如何根据方向和距离确定位置

杨建维

“根据方向和距离确定物体的位置”是小学数学高年级段“图形与几何”中方向与位置方面的学习内容。通过本节课的研究，教师可以发现影响确定物体位置的因素——方向和距离，只有将方向和距离两者结合起来，才能确定物体的准确位置。这节课与前面的“根据行数和列数（或“数对”）确定物体的位置”学习内容对应起来，将方向与位置内容引向深入，会对学生建立方向与位置的空间观念有很大的帮助。在学习本节课前，学生对方向与位置方面知道的内容还比较单一，对这部分内容的思考也比较浅显和模糊，设计怎样的教学环节能让学生经历主动探究的过程，并引发他们对确定物体位置的深入思考是教师要考虑的问题。基于此，笔者设计了学生感兴趣的模拟射击三次不中的情境，引发学生对根据方向和距离确定物体位置的思考。

第一次射击不中，确定位置要找方向

教师先播放军事演习视频。

师：同学们刚才看过军事演习的视频，在军事演习中，常常要进行炮火射击，想试试吗？

（课件出示）请同学们仔细观察，现在要想击中目标A，图中还缺少什么？

生：武器、枪、大炮……

师（课件出示大炮）：老师先开几炮试试。（操作课件，故意朝与目标A不一致的方向射击，没有击中目标）

师：看我打得怎么样？谁来评价一下？

生：不好，太差了。

【思考】学生在课堂上乐于探究、敢于质疑是学好数学的重要前提，笔者在本环节创设了射击情境，鼓励学生大胆评价教师的射击水平，学生敢于评价，师生关系非常融洽，为学生研究数学营造了愉悦的学习氛围。

师：我为什么没击中目标，问题出在哪儿？

生：射击的方向不对。

师：刚才有位同学说我没找准方向？以大炮为观测点，目标A在大炮的什么方向？（因为没有指向标，学生对确定方向有困惑）

师：看来大家遇到了麻烦，要想确定目标在大炮的什么方向，图中缺什么？

生：指向标。

教师课件出示标着东南西北的方向轴。

师：现在知道目标在大炮的什么方向了吧？

生：目标A在大炮的西北方向。

师：大家也是这样想的吗？（其他学生赞同）

【思考】通过分析，先确定物体的方向是这节课的突破口，但如果教师直接领着学生来找物体所在的方向，学生会感觉比较枯燥，势必会影响学生的探究热情。设计了第一次射击不中的情境，让学生在探究的过程中自己发现确定物体的位置一定要找到物体所在的方向。同时，又没有急于引领学生探究用角度表示方向，这是尊重学生的认知基础和探究水平，引领学生逐步经历知识探究的全过程，也为下一次射击不中埋下伏笔。

第二次射击不中，确定方向要考虑观测角度

师：看来方向已经找到了，那我们再来试试。（课件尝试，还是没有击中）

师：方向找到了，这次可比上次准多了啊，怎么还没打中？

生（思考后）：西北方向这个范围太大了。

【思考】第二次射击还不中的情境把学生的认知困惑再一次呈现出来，引发学生更深入的思考，为学生下一步探索提供了思考的方向。

师（课件出示西北方向的范围）：看来，只找到目标在大炮的西北方向还不够精确，必须要找到目标在西北方向更精确的范围。怎样才能更精确呢？目标到底在大炮的什么精确方向呢？下面，请同学们在小组内互相讨论一下。

【思考】用角度表示方向是本节课的难点，为了让学生能突破这个教学难点，教师给学生设计了第二次射击不中的情境。通过本环节，引导学生深入思考得出：要确定目标的位置必须要确定物体在观测点的精确方向。给学生充足的自主探索的空间和时间，鼓励学生主动探究。

