中国区域经济增长的统计特征研究

谢德金+倪志良

摘要：1978年以来我国各省GRP均得到大幅度提高，同时各省份之间的经济差距经历了“缩小——扩大——缩小”的变化，并且东部地区与中西部地区之间的组间差距日益凸显。而在区域内部的经济差异中，东部地区内部的差异最为明显，但改革开放以来有明显的缩小趋势。此外，我国各省份经济增长之间的空间相关性日益显著。

关键词：区域经济增长；GRP；泰尔指数；Moran's I

中国是一个幅员辽阔的国家，地区之间经济增长具有明显差异。在本文笔者对改革开放以来我国区域经济增长所呈现的统计特征进行分析，以便对我国经济增长有更全面的认识。

一、 区域经济增长的整体特征

1978年以来，我国区域经济增长在总量表现上非常明显。如图1所示，无论是31个省份名义GRP（Gross Regi-onal Product，地区生产总值）的平均值，还是实际GRP（以1978年的不变价格换算）的平均值，在30多年中均实现高速增长，二者的年均增速分别达到了16.22%、11.13%。简而言之，名义GRP与实际GRP的均值在这35年中分别增加了164倍与35倍。同时，人均名义GRP与人均实际GRP也由1978年的457.13亿元人民币增长分别以年均14.30%与9.30%的速度增长至2012年的43 045.02亿元与9 390.27亿元。由此可见，改革开放以来我国各地区经济增长在整体上都表现出良好的发展态势。

同时，各地区之间经济增长的差异也日趋凸显。从图2可以看出，31个省份名义GRP与实际GRP的变异系数值的在1978年～2007年之间呈波动上升的趋势，由最初的0.65分别上升到最高时的0.85与0.88，其中是在20世纪90年代上升最为显著，2008年之后变异系数值有所回落。可以看出，整体上而言，我国各省份经济在显著增长的同时，区域间的经济差异也具有扩大的态势。

具体来看一下我国东、中、西部地区经济增长的差异状况。1978年东、中、西部省份的名义GRP之和的比值为2.61∶1.59∶1，而到了2012年三者的比值也变为3.27∶1.61∶1。可以发现，一方面与全国情况一样，三个地区的经济增长都比较迅速，1978年～2012年间东、中、西部名义GRP之和的年均增速分别达到16.58%、15.84%和15.80%，都超过了10%；而另一方面，在改革开放之处已经存在的东、中、西部之间阶梯型（或俱乐部型）经济差距，由于近30多年来的平均增速的差异而使得东部与中西部、中部与西部之间进一步拉开差距。

同时，从GRP的人均值来看，1978年，东、中、西部省份的人均名义GRP分别为158.51亿元、118.30亿元和60.72亿元人民币，到2012年则分别达到5 219.27亿元、2 838.09亿元和1 430.66亿元人民币，三个地区之间的人均名义GRP不仅在绝对值方面不断拉开差距，而且在相对值方面的差距也逐步扩大。1978年东、中、西部地区之间人均名义GRP的比值为2.61∶1.95∶1，而2012年三者的比值则变为3.27∶1.97∶1，可以看出1978年以来东部省份与中西部省份、中部省份与西部省份之间的人均名义GRP差距都具有逐步加大的趋势。这表明我国东中西部地区的经济增长存在类似“俱乐部趋同”性质的差异。

二、 区域经济增长的差异性特征

对于衡量变量差异性的统计指标，除了前文提到的变异系数以外，常用的还有全距、平均差、差异系数、泰尔指数等指标。其中，泰尔指数（Theil Index）因为具有可分解性的特点，不仅可以反映总体的差异，还可以衡量样本内部的差异，因而得到较为广泛的应用。

泰尔指数是由H.Theil（1967）提出的，是一种广义熵指数，可写为GE（1）。以人均GRP差异为例，泰尔指数常用的计算公式为：

T=■■（■）ln（■）=■■■■ln（■）=Tw+Tb（1）

Tw=■（■）Twi=■■（■）（■）ln（■）（2）

Tb=■（■）ln（■）（3）

其中，T、Tw、Tb分别表示总体泰尔指数、组内差距和组间差距；Y、N分别代表整体（如全国）的GRP之和与总人口，Yi、Ni代表第i组（如东、中、西部）的GRP之和与总人口，Yij、Nij代表第i组中第j亚组（如省份）的GRP和人口， ■ij为第i组第j亚组的人均GRP，■为全国的人均GRP。

这样，根据公式（1）～（3），笔者计算了1978年～2012年中国各省份人均名义GRP与人均实际GRP的泰尔指数。图2与表1是人均名义GRP泰尔指数的基本情况。由于人均实际GRP的泰尔指数与之非常类似，限于篇幅，在此笔者就不再列出。

