提高系统稳定性的可控串联补偿控制策略

罗远翔，杨仁刚，蔡国伟，刘铖

(1.中国农业大学信息与电气工程学院，北京100083;2.东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林132012)

在输电线路上加入串联电容器，能减小线路感抗及两端电势间的相角差，从而提高系统的稳定性和传输能力[1-2]。另外还可以抑制系统的低频振荡和次同步谐振，对系统潮流进行调整等[3-5]。可控串联补偿(thyristor controlled series capacitor，TCSC)装置克服了固定串联补偿存在的不足，尤其是固定串联补偿可能引发的次同步谐振问题。其通过改变晶闸管的触发角可以连续、快速、大范围地调节线路阻抗，以达到提高系统输送能力，控制潮流和改善系统稳定性。目前已有许多有关TCSC对系统稳定性的影响及控制策略方面的研究。文献[6]以输出反馈控制方法研究了TCSC的控制规律，采用特征值分析和时域仿真方法分析了所提控制策略在提高电力系统稳定性中的作用;文献[7]以暂态能量函数对时间的导数最小为目标来制定TCSC的控制策略，该策略需要全局所有发电机的信息;文献[8]用势能边界法推导出TCSC的稳定控制策略;文献[9]提出了一种鲁棒控制方法，采用区域间摇摆功角及其变化率的单调增益函数来提高TCSC对稳定性的影响。本文分析了串联补偿装置对系统稳定性的影响，以网络暂态能量为依据所得的控制策略仅需要很少的就地测量量就可以有效地改善系统的暂态稳定性，抑制系统的振荡，并在仿真计算中与文献[8]的方法进行了比较，结果表明本文所提控制策略的有效性。

1 网络暂态能量函数

网络暂态能量函数[10]是在结构保持模型的基础上推导得出的，具体表达式如下:

式中:V为系统总能量，VKE为系统总动能，VPE为系统总势能，Mi为第i台发电机的转动惯量，ωN为系统参考机的额定转速，ωi为第i台发电机的角速度，ωk为第k条支路两端角速度差，tc为故障切除时间，Pk为第k条支路有功功率，Pks为第k条支路故障后平衡状态下的有功功率，σk为第k条支路两端相角差，Vki、Vkj为第k条支路两端电压值。则第k条支路的暂态势能表示为

系统的总能量由势能和动能2部分组成。动能存在于发电机中，势能分布于网络中，暂态势能在网络中的某一局部(割集)的过分集中将导致系统失去稳定。故障后系统若要仍然维持稳定运行，那么发电机的转速在故障清除后的某一时刻必须为零，即系统动能和势能时刻进行等量交换。TCSC可以改变网络参数进而改变网络中的暂态能量的分布。

2 TCSC的控制策略

2.1 单机无穷大系统

图1所示单机无穷大系统，发电机采用经典二阶模型，忽略系统阻尼，负荷采用恒功率模型。线路上装设可控串联补偿装置，TCSC结构如图2所示。图3为支路2-3两端相角差和角速度差的关系曲线，a点和o点分别为无补偿时系统的稳定和不稳定平衡点，曲线cdoc为无补偿时系统的稳定边界。

当故障清除后，若系统的运行轨迹处于稳定边界内，系统将能够维持稳定运行，相反在没有其他控制作用下系统将失去稳定。若故障后网络结构不变，a点和o'点为补偿后系统的稳定和不稳定运行点。可见，加补偿后可以扩大系统的稳定运行的区域，提高系统的暂态稳定性。

图1 单机无穷大系统Fig.1 A single machine infinite bus system

图2 TCSC模型Fig.2 TCSC module

图3 支路2-3两端相角差与角速度差曲线Fig.3 Curves of ω-σ with branch 2-3

假设在某一时刻f点上发生三相故障，系统运行到b点故障切除。b点不位于无补偿时系统稳定边界内，系统将要失去稳定。但b点仍然处于有补偿时系统的稳定边界内，则此时TCSC投入。补偿后系统运行曲线的斜率增加，即发电机获得更大的反向加速度，使其转速更快减小为零。由图4可见，在发电机转速达到零时，系统动能为零，势能最大，即支路两端相角差达到最大值，此时支路2-3的暂态势能的大小为有补偿时支路上的功率在区间[σ(2-3)c，σ(2-3)max]内的积分，其值为面积 A1+A2。若此时TCSC闭锁，有功功率的变化轨迹为图4中的实线，在σ(2-3)减小的过程中，则割集的暂态势能变为图4中的面积A2，其值明显减小，因此有效地抑制了节点2-3间的暂态势能的变化，缓解了其遭受到暂态势能的冲击程度，有利于系统暂态稳定性的改善。

