采用断裂射流侵彻模型。

将着靶前的射流分成BE、EC、CF、FD 4个部分,射流4个部分对应的侵彻深度分别用L1、L2、L3、L4表示,侵彻过程如图1所示。

图1 侵彻过程图Fig.1 The diagram of penetration process

1.2 侵深理论模型的建立

在第1阶段,射流侵彻钢靶的速度up超过靶板的材料声速c0,在靶板与射流内部都将会产生冲击波,因此靶板材料在冲击波的影响下状态参数将发生改变。由于射流直径较小,侧面稀疏波迅速传入射流,导致冲击波在射流中较快衰减,因此可以忽略冲击波对射流的影响。

冲击波在靶板中传播波阵面前、后介质满足质量守恒方程与动量守恒方程

式中:D为冲击波传播的速度;p0为冲击波波阵面前介质的应力;p1为冲击波波阵面后介质的应力;u0为冲击波波阵面前质点速度;u1为冲击波波阵面后质点速度;ρ0为冲击波波阵面前材料密度;ρ1为冲击波波阵面后材料密度。其中:u0= 0;p0=pt;ρ0=ρt;pt、ρt分别为靶板的强度和密度。

冲击波传播速度D满足介质Hugoniot关系:

式中:s为与靶板材料有关的常数。

建立在冲击波基本方程(1)式～(3)式的基础上,对伯努利方程进行修正,得到

式中:ρj、uj分别为射流密度、速度;up为侵彻速度。

只有当up与D相等时,侵彻才能处于稳定状态[7]。根据(1)式～(4)式可以求出第1阶段射流的侵彻速度

冲击波强度随着侵彻速度的降低而降低,当侵彻速度降低到靶板材料声速后,冲击波作用将消失,第1阶段侵彻结束。

根据虚拟原点理论[8],利用此段射流的虚拟原点A1:(lA1,tA1),BE段射流侵彻深度与射流速度的关系可以表示为

式中:t0、t、L、H分别为射流着靶时间、侵彻时间、侵彻深度与炸高。

将(6)式对t求导,并将up=dL/dt代入,得到以射流速度为变量的侵深方程

将(7)式代入(6)式,可以得到BE段射流侵彻深度随时间的变化。当射流速度达到E点速度ujE, BE段射流侵彻结束,第1段侵彻时间与侵彻深度分别为t1和L1.

在第2阶段,冲击波对射流侵彻的作用已经消失,但射流仍处于连续状态,虚拟原点与第1阶段相同。此阶段up与uj的关系为

利用第1阶段计算射流侵深的方法,直到射流速度达到C点射流速度ujC.此阶段射流经历的侵彻时间与最终的侵彻深度分别为t2与L2.至此由虚拟原点A1发出的射流BC段侵彻结束,射流侵彻即将进入CD段。

射流侵彻进入第3阶段,射流虚拟原点为A2: (lA2,tA2).此阶段的侵彻时间由连续射流与断裂射流的分界点决定,当侵彻时间达到射流断裂时间tB,即射流速度达到ujF时射流断裂,此段侵彻结束。此阶段射流经历的侵彻时间与最终的侵彻深度分别为t3与L3.

第3阶段与第4阶段以射流断裂时间tB作为分界点,如果t0-tA1＞tB,射流在着靶前就已经断裂,侵彻全程采用断裂射流侵彻公式;如果t0-tA1＜tB,侵彻初始阶段采用连续射流侵彻模型,当射流运动到tB时刻,射流发生断裂,侵彻深度的计算按照断裂模型进行计算。射流断裂主要是由于材料的塑性失稳所造成,而塑性失稳主要由材料强度与射流的流动应力决定。根据Carleone和Chou提出的射流断裂模型[9],tB可以表示为

