“平面几何的复习”教学案例分析

常卫东+刘东旭

“平面几何的复习”是北京市义务教育课程改革实验教材小学数学六年级下册总复习中的内容。其目标之一就是培养学生理解和掌握数量关系和几何图形的最基础的知识，培养他们具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识，解决日常生活和生产中的简单的实际问题。本课内容是对小学生掌握的平面几何图形知识的复习，利用图形在生活中的应用，建立图形间的联系，使知识系统化。

一、教学背景分析

【学情分析】

学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。在教学过程中教师要让学生主动去收集并分析有关的信息和资料，对所学习的知识要提出各种假设并努力加以验证，要把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以认真的思考。让学生亲历完整的数学学习过程，触摸数学鲜活生动的生命脉息，使学生在亲身体验中得到发展。利用已有生活经验，通过对周围环境的观察，对周围物体的研究，对掌握的平面几何图形知识进行复习，利用图形在生活中的应用建立平面几何图形之间的联系，理清各个图形间的内部联系构建知识网络，发展空间观念，发展数学思维能力，是这节课所要解决的问题，也是复习的重点和难点。

【对以往教学情况的分析与对策研究】

以往，教师在教学这部分内容时，基本上是根据教材的内容和要求，因循教材，教师再补充一些新资料，以教师讲授、讲解为主，学生不是通过自己动手操作而获取知识，而是在教师指引下，通过观察得出结论。即使是做实验，也只是机械地按教材的要求操作一次，毫无自己的思考。这样的教学，看起来是在培养学生的自学能力，但学生对知识的形成没有亲身的体验，只是在被动接受和理解他人的经验，并机械记忆文本知识，学生只是被动地参与学习过程，疲于跟紧教师的思维。这样的认知，显然缺乏深刻性。因此，在进行“平面几何的复习”这节课的教学时，教师要根据学生的年龄特点和认知发展水平，不为教材所束缚，大胆改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，尽量给予学生操作实践的机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败。

【分析】要想做好教学设计，就要研究学生。所谓研究学生，是说教师在考虑如何“教”的时候，还要考虑学生在学习中，在接受这个训练中会出现什么问题，思路的走向会是怎样的，如何“学”是最有效的。教师如果只从自己的经验、好恶去考虑，就很难有理想的效果。因此，教师应尽可能多地把书本知识转化成适合学生探讨研究的素材，给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，让学生自始至终参与到知识形成的全过程中来，使学生成为数学学习的主人。这样才能促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的境界。要提高教学的有效性，教师应改变以往教师与学生之间单向的教学互动，寻求建立一种有效的双向或多向的师生教学互动。教师应该做的是如何使各种互动方式有效地运行，提高课堂教学的效率。通过学生收集资料的活动，一方面培养学生的自主学习能力，另一方面引导学生在收集资料的过程中学习，并学会整理、归纳、检索信息资料，通过对模型的设计，培养合作意识，增强合作能力。

二、教学目标分析

通过图片的收集，感受生活中的平面几何图形，学生能够掌握所学平面几何图形的特征，掌握几何图形之间的联系。小组合作学习，设计“我心中的别墅”，学生能够掌握所学平面几何图形的周长、面积计算方法并进行熟练计算。

通过对“我心中的别墅”模型的制作，学生在探寻平面几何图形之间的联系中，构建知识网络，发展空间观念，并学会如何合理使用材料。

通过网络环境下的自主学习，培养学生自主学习、合作学习的能力，同时渗透事物间相互联系的观点。

本课的重难点是：建立平面几何图形之间的联系，理清各个图形间的内部联系，构建知识网络，发展空间观念，发展数学思维能力。利用所学知识解决生活中的实际问题，加强合作交流，给学生充分发展的时间和空间，使学生在主动获取知识的过程中，思维得到锻炼，情感得到体验，创新能力和实践能力得到培养和发展。

【分析】新课程标准要求教师制定课程目标要围绕知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度进行设计。本节课的教学目标设计合理、具体、明确、可操作性强，使教学目标在教学过程中可以有效落实。课前准备中利用生活经验，从学生生活中的图形入手，认识图形与我们生活的密切性，让学生感受到图形给生活带来丰富多彩的景象；教学重难点的设计比较恰当，符合学生的年龄特点。小学高年级段，正是从直观形象思维向抽象思维过渡的时期，要注重利用学生已有的经验和学习特点，对“别墅”的设计更是有效激发学生创作的源泉，有步骤地引导学生学会自主学习，并获得有效的学习方法，引导学生学会分析、思考问题，学会合理使用教师提供的制作材料，从而进一步加强了对空间观念的培养。

三、学习准备分析

课前指导学生预习探究：让学生利用优盘或邮箱、博客在学生机上出示收集的图片，感受生活中的平面几何图形。通过网络媒介，小组合作完成“我心中的别墅”的设计方案。

【分析】小学生由于缺乏生活经历，有些知识学起来感到吃力，这就需要教师在教学这些知识之前，组织学生参观或收集生活中相应的数学素材，丰富学生的感性认识。同时，教师在教学中，可以把课本中的一些新授知识转化成“玩耍”活动，营造这样的氛围以适应和满足儿童的天性。通过把课本中的新授知识转换成“玩耍”活动，不仅使学生心情愉快，而且还能从“玩耍”中自觉地探求有关知识、方法和技能，使“玩”向有收益、有选择、有节制、有创造的方面转化，所以玩的过程也是一个体验学习的过程。教师在课前作为预习和学习准备，引导学生课前做些学习准备工作，这种学习方式在小学高年级采用能够引导学生学会一些有效的研究方法，这些研究方法的获得在以后的学习中是非常必要的。因此，课前学习准备的环节是潜移默化引导学生习得学习方法的环节，是必不可少的。endprint

