基于层间有害位移的黏滞阻尼器配置

翁大根江 月吕西林李守恒肖 彤栾文芬

（1.同济大学结构工程与防灾研究所，上海200092；2.乌鲁木齐建筑设计研究院有限责任公司，乌鲁木齐830000；3.乌鲁木齐市建设委员会设计处，乌鲁木齐830000）

基于层间有害位移的黏滞阻尼器配置

翁大根1，*江 月*吕西林1李守恒1肖 彤2栾文芬3

（1.同济大学结构工程与防灾研究所，上海200092；2.乌鲁木齐建筑设计研究院有限责任公司，乌鲁木齐830000；3.乌鲁木齐市建设委员会设计处，乌鲁木齐830000）

高层建筑的水平层间位移中包含着有害位移和无害位移两部分，且在结构上部往往是后者比例大于前者。结构层间设置的消能支撑耗能特性只取决于有害位移，这就导致快速估算由该层竖向构件的弯曲和剪切变形引起的有害位移显得很有意义。就此提出了一种高层建筑结构在地震作用下层间水平变形有害位移简便计算方法，据此讨论了高层建筑结构层间优化配置黏滞阻尼器问题。通过找出水平地震作用下高层建筑每层的有害位移，根据减震结构的层间位移减小需求目标估算结构所需的附加阻尼比，进而得到需要的层间阻尼力，据此来确定阻尼器的参数和数量。运用该方法对一幢经历东日本311大地震且有时程记录的日本高层钢结构，进行了优化配置层间黏滞阻尼器减震分析，以此验证本文建议方法的有效性。

黏滞阻尼器，层间有害位移，消能支撑，高层建筑

1 引 言

随着中国经济的发展和城市化进程的加速，高层建筑日益增多。而消能减震技术作为一种有效、安全、经济且较为成熟的被动控制技术，能有效地降低高层建筑的地震作用。其中，黏滞阻尼器因其对温度的不敏感性、恢复力与位移存在相位差等优点，在既有和新建高层建筑中得到了广泛应用［1］。

如1999年新建的墨西哥Torre Mayor大厦跨层布置黏滞阻尼器，经历了2003年墨西哥7.6级地震的考验［2］；美国波士顿111 Huntington大厦布置的黏滞阻尼器采用了效率较高的套索形式［3］；北京盘古大观局部层间均匀布置黏滞阻尼器［4］。对于以剪切变形为主的多层建筑层间配置阻尼力的大小，可按中震下阻尼器耗能与结构层间剪力与层间剪切变形乘积得到的应变能成比例原则确定［5］。这样的原则显然不太适合弯曲型、弯剪型的高层建筑。这是因为高层建筑的层间变形通常由两项组成，即由该层的下一层结构弯曲引起本层层间侧向位移和本层结构的剪切、弯曲变形引起的本层层间位移，前、后者分别称无害位移和有害位移。层间的梁柱间设置水平向或斜向运动阻尼器时，层间有害位移不会对于阻尼器活塞杆的相对运动产生影响，这样阻尼器的耗能效率就不能有效发挥。本文根据高层建筑结构在地震作用下的侧向层间位移特点，提出基于层间有害位移概念优化层间阻尼器配置方法。

2 有害位移几何表达

层间位移指相邻两楼层的水平位移差，是为控制层间结构构件变形而提出的一项计算指标，其包含：竖向构件水平剪切变形引起的位移Δs，本楼层竖向构件弯曲变形引起的位移Δb1，下一层楼层刚体转动引起的层间位移Δb2。即层间位移Δ＝Δs＋Δb1＋Δb2。其中，Δb2称为无害位移。而直接引起结构破坏的称为有害位移Δ′，是由于各楼层构件自身变形引起的位移，包含Δs和Δb1（Δ′＝Δs＋Δb1），如图1所示，Δ′＝u／cosθ。

图1 结构层间无害位移和有害位移示意Fig.1 Harmless and harmful drift

众所周知，建筑震害主要是由有害位移产生的，且一般有害位移分量由结构底层向上逐渐减少的。鉴于此，一些学者对于如何计算结构有害位移的方法进行了专门的研究［6-8］，文献［6］讨论了三种有害位移算法。本文针对解决层间配置阻尼器问题，提出近似估计布置了层间阻尼器开间的有害位移的办法。在该开间内设置刚度近似为0的斜向对角支撑（ETABS软件中LINK单元），读出这些杆件的轴向位移u后，基于图1有害位移的几何表达，根据公式Δ′＝u／cosθ折算到水平后即得到该开间的层间有害位移，θ为斜杆与水平杆件水平向夹角。