从图2与表1可以看出，我国各省份人均名义GRP的泰尔指数呈现出“下降—上升—再下降”的变动趋势。具体来看，1990年以前，泰尔指数从1978年的0.155 5不断减少至1990年的0.076 3；而1991年～2003年之间则呈现一直上升的态势，到2003年回升至0.142 0；2004年之后泰尔又开始回落，到2012年为0.078 0，基本与1990年的数值持平。这表明我国区域经济水平的整体差异在1978年～1990年、2004年～2012年间有下降趋势，而在1991年～2003年期间呈扩大趋势。

同时，我国东中西部地区之间经济增长的组间差异，在2003年之前基本呈扩大态势，并在20世纪90年代初期取代区域组内差异，成为区域经济整体差异的最主要因素。同时，2004年之后东中西部之间经济差异有减小趋势，2012年的差异水平已回落至20世纪90年代初的水平。

同时，改革开放以来东中西部区域经济的组内差异则大体表现为缩小的趋势，期间在2000年前后有所回升，但2003年之后又开始下降。具体来说，从表1中可以发现，我国东部省份内部之间的经济差异虽然在东中西部三者之中最为显著，但其缩小趋势也最为明显，其组内泰尔指数由最开始的0.21（1978年）持续缩小至0.03（2012年）；中部省份内部的人均名义GRP差异在东中西部三者中大致处于中间水平，但与西部差别很小，并且中部西区的组内泰尔指数大体上也有所下降，由最初的0.039减少至现在的0.023；西部省份之间的差异变化很小，且在20世纪90年代前期略有扩大。总体来看，我国区域经济增长的组内与组间两种差异变化进一步反映了我国区域经济增长具有“俱乐部趋同”的特点。

三、 区域经济增长的相关性特征

除了差异性之外，区域经济之间的相关性也需要关注。而Moran's I统计量则是检验经济现象全局空间自相关特征的一种常用指标（P. A. P Moran，1950），其计算公式为：

Moran′s I=■（4）

式中，■=■■Yi，S2=■■■（Yi-■）2。

其中，Yi、Yj分别表示第i、j个地区的观测变量（如人均GRP），N为地区总数，Wij为空间权重矩阵。Moran's I取值范围为[-1，1]，其大于0表明变量之间存在空间正相关，小于0表明变量之间存在空间负相关，而等于（或近似为）0，则说明变量为空间零自相关（即在空间上随机分布）。同时，如果Moran's I的绝对值越大，表明变量在空间分布的（正/负）相关性越强。同时，对于Moran's I显著性，可以通过Z值及其对应的P值进行检验。

根据（4）式，笔者以各省份省会之间距离的平方为权重，构建了空间权重矩阵W，进而计算了1978年～2012年我国人均名义GRP与人均实际GRP的Moran's I值。具体见图3。其中，两种人均GRP的Moran's I值均至少在3%的水平上显著，且显著水平也同Moran's I值一样不断提高。

从图3可以看出，不论是人均名义GRP还是人均实际GRP，两者的Moran's I值在改革开放之后均呈现出不断提高的趋势。其中，人均名义GRP的Moran's I虽然在20世纪90年代初期有略微下降，但整体而言其上升的幅度更大，由最初时的0.09（1978年）逐渐上升至最高时的0.45（2010年）；而人均实际GRP的上升过程则相对平稳一些，其最高值为2010年的0.32。综上所述，我国各省份之间的人均GRP（包括名义与实际）具有比较显著的全局正相关性（或空间集聚性）。

在分析全局空间自相关之后，可以再考察我国区域经济增长的局部自相关特性，这主要通过Moran散点图进行分析，具体如图4所示。可以看出，拟合曲线的斜率逐渐变大，表明省份人均实际GRP的全局自相关特征日趋明显。同时，第一象限与第三象限（表示存在局域空间相关）的点逐步增多，而第二象限与第四象限（表示部存在局域空间相关）的点则有减少的趋势。同时，1978年～2012年间我国各省份的名义GRP与实际GRP的Moran's I均为正，且都至少在10%水平下显著。综上所述，我国区域经济增长具有空间自相关特征。

四、 基本结论

改革开放以来，我国区域经济增长也取得了突出的成就，各省GRP均得到大幅度提高，无论是名义GRP还是实际GRP增长率都超过10%。同时，在这一增长过程中也伴随着各省份之间的经济差距经历了“缩小——扩大——缩小”的变化，然而东部地区与中西部地区之间的组间差距日益凸显。而在区域内部的经济差异中，东部地区内部的差异最为明显，但1978年以来具有明显的缩小趋势，中西部地区内部的差距则在数值与波动幅度上都较之于东部要小一些。同时，我国各省份经济增长之间的空间相关性日益显著，为此在进行关于我国区域经济增长的实证研究中最好能考虑相关变量的空间自相关问题。

参考文献：

1. 蔡昉，都阳.中国地区经济增长的趋同与差异.经济研究，2000，（10）：30-37.