由图3亦可见，在系统运行到支路两端相角差最大(o点)时，TCSC闭锁，系统将沿着曲线oc运行。若此时TCSC不闭锁，系统将沿着虚线bo运行，使得系统远离稳定运行点。在系统运行到c点，即支路两端相角差达到最小值时TCSC投入。此时支路2-3暂态势能的大小由图4中的面积(A3+A4)减小为面积A3，进一步抑制了支路上暂态势能的变化。若支路两端相角差最小值小于零，则此时TCSC不投入，当支路两端角度回摆到零度时TCSC再投入。

若系统运行到图3中的e点时故障清除，此时如果在支路两端相角差最大即e'点闭锁TCSC，系统将会失去稳定，因e'点在无补偿时系统的稳定边界外，则此时TCSC不闭锁，当系统运行到e″点即图4中的σ(2-3)h点时TCSC闭锁，虽然系统仍然处在稳定边界外，但当系统运行到相角差最小值即c″点时投入TCSC系统很快将运行到稳定域内。

图4 支路2-3功率与相角差的变化曲线Fig.4 Curves of P-σ with branch 2-3

由此对于经典模型下的单机无穷大系统，故障后TCSC的稳定控制策略如下:

1)清除时，TCSC投入;

2)若 σh≥σk≥0，则 ωk＞0，TCSC 强补;ωk≤0，TCSC闭锁;

3)若 σk＞σh或 σk＜0，TCSC 闭锁。

在此过程只考虑了TCSC的2种极端状态，即可以提高系统暂态稳定性和抑制系统后续振荡。

2.2 多机系统

上述的单机无穷大系统中的控制策略同样可以应用于多机系统。多机系统失稳时通常在临界割集处将系统分解为2部分，因此在临界割集的支路中安装TCSC能有效地提高系统的暂态稳定性，并且只需用其所在支路的信息就可以实现控制。

3 仿真与分析

3.1 单机系统

为验证本文控制策略的效果，进行了仿真分析，并与文献[8]的方法进行了比较。单机无穷大系统如图1所示，0 s时在f点发生三相短路故障。无补偿时系统的临界切除时间为0.59 s，图5为故障切除时间为0.62 s时的发电机的功角曲线和整个系统的暂态能量分布图。

图5 故障切除时间为0.62 s的仿真结果Fig.5 Simulink result of clearing the fault at 0.62 s

无补偿时系统将失去稳定，本文方法使得临界割集上支路的暂态势能衰减的更快即系统振荡的衰减速度明显加快，临界切除时间延长至0.66 s。并且由图5(a)可见，系统的总能量仍然是守恒的，但是能量的分布却发生了变化，随着控制策略的实施，暂态势能更加均匀的分布于各支路中，动能逐渐的减少，使得系统的稳定性得到了有效地提高。

3.2 多机系统

多机系统以NEW ENGLAND 10机39节点系统为例，如图6所示，系统模型及参数见文献[10]。发电机采用经典模型，忽略线路电阻，负荷采用恒功率模型。假设0 s在节点3发生三相短路故障，故障使得9#同步机相对于系统其他机组失去稳定，临界割集为支路{8-9，2-1}，如图6所示。在支路5-8，8-9，2-1和9-39装设 TCSC，补偿度为所在支路的50%，每个TCSC都由上述控制策略进行相应的控制。图7(a)为无补偿和在支路2-1上装设补偿，0.34 s切除故障时9#同步发电机的功角曲线，图7(b)为此时支路的势能曲线。

由图7可见，本文提出的控制方法可以有效抑制系统振荡，提高系统稳定性。表1为不同支路安装TCSC时对系统稳定性的影响。

图6 New England 10机系统示意图Fig.6 The sketch of New England 10-machine power system

图7 10机系统仿真结果Fig.7 Simulink result of 10-machine system

由表可知，在支路2-1上装设TCSC时，故障临界切除时间可延长至0.51 s，支路2-1对系统稳定性起着很重要的作用。在支路5-8上装设TCSC时，对系统稳定性没有太大影响，在割集支路2-1，8-9装设补偿时，临界切除时间为0.62 s，4条支路都装设TCSC时系统故障临界切除时间为0.71 s。因此，在割集支路上进行补偿起着关键性的作用。

表1 TCSC对系统暂态稳定性的影响Table 1 Effect of TCSC on transient stability

4 控制策略的实现

上述控制策略由支路两端相角差及角速度差决定，随故障的类型、运行条件等而变化，因此必须实时测量，才能得到最佳的控制时机。本文采用适应性滤波的时间序列自回归(AR)模型预测算法对其进行预测。