师：大家有想法了吗？谁来说说？

生：我觉得目标A应该在大炮的西北方向偏北一些。

生：我觉得目标A应该在大炮的北偏西一点。

师：刚才这位同学说北偏西一点，偏西一点到底是多少呢？其实有一种工具可以帮助我们。

生：量角器。

师：对，量角器。（课件出示量角器）

师：谁来说一说，目标在大炮的什么方向？

生：北偏西30°。（教师板书：北偏西30°）

师：谁能完整地说说目标A在大炮的什么位置？

生：目标A在大炮的北偏西30°方向。

师：请同学们再仔细观察，目标A在大炮的什么方向，还可以怎么说呢？

生：目标A在大炮的西偏北60°方向。（教师板书：西偏北60°方向）

师：你是怎么得到的？

生：西北方向整个角度是90°，减去30°，就得到60°。

师：这两个用角度表示的方向一样吗？

生：一样。

师：我们可以来比画一下。（带领学生分别比画：北偏西30°方向和西偏北60°方向）

【思考】通过本情境的创设，学生能主动探究出在找方向的时候光找到西北方向是不精确的，还要考虑目标在观测点的精确方向，在量角器的帮助下能用角度表示出物体观测点的精确方向。

第三次射击不中，确定位置还要考虑距离

师：看来准确的方向我们已经找到了，老师再来试试。（课件演示，仍然没击中目标）

师：准确方向已经找准了，怎么还没打中？

生：距离不知道。

师：对，不知道距离，我们就不知道目标有多远，也就打不准，那目标距离观测点有多远呢？（课件出示线段比例尺：）

师：谁来说说？

生：10千米。（距离是10千米）

师：为什么？

生：图中一小格表示5千米，目标到大炮距离是两小格，所以是10千米。

师：距离找准了，谁能再来完整地说说目标到底在大炮的什么位置？

生：目标在大炮的北偏西30°方向，距离10千米处。

【思考】学生在经过要想确定物体位置首先要确定物体在观测点的精确方向的探究思考后，还要确定物体的距离就显得水到渠成。通过本环节的设计，学生感受到只知道方向还不能确定物体的准确位置，方向和距离两者必须结合才能确定物体的位置。

师：目标位置确定了，我再试试。（课件演示击中目标）

师：这次我们击中了目标。通过刚才的研究，你发现了什么？

生：要想确定目标的位置必须要知道物体的方向和距离。

师：只知道方向，不知道距离，能确定物体的位置吗？（不能）

师：只知道距离，不知道方向，能确定物体的位置吗？（也不能）

师：对，我们只有知道了物体的方向和距离才能确定物体的位置。

【思考】根据方向和距离确定物体的位置是小学阶段方向与位置教学的难点，通过三次射击不中的情境设计，让学生经历了根据方向和距离确定物体位置的全过程探究，使其明晰了要确定物体的位置必须要知道物体的方向和距离，理解也比较深刻，对建立方向与位置的空间观念起了很大的作用。

（山东省烟台市芝罘区文化路小学 264010）endprint

“根据方向和距离确定物体的位置”是小学数学高年级段“图形与几何”中方向与位置方面的学习内容。通过本节课的研究，教师可以发现影响确定物体位置的因素——方向和距离，只有将方向和距离两者结合起来，才能确定物体的准确位置。这节课与前面的“根据行数和列数（或“数对”）确定物体的位置”学习内容对应起来，将方向与位置内容引向深入，会对学生建立方向与位置的空间观念有很大的帮助。在学习本节课前，学生对方向与位置方面知道的内容还比较单一，对这部分内容的思考也比较浅显和模糊，设计怎样的教学环节能让学生经历主动探究的过程，并引发他们对确定物体位置的深入思考是教师要考虑的问题。基于此，笔者设计了学生感兴趣的模拟射击三次不中的情境，引发学生对根据方向和距离确定物体位置的思考。

第一次射击不中，确定位置要找方向

教师先播放军事演习视频。

师：同学们刚才看过军事演习的视频，在军事演习中，常常要进行炮火射击，想试试吗？

（课件出示）请同学们仔细观察，现在要想击中目标A，图中还缺少什么？

生：武器、枪、大炮……

师（课件出示大炮）：老师先开几炮试试。（操作课件，故意朝与目标A不一致的方向射击，没有击中目标）

师：看我打得怎么样？谁来评价一下？

生：不好，太差了。

【思考】学生在课堂上乐于探究、敢于质疑是学好数学的重要前提，笔者在本环节创设了射击情境，鼓励学生大胆评价教师的射击水平，学生敢于评价，师生关系非常融洽，为学生研究数学营造了愉悦的学习氛围。