3 高层建筑减震基于有害位移的黏滞阻尼器优化配置

以下讨论是基于文献［5］的思路，针对弯曲型、剪弯型变形高层建筑特点作了些改进：

（1）在忽略黏滞阻尼器消能支撑提供的附加静力刚度的前提下，通过调整附加阻尼比的大小来控制结构的地震响应，运用反应谱法初步估算所需的附加阻尼比：

式中，Δ0，max为原结构的层间位移峰值；Δ1，max为增设了阻尼器的减震结构预设的目标层间位移峰值；ζr为减震结构需求的附加阻尼比；αζ为《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［9］中结构阻尼比为ζ时对应的原结构第1平动周期的地震影响系数；而α（ζr＋ζ）则为增设了阻尼器后的减震结构第1平动周期的地震影响系数。

（2）仍然采用文献［5］提出的针对多层剪切型结构设置黏滞阻尼器的方法，假定需设置黏滞阻尼器的各层附加阻尼力与楼层剪力成比例，即：

式中，Fdi为减震结构第i层所需的设计期望阻尼力；β为减震结构第i层阻尼力与原结构层间剪力的比例系数；Q0i为设防地震作用（中震）下原结构第i层层间剪力。

（3）采用层串模型设计（不计及扭转效应），将设置阻尼器层的每层所加阻尼器（单个振动方向）等效为一个阻尼器，在设计阻尼力下阻尼器提供给结构的附加阻尼比估计值ζa可近似按式（3）表示为式中，Wc为所有减震结构中黏滞阻尼器在最大预期位移下往复一周所消耗的能量，对于非线性黏滞阻尼器的滞回曲线，基本可以假定为平行四平形，与金属屈服型消能器理想弹塑性滞回圈类似；Ws为减震结构在最大预期位移下的总应变能；Δdui，Δdyi为黏滞阻尼器滞回曲线的最大位移和屈服位移；Q1j，Δ1j为减震结构第j层层间剪力和层间位移；N为结构的计算楼层数（层质量的质点数）；N1为布置消能部件的楼层数；j1为减震结构安装阻尼器的起始楼层号。

假定黏滞阻尼器为水平方向布置，令Δdui＝Δ′0i。将式（2）代入式（3），并代入上述假定，可得：

由图4可知，孔径D=2.7mm时，压铆连接能承受的推出力为1 410N；孔径D=2.78mm时，推出力只有760N。随着孔径的增加，压铆螺母的推出力逐渐减小。这是因为板件孔周围材料受压力被挤进沟槽中，使螺母与板件连接。当孔径增大时，被压入沟槽中的材料变少，接触区域也变小。因此，其所能承受的推出力也变小。这表明，为了保证压铆连接的可靠性，板件的孔径应该控制在一定的范围内。

式中，φ为阻尼比安全系数（φ≥1）；μdi为第i层黏滞阻尼器的名义延性系数，与产品参数和位移需求有关，一般可设为3～6；0.5≤λi≤1.0为第i层结构减震目标性能（剪力或位移）控制比；ηi＜1.0为考虑了减震结构第i层阻尼器支撑水平柔度、连接间隙后的活塞实际行程与其层间有害位移比；这些参数均与减震分析时采取的激励强度相关。假设每层均设置阻尼器（j1＝1），且取φ＝1，λi＝λ，μdi＝μ＝4，ηi＝η＝0.5～0.9，则可由式（4）、式（2）得到：

（4）计算结构在水平地震作用下各层的有害位移，定义有害位移比γi＝Δ′i／Δ′max，式中，Δ′i为第i层的有害位移，Δ′max为各层的最大有害位移。将楼层有害位移比γi≥0.5作为其设置黏滞阻尼器的指标，对于γi＜0.5的层间可以不考虑设置阻尼器。