4.1 预测方法

对于时间序列 x1，x2，x3，… xt，…其 n 阶自回归模型为

该式表示t时刻预测值可用t时刻前n个观测值xt-1，xt-2，…，xt-n来预估，φ1，φ2，…，φn为模型参数，et表示模型误差。适应性滤波可以应用于式(5)所示的自回归模型上，系数 φ1，φ2，…，φn可以通过非线性最小二乘法加上适应性滤波来求得。实际上这种方法就是从φi一组初始值开始，逐次迭代，不断调整，以实现自回归系统的最优化。

模型中的φi在迭代的过程中并不是固定不变的，而是每迭代一次，都要发生变化，逐次逼近最佳估计值。完整的适应性AR滤波模型表达式:

适应性滤波预测方法具有简单易行、自适应性、约束条件少、使用数据点少等优点。

4.2 预测结果

从发出控制命令到完成操作，有一段延时时间Δt，为了保证在优选控制时机到来前预测到它，则控制指令需要提前 Δt时间发出。本文中取 Δt为0.20 s。图8给出图所示的10机系统中支路2-1两端相角差以及角速度差的实际值与预测值的曲线。由图8可见，应用本文所提的预测方法可以较准确地预测出支路两端相角差及角速度差，因此用此方法预测的时间对TCSC进行控制，对系统稳定性不会造成太大的影响。

图8 10机系统支路2-1曲线比较Fig.8 The curves of branch 2-1 of 10-machine system

5 结束语

通过对可控串联补偿控制策略的研究表明，以补偿装置所装设支路的暂态势能为依据所得的控制策略用很少的测量量就可以有效提高系统的暂态稳定性，并且该控制策略仅需所装设支路的就地信号不需要任何其他遥测信息量。仿真结果表明，按本文提出的控制策略，能有效地阻尼系统的摇摆。加入预测作用后能考虑控制时间的延迟，保证在各种运行条件和故障条件下控制策略的实现。

[1]MEIKANDASIVAM S，NEMA R K，JSIN S K.Performance of installed TCSC projects[C]//2010 India Inernational Conference on Power Electronics(IICPE).New Delhi，India.2011:1-8.

[2]张健，冀瑞芳，李国庆.TCSC优化配置提高可用输电能力的研究[J].电力系统保护与控制，2012，40(1):23-28.ZHANG Jian，JI Ruifang，LI Guoqing.Study of enhancement of available transfer capability using TCSC optimal allocation[J].Power System Protection and Control，2012，40(1):23-28.

[3]李可军，赵建国，高洪霞.可控串联补偿阻抗控制策略研究[J].电力自动化设备，2009，29(5):52-56.LI Kejun，ZHAO Jianguo，GAO Hongxia.Impedance control strategy of thyristor controlled series capacitor[J].Electric Power Automation Equipment，2009，29(5):52-56.

[4]CHITTORA P，KUMAR N.A comparative study of damping subsynchronous resonance using TCSC and IMDU[C]//2012 IEEE Fifth Power India Conference.Murthal，India，2012:1-6.

[5]朱旭凯，周孝信，田方，等.基于本地测量信号的TCSC抑制次同步振荡附加控制[J].电力系统自动化，2011，35(23):22-25.ZHU Xukai，ZHU Xiaoxin，TIAN Fang，et al.Supplementary damping control of TCSC for subsynchronous oscillation based on local measured signal[J].Automation of Electric Power Systems，2011，35(23):22-25.

[6]陈淮金可控串联补偿在提高电力系统稳定性中的作用研究[J].电力系统自动化，1996，20(10):14-17.CHEN Huaijin Enhancement of power system stability by controllable series compensation[J].Automation of Electric Power Systems，1996，20(10):14-17.

[7]汪冰，刘笙，陈陈.基于能量函数的可控串联补偿稳定控制策略[J].电网技术，2002，26(2):19-23.WANG Bing，LIU Sheng，CHEN Chen.An energy function method based stability control strategy for thyristor controlled compensation[J].Power System Technology，2002，26(2):19-23.

[8]PADIYAR K R，RAO K U.Discrete control of series compensation for stability improvement in power systems[J].E-lectrical Power and Energy Systems，1997，19(5):311-319.

[9]KOSTEREV D N，KOLODZIEJ W J，MOHLER R R，et al.Robust transient stability control using thyristor-controlled series compensation[C]//Proceedings of the 1995 IEEE Conference on Control Applications.Albany，USA，1995:215-220.

[10]蔡国伟.电力系统暂态稳定性的支路暂态势能分析方法[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学，1999.CAI Guowei.Branch transient potential energy analysis method for power system transient stability[D].Harbin:Harbin Institute of Technology，1999.