本阶段计算出的射流侵彻时间与深度分别为t4与L4.将4个阶段的L和t组合在一起即得到了射流的侵彻深度随时间的变化曲线。

1.3 双虚拟原点的确定方法

双虚拟原点需要由射流的速度分布确定,参照

式中:r0为射流无扰动初始半径;cp=Y/ρj,Y为射流屈服强度;η0为射流初始应变率。

此阶段从射流的F点计算到D点,按照断裂射流侵彻模型假设:射流在断裂时间后同时断裂,并且射流断裂后各段长度与速度均不变,将断裂射流的侵彻考虑为长度不再增加的连续射流的侵彻深度。假设FD段射流长度为b,在此阶段射流侵彻时间与射流长度满足关系式[10]

最终得到断裂射流侵彻计算公式改进的PER理论[11]计算双锥药型罩的压垮和射流的形成及运动,结合双锥罩结构特点,可建立着靶时刻射流速度分布和双虚拟原点的计算方法。

假设药型罩各微元形成射流的部分以不变速度运行,根据改进PER理论,射流速度可以表示为

式中:v为药型罩的绝对压垮速度;β为压垮角;α为药型罩的半锥角;δ为抛射角。

改进的PER理论中,药型罩压垮速度从罩顶到罩底逐渐降低并且从零逐渐加速到绝对压垮速度,绝对压垮速度v和极限压垮速度v0的关系利用兰德-皮尔森公式表示

式中:T为爆轰波到达药型罩微元时间;τ为时间常数;v0采用综合考虑药型罩、炸药与壳体等因素的方法计算,将其分解为轴向炸药产生的压垮速度vp和径向炸药产生的压垮速度vc,并分别利用Gurney平板压垮公式和Chanteret管柱压垮公式求出。

药型罩的压垮角β可以表示为

式中:v′0和T′分别为v和T对药型罩微元x的导数; A=α+δ;r1为药型罩微元纵坐标。

抛射角δ利用周培基公式[12]求得

式中:γ为爆轰波法线与药型罩切线的夹角;uD为爆轰波速度。

将(13)式～(15)式代入(12)式,能够求得药型罩各微元形成射流的速度。由于罩顶部的微元加速不充分,在顶部区域存在反速度梯度射流,导致头部出现堆积,直到发现第1个其速度小于头部组合颗粒速度的射流单元为止,此微元射流速度即为射流头部速度。

射流运动到时刻t的位置l为药型罩微元压垮到轴线的位置与微元向前运动距离之和,l可以表示为

式中:x为药型罩微元原始位置;tc为药型罩微元碰撞时间。

uj与l的关系即为射流的速度分布,虚拟原点即为t时刻过射流上各点(l,t)斜率为该点射流速度的直线的交点,以药型罩底部为原点,通过坐标变换,将(16)式转换为uj=ml+n的形式,由此可以得到虚拟原点的坐标为

式中:m、n为系数。作为算例,本文采用的双锥罩装药结构如图2所示。装药直径为110 mm,装药高度180 mm,药型罩高度140 mm.靠近罩顶和罩口部的部分分别为上锥和下锥,上、下锥锥角分别为26°、48°,上锥高占药型罩高度的比例为50%,药型罩壁厚为2.6 mm.为了避免射流分叉,药型罩顶部设计成弧形,内外壁曲率半径分别为7.4 mm、10 mm.壳体采用45#钢,壁厚为7.5 mm,顶部设计成敞口形状便于放入传爆装置。

图2 双锥罩装药结构示意图Fig.2 Schematic diagram of biconical liner shaped charge

利用改进的PER理论计算的双锥罩装药起爆65 μs后得到的射流形态如图3(a)所示,从图中可以看出射流的长度及直径,还能看出射流头部的堆积。图3(b)给出了该时刻射流的速度分布,射流头部速度为8 843 m/s,拐点速度为6 628 m/s.射流前端部分速度梯度较小,中尾部速度梯度较大,整个速度梯度呈现凸曲线趋势,利用(17)式计算出的该射流的双虚拟原点为A1(-109 mm,-12.4 μs)、A2(-10 mm,2.6 μs).