（5）按计算得到的楼层中的有害层间位移，对楼层设计期望的阻尼力进行优化，因此引入优化系数Ωi：

将式（2）代入式（6），可得式（7）：

式中，F（di）m为修正后的第i层设计期望阻尼力；Ωi为第i层阻尼力的优化系数；其他参数意义同前。

从式（8）可以看出，经优化后的最终楼层设计阻尼力实质上是与结构层剪力及层有害位移的乘积成正比的。当阻尼器支撑斜向布置时，参考图1，式（8）中Δ′0i可用u代替。

4 黏滞阻尼器在高层钢结构减震设计中的应用

本文以一幢高层钢结构为研究对象［10］，该结构是一座高127.8 m的29层钢框架建筑，建于1989年，位于日本东京市的东京工业大学内。此建筑的结构平面图和剖面图见图2，该结构的抗侧刚度主要有斜向支撑提供。建筑所处的场地由软弱的沉积土层所组成，因此可能会放大地震中的长周期成分，使一些长周期建筑特别是高层建筑，发生难以预料的共振。鉴于此，需进一步提升该建筑结构的抗震能力，因此决定将建筑的一部分斜向钢支撑替换成黏滞阻尼器。值得一提的是，该建筑在第1层、8层、16层、22层、24层、29层的X、Y方向都安装了加速度传感器，并记录了日本“311”地震下结构的响应。由图中可见，为了提高结构X向的抗侧刚度，在结构的第16层、21层设置了加强层。

图2 结构平面和立面图Fig.2 Elevation and plan layout of the building

4.1 结构有害位移以及基于有害位移增设黏滞阻尼器的设计

表1 结构模态信息Table 1 Vibration modes of the structure

图3 结构前3阶振型Fig.3 The first three vibration modes

图4 模型分析结果与记录结果对比Fig.4 Comparison of time-history accelerations between the analyticalmodel and the actual structure

为计算结构的层间有害位移，在结构的X、Y方向各层各设置4个刚度为0的LINK单元，布置的位置如图3所示。读出“311”波下各LINK单元的轴向变形u最大值，折算成有害位移（Δ′＝u／cosθ）后求X、Y方向上各层的平均值，计算结果见图5和表2。从图5可以看出，有害位移占层间位移的比例由结构底层往上逐渐减小，X向体现明显，而Y向整体较为均匀。

表2 结构层间有害位移和基于层间有害位移计算的期望附加阻尼力及阻尼器布置Table 2 Harm ful story drift of the structure and expected additional damping force based on harm ful story driftmethod and distribution of viscous dampers

X向最大层间有害位移Δ′max＝9.0 mm，根据层间有害位移比γi≥0.5，搜寻Δ′i≥4.5的楼层，选取1～15层配置。Y向最大层间有害位移Δ′max＝12.3，根据有害位移比γi≥0.5，搜寻Δ′i≥6.1的楼层，选取2～23层布置。依照第3节的公式，计算设置黏滞阻尼器每层期望的阻尼力，计算以及配置结果如表2和表4所示。为了进一步探讨该方法的实用性，在保持总附加阻尼力一致的前提下，引入JSSIManual（下文简称JSSI法）中黏滞阻尼器的分配方法进行对比的分析。同时为了对比基于有害位移方法的有效性，采用基于层间位移优化配置黏滞阻尼器［5］，计算以及配置结果如表3和表4所示。

表3 按JSSI法计算和基于文献［5］方法计算的期望附加阻尼力及阻尼器布置Table 3 Expected additional damping force based on JSSI，method inref.［5］and distribution of viscous dampers

表4 阻尼器参数信息Table 4 Parameters of viscous dampers

4.2 各方案减震效果分析

为方便对比研究，在分析中将结构划分为ST0、ST1、ST2、ST3四种状态，其中ST0表示加固前的无控结构，ST1表示采用本文方法（层间有害位移）设计的减震结构，ST2和ST3分别表示采用JSSI方法和基于层间位移方法设计的减震结构。

图5 结构层位移及有害位移Fig.5 Story drifts and harmful displacements

表5和图6为311波作用下各结构减震结果总汇。从图表中可看出，设置黏滞阻尼器的结构ST1、ST2和ST3相对于原结构ST0而言都有一定的减震效果，其中按基于层间有害位移设计方法的ST1结构和基于层间位移设计的ST3结构比按JSSI法设计的ST2结构的减震效果要好，且在X方向上ST2结构1～4层的层间位移角比原结构要大，这主要是因为JSSI法仅依据结构楼层刚度成比例的原则来分配各楼层的附加阻尼力。ST3方法主要适用于以剪切变形为主的结构，如多层框架等。而本文提出的有害层间位移概念（ST1）是在ST3基础上改进而来，可以省去一些无害层间位移与有害层间位移相比占主导的那些层的阻尼器配置。针对高层结构而言（本案例是高层钢框架结构），随着建筑高度的增加，累积的无害位移分量也逐渐增大，尤其在结构的顶部一些层间无害位移可能占的比重很大。这样基于有害位移来设计肯定比基于层间位移来设计更为合理和有效。结果体现在ST1结构的减震效果优于ST3结构。可以这样说，基于有害位移的设计方法采用了更少的阻尼器取得了更好的减震效果。

