提高轴系扭振信号时频转换精度的方法

郭宜斌，李玩幽，蔡鹏飞，卢熙群，吕秉琳

（1.哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.中国卫星海上测控部，江苏江阴214431）

提高轴系扭振信号时频转换精度的方法

郭宜斌1，李玩幽1，蔡鹏飞2，卢熙群1，吕秉琳1

（1.哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.中国卫星海上测控部，江苏江阴214431）

为了高精度地对扭振信号进行测试和处理，针对脉冲计数式扭振信号时频转换中的误差原因，提出了对扭振信号进行等时间间隔二次采样和对扭角计算公式进行修正2种方法来提高扭振信号时频转换精度。通过在整周期和非整周期标准扭振信号的时频转换中进行对比，证明2种方法对提高扭振信号时频转换精度均是有效的，而且利用修正的扭角计算公式所得的扭角信号为等时间采样信号，免去二次采样的过程，既能够保证时频转换的精度要求，又不会影响计算速度。此外，通过研究发现平顶窗对减小扭振信号截断所带来的泄露误差效果最好，增多齿盘的齿数或使用高精度的编码器会提高扭角时频转换的精度。

轴系扭振；时频转换；等角度采样；等时间采样；窗函数；时域；频域；傅里叶变换；精度分析

往复机械在船舶中广泛应用，它的工作状态直接影响船舶轴系的安全运行。扭振是往复机械轴系振动的一种主要形式，由于轴系并非绝对刚体，当变化的力矩作用于轴系时，便会引发轴系的扭振。扭振会使轴系本身以及部件的应力发生周期性的变化，导致疲劳，当疲劳积累到寿命时，材料就会开始出现裂纹，如不能及时发现，终将导致轴系及其部件发生严重破坏［1-2］。因此，扭振测量与监测对于往复机械轴系的安全工作有着重要的意义。扭振测试经过近百年的发展，测试仪器和测试方式都有了长足的进步。近年来，一些学者对利用扭振信号进行故障诊断做了大量的研究工作［3-5］，并且一些扭振测试仪器也已用于柴油机、冷却泵等设备的轴系故障诊断当中，并取得了良好的应用效果［6-7］。利用扭振信号准确地进行故障监测和诊断的前提是对扭振信号的高精度测试和处理，因此，分析扭振信号采集和处理的误差原因并开发高精度的扭振测试设备已被人们广泛关注［8-10］。

本文分析了扭振信号时频转换过程中的误差原因，针对分析的误差原因提出了提高轴系扭振信号时频转换精度的方法，并且研究了各种窗函数对于时频转换精度的影响，从而确定在扭振时频转换中最合适的窗函数类型；同时分析了每周脉冲数（如齿盘齿数）对时频转换精度的影响。

1 脉冲计数式扭振测试系统原理

1.1 脉冲计数式扭振测试系统组成

目前典型的脉冲计数式扭振测试系统是利用磁电传感器（或编码器）的非接触式扭振测量方式拾取扭振信号，再由数字式扭振仪采集，进而进行扭振信号的时频转换，此系统组成如图1所示。此种系统是在被测轴系上安装等分装置（如齿盘），利用磁电传感器输出脉冲序列，由于轴系扭振的存在，脉冲序列是疏密不均的，利用高频计数器测量脉冲宽度。扭振仪测量出的扭振信号是时域信号，通过FFT变换得到频域信号，从而分析各个频率下的扭振幅值。

图1 脉冲计数式扭振测试系统Fig.1 Torsional vibration measurement system with pulse counting

1.2 脉冲计数式扭振仪原理

轴系在旋转时，若没有扭振，则轴的瞬时转速等于其平均转速，安装在轴上的齿盘也是随轴匀速转动。这样，传感器输出的每齿一个脉冲信号的重复周期是恒定的（忽略齿盘的加工误差）。而当轴系发生扭振时，转速出现波动，相当于在轴系平均转速上叠加了一个扭振的波动，于是传感器输出的脉冲序列不再是均匀间隔，而是一个载波频率被扭振信号调制的调频信号了。这个调频信号可以用脉冲计数法进行解调［11］。

