流向传播的展向电磁力壁面减阻

郭春风，范宝春

流向传播的展向电磁力壁面减阻

郭春风，范宝春

（南京理工大学瞬态物理国家重点实验室，南京210094）

文章采用直接数值模拟方法，对流向传播的展向Lorentz力作用下槽道湍流的壁面减阻效果和减阻机理进行了研究，通过改变电磁力强度A和流向波数kx，可以使壁面阻力明显减少。讨论了电磁力强度A和流向波数kx对湍流猝发事件及壁面减阻率的影响。结果表明，A或kx有一不变另一增加时，湍流猝发频率和猝发强度的变化趋势是相同的，先减小并同时达到最小后增加。故存在最优参数A、kx，使减阻效果最好。

湍流控制；展向电磁力；减阻；直接数值模拟；湍流猝发事件

1 引言

凡是涉及粘性流体运动的领域，大都存在流体控制和减阻问题。运动物体的阻力来自边界层，特别是湍流边界层，壁湍流会使壁面阻力急剧增加。近半个世纪以来，为达到减少流动壁面阻力的目的，相继产生了各种各样的减阻方法和技术[1-7]。

当电极和磁条组成的电磁板被激活时，在弱电介质溶液中，可形成电磁力，它可以改变流动速度，控制边界层流动。通过改变电极和磁条的排布方式，可产生不同方向的电磁力；通过改变电极上的通电方式，可产生振荡、行波等多种形式的电磁力；通过电磁板的组装可实现多种控制策略。由于电磁力控制比较容易实现且方式灵活多样，故壁湍流的电磁控制的研究受到特别的关注[8-10]。

Berger[11]通过数值模拟，简单叙述了仅在流向传播而不随时间变化的展向电磁力减阻的可能性，但未对其减阻过程和机理等作进一步的讨论。鉴于此类电磁力在实施时的方便性以及相关研究并未深入开展的现状，对此类电磁力的壁面减阻机理进行深入研究是非常必要的。

湍流边界层的高摩擦阻力与边界层中的湍流猝发事件有关，从湍流产生的检测和统计角度看，摩擦阻力的产生不但取决于湍流猝发事件的频率，还取决于湍流猝发事件的强度。基于这一事实，本文利用直接数值模拟方法，对槽道湍流的仅在流向传播的展向电磁力控制进行了计算，讨论了电磁力振幅A和波数kx对湍流猝发事件及壁面减阻率的影响。结果表明，A或kx增加时，湍流猝发频率和猝发强度的变化趋势是相同的，先减小后增加并同时达到最小。故存在最优参数，使减阻效果最好。

2 数值方法

如图1所示的水槽，高为2h，充满弱电介质溶液，其中心流速为Uc。水槽底壁Γ上装有控制流动用的电磁激活板。

图1 水槽示意图Fig.1 The channel

以半槽道高h和中心流速Uc为特征量，有无量纲形式的不可压缩流体的N-S方程

体积力

式中：A是电磁力的强度，Δ是电磁力的穿透厚度，Lx为槽道流向宽度，kx=Lx/λx为槽道流向宽度上所具有的行波个数（以下简称流向波数），λx为流向波长。

利用谱方法求解上述方程，流向和展向用Fourier变换，采用周期性边界条件，法向则用Chebyshev变换，采用无滑移壁面条件[12]，方程（1）中的时间项，采用三阶精度的半隐式后差分格式；右边的线性项和压力项，通过影响矩阵法和Chebyshev-tau方法联立求解，用以消除残余散度[13]；再利用3/2规则，消除非线性项的混淆误差[14]。计算区域为4π/3×2×2π/3（流向×法向×展向）（约754×360×377壁面单位），对应的网格数为64×65×32，计算过程中，流向流量保持不变，截面平均速度为Um=2/3，相应的雷诺数为Rem=2 666。

式中：u为速度矢量，p为压强，ν为运动粘性系数。fz为仅在流向传播的展向电磁力，可进一步写成

3 结果与讨论

壁面湍流具有拟序结构，其基本要素是条带和流向涡。低速条带通过发夹涡的输运作用，在涡腿之间抬升。当低速条带上升到一定高度后，开始变得不稳定，容易发生振动和破碎，即出现湍流猝发。间歇性的湍流猝发是壁湍流的特征之一，其下冲运动将主流体所具有的高能量带至壁面，使壁面阻力增加．因此，湍流壁面的高摩擦阻力与湍流猝发事件有关，它取决于湍流猝发事件的频率和强度。

利用VISA（variable interval space average）方法[15-16]可以从流场中识别湍流猝发事件，定义湍流猝发检测函数

式中：条件均方差速度

局部平均速度

局部均方速度

流向脉动均方根速度

式中：ξ为距离猝发位置的距离，该式反映了出现湍流猝发事件附近区域的流向脉动速度分布，湍流猝发强度采用流向脉动速度的条件平均值的峰谷差值来表示[17]。

对于公式（4）描述的仅在流向传播的展向电磁力，强度A和波数kx是两个重要参数，其大小将影响电磁力对壁湍流控制的效果，下面将分别进行讨论。

3.1 A不变时，kx对减阻的影响

图2是A=1.2时，湍流猝发频率随kx的变化图。由图可见，当A不变时，湍流猝发频率随着kx的增加先减小后增加。

式中：ur.m.s为均方根速度，∂u/∂x＜0说明空间上的猝发顺序是高速流体的下扫之后跟着有低速流体的上扬，D（）

t=1表示湍流猝发。k是采样阈值，本文取1.0，L是采样空间长度，本文取10Δx，约合118个壁面单位。由该式，根据速度数据，可得到某时刻，流场中出现湍流猝发事件的事件数N和出现湍流猝发事件的地点xj，j=1，…，N。

