倾斜框架柱对框架-核心筒结构受力性能影响的初步分析

袁世聪蒋欢军，*

（1.同济大学结构工程与防灾研究所，上海200092；2.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092）

倾斜框架柱对框架-核心筒结构受力性能影响的初步分析

袁世聪1，2蒋欢军1，2，*

（1.同济大学结构工程与防灾研究所，上海200092；2.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092）

利用结构分析软件ETABS和规范反应谱对一个采用竖直框架柱的钢筋混凝土框架-核心筒结构计算模型和两个在底部10层含有不同倾角的倾斜框架柱的框架-核心筒结构进行常遇地震作用下的弹性地震反应分析，研究倾斜外框架柱对框架与核心筒受力和变形的影响。研究表明，倾斜外框架柱使核心筒墙肢和框架柱的受力发生改变，会减小结构的层间位移，增大框架承担楼层水平剪力和倾覆弯矩的比重。

框架-核心筒结构，斜柱，层间位移，剪力

1 引言

由于城市发展的需要和建筑科技进步的推动，世界各地已经建并且正在兴建大量的超高层建筑。20世纪80年代以来，随着中国经济的起飞和城市化进程的加速，超高层建筑陆续在中国各地涌现，特别是进入21世纪以来，超高层建筑在中国得到了飞速发展。如今，中国已成为超高层建筑发展速度最快的国家。预计在今后的20～30年里，我国的高层建筑还会有迅速的发展，在建造总量、高度、层数和体量等方面会有不断的突破。

钢筋混凝土框架-核心筒结构具有很大的抗侧能力和抗扭刚度［1］，混凝土核心筒承担大部分楼层剪力，是一种较为高效的抗侧力体系。该类结构以其良好的建筑功能和经济性，在世界各地得到了广泛应用，目前在高层建筑特别是在超高层建筑中占有重要地位。

在工程实践中，经常会遇到外框架柱要做成倾柱的工程案例。逐渐缩进的建筑体型已经被证明可以有效地减小作用于塔楼的整体侧向荷载［2］，故被世界上许多超高层建筑所采用。从建筑的角度上看，逐渐缩进的建筑体型有利于解决不同建筑体量对楼层面积的不同需求，避免传统的呈阶梯状的楼层平面突变［3］，如在建的武汉绿地中心，其建筑效果图1所示。倾斜框架柱对框架-核心筒结构的受力和变形究竟会有什么样的影响是值得我们研究的课题。

图1 武汉绿地中心效果图Fig.1 Perspective view of the Wuhan Greenland Center

本文以某实际工程为依据，分别建立带有不同倾角的倾斜外框架柱的框架-核心筒结构的计算模型，对结构在多遇地震作用下的反应进行对比，分析倾斜框架柱对框架-核心筒结构受力及变形的影响，特别是倾斜框架柱对框架承担的楼层剪力比例的影响。

2 计算模型的建立

本文以某实际工程为依据，设计了一个钢筋混凝土框架-核心筒结构。该建筑的地震设防烈度为7度（0.10 g），位于Ⅳ类场地，场地土的特征周期为0.9 s。该建筑地上28层，总高度107.40 m，其中首层层高为4.40 m，2～4层层高为4.20 m，27～28层层高为4.50 m，其余层高均为3.70 m。典型楼层的结构平面布置如图2所示，其平面尺寸约为32.00 m×32.00m。由于凹角处框架柱C0的贡献，阳角部框架柱C1等可以选取相对较小的截面即可满足结构设计的要求。整体结构的示意图如图3所示。

图2 典型结构平面布置Fig.2 Structural layout of a typical floor

图3 整体结构示意图Fig.3 Schematic diagram of the overall structure

核心筒的混凝土强度等级1～6层为C50，7～12层为C40，13～28层为C30；框架柱的混凝土强度等级1～5层为C60，6～11层为C50，12～17层为C40，18～28层为C30；梁的混凝土强度等级1～13层为C40，14～28层为C30。

进行结构分析时不考虑地下室的影响，结构嵌固在±0.000m。结构角部在23层向内收进，每一边剩下的三根柱子在23层和24层改为型钢混凝土柱。

本文采用ETABS结构分析软件［4］建立整体结构的计算模型，采用刚性楼板假定。建立了三个具有不同倾斜角度外框架柱的框架-核心筒结构计算模型。模型1为垂直框架柱模型，即原始结构模型；模型2中10层以下的外框架柱与水平向的倾角为89°（凹角部的四个框架柱C0除外，下同）；模型3中10层以下的外框架柱与水平向的倾角为87°。模型立面如图4所示。

图4 结构立面图Fig.4 Elevation view of the structure

以上三个模型除了底部10层柱子倾斜角度的差异外，其余均相同，作用在模型上的荷载相同。

3 结构计算分析

本文采用振型分解反应谱法和规范反应谱［5］分别计算了结构在X向和Y向多遇地震作用下的反应。阻尼比取为0.05。结构在X向和Y向的反应类似，限于篇幅，本文列出了结构在X向地震作用下的反应。