2. Theil H.， Economics and InformtationTheo- ry. Amsterdam： North Holland Publishing Company， 1967.

3. Moran P.A.P.， Notes on Continuous Stoc- hastic Phenomena. Biometrika，1950，（6）：7-23.

4. 周卫峰.中国区域经济增长收敛性研究.中国社会科学院研究生院学位论文，2005.

5. 郑凯捷.分工与产业结构发展.复旦大学学位论文，2006.

基金项目：教育部人文社科基地重大项目“我国经济社会协调发展与缩小收入分配差距研究”（项目号：11JJD790038）。

作者简介：倪志良，南开大学经济学院财政学系主任、教授、博士生导师，南开大学经济学博士；谢德金，南开大学经济学院博士生。

收稿日期：2014-04-20。

三、 区域经济增长的相关性特征

除了差异性之外，区域经济之间的相关性也需要关注。而Moran's I统计量则是检验经济现象全局空间自相关特征的一种常用指标（P. A. P Moran，1950），其计算公式为：

Moran′s I=■（4）

式中，■=■■Yi，S2=■■■（Yi-■）2。

其中，Yi、Yj分别表示第i、j个地区的观测变量（如人均GRP），N为地区总数，Wij为空间权重矩阵。Moran's I取值范围为[-1，1]，其大于0表明变量之间存在空间正相关，小于0表明变量之间存在空间负相关，而等于（或近似为）0，则说明变量为空间零自相关（即在空间上随机分布）。同时，如果Moran's I的绝对值越大，表明变量在空间分布的（正/负）相关性越强。同时，对于Moran's I显著性，可以通过Z值及其对应的P值进行检验。

根据（4）式，笔者以各省份省会之间距离的平方为权重，构建了空间权重矩阵W，进而计算了1978年～2012年我国人均名义GRP与人均实际GRP的Moran's I值。具体见图3。其中，两种人均GRP的Moran's I值均至少在3%的水平上显著，且显著水平也同Moran's I值一样不断提高。

从图3可以看出，不论是人均名义GRP还是人均实际GRP，两者的Moran's I值在改革开放之后均呈现出不断提高的趋势。其中，人均名义GRP的Moran's I虽然在20世纪90年代初期有略微下降，但整体而言其上升的幅度更大，由最初时的0.09（1978年）逐渐上升至最高时的0.45（2010年）；而人均实际GRP的上升过程则相对平稳一些，其最高值为2010年的0.32。综上所述，我国各省份之间的人均GRP（包括名义与实际）具有比较显著的全局正相关性（或空间集聚性）。

在分析全局空间自相关之后，可以再考察我国区域经济增长的局部自相关特性，这主要通过Moran散点图进行分析，具体如图4所示。可以看出，拟合曲线的斜率逐渐变大，表明省份人均实际GRP的全局自相关特征日趋明显。同时，第一象限与第三象限（表示存在局域空间相关）的点逐步增多，而第二象限与第四象限（表示部存在局域空间相关）的点则有减少的趋势。同时，1978年～2012年间我国各省份的名义GRP与实际GRP的Moran's I均为正，且都至少在10%水平下显著。综上所述，我国区域经济增长具有空间自相关特征。

四、 基本结论

改革开放以来，我国区域经济增长也取得了突出的成就，各省GRP均得到大幅度提高，无论是名义GRP还是实际GRP增长率都超过10%。同时，在这一增长过程中也伴随着各省份之间的经济差距经历了“缩小——扩大——缩小”的变化，然而东部地区与中西部地区之间的组间差距日益凸显。而在区域内部的经济差异中，东部地区内部的差异最为明显，但1978年以来具有明显的缩小趋势，中西部地区内部的差距则在数值与波动幅度上都较之于东部要小一些。同时，我国各省份经济增长之间的空间相关性日益显著，为此在进行关于我国区域经济增长的实证研究中最好能考虑相关变量的空间自相关问题。

参考文献：

1. 蔡昉，都阳.中国地区经济增长的趋同与差异.经济研究，2000，（10）：30-37.

