基于重复原理的无差拍控制单相逆变器

曹以龙，杨敏杰，江友华，杨俊杰，崔昊杨

（1.上海电力学院电子与信息工程学院，上海200090；2.上海电力学院电气工程学院，上海200090）

SPWM 逆变是目前广泛应用的一种逆变电源技术，衡量逆变电源输出电压波形质量的指标主要包括稳态精度、动态响应和总谐波畸变率。由于逆变电源所带的负载大部分为非线性负载，而非线性负载引起的干扰具有周期性，使得输出波形畸变存在重复性，因而利用重复控制的特殊性质能够大大消除输出电压中的谐波成分［1-4］。但是重复控制无法实现短于一个周期的动态响应，因此，系统的动态响应特性较差。

基于内模原理的重复控制器具有良好的鲁棒性与稳态性能，它已经被广泛应用于电力电子波形控制中［5-10］，此处采用一种基于重复原理的无差拍控制方案，一方面由于重复控制环节的存在解决了系统周期误差干扰的影响，实现了系统无稳态误差；另一方面由于无差拍环节的存在改善了重复控制动态响应慢的缺陷，实现了控制系统的快速跟踪。因此基于重复原理的无差拍控制方案综合了两者的优点，可以很大程度地改善系统的动、稳态性能。

本文在Matlab 中对传统的无差拍控制与该控制方案进行仿真对比研究，然后以TMS 320F2407 型DSP 为主控芯片，搭建了一个单相SPWM逆变器的硬件平台，并在该平台上实现了传统的无差拍控制与该控制方案。仿真与实验结果均表明与传统的无差拍控制相比，该控制方案能获得更好的动、稳态性能，从而验证了理论分析的正确性与有效性。

1 传统的无差拍控制

传统的无差拍控制是一种通过状态的数字瞬时反馈，利用微处理器的高速数值计算功能实现的全数字化控制方式。图1 为逆变器主电路，由逆变桥、LC滤波器和阻性负载组成。

图1 逆变器主电路Fig.1 Main circuit of inverter

根据图1可知逆变器的输出状态方程为

其中

采用逆变电源的采样数据模型，将式（1）离散为

其中

逆变电源无差拍控制系统框图如图2所示。

图2 逆变电源无差拍控制系统框图Fig.2 The block diagram of inverter with deadbeat control

由式（2）可得到

由此可得到无差拍控制规律［11-12］

从式（5）可看出，为求出u(k+1)，需先求出i0(k+1)及iL(k)，采用二阶预估方法对负载电流i0(k+1)进行预估。

将式（5）中的i0(k+1)，iL(k)分别用，代替，求出控制律，那么该控制器将具有无差拍控制器所具有的缺点：对主电路参数敏感，抗扰动性较差。

2 基于重复原理的无差拍控制

2.1 系统控制结构设计

基于重复原理的无差拍控制的电压环结构框图如图3 所示。设计重复控制器时，可将uα经负载1/Z环节反馈的信号看做扰动信号，将图3变换如图4所示。为了进一步简化控制框图，将Δuα看做扰动信号，进而可将图4变换如图5所示。

图3 基于重复原理的无差拍控制电压环结构框图Fig.3 The voltage loop structure diagram of deadbeat control based on repetitive principle

图5 基于重复原理的无差拍控制电压环简化框图Fig.5 The simplified voltage loop diagram of deadbeat control based on repetitive principle

令

式中：kr为增益部分；zk为超前环节；C(z)为被控对象校正环节。

重复控制器的传递函数为

SPWM 环节的等效增益KPWM为1，则电压环的闭环传递函数ϕ(z)为

由自控原理的相关理论可知：1-z-NQ(z)[1-的根应该在单位圆内，即：

取Q(z)［9］为

该滤波器的优点是不存在相移，图6 给出||1Q(z)||的频率特性曲线。由图6 可知，随着频率的增大，不同的Q(z)对应的||1Q(z)||的幅值不同。由图7 可以看出，Q(z)的加入使得重复控制器在谐振点处的幅值增益减小了，从而使得控制器对频率的适应性变好。

图6 Q(z)的频率特性Fig.6 The frequency response ofQ(z)

图7 Q(z)对重复控制器频率特性的影响Fig.7 The influence on the frequency characteristic of repetitive controller fromQ(z)

考虑到控制器的稳态性能及对频率的适应性，并结合式（11）和图6、图7折中考虑，本文选择Q(z)为

2.2 系统稳定性分析与参数设计

采样周期为TS=1×10-4s，转折频率为3 kHz滤波电感L=1 mH，滤波电容为10 μF，滤波电阻R=1.2 Ω，对P0(s)进行离散化得

由上可知，C(s)的传递函数为

对其进行离散化可得C(z)［13-15］为

将式（13）、式（14）、式（16）代入式（11）可得：

将z=ejωTs代入式（17），即需要满足

为了分析kr值对重复控制器的影响，由图8可知，随着kr的增大，重复控制器的幅值增大，系统响应速度加快。

图8 kr对重复控制器频率特性的影响Fig.8 The influence on the frequency characteristic of repetitive controller fromkr

为了确定kr的范围，在Matlab中绘制kr在不同值时的轨迹。由图9可知，kr值越大，轨迹越接近边界，系统的稳定性越低。经凑试知：当kr=0.52时接近边界，可以认为0.52 为kr的上界，由式（18）、图9以及可知。