3.1 重力荷载代表值比较

三个模型各层的重力荷载代表值如图5所示。从图中可以看出，三个模型的重力荷载代表值基本相同，其中，结构重力荷载代表值总量模型2比模型1增加了1.0%，模型3比模型1增加了1.9%。可见由于倾斜框架柱引起的结构总质量的增加是很小的，且这些增加的质量分布于1～10层，对于本文计算产生的影响是十分小的，几乎可以忽略不计。

图5 重力荷载代表值比较Fig.5 Comparison of the representative value of the self-weight

3.2 模态分析

三个模型1～6阶振型的特性如表1所示。从表中可以看出，随着框架柱倾角逐渐减小，结构的基本周期呈减小的趋势，这表明结构的整体刚度略有增加。

三个模型X向的楼层位移比较如图6所示。从图中可以看出，外框架柱倾斜可以减小结构的侧移，倾斜角越小，结构的侧移越小。模型3的顶点位移比模型1减小了3%左右。

表1 结构前6阶振型特性Table 1 Characteristics of the first six natural vibration modes

图6 楼层位移比较Fig.6 Comparison of floor displacements

3.3 结构位移分析比较

三个模型X向的层间位移角比较如图7所示。从图中可以看出，外框架柱倾斜可以减小结构的层间位移角，倾斜角越小，结构的层间位移角越小，其中5～10层的层间位移角减小最为显著。以9层的层间位移角为例，模型1的层间位移角为1／1 145，模型2的层间位移角为1／1 186，比模型1减小了3%；模型3的层间位移角为1／1218，比模型1减小了6%。

图7 层间位移角比较Fig.7 Comparison of inter-story drifts

3.4 楼层侧向刚度比较

三个模型的楼层侧向刚度的对比如图8所示。楼层侧向刚度采用楼层剪力与楼层层间位移的比值得到。从图中可以看出，外框架柱倾斜可以增加结构的楼层侧向刚度，倾斜角越小，结构的楼层侧向刚度越大。以底层为例，模型2中的楼层侧向刚度比模型1中的增加了7.9%，模型3中的楼层侧向刚度比模型1中的增加了12.0%。

图8 楼层侧向刚度比较Fig.8 Comparison of lateral story stiffness

3.5 框架承担剪力比较

三个模型中各层框架承担的楼层剪力的比例对比如图9所示。从图中可以看出，外框架柱倾斜可以增加下部10层框架部分承担的楼层剪力的比例，倾斜角越小，该比例越大。以底层为例，模型1的框架承担的楼层剪力比例为12%，而模型2、模型3中分别增加至14%和18%。由此可见，倾斜框架柱对框架与核心筒之间承担剪力的分配有着显著的影响。

图9 框架承担楼层剪力比例比较Fig.9 Comparison of the ratio between the shear resisted by the frame to the total floor shear

此外，模型1～3中结构基底总剪力分别为11 755 kN、11 932 kN和12 198 kN。外框架柱倾斜角度越小，基底剪力越大。模型2、模型3的基底剪力分别比模型1中增加了1.51%和3.77%。

3.6 框架承担弯矩比较

三个模型中各层框架承担的倾覆弯矩的比例对比如图10所示。从图中可以看出，外框架柱倾斜可以增加下部10层框架部分承担的倾覆弯矩的比例，倾斜角越小，该比例越大。以底层为例，模型1的框架承担的屈服弯矩比例为53.2%，而模型2、模型3中分别增加至54.1%和56.0%。由此可见倾斜框架柱能提高框架结构的抗倾覆能力。

图10 框架承担倾覆弯矩比例比较Fig.10 Comparison of the ratio between the overturning moment resisted by the frame to the totalmoment

4 构件内力分析

为了解框架柱和墙肢在上述模型中的受力变化情况，下面针对模型1和模型3的部分底层框架柱和核心筒剪力墙墙肢的构件受力变化情况进行对比。

4.1 底层框架柱内力

两个模型在X向地震作用下底层柱C2～C4和C7～C9（位置如图2所示）的内力对比如表2所示。从表中可以看出，对于与地震输入方向正交的那一榀框架的倾斜框架柱C2～C4，模型3与模型1相比，框架柱所受的轴力相比模型1中有所增加，增加量为3.3%～4.7%，框架柱所受的剪力有所减小，减小量为8.7%～10.9%，框架柱所受的弯矩有所减小，减小量为4.9%～5.6%。对于与地震输入方向一致的那一榀框架的倾斜框架柱C7～C9，模型3与模型1相比，轴力减小4.9%～6.9%，剪力增大2.8%～3.2%，弯矩增大2.5%～2.7%。