“做”就是让学生动手操作，通过操作，可以使学生获得大量的实践知识，同时也有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。因此，多让学生动手操作，营造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。

四、教学过程与设计意图

（一）创设生活情境，激发学习兴趣

学生利用优盘或邮箱、博客在学生机上出示收集的图片，感受生活中的平面几何图形。

教师出示收集的图片，学生再次感受生活中的平面几何图形。

从学生、教师收集的图片中抽象出平面几何图形。

（设计意图：从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学，联系生活，使学生明白，数学是有用的，可以解决生活中的实际问题，从而促使学生用数学的眼光来看待生活问题。）

（二）自主学习，尝试练习

学生利用画图软件画出学过的平面几何图形。

展示学生作品，学生之间互相说一说这几个图形的特征。

师生评价：选择（满意、比较满意、不满意）一些图形，教师及时反馈信息。

（设计意图：小学数学教学内容绝大多数可以联系生活实际。在教学中，教师只要把教材与现实生活有机地结合起来，就能使学生体会到数学离不开生活，体会到数学的用途，才能很好地把数学与生活挂上钩，更好地理解和掌握基础知识，并运用所学的知识解决实际问题，减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。这对于培养学生对数学的浓厚兴趣、探索意识、应用意识和实践能力具有重要意义。）

（三）合作学习，解决问题

学生在局域网上浏览教师提供的网页，在互联网上查找复习内容进行复习。

学生小组内交流，利用教师提供的硬纸板材料完成别墅模型的制作。

要求：根据模型制作比例，计算大约需要多少平方米的硬纸板。

（设计意图：学生在亲手制作的过程中复习了很多知识，既复习了计算，又复习了比例尺的知识，同时还应用了图形面积计算公式，而在设计过程中还注意到各种图形的特征在生活中的巧妙应用。这样复习起来就显得很轻松了，原本感觉枯燥的知识，学生对答如流，并且还随时向教师提出了许多超出本节课内容的问题。正是学生有了这些亲身体验，学生上课时思路打开了，非常投入，热情很高，学习起来感到特别轻松。）

（四）运用知识，思考问题

小组讨论：为什么生活中的易拉罐、烟囱等物体都设计成横截面是圆形的？（学生汇报，互相评价）

（设计意图：通过实践活动，让学生观察、分析、推理、估计、想象、整理，捕捉生活中的数学现象，在数学教学中联系生活中的问题，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，贴近生活，在探索中体验数学的巨大作用，成为学生认真学习数学的动力。）

（五）延伸与拓展

教师课后引导学生按照1∶1000的比例制作校园环境模型，计算出至少需要多少平方米的硬纸板。

（设计意图：新课程标准大力提倡自主式、合作式、探究式的学习方式。强调学生是学习的主体，为不同层次的学生提供参与学习、体验成功的机会；在合作学习中有明确的责任分工，促进学生之间有效的沟通；在探究性学习中，通过设置问题情境，让学生独立、自主地发现问题。通过观察、比较、交流等活动，促进学生知识与技能、情感态度与价值观的整体发展，对培养学生数学学习能力具有重要的意义。）

五、总体分析与建议

教学中教师能从学生的实际出发，发挥学生的主观能动性，将数学学科教学特点和现代教育技术进行有机整合，对教材进行了恰当的调整、补充和完善，教师能抓住知识的生长点，设计出几个富有挑战性的问题，并为学生提供了充足的研究时间和丰富的思考素材，使学生跃跃欲试，并有机会潜心思考，在思考中解决问题。从教学效果看是高效的、成功的。

除了对以上各环节的分析外，笔者认为还可以尝试以下的教学设计。

其一，在小组合作学习中使每个学生都有事情做，注意生与生之间的互动、评价。确定每个小组不同的研究内容，要明确具体。加强学生形象思维能力的培养，还应加强学生直觉思维能力的训练。

其二，要考虑到学生的差异，既要面向全体，又要因材施教。尤其是对于个别的学困生，在总复习阶段要加强辅导。

其三，由于本节课的教学采用了信息技术与学科教学整合的教学方式，发挥了信息技术的优势，对教学内容、教师教学方式、学生学习方式和师生互动方式等进行了变革。但是要注意教师主导作用的发挥，在关键地方还需要教师的引导点拨。

其四，教师还应该给学生提供课堂质疑的空间，让学生产生追根究底的想法，进行深入研究，提供给学生一些能够深入研究的话题，激发学生产生强烈的探索动机。学生可以根据自己研究的内容写成小论文、研究报告等，将自己研究的某一方面的内容，通过课上交流后，变成自己的研究成果，这对学生的自主学习是有一定的意义的。

（ 北京市通州区后南仓小学 101100

北京市通州区教师研修中心 101100）endprint