根据传感器测出的脉冲宽度（即脉冲时间间隔），轴系的瞬时扭角值为［1］

式中：ω为瞬时角速度，tc为轴系旋转一周的时间，为平均角速度，N为齿盘齿数，t为输出nn个脉冲信号的时间，n为脉冲个数。

2 提高扭振信号时频转换精度的方法

2.1 扭振信号时频转换误差分析

扭振信号在进行时频转换时主要存在2种误差因素：第1种因素是由于轴系扭振的存在，如果忽略齿盘的加工误差，扭角信号的采样是等角度采样（即每相邻的采样点之间轴系转过的角度是恒定），而不是等时间采样，对这种采样频率不恒定的扭角信号进行时频转换，会产生误差。

如果轴系不存在扭振，其瞬时转速是恒定的，则通过等角度采样的时间间隔不变，与等时间采样的时间间隔存在线性关系［12］；但当扭振发生时，轴系的转速波动，通过等角度采样的时间间隔是变化的，由图2中两图的对比，可以明显发现扭振对于采样时间间隔的影响。

图2 等时间和等角度脉冲序列Fig.2 Pulse sequences of constant interval and angle sampling

设扭角信号采样序列为x n()，n为转过齿盘的齿数，则x n()是一个等角度间隔的扭角序列，对其进行傅里叶变换［13］。

图3所示是等角度采样的扭角时域信号，如果轴系的瞬时转速恒定，则时间间隔△t1、△t2、△t3…是相等的，即等角度采样等同于等时间采样；若轴系存在扭振，瞬时转速发生波动，则时间间隔 △t1、△t2、△t3…是变化的，即扭角时域信号的采样频率不是恒定的，而傅里叶变化是基于等时间采样原理，则对此扭角信号进行傅里叶变换不符合基本条件，必会给结果带来误差。

图3 扭角时域信号Fig.3 Signal of torsional vibration in time domain

第2种因素是在扭角信号的时频转换中，需要截取一段信号进行分析，这段信号如果不是整周期信号，便会带来信号的泄露，对截取的信号进行加窗处理能够有效地减小泄露误差［14］，但是在以往的资料中并没有明确说明何种窗函数对于扭振这种特定的振动信号是最合适的。

2.2 扭振信号时频转换精度提高方法

针对以上分析的时频转化误差的第1种因素，本文提出了2种提高轴系扭振信号时频转换精度的方法。

1）将原始扭角时域信号，即利用式（1）计算所得的扭角时域信号，进行等时间线性插值，使其采样时间间隔相等，既实现了扭角数据由等角度采样到等时间采样的转换，又能保证不丢失原有的数据点。

扭角数据由等角度采样到等时间采样的转换需要确定一个时间间隔△t，其能够整除任意相邻的采样点时间间隔，那么以为采样频率对原始扭角数据进行二次采样，该方法与文献［12］中忽略原始采样点的方法相比，既实现了等角度到等时间采样的转换，又保证了不丢失原有采样点。

2）由于式（1）的时域扭角计算公式以角度作为自变量，因此所得的时域扭角信号为非等时间采样信号，给时频转换带来了误差。将式（1）中的自变量θ变换为以时间t为自变量，即将整个数据分析区间用等时间段进行重新划分，得到如下公式：

式中：t为等间距脉冲信号上升沿所对应的时间。

如图4所示，图中有两列方波信号，下面一列为采集到的原始方波信号，上面一列为等时间划分的方波信号，利用上面一列方波信号的上升沿将原始信号重新划分区间，从而得到了等时间的积分区间，即式（3）计算所得的扭角时域信号为等时间采样信号。为了计算各个区间的积分，将各个等时间区间根据原始信号划分为各个子区间，如图中虚线所示，区间1被划分为2个子区间，区间3被划分为3个子区间，各个子区间中的瞬时转速不变。