2 模型计算结果分析

图3 起爆65 μs时射流形状及速度分布Fig.3 The shape and velocity distribution of jet at 65 μs

利用上述双锥罩射流侵深计算模型,通过不同工况的计算,对各分界点因素对射流侵深的影响进行分析。并对同一装药结构不同炸高下的侵深规律、同一炸高不同双锥罩结构参数对侵深的影响进行研究。

2.1 各分界点因素对射流侵深的影响

为了比较冲击波、射流速度分布与射流状态等因素对双锥罩射流侵彻深度的影响,将射流侵彻深度理论计算分为4种工况:工况1,同时考虑冲击波、双虚拟原点与射流断裂;工况2,考虑双虚拟原点与射流断裂;工况3,考虑冲击波与射流断裂;工况4,考虑冲击波与双虚拟原点。其中工况3采用简化的单线性速度分布求得的单虚拟原点。

理论计算各工况侵深随时间变化曲线如图4所示,图中还给出了传统方法的计算结果。传统方法只考虑射流的断裂,忽略了冲击波及双虚拟原点对侵深的影响。从图4可以看出在0～100 μs,4种工况及传统方法计算的侵彻深度随时间变化趋势基本一致,但100 μs后计算值出现偏差。不同工况侵深计算结果如表1所示。工况1计算出的侵彻深度最小,工况4计算出的侵彻深度与其他工况相差较大。根据侵深结果可以分析出3种因素的影响程度,从大到小为:射流断裂、双虚拟原点、冲击波。考虑冲击波、双虚拟原点及射流断裂的工况1计算的结果较传统方法降低了9.5%,从后面的试验结果可以看出工况1与试验结果最接近。以下计算均采用工况1的模型。

图4 不同工况下侵深随时间变化曲线Fig.4 Penetration depth vs.time under differentoperating conditions

表1 侵深结果Tab.1 Results of penetration depth

2.2 炸高对双锥罩射流侵深的影响

利用工况1计算出双锥罩装药在3～5倍炸高下的射流侵彻深度,图5为3～5倍炸高射流侵深随时间变化曲线的理论结果。通过理论计算可以得到断裂时刻的射流头部速度ujF分别为6 204 m/s、7 123 m/s、7 653 m/s.随着炸高的增大,连续射流与断裂射流分界点的出现将早于冲击波影响分界点。从图5还可以看出随着炸高的增大,射流的侵彻时间也将变长,并且由于射流发生断裂,后期射流侵彻能力大大下降。

2.3 双锥罩上锥角对侵深的影响

以上均为同一双锥罩装药结构在不同工况与不同炸高下的理论计算结果,为了提高该侵深计算模型对不同结构双锥罩装药预测的准确性,本节研究上锥角对射流侵深的影响规律。在固定罩高和上锥高占罩高的比例不变的基础上,通过改变上锥角(下锥角也随之改变),分别计算上锥角为18°、26°、34°时射流的速度分布及双虚拟原点,进而计算出同一炸高3种不同上锥角双锥罩射流对钢靶的侵深。

图5 不同炸高时射流侵深随时间变化曲线Fig.5 Penetration depth vs.time at different stand-off distances

不同上锥角形成射流的速度分布如图6所示,射流成型时刻为65 μs,从图6可以看出,头部速度和拐点速度均随着上锥角的增大而减小,高速度段范围随着上锥角的增大而增大。射流速度及虚拟原点计算结果如表2所示。

图6 不同上锥角形成射流的速度分布Fig.6 Velocity distributions of jet at different top cone angles

表2 射流速度及虚拟原点计算结果Tab.2 Calculated results of jet velocity and virtual origins

将求得的虚拟原点、射流头部速度和拐点速度导入侵深模型,得到3倍炸高下不同上锥角形成的射流侵深随时间的变化曲线,如图7所示。从图7可以看出,随着上锥角的增大,侵彻深度逐渐下降,但是18°和26°两种结构的计算结果相差较小,这是因为当药型罩锥角减小到一定程度,虽然射流速度有一定的提高,但高速段射流直径较小,侵彻过程消耗较快,因此设计双锥罩时,上锥角不宜过小。