图9 系统稳定条件轨迹图Fig.9 The trajectory graph of system stability conditions

3 仿真设计与结果分析

考虑器件开关频率、耐压特性及换向问题，本文仿真参数选取情况为：直流侧电压560 V，逆变电源输出滤波电感1 mH，滤波电容10 μF，滤波电阻1.2 Ω，负载电阻15 Ω，突加负载时刻并联1个6.8 Ω的电阻，带感性负载时并联1 个1 mH 的电感，采样频率和开关频率均为10 kHz。

传统的无差拍控制的逆变器仿真输出电压电流波形如图10所示。由图10a可知，带阻性负载时，在仿真条件下输出波形质量能达到要求，但是由图10b可知，带感性负载时，输出电压与电流均有较大毛刺，说明此时系统的稳态性能较差；由图10c、图10d 可知，突加负载时，输出电压有明显跌落，而对于逆变电源而言，输出电压的稳定性是首要保证，说明此时系统的动态性能也不满足要求。

图10 传统无差拍控制逆变电源仿真结果Fig.10 The simulation result of inverter with traditional deadbeat controller

基于重复原理的无差拍控制的逆变器仿真输出电压电流波形如图11 所示。由图11a 可知，带阻性负载时，逆变器输出电压电流波形均较平滑；由图11b 可知，带感性负载时，输出电压电流波形质量与带阻性负载时无异，因此，说明此时系统的稳态性能较好；由图11c、图11d可知，突加负载时，输出电压基本无变化，说明此时系统动态性能也较优良，能够较好地适应负载的变化与外界干扰。

图11 基于重复原理的无差拍控制逆变电源仿真结果Fig.11 The simulation result of inverter with deadbeat controller based on repetitive principle

由仿真结果分析可知，与传统的无差拍控制相比基于重复原理的无差拍控制不仅保留了无差拍控制原有的优点，而且弥补了单一的无差拍控制的缺点，即该种控制策略具有更好的稳态性能与动态性能。与传统的无差拍控制相比，该方案具有较强的抗负载干扰能力，在系统动、稳态特性方面均得到较大改善。

4 实验

根据以上理论分析与仿真设计，研制了一台基于TMS320F2407 型DSP 芯片的组合式单相逆变电源样机。电网交流电经变压器变压，再经整流滤波后供给逆变电路，逆变电路在驱动信号的作用下，输出SPWM波（正弦脉宽调制波），SPWM波经过滤波后即变成稳压稳频的交流电，然后直接或间接地供给负载［16-20］。输出电压经过采样后反馈送给数字信号处理器件处理，数字信号处理器对采样信号进行相应的控制算法处理，输出修正后的SPWM调制信号，使得输出电压稳定在期望值。逆变控制电路是逆变器的核心部分，控制电路主要实现SPWM 信号输出、闭环调压、采样等功能，因此输出电压的精度高低，波形失真的大小及工作的可靠性等都与控制电路密切相关。

实验参数选取情况：直流母线电压560 V，开关频率和采样频率均为10 kHz，输出滤波电感L=1 mH，滤波电容C=10 μF，负载电阻20 Ω，带感性负载时并联1个1 mH的电感，输出电压210 V，频率50 Hz。

传统的无差拍控制的逆变器样机输出电压电流波形见图12。由图12a 可知，带阻性负载时电压过零点处波形有所畸变；由图12b 可知，带感性负载时输出电压与电流均有较大毛刺，说明此时系统的稳态性能较差；由图12c、图12e 可知，系统突减负载时，输出电压有所上升，并且持续了2.5 个周期才趋于稳定；由图12d、图12f 可知，系统突加负载时，输出电压有所下降，并且持续了2个周期才趋于稳定，说明此时系统的动态性能较差。

图12 传统无差拍控制逆变电源样机实验结果Fig.12 The experiment results of inverter model with traditional deadbeat controller

基于重复原理的无差拍控制的逆变器样机输出电压电流波形如图13所示。由图13a可知，带阻性负载时，系统输出电压与电流均无任何畸变；由图13b 可知，带感性负载时，系统输出电压与电流波形均较平滑，因此，说明此时系统的稳态性能较好；由图13c～图13f可知，在突减负载与突加负载时，系统输出电压均无任何变化，说明此时系统有较好的动态性能与抗干扰能力。

由以上实验结果分析可知，与传统的无差拍控制相比，采用基于重复原理的无差拍控制策略时系统具有更好的稳态性能，对不同负载的适应能力更强；同时，采用该控制策略时，系统的动态性能也得到了较大的改善，并且具有更强的抗干扰能力，对于精度要求较高的场合也能满足要求。因此，采用基于重复原理的无差拍控制策略时，逆变器具有更好的动、稳态性能，从而验证了理论分析的正确性与有效性。

图13 基于重复原理的无差拍控制逆变电源样机实验结果Fig.13 The experiment results of inverter model with deadbeat controller based on repetitive principle

5 结论

由仿真结果与实验结果分析可知，与传统的无差拍控制相比，基于重复原理的无差拍控制不仅保留了传统无差拍控制的优点，而且弥补了传统无差拍控制的缺点，即该种控制策略具有更好的稳态性能与动态性能。采用基于重复原理的无差拍控制策略时，逆变器的负载适应能力与抗干扰能力均得到较大的改善。该种基于重复原理的无差拍控制器的设计具有一般性，可为伺服、PWM 整流和有源滤波等相关控制器的设计提供参考。

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