框架柱倾斜后引起了框架柱内力的显著变化，一方面是由于倾斜框架柱轴力的水平分量对剪力的影响，另一方面是由于倾斜框架柱对框架抗侧刚度的影响。

4.2 底层部分墙肢受力分析

两个模型在X向地震作用下底层核心筒外圈墙肢Q1～Q9（位置如图2所示）的内力对比如表3所示。从表中可以看出，总体而言，对于墙肢的内力，模型3比模型1略偏小，差别在3.5%以内。倾斜框架柱提高了外框架的整体刚度，增强了框架的作用，从而使核心筒的作用相对削弱，墙肢的内力减小。

表2 底层框架柱C2～C4、C7～C9内力对比Table 2 Comparison of the internal force in columns C2～C4 and C7～C9

表3 底层墙肢Q1～Q9内力对比Table 3 Comparison of internal force in core walls Q1～Q9

5 结 论

本文通过对带有不同倾角的倾斜外框架柱的框架-核心筒结构在常遇地震作用下的弹性地震反应对比分析，得出以下结论：

（1）在框架-核心筒结构中布置倾斜的框架柱能够增加外框架的整体刚度，减小楼层位移和层间位移。随着框架柱与水平向的倾角的减小，该效应越明显。框架侧向刚度的增加主要归功于倾斜框架柱支撑作用的发挥。

（2）倾斜的外框架柱对框架-核心筒结构的整体受力性能有较显著的影响。布置了倾斜框架柱的框架-核心筒结构，外框架承担的楼层剪力的比重有较显著的提高，承担的倾覆弯矩有一定的提高。随着框架柱与水平向的倾角的减小，该效应越明显。该效应的产生主要有两方面原因：一是倾斜框架柱的轴力分量可以抵消一部分水平剪力；另一个是倾斜的框架柱使外框架的侧向刚度增大。另外，倾斜的外框架柱对核心筒墙肢的影响相对较小。目前在框架-核心筒超高层建筑实际工程中经常遇到外框架承担的楼层剪力比重达不到规范限值的要求，设置倾斜的外框柱有利于结构受力满足规范要求。

（3）本文仅分析了地震作用下倾斜柱对框架-核心筒结构受力和变形的影响。另一方面，倾斜柱可以方便高层建筑采用流线形平面，利用建筑沿高度的逐步退台来有效降低横向风荷载，增强抗风能力。

［1］ 中华人民共和国住房和城乡建设部.JGJ 3—2010高层建筑混凝土结构技术规程［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.Ministry of Construction of the People’s Republic of China.JGJ 3—2010 Technical specification for concrete structures of tall building［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2010.（in Chinese）

［2］ 汪大绥，周建龙，包联进.超高层建筑结构经济性探讨［J］.建筑结构，2012，42（5）：1-7.Wang Dasui，Zhou Jianlong，Bao Lianjin.Analysis on the cost of structural construction in super-tall buildings［J］.Building Structure，2012，42（05）：1-7.（in Chinese）

［3］ 符国勇，胡安·贝坦库尔，潘子强，等.武汉绿地中心主塔：结构设计与建筑设计的完美结合［C］／／崛起中的亚洲：可持续性摩天大楼城市的时代：多学科背景下的高层建筑与可持续城市发展最新成果汇总——世界高层都市建筑学会第九届全球会议论文集，2012：399-407.Fu Guoyong，Juan Betancur，Dennis Poon，et al.Wuhan Greenland Center main tower：seamlessly integrating structure and architecture［C］／／Asia ascending：Age of the sustainability skyscraper city：Latest summary of tall buildingswith Multidisciplinary background and sustainable urban development-Proceedings of 9th International Conference of CTBUH，2012：399-407.（in Chinese）

［4］ 北京金土木软件技术有限公司，中国建筑标准研究院.ETABS中文版使用指南［M］.北京：中国建筑工业出版社，2004.Civil King software Technology Co.，Ltd，China Architecture Design and Research Group.Chinese Version of Etabs User Guide［M］.Beijing：China Architecture and Building Press，2004.（in Chinese）

［5］ 中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50011—2010建筑抗震设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.Ministry of Construction of the People’s Republic of China.GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2010.（in Chinese）

Prelim inary Analysis of Effects of Sloping Columns on Structural Behaviors of Frame-core Tube Structures

YUAN Shicong1，2JIANG Huanjun1，2，*
（1.Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China；2.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China）

The effects of sloping columns on the structural behavior of the frame-core tube structurewere studied by the elastic spectrum seismic response analysis under the frequent earthquakes.A RC frame-core tube structure with normal vertical frame column and another two RC frame-core tube structures with sloping columns in different sloping angelsweremodeled by using the structural analysis software Etabs.The analysis results indicate that sloping columns change the internal forces of frame columns and corewalls，decrease the inter-story drift，and increase the ratio of the shear force and overturningmoment suffered by the frame to that of the total floor.

frame-core tube structure，sloping column，inter-story drift，shear force

2013-10-17

国家科技支撑计划课题（2012BAJ13B02）

*联系作者，Email：jhj73＠tongji.edu.cn