图4 脉冲序列积分区间划分图Fig.4 Region division of pulse sequences for integration

针对时频转化误差的第2种因素，需要在对时域信号进行FFT变换前进行加窗处理，最大程度地减小由于信号截断所带来的泄露误差。虽然对非整周期信号进行加窗处理是信号处理中一种十分常见的方法，但是对于扭振信号加何种类型的窗函数在以往的文献资料中并没有提及，本文主要通过对各种窗函数结果的对比确定一种合适的窗函数。

3 扭振信号时频转换精度比较

本文使用一个标准扭振信号对上述方法进行验证。此扭振信号为50个5 kHz和50个5 063.3 Hz的方波脉冲，相当于一个100齿的齿盘输出的前半转较慢、后半转较快的扭振信号。将此信号积分后，得到的扭角位移信号为一个三角波形的扭振信号，其转速为3 018 r／min，扭振频率为50.3 Hz，扭角峰值为0.566°。根据三角波形周期函数的傅里叶展开式［1］：

可得：1次谐波幅值为0.566×0.81＝0.458 5°，3次谐波幅值为0.458／9＝0.050 94°，5次谐波幅值为0.458／25＝0.018 34°。

3.1 整周期扭振信号分析

根据标准扭振信号计算所得的整周期扭角时域信号如图5所示。

利用不同的方法对图5所示的整周期扭角时域信号进行时频转换。图6分别是对等角度采样、2次等时间采样和等时间扭角计算的时域扭角信号做时频转换的频域图。各种方法对整周期扭角信号进行时频转换的各谐次结果见表1所示。

图5 时域整周期扭角信号Fig.5 Complete cycle signal of torsional angle in time domain

图6 频域扭角信号Fig.6 Torsional angle in frequency domain

表1 不同方法扭角时频转换结果对比Table 1 Comparison of torsional angles in time-frequency domain transformation with different methods

由图6和表1可以看出：对于整周期的时域扭角信号，在3种时频转换方法中，等角度采样的结果误差最大，等时间采样的结果误差最小，但是由等角度到等时间采样的转换过程中，采样点数大大增加，因而等时间采样这种方法所需要处理的数据量大，影响时频转换的速度。利用等时间扭角计算公式所得的初始扭角信号为等时间采样信号，免去了二次采样的过程，扭角幅值基本达到等时间采样的精度水平，而且采样点数比等时间采样少，既能够保证时频转换精度的提高，又不会因采样点数过多而影响计算速度。

3.2 非整周期扭振信号分析

在扭振信号分析中，通常需截取一段信号进行分析，图7是截取的一段非整周期标准扭振信号。

对图7所示的非整周期扭角时域信号做加窗处理后再进行时频转换。图8是对信号分别加矩形窗（即未加窗）、汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗、三角窗和平顶窗的频域扭角幅值。表2列出了进行不同的加窗处理后，非整周期扭角信号进行时频转换的各谐次结果。

图7 时域非整周期扭角信号Fig.7 Non-complete cycle torsional vibration signal in time domain

图8 频域扭角信号Fig.8 Torsional angle in frequency domain

表2 不同窗函数扭角时频转换结果对比Table 2 Comparison of torsional angles in time-frequency domain transformation with different Window functions

由图8和表2可以看出：对 ，扭角幅值均比理论计算值小， 引起的泄露造成的，其中矩形窗（ 果误差最大，平顶窗的结果误差 各种窗函数的频域幅值结果相差 平顶窗对减小扭振信号截断所带 在常用窗函数中是最好的。因此 号进行加窗处理是十分必要的，而且不同的窗函数的效果不同，由此说明选择合适的窗函数也十分重要。

3.3 齿盘齿数对扭振信号时频转换精度的影响

对于如前所述的标准扭振信号是模拟齿盘具有100个齿的轴系扭振，现将齿盘的齿数分别更改为60、180和360，但保持扭角幅值不变，时频转换结果对比见表3所示。

表3 不同齿数扭角时频转换结果对比Table 3 Comparison of torrequency domain transformation with different tooth number

由表3可以看出：对于具有相同扭角的轴系，齿盘的齿数对时频转换的精度是有影响的，在不计齿盘的加工和安装误差的情况下，齿盘的齿稀疏会给扭角的时频转换带来比较大的误差，齿盘的齿数增多会提高扭角信号时频转换的精度。因此，使用高精度的编码器也有助于提高时频转化的精度。