2. Theil H.， Economics and InformtationTheo- ry. Amsterdam： North Holland Publishing Company， 1967.

3. Moran P.A.P.， Notes on Continuous Stoc- hastic Phenomena. Biometrika，1950，（6）：7-23.

4. 周卫峰.中国区域经济增长收敛性研究.中国社会科学院研究生院学位论文，2005.

5. 郑凯捷.分工与产业结构发展.复旦大学学位论文，2006.

基金项目：教育部人文社科基地重大项目“我国经济社会协调发展与缩小收入分配差距研究”（项目号：11JJD790038）。

作者简介：倪志良，南开大学经济学院财政学系主任、教授、博士生导师，南开大学经济学博士；谢德金，南开大学经济学院博士生。

收稿日期：2014-04-20。

三、 区域经济增长的相关性特征

除了差异性之外，区域经济之间的相关性也需要关注。而Moran's I统计量则是检验经济现象全局空间自相关特征的一种常用指标（P. A. P Moran，1950），其计算公式为：

Moran′s I=■（4）

式中，■=■■Yi，S2=■■■（Yi-■）2。

其中，Yi、Yj分别表示第i、j个地区的观测变量（如人均GRP），N为地区总数，Wij为空间权重矩阵。Moran's I取值范围为[-1，1]，其大于0表明变量之间存在空间正相关，小于0表明变量之间存在空间负相关，而等于（或近似为）0，则说明变量为空间零自相关（即在空间上随机分布）。同时，如果Moran's I的绝对值越大，表明变量在空间分布的（正/负）相关性越强。同时，对于Moran's I显著性，可以通过Z值及其对应的P值进行检验。

根据（4）式，笔者以各省份省会之间距离的平方为权重，构建了空间权重矩阵W，进而计算了1978年～2012年我国人均名义GRP与人均实际GRP的Moran's I值。具体见图3。其中，两种人均GRP的Moran's I值均至少在3%的水平上显著，且显著水平也同Moran's I值一样不断提高。

从图3可以看出，不论是人均名义GRP还是人均实际GRP，两者的Moran's I值在改革开放之后均呈现出不断提高的趋势。其中，人均名义GRP的Moran's I虽然在20世纪90年代初期有略微下降，但整体而言其上升的幅度更大，由最初时的0.09（1978年）逐渐上升至最高时的0.45（2010年）；而人均实际GRP的上升过程则相对平稳一些，其最高值为2010年的0.32。综上所述，我国各省份之间的人均GRP（包括名义与实际）具有比较显著的全局正相关性（或空间集聚性）。

在分析全局空间自相关之后，可以再考察我国区域经济增长的局部自相关特性，这主要通过Moran散点图进行分析，具体如图4所示。可以看出，拟合曲线的斜率逐渐变大，表明省份人均实际GRP的全局自相关特征日趋明显。同时，第一象限与第三象限（表示存在局域空间相关）的点逐步增多，而第二象限与第四象限（表示部存在局域空间相关）的点则有减少的趋势。同时，1978年～2012年间我国各省份的名义GRP与实际GRP的Moran's I均为正，且都至少在10%水平下显著。综上所述，我国区域经济增长具有空间自相关特征。

四、 基本结论

改革开放以来，我国区域经济增长也取得了突出的成就，各省GRP均得到大幅度提高，无论是名义GRP还是实际GRP增长率都超过10%。同时，在这一增长过程中也伴随着各省份之间的经济差距经历了“缩小——扩大——缩小”的变化，然而东部地区与中西部地区之间的组间差距日益凸显。而在区域内部的经济差异中，东部地区内部的差异最为明显，但1978年以来具有明显的缩小趋势，中西部地区内部的差距则在数值与波动幅度上都较之于东部要小一些。同时，我国各省份经济增长之间的空间相关性日益显著，为此在进行关于我国区域经济增长的实证研究中最好能考虑相关变量的空间自相关问题。

参考文献：

1. 蔡昉，都阳.中国地区经济增长的趋同与差异.经济研究，2000，（10）：30-37.

2. Theil H.， Economics and InformtationTheo- ry. Amsterdam： North Holland Publishing Company， 1967.

3. Moran P.A.P.， Notes on Continuous Stoc- hastic Phenomena. Biometrika，1950，（6）：7-23.

4. 周卫峰.中国区域经济增长收敛性研究.中国社会科学院研究生院学位论文，2005.

5. 郑凯捷.分工与产业结构发展.复旦大学学位论文，2006.

基金项目：教育部人文社科基地重大项目“我国经济社会协调发展与缩小收入分配差距研究”（项目号：11JJD790038）。

作者简介：倪志良，南开大学经济学院财政学系主任、教授、博士生导师，南开大学经济学博士；谢德金，南开大学经济学院博士生。

收稿日期：2014-04-20。