师：我为什么没击中目标，问题出在哪儿？

生：射击的方向不对。

师：刚才有位同学说我没找准方向？以大炮为观测点，目标A在大炮的什么方向？（因为没有指向标，学生对确定方向有困惑）

师：看来大家遇到了麻烦，要想确定目标在大炮的什么方向，图中缺什么？

生：指向标。

教师课件出示标着东南西北的方向轴。

师：现在知道目标在大炮的什么方向了吧？

生：目标A在大炮的西北方向。

师：大家也是这样想的吗？（其他学生赞同）

【思考】通过分析，先确定物体的方向是这节课的突破口，但如果教师直接领着学生来找物体所在的方向，学生会感觉比较枯燥，势必会影响学生的探究热情。设计了第一次射击不中的情境，让学生在探究的过程中自己发现确定物体的位置一定要找到物体所在的方向。同时，又没有急于引领学生探究用角度表示方向，这是尊重学生的认知基础和探究水平，引领学生逐步经历知识探究的全过程，也为下一次射击不中埋下伏笔。

第二次射击不中，确定方向要考虑观测角度

师：看来方向已经找到了，那我们再来试试。（课件尝试，还是没有击中）

师：方向找到了，这次可比上次准多了啊，怎么还没打中？

生（思考后）：西北方向这个范围太大了。

【思考】第二次射击还不中的情境把学生的认知困惑再一次呈现出来，引发学生更深入的思考，为学生下一步探索提供了思考的方向。

师（课件出示西北方向的范围）：看来，只找到目标在大炮的西北方向还不够精确，必须要找到目标在西北方向更精确的范围。怎样才能更精确呢？目标到底在大炮的什么精确方向呢？下面，请同学们在小组内互相讨论一下。

【思考】用角度表示方向是本节课的难点，为了让学生能突破这个教学难点，教师给学生设计了第二次射击不中的情境。通过本环节，引导学生深入思考得出：要确定目标的位置必须要确定物体在观测点的精确方向。给学生充足的自主探索的空间和时间，鼓励学生主动探究。

师：大家有想法了吗？谁来说说？

生：我觉得目标A应该在大炮的西北方向偏北一些。

生：我觉得目标A应该在大炮的北偏西一点。

师：刚才这位同学说北偏西一点，偏西一点到底是多少呢？其实有一种工具可以帮助我们。

生：量角器。

师：对，量角器。（课件出示量角器）

师：谁来说一说，目标在大炮的什么方向？

生：北偏西30°。（教师板书：北偏西30°）

师：谁能完整地说说目标A在大炮的什么位置？

生：目标A在大炮的北偏西30°方向。

师：请同学们再仔细观察，目标A在大炮的什么方向，还可以怎么说呢？

生：目标A在大炮的西偏北60°方向。（教师板书：西偏北60°方向）

师：你是怎么得到的？

生：西北方向整个角度是90°，减去30°，就得到60°。

师：这两个用角度表示的方向一样吗？

生：一样。

师：我们可以来比画一下。（带领学生分别比画：北偏西30°方向和西偏北60°方向）

【思考】通过本情境的创设，学生能主动探究出在找方向的时候光找到西北方向是不精确的，还要考虑目标在观测点的精确方向，在量角器的帮助下能用角度表示出物体观测点的精确方向。