4 扭振信号时频转换实验研究

扭振实验台如图9所示，由电机、变频器、轴系、齿盘和磁电传感器组成，电机转速可调，齿盘具有120个齿。

图9 实验台架Fig.9 Experiment bench

测试轴系转速为825 r／min和1 180 r／min2种工况，其频域的扭角波形如图10、11所示。图 10（a）和图11（a）是对等角度采样的时域扭角信号直接进行时频转换的结果；图10（b）和图11（b）是对时域扭角信号进行等角度到等时间采样的转换，再加平顶窗，最后进行时频转换的结果。

图10 频域扭角信号（825 r／min）Fig.10 Torsional angle in frequency domain（825 r／min）

图11 频域扭角信号（1 180 r／min）Fig.11 Torsional angle in frequency domain（1 180 r／min）

由图10和图11可以看出：在转速为825 r／min和1 180 r／min2种工况下，经过等角度到等时间采样转换和加窗处理后的扭角频域幅值，在前两谐次频率下的幅值均比未经处理的结果幅值大，说明本文提出的方法在抑制低谐次的泄露误差，提高时频转换精度是可行有效的。

5 结论

本文分析了扭振信号时频转换的误差原因，针对原因提出了提高轴系扭振信号时频转换精度的方法，并分析了每周脉冲数对于时频转换精度的影响，最后在实验中验证的这一方法的可行性，并得到以下结论：

1）对于整周期的标准扭角信号，将时域信号进行二次等时间采样有利于提高时频转换精度，但采样点数增加，影响计算速度；利用等时间扭角计算公式所得的初始扭角信号为等时间采样信号，免去二次采样的过程，既能够保证时频转换的精度要求，又不会因采样点数过多而影响计算速度。

2）对于非整周期的标准扭角信号，未加窗处理得到的频域扭角幅值比理论精确值小，平顶窗对减小扭振信号截断所带来的泄露误差效果最好。

3）对于轴系扭振测试，增多齿盘的齿数（不考虑齿盘的加工和安装误差）或使用高精度的编码器会提高扭角时频转换的精度。

4）通过对实测扭角信号应用本文提出的方法进行时频转化，结果证明本文方法可行有效。

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Accuracy improvement of time-frequency domain transformation in torsional vibration measurement

GUO Yibin1，LI Wanyou1，CAI Pengfei2，LU Xiqun1，LV Binglin1
（1.College of Power and Energy Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.China Satellite Maritime Tracking and Control Department，Jiangyin 214431，China）

In order to measure and process torsional vibration signals with high precision，aiming at the sources of error in time-frequency domain transformation（TFDT）of torsional vibration signals with pulse counting method，two methods for improving the accuracy of TFDT were proposed，including resample with constant interval and modifying formulation of torsional angle.The methods were applied to TFDT of complete cycle and non-complete cycle standard torsional vibration signals，and it is found that the methods developed in this study are effective.The torsional angles with constant interval sampling can be obtained directly by the modified formulation to avoid resampling，which not only can guarantee the accuracy，but also have no negative effect on computing speed of TFDT.In addition，it is found that the effect of flat-top window on reducing the leakage errors due to blocking of torsional vibration signal is the best and the accuracy of TFDT could be improved by increasing the teeth number or using encoder with higher precision.

torsional vibration of shafting；time-frequency domain transformation；constant angle sampling；constant interval sampling；window function；time domain；frequency domain；Fourier transformation；accuracy analysis

10.3969／j.issn.1006-7043.201308013

O329

A

1006-7043（2014）09-1117-07

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201308013.html

2013-08-07. 网络出版时间：2014-08-26.

国家自然科学基金资助项目（51375104）；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（HEUCFZ1117）；黑龙江省杰出青年科学基金资助项目（JC201405）.

郭宜斌（1985-），男，博士研究生；李玩幽（1972-），男，教授，博士生导师.

李玩幽，E-mail：hrbeu_ripet_lwy＠163.com.