表5 311地震记录激励下各结构减震效果比较Table 5 Seism ic response com parison under the 311 history

图6 311波作用下各结构减震效果Fig.6 Seismic response comparison under the 311 history

根据规范［9］给出的计算附加阻尼比的方法，计算出311波作用下ST1、ST2和ST3的消能减震装置所提供的附加等效阻尼比分别为：X向4.9%、1.3%和4.3%；Y向3.9%、2.9%和3.6%。

4.3 大震下阻尼器减震效果分析

研究ST1、ST2和ST3减震结构在相应8度大震下的控制效果，将311时程的峰值加速度调整到0.4 g，并进行时程分析。相应的计算对比结果见表6和图7。

图7 0.4 g峰值加速度作用下各结构减震效果Fig.7 Seismic response comparison under the 0.4 g PGA of311 history

表6 0.4 g峰值加速度作用下各结构减震效果对比Table 6 Seism ic response comparison under the 0.4 g PGA of 311

为进一步理解各结构阻尼器配置的有效情况，将中震（311时程的峰值加速度调整到0.2 g）下每层阻尼器的实际出力与每层期望的阻尼力进行对比，对比情况见图8。图中横坐标值为（实际出力—期望阻尼力）／期望阻尼力。可以看出，按JSSI法设计的ST2结构和基于层位移配置的ST3结构在X向16层以上的阻尼器实际出力都小于期望的阻尼力20%以上，这主要是因为结构上部X向有害位移比例较小，阻尼器在中震下的实际出力很小。而基于有害位移设计的ST1结构只在1－15层设置了阻尼器，阻尼器实际出力基本都达到了期望阻尼力。

图8 0.2 g峰值加速度作用下各结构配置阻尼器实际出力与期望阻尼力比较Fig.8 Comparison between actual damping forces and expected damping forces under the 0.2 g PGA of311 history

5 结 语

本文针对高层建筑结构在水平地震作用下变形特点，提出了一种快速估计层间有害位移的概念，以及基于有害位移大小快速配置层间需求阻尼力的减震设计方法，并运用此法对日本的一幢高层钢框架结构进行了减震效果的初步分析。通过对几种不同阻尼力配置方法得到的结果对比分析表明，将普通支撑用黏滞阻尼器支撑替代后，对减小结构的层间位移角和层间剪力均有一定效果，但是基于有害位移概念的消能减震设计能使得阻尼器耗能效率更为有效。本文提出的基于有害位移优化配置层间阻尼力实质是设计阻尼力与楼层剪力和有害位移的乘积成正比配置的理念，可适用于包括高层在内的所有类型建筑结构的消能减震设计。

致谢 本文研究生工作获得乌鲁木齐市建设委员会、乌鲁木齐建筑学会和乌鲁木齐建筑设计研究院联合资助的《消能减震技术在乌鲁木齐中小学建筑结构加固工程中的应用研究（科技援疆项目）》项目的经费支持。

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Allocation of Viscous Dampers Based on the Harm ful Inter-Story Drift

WENG Dagen1，*JIANG Yue1LU Xilin1LIShouheng2XIAO Tong2LUANWenfen3
（1.Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai20092，China；2.Urumqi Architectural Design Institnte，Urumqi830000，China；3.Design Institute of Urumqi City Construction Committee，Urumqi830000，China）

The story drift of high-rise buildings includes harmful displacement and harmless displacement.The dissipation braces are effective to the harm ful part.So it＇smeaningful to rapidly estimate harm ful displacement caused by the bending and shear deformation.This paper proposed a simplified calculation method of harm ful displacement in high-rise structures and it studied optimal allocation of viscous dampers based on the harmful displacement.Using thismethod，the optimal allocation of placing viscous dampers in high-rise building was realized.Based on the target value of inter-story drift，the additional damping ratio that the structure required can be estimated using thismethod.Furthermore，the total number of dampers on each level and the damping parameters can be determined according to the desired inter-story damping force.Finally，thismethod has been verified using a series of seismic analysis on a 29-storey steel structure based on the time-history records during the East Japan 311 Earthquake.

viscous damper，harmful story drift，energy dissipation brace，high-rise building

2013－11－01

科技援疆项目

*联系作者，Email：wdg＠tongji.edu.cn