第三次射击不中，确定位置还要考虑距离

师：看来准确的方向我们已经找到了，老师再来试试。（课件演示，仍然没击中目标）

师：准确方向已经找准了，怎么还没打中？

生：距离不知道。

师：对，不知道距离，我们就不知道目标有多远，也就打不准，那目标距离观测点有多远呢？（课件出示线段比例尺：）

师：谁来说说？

生：10千米。（距离是10千米）

师：为什么？

生：图中一小格表示5千米，目标到大炮距离是两小格，所以是10千米。

师：距离找准了，谁能再来完整地说说目标到底在大炮的什么位置？

生：目标在大炮的北偏西30°方向，距离10千米处。

【思考】学生在经过要想确定物体位置首先要确定物体在观测点的精确方向的探究思考后，还要确定物体的距离就显得水到渠成。通过本环节的设计，学生感受到只知道方向还不能确定物体的准确位置，方向和距离两者必须结合才能确定物体的位置。

师：目标位置确定了，我再试试。（课件演示击中目标）

师：这次我们击中了目标。通过刚才的研究，你发现了什么？

生：要想确定目标的位置必须要知道物体的方向和距离。

师：只知道方向，不知道距离，能确定物体的位置吗？（不能）

师：只知道距离，不知道方向，能确定物体的位置吗？（也不能）

师：对，我们只有知道了物体的方向和距离才能确定物体的位置。

【思考】根据方向和距离确定物体的位置是小学阶段方向与位置教学的难点，通过三次射击不中的情境设计，让学生经历了根据方向和距离确定物体位置的全过程探究，使其明晰了要确定物体的位置必须要知道物体的方向和距离，理解也比较深刻，对建立方向与位置的空间观念起了很大的作用。

（山东省烟台市芝罘区文化路小学 264010）endprint

“根据方向和距离确定物体的位置”是小学数学高年级段“图形与几何”中方向与位置方面的学习内容。通过本节课的研究，教师可以发现影响确定物体位置的因素——方向和距离，只有将方向和距离两者结合起来，才能确定物体的准确位置。这节课与前面的“根据行数和列数（或“数对”）确定物体的位置”学习内容对应起来，将方向与位置内容引向深入，会对学生建立方向与位置的空间观念有很大的帮助。在学习本节课前，学生对方向与位置方面知道的内容还比较单一，对这部分内容的思考也比较浅显和模糊，设计怎样的教学环节能让学生经历主动探究的过程，并引发他们对确定物体位置的深入思考是教师要考虑的问题。基于此，笔者设计了学生感兴趣的模拟射击三次不中的情境，引发学生对根据方向和距离确定物体位置的思考。

第一次射击不中，确定位置要找方向

教师先播放军事演习视频。

师：同学们刚才看过军事演习的视频，在军事演习中，常常要进行炮火射击，想试试吗？

（课件出示）请同学们仔细观察，现在要想击中目标A，图中还缺少什么？

生：武器、枪、大炮……

师（课件出示大炮）：老师先开几炮试试。（操作课件，故意朝与目标A不一致的方向射击，没有击中目标）

师：看我打得怎么样？谁来评价一下？

生：不好，太差了。

【思考】学生在课堂上乐于探究、敢于质疑是学好数学的重要前提，笔者在本环节创设了射击情境，鼓励学生大胆评价教师的射击水平，学生敢于评价，师生关系非常融洽，为学生研究数学营造了愉悦的学习氛围。

师：我为什么没击中目标，问题出在哪儿？

生：射击的方向不对。

师：刚才有位同学说我没找准方向？以大炮为观测点，目标A在大炮的什么方向？（因为没有指向标，学生对确定方向有困惑）

师：看来大家遇到了麻烦，要想确定目标在大炮的什么方向，图中缺什么？

生：指向标。

教师课件出示标着东南西北的方向轴。

师：现在知道目标在大炮的什么方向了吧？

生：目标A在大炮的西北方向。

师：大家也是这样想的吗？（其他学生赞同）

【思考】通过分析，先确定物体的方向是这节课的突破口，但如果教师直接领着学生来找物体所在的方向，学生会感觉比较枯燥，势必会影响学生的探究热情。设计了第一次射击不中的情境，让学生在探究的过程中自己发现确定物体的位置一定要找到物体所在的方向。同时，又没有急于引领学生探究用角度表示方向，这是尊重学生的认知基础和探究水平，引领学生逐步经历知识探究的全过程，也为下一次射击不中埋下伏笔。