湍流猝发事件在被检测区域出现的几率称为猝发频率，而湍流猝发强度可用流向脉动速度的条件平均值来表示。定义猝发事件中，流向脉动速度的条件平均值

图2 y+=14处湍流猝发频率随kx的变化Fig.2 Variations of averaged bursting frequency with kxat y+=14

图3 y+=14湍流猝发强度随kx的变化Fig.3 Variations of the intensity of the bursts with kxat y+=14

图3是A=1.2时，湍流猝发强度随kx的变化图。由图可见，湍流猝发强度随kx的增加先减小后增加。

综上所述，当A一定时，随着kx的增加，湍流猝发频率和猝发强度的变化趋势是相同的，先减小并同时达到最小后增加。而前者使壁面阻力减小，后者使之增大。这说明，存在最优的kx，其减阻效果最好。

定义减阻率

其中：＜τw＞表示控制情况下壁面摩擦应力的平均值，＜τwn＞表示未控制情况下壁面摩擦应力的平均值。图4是A=1.2时，减阻率随kx的变化图，由图可见，当kx=4时，壁面的减阻率最高。

图5为A=1.2不同波数情况下壁面流向速度梯度du/dy瞬时分布图，该图直接描述了壁面的阻力分布。由图可见，流向速度梯度du/dy分布曲面上的起伏的频率与起伏大小与检测到的猝发频率和猝发强度相对应。随着kx的增加，起伏频率由高变低再变高，kx=4时最低；起伏强度由大变小再变大，kx=4时最小，进一步说明壁面阻力与湍流猝发频率和猝发强度之间的关系。

图4 减阻率随kx的变化Fig.4 Drag reduction ratio versus kx

图5 壁面流向速度梯度的瞬时分布Fig.5 The instantaneous distribution of wall streamwise velocity gradient

3.2 kx不变时，A对减阻的影响

图6是kx=3时，湍流猝发频率随A的变化图。由图可见，当kx不变时，湍流猝发频率随着A的增加先减小后增加。

图6 y+=14处湍流猝发频率随A的变化Fig.6 Variations of averaged bursting frequency with A at y+=14

图7 y+=14湍流猝发强度随A的变化Fig.7 Variations of the intensity of the bursts with A at y+=14

图7是kx=3时，湍流猝发强度随A的变化图。由图可见，当kx不变时，湍流猝发强度随着A的增加先减小后增加。

综上所述，当kx一定时，随着A的增加，湍流猝发频率和猝发强度的变化趋势是相同的，先减小并同时达到最小后增加。而前者使壁面阻力减小，后者使之增大。这说明，存在最优的A，其减阻效果最好。

图8是kx=3时，减阻率随A的变化图，由图可见，当A=1时，壁面的减阻率最高。

图9为kx=3不同振幅情况下壁面流向速度梯度du/dy瞬时分布图。由图可见，流向速度梯度du/dy分布曲面上的起伏的频率与起伏大小与检测到的猝发频率和猝发强度相对应。随着A的增加，起伏频率由高变低再变高，A=1时最低；起伏强度由大变小再变大，A=1时最小，进一步说明壁面阻力与湍流猝发频率和猝发强度之间的关系。

图8 减阻率随A的变化Fig.8 Drag reduction ratio versus A

图9 壁面流向速度梯度的瞬时分布Fig.9 The instantaneous distribution of wall streamwise velocity gradient

4 结论

本文采用直接数值模拟方法，对槽道湍流的仅在流向传播而不随时间变化的展向电磁力的减阻效果和减阻机理进行了研究，讨论了电磁力强度A和波数kx对湍流猝发事件以及壁面减阻率的影响。A或kx有一不变另一增加时，湍流猝发频率和猝发强度的变化趋势是相同的，先减小并同时达到最小后增加。故存在最优参数，使减阻效果最好。

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Turbulent drag reduction along streamwise direction via a transverse wave travelling induced by spanwise Lorentz force

GUO Chun-feng,FAN Bao-chun
(National Key Laboratory of Transient Physics,NUST,Nanjing 210094,China)

The effect and mechanism of turbulent drag reduction using spanwise Lorentz force is investigated numerically by direct numerical simulation(DNS).The drag can be reduced significantly by changing Lorentz force intensity A and wave number kx.The influence of Lorentz force intensity A and wave number kxon the drag reduction and turbulent burst events is discussed.The results show that when increasing A or kx,the tendency of the frequency of the turbulent bursts events is identical with the intensity of the turbulent bursts events,which is earlier reducing,simultaneously achieving its minimum and then increasing.Hence there exists an optimal parameter to achieve the largest amount of drag reduction.

turbulent control;spanwise Lorentz force;drag reduction; direct numerical simulation;turbulent burst events

TV131.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.07.003

1007-7294（2014）07-0754-06

2014-01-14

郭春风（1965-），男，南京理工大学博士研究生，E-mail：guochunfeng8@126.com；范宝春（1945-），男，教授，博士生导师，E-mail：bcfan@mail.njust.edu.cn。