几何画板在高中数学教学中的应用

梁迎春

摘 要：几何画板作为一种全方面呈现几何数学的软件工具，在高中数学教学中应用越来越广泛，在一定程度上节省了老师在黑板上进行演示的时间，同时增强了学生学习高中数学的兴趣，提高了学习数学的积极性，是就目前为止，高中数学教学的最为得力的助手。

关键词：几何数学；几何画板；高中数学发展

数学是严密、精确的，是集逻辑性、创造性和想象力于一体的一门科学。在传统教学中，通过老师用粉笔进行在黑板上的作图、证明、解题的过程，早已使学生感到枯燥乏味了。华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难人做。”几何画板的出现，使教师能够更好地运用现代多媒体技术，从多方面、多角度来解决教学中的重、难点，开阔学生的视野，开发学生的思维，使老师成为知识的传授者，能够在新型教学工具的辅助下，为学生讲述更加精细的理论和更为精准的模型结构。

一、几何画板及其特点

“几何画板”是由美国Key Curriculum Press公司研制并出版的几何软件。它是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。利用几何画板，一些老师不可能通过手去描绘的图形，在学生的眼前得以展示出来，老师可以更加便捷地去向学生传授有关的知识，也可以使学生不用仅仅凭借着想象在自己的大脑里模拟在纸上无法描绘的复杂图形和复杂立体图形的全貌。他能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体，是传统教学手段或一般CAI软件不能相比的。

二、几何画板在高中数学代数教学中的应用

几何画板的操作步骤极其简单，不需要编程，简单操作，老师就可以画出各种各样的图形，还可以及时地通过教学的要求，更改图形的尺寸大小，或者是画出新的图形来。每一个老师都可以很快地掌握几何画板的基本使用方法，无需耗费太多的时间和精力，从而减少老师的备课量。

在进行高一函数教学时，函数的两种表达方式——解析式和图象，两者之间常常需要对照而加以比较，在研究指数函数，对数函数、幂函数等基本初等函数的图象和性质的时候，通过对几何画板的使用，可以将各种具体的解析式的函数图象画出，老师可以根据画板上的点和线的相互连接，在大屏幕上向同学们展示标准的函数图形，省时省力，也便于学生掌握其性质及联系。特别是也可以请班上同学亲自操作，提高學生的参与热情。如：讲解指数函数的图象的变化时，a>1时，图象在第一象限是增函数，经过点（0，1），且随着a的增大越来越向上接近y轴正半轴。但当01两种情况来讨论的，那么为什么a≠0呢？看一看a=0的情况，这时图象已退化成一条平行于x轴，且在x轴上方一个单位的一条直线，实际上，当a=1时指数函数y=ax的图象就是y=1这条直线。

同样，对于在三角函数中的y=Asin（ωx+φ）的图象来说，传统的幻灯片，只能展示特定的A、ω、φ值的三角函数图象，而利用几何画板，可以做出若干参数的函数图象，可以代入有限个值，也可以拖动设定的参数的线段长度，观察因此对整个图象而产生影响，进行动态的演示，生动形象地展示各个量对整个图象的影响，使学生的学习兴趣和学习效率大大提高。

应用几何画板，还可以研究函数的单调性、比较指数函数和对数函数图象之间的关系，讨论方程或不等式的解的情况等情况时有很大的优势。如：同时作出y=ax，y=logax（其中a>0，且a≠1）的图像来讨论方程ax=logax的解的情况。

三、几何画板在高中数学立体几何教学中的应用

在立体几何课上，老师要讲解立体几何的空间构图特点，就离不开几何画板。因为作为老师，不可能每一个立体几何图形都能标准地在黑板上画出来，就算能够标准地画出，也是需要时间的，不可能把课上的一大部分时间都放在黑板绘图上。通过几何画板的作图功能，就能作出需要的各种立体图形，且由于图形是动态的，还可以拖动某些点，以此最佳的视角更好地展示，也可以让它自动旋转，从各个角度来观察它，从而培养学生的空间想象能力。巧用“几何画板”可以突破一些教学的重、难点，如：对于底面积是S,高为h的三棱锥A′-ABC的体积，我们可以利用几何画板在屏幕上一个三棱柱A′B′C′-ABC，分割出两个椎体C=A′AB，C-A′B′B，让它们的顶点和面积相等的两个底面加以色彩，随着分开—复原—在分开的移动和闪烁，得出这两个椎体体积相同，从而得出三棱锥的体积为整个三棱柱的体积的三分之一。

四、几何画板对于数学教学的好处和意义

由于偏远学校的硬件设备还不是十分健全，使得用几何画板教学就显得困难，并且由于高中学习普遍繁忙，课上没有太多的时间让每一个学生都去感受几何画板的作用，使得几何画板在学校的传播程度在一定程度上有所降低。

但是，通过亲身体会应用几何画板的教学，大大减少了在课上进行板书的时间，使每节课都能向学生传授更多的知识，同时，也使学生对数学产生了更浓的兴趣，让学生学习不再是负担，不再是枷锁，给学生的思维插上了翅膀，让学生在学习的天空上自由地翱翔，不被束缚。

几何画板应用于教学中，是为了适应时代的发展需求，也是新型教学的实际成果。对于当代的学生来说，是有积极意义的。学生可以在学习最新的科学技术的同时，激发对学习的热爱。并且，由于几何画板日益被更多的学校所使用，也能看出新课改下的教学紧跟时代的发展步伐，对培养优质的21世纪的新兴高素质人才起到了关键性作用。使用几何画板进行数学教学，是值得提倡和鼓励的，应该广泛地应用进来，实现现代科技和教学教育的完美结合。

参考文献：

［1］张乐良.《几何画板》在高中数学教学中的应用［J］.中国现代教育装备，2007（7）.

［2］杨胜国.浅谈几何画板在数学教学中的作用［J］.铜仁学院学报，2007（S1）.

［3］侯旭奋.几何画板在数学教学中的运用［J］.成才之路， 2007（8）.

（作者单位 广州市番禺区的象贤中学）

编辑 李建军