图7 不同上锥角射流侵深随时间变化曲线Fig.7 Penetration depth vs.time at different top cone angles

2.4 双锥罩上锥高占罩高比例对侵深的影响

当双锥罩上锥角和罩高不变的情况下,下锥角可以通过改变上锥高度进行调整,上锥高占罩高比例越大,对应下锥角越大。针对26°上锥角、140 mm罩高的双锥罩,计算上锥高占罩高比例分别为30%、50%和70%时形成射流在3倍炸高下的侵彻深度。

起爆65 μs后不同上锥高占罩高比例形成射流的速度分布如图8所示。随着上锥高占罩高比例的增大,射流头部速度逐渐增大,而射流拐点速度呈下降趋势,并且双线性速度分布的表现逐渐减弱。射流速度及虚拟原点计算结果如表3所示。

图8 不同上锥高占罩高比例形成射流的速度分布Fig.8 Velocity distributions of jet for different heightradios of top cone

射流侵彻深度随双锥罩上锥高占罩高比例的变化规律如图9所示。从图9中可以看出,当比例为30%时,由于头部速度较低,射流侵深较小。而相比于上锥高占罩高比例为50%的双锥罩,虽然比例为70%形成射流的头部速度高,但由于其射流速度分布的影响,导致其侵深较比例为50%的双锥罩几乎无变化。

表3 射流速度及虚拟原点计算结果Tab.3 Calculated results of jet velocity and virtual origins

图9 不同上锥高占罩高比例射流侵深随时间变化曲线Fig.9 Penetration depth vs.time for different height radios of top cone

3 静破甲试验研究

3.1 考虑冲击波影响侵深理论模型的验证

利用文献[13]中Z1-C弹对45#钢靶侵彻的试验结果,验证本文考虑冲击波影响的侵深理论模型的准确性。试验中的聚能装药采用小锥29°、大锥59°的双锥药型罩,炸高为230 mm,射流头部着靶时刻的速度为7 651 m/s.文献[13]利用大量的射流速度分布试验结果拟合得到虚拟原点以及双线性速度分布的拐点,射流的临界堆积速度为1 891 m/s.

钢靶的冲击波状态参数为c0=3 570 m/s,s= 1.92.通过计算,冲击波影响分界点处射流速度ujE为6 912 m/s,射流侵深随时间变化的关系如图10所示。考虑和不考虑冲击波理论模型计算出的侵深分别为576 mm和625 mm,而试验结果为516 mm,误差分别为11.6%和21.1%.通过理论计算与文献[13]中试验结果的比较,对比可以看出,考虑冲击波影响的侵深理论曲线与试验结果更接近,说明冲击波对射流侵深有较明显的影响。

3.2 不同工况下双锥罩射流侵彻试验研究

图10 射流侵深随时间的变化关系Fig.10 Penetration depth vs.time

为了验证本文理论模型的计算结果,分别对同一双锥罩成型装药在3～5倍炸高下、同一炸高不同上锥角与不同上锥高占罩高比例的双锥罩成型装药对钢靶的侵彻进行了静破甲试验。双锥罩成型装药实物如图11所示,将带孔的圆柱木塞放入图11中的扩爆药柱,利用8#雷管起爆扩爆药,由扩爆药起爆主装药,试验中靶板采用45#钢。靶板1和靶板2的尺寸分别为φ 150 mm×500 mm、φ 160 mm×250 mm.彻深度理论结果与试验结果的对比。表中分别给出了试验样本量、试验结果、传统方法计算结果、本文方法计算结果及两种方法与试验结果的误差。

图11 双锥罩成型装药实物图Fig.11 The physical photo of biconical shaped charge

表4 不同炸高下射流侵深理论与试验结果对比Tab.4 Comparison of theoretical and experimental results of penetration depth at different stand-off distances