第二次射击不中，确定方向要考虑观测角度

师：看来方向已经找到了，那我们再来试试。（课件尝试，还是没有击中）

师：方向找到了，这次可比上次准多了啊，怎么还没打中？

生（思考后）：西北方向这个范围太大了。

【思考】第二次射击还不中的情境把学生的认知困惑再一次呈现出来，引发学生更深入的思考，为学生下一步探索提供了思考的方向。

师（课件出示西北方向的范围）：看来，只找到目标在大炮的西北方向还不够精确，必须要找到目标在西北方向更精确的范围。怎样才能更精确呢？目标到底在大炮的什么精确方向呢？下面，请同学们在小组内互相讨论一下。

【思考】用角度表示方向是本节课的难点，为了让学生能突破这个教学难点，教师给学生设计了第二次射击不中的情境。通过本环节，引导学生深入思考得出：要确定目标的位置必须要确定物体在观测点的精确方向。给学生充足的自主探索的空间和时间，鼓励学生主动探究。

师：大家有想法了吗？谁来说说？

生：我觉得目标A应该在大炮的西北方向偏北一些。

生：我觉得目标A应该在大炮的北偏西一点。

师：刚才这位同学说北偏西一点，偏西一点到底是多少呢？其实有一种工具可以帮助我们。

生：量角器。

师：对，量角器。（课件出示量角器）

师：谁来说一说，目标在大炮的什么方向？

生：北偏西30°。（教师板书：北偏西30°）

师：谁能完整地说说目标A在大炮的什么位置？

生：目标A在大炮的北偏西30°方向。

师：请同学们再仔细观察，目标A在大炮的什么方向，还可以怎么说呢？

生：目标A在大炮的西偏北60°方向。（教师板书：西偏北60°方向）

师：你是怎么得到的？

生：西北方向整个角度是90°，减去30°，就得到60°。

师：这两个用角度表示的方向一样吗？

生：一样。

师：我们可以来比画一下。（带领学生分别比画：北偏西30°方向和西偏北60°方向）

【思考】通过本情境的创设，学生能主动探究出在找方向的时候光找到西北方向是不精确的，还要考虑目标在观测点的精确方向，在量角器的帮助下能用角度表示出物体观测点的精确方向。

第三次射击不中，确定位置还要考虑距离

师：看来准确的方向我们已经找到了，老师再来试试。（课件演示，仍然没击中目标）

师：准确方向已经找准了，怎么还没打中？

生：距离不知道。

师：对，不知道距离，我们就不知道目标有多远，也就打不准，那目标距离观测点有多远呢？（课件出示线段比例尺：）

师：谁来说说？

生：10千米。（距离是10千米）

师：为什么？

生：图中一小格表示5千米，目标到大炮距离是两小格，所以是10千米。

师：距离找准了，谁能再来完整地说说目标到底在大炮的什么位置？

生：目标在大炮的北偏西30°方向，距离10千米处。

【思考】学生在经过要想确定物体位置首先要确定物体在观测点的精确方向的探究思考后，还要确定物体的距离就显得水到渠成。通过本环节的设计，学生感受到只知道方向还不能确定物体的准确位置，方向和距离两者必须结合才能确定物体的位置。

师：目标位置确定了，我再试试。（课件演示击中目标）

师：这次我们击中了目标。通过刚才的研究，你发现了什么？

生：要想确定目标的位置必须要知道物体的方向和距离。

师：只知道方向，不知道距离，能确定物体的位置吗？（不能）

师：只知道距离，不知道方向，能确定物体的位置吗？（也不能）

师：对，我们只有知道了物体的方向和距离才能确定物体的位置。

【思考】根据方向和距离确定物体的位置是小学阶段方向与位置教学的难点，通过三次射击不中的情境设计，让学生经历了根据方向和距离确定物体位置的全过程探究，使其明晰了要确定物体的位置必须要知道物体的方向和距离，理解也比较深刻，对建立方向与位置的空间观念起了很大的作用。

（山东省烟台市芝罘区文化路小学 264010）endprint