表5 不同结构双锥罩射流侵深理论与试验结果对比Tab.5 Comparison of theoretical and experimental results of penetration depth for different liner structures

图12 3倍炸高下射流侵彻靶板的效果图Fig.12 The experimental photograph of the penetration of jet into target with the stand-off distance being three times the charge diameter

通过对比分析,利用本文理论模型的计算结果与试验的误差在10%之内,较传统方法减小了约10%.理论计算结果偏大是由于断裂射流侵彻模型中没有考虑射流的“重新开坑”、“回流”、“径向飞散”与“翻转”等不利因素的影响,并且炸高越大,射流断裂出现的越早,断裂射流侵彻占侵彻全程的比例越大。考虑到试验中药型罩存在壁厚差、炸药装药的不均匀性及上下锥过渡处等导致射流侵深能力下降的因素,试验比理论计算结果低10%是符合规律的。

4 结论

本文基于虚拟原点理论建立了考虑冲击波、射流速度分布与射流状态影响的双锥罩射流侵彻钢靶侵深计算模型,并基于改进的PER理论建立了双虚拟原点的计算方法,通过试验验证了理论计算结果,得到了以下结论:

1)考虑冲击波、双虚拟原点及射流断裂影响的计算模型较传统方法能更好地预测双锥罩射流侵彻深度,获得了各分界点因素对侵彻深度的影响程度,证明了冲击波在射流侵深计算中有明显的影响,而射流状态是影响侵彻深度的主要因素。

2)随着炸高的增大,射流断裂时刻头部速度逐渐增大,且断裂射流侵彻部分占侵彻全程比例增大,连续射流与断裂射流分界点的出现将早于冲击波影响分界点。从试验结果可以看出炸高较大时侵深计算结果存在一定的误差,需要对断裂侵彻模型进行进一步的研究加以完善。

3)获得了双锥罩结构参数对射流速度及侵深的影响规律,结果表明射流头部速度、拐点速度和侵彻深度均随上锥角的增大而减小,但当上锥角减小到18°,侵深增加不明显。随着上锥高占罩高比例的增大,射流头部速度、侵彻深度逐渐增大,而射流拐点速度呈下降趋势,当上锥高比例达到70%时侵深变化不大。理论与试验结果的误差在10%以内,较传统计算方法误差减小了约10%.

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Penetration Depth Calculation Model for Biconical Liner Jet Penetrating into Steel Target

CHEN Chuang,WANG Xiao-ming,LI Wen-bin,LI Wei-bing,WU Cheng
(Ministerial Key Laboratory of ZNDY,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangshu,China)

In order to describe the whole process of biconical liner jet penetrating into steel target,Bernoulli equation is modified by using shock wave Hugoniot relationship.Double virtual origin is deduced by combining the improved PER theory,and then a penetration depth theoretical model is established by considering the factors of shock wave,jet velocity distribution and jet state.The accuracy of forecasting the penetration depth is improved using the calculation models of shock wave,double virtual origin and jet fracture effect.The influences of demarcation points on penetration depth are compared,and the rules of stand-off distance and biconical liner structural parameters influencing the penetration depth are obtained.The results show that the demarcation point of continuous and break-up jets occurs earlier than the demarcation point of shock wave effect with the increase in stand-off distance.Moreover,the tip velocity,inflection velocity and penetration depth decrease with the increase in top cone angle.But with the increase in height radio of top cone,the tip velocity and penetration depth increase gradually,and the inflection velocity exhibits a descendant trend.

ordnance science and technology;biconical liner;jet;penetration;shock wave;double vir-tual origin

TJ410.2

:A

1000-1093(2014)05-0604-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.05.005

2013-07-10

国家自然科学基金项目(11202103)

陈闯(1987—),男,博士研究生。E-mail:chenchuang517@126.com;王晓鸣(1962—),男,教授,博士生导师。E-mail:202xm@163.com