让口算教学成为数学思维发展的“开发区”

邓睿

口算教学一般认为只要多练多记，形成运算技能就能达到教学目的，以致学生的“准确率”与“速度”成为了口算教学的主要评价目标。由此衍生出为计算而计算的教学问题，即“教师仅仅为使学生掌握计算方法而教学，使数运算的教学走向简单操练的极端”。其实，在口算过程中，学生往往会因个人的经验与策略而形成多样化的口算方法。有学者认为：“算法多样性体现的是不同儿童自己学习的特征，体现的是儿童独立思考的结果。”进而言之，教师可以通过教材的“二次开发”，以“算法多样性”为载体，引导学生在不同的口算方法中进行聚类分析与分类比较，从中体会透过现象找本质的思维方法，体悟知识间内在关联。这不但能弥补口算教学 “单一化”和“机械化”所带来的气氛上的沉闷与思维上的寂静，还能让学生体验深度思维的过程。以新课标人教版数学《口算两位数加两位数》的教学为例，笔者对口算教学中思维“基因”的重组进行了探索。

教学片段：

新课导入，教师揭示课题后，让学生独自口算23+31，并写出口算的过程。同时，教师巡堂收集学生具有代表性的思维样本并板书，具体如下：

由于本课的教学是基于学生的生成资源而展开的，而学生的资源生成也必然会意想不到，对于③的出现，尽管它脱离了本课的教学要求，但其计算原理与本课口算方法存在着本质上的相同性，有助于学生全面把握口算的内在关联与本质，鉴于它独特的教学价值，我把③保留下来作为下一步教学资源。

师：同学们，老师收集了一些同学们的口算方法，你们能看懂他们是怎么算的吗？同桌说说看。

学生互说黑板上的不同的口算方法。

师：同学们，我们先来看①和②的口算方法，从它们的计算过程上来看，有什么相同和不同的地方？我们先说相同的。

生1：两种方法都把23分拆成20和3。

生2∶31也被分拆成30和1。

师：也就是说，他们都对加数进行了分拆，像这样的方法，我们叫做拆数法。

教师板书“拆数法”。

师：我们再来看，它们虽然都用了拆数法，但这过程中又有什么不同的地方？

生：①拆了23，但②却拆了23和31。

师：也就是说，①对第一个加数进行分拆，②则对两个加数进行分拆，从这里，老师受到了一个启发，能不能对第二个加数进行分拆？猜想一下，行不行？

学生大部分说能，有小部分说不能。

师：不如我们一起来尝试一下。

教师边引导学生说出分拆的过程，边板书，板书如下：

师：结果一样是54，所以说，拆数法既可以把第一个加数进行分拆，也可以……

生齐说：把第二个加数进行分拆。

师：更可以……

生齐说：两个加数一起分拆。

师：好的，不过，我们观察这三条式子。从它们分拆的结果上来看，它们又有什么相同的地方。

生：它们都被拆成一个整十数和一个一位数。

师：是的，你们很聪明，无论它们拆哪个加数，都把加数拆成整十数和一位数，分拆的目的，就是要把今天所学的《口算两位数加两位数》转化为以前我们学过的《两位数加整十数》和《两位数加一位数》

教师在“拆数法”和“两位数加整十数、一位数”中板书符号“→”。

师：我们再来看②和③，它们长的不一样，一个是横式，一个是竖式，但从口算的过程来看，能不能找到它们相同的地方？

教师竖式上面板书：竖式。

生：②和③都是个位数加个位数，整十数加整十数的。

师：这位同学眼光非常敏锐。我们一起跟着他的思路来重新看看②和③。②中的3+1，就是③里面的个位加个位，②中的20+30，就是③里面的十位加十位。虽然它们长的不一样，但却是一伙的，实质都是相同数位上的数相加。

教师板书“相同数位上的数相加”。

师：③里面的拆数法，目的就是要让相同数位上的数相加。竖式也是一样。

教师在“拆数”、“相同数位上的数相加”、“竖式”之间板书两个符号“→”。

师：因为今天我们学习的是口算，所以我们先不用研究竖式。②的方法是把加数分拆成整十数和一位数，然后让它们分别相加，③的竖式的排列格式，让两个数的数位对齐，目的也是个位加个位，十位加十位。

本片段板书如下：

这样的教学，更注重学生在经历算法多样化生成的同时形成思想方法和数学意识，而不是“为方法而方法”。从上述教材“二次开发” 的教学实践中，我得到了三点关于口算教学对学生思维能力开发的教学感悟。

一、口算教学应搭建一个“思维平台”

本课的目的在于以口算教学为载体，激发学生主动思考、深层思考，进而打开学生更为广阔的思维世界。因此，思维的交流与碰撞是本课的核心任务。相比笔算固定的书写规则和运算程序而言，口算主要依靠大脑完成，运算较为自由。在不同的直接经验和思考角度的影响下，学生往往在与口算式子打交道的过程中迸发出各种个性化的思维表现。但也因为口算过程的内隐性，以致于这些珍贵的个性化思维缺乏交流与碰撞的平台。因此，我让学生写下口算的过程，并板书三四种具有样本性的口算方法，目的在于把学生们思维过程外显化，并为下一步联系对比搭建一个交流碰撞的平台。

当然，书写口算的过程也让学生更真切地经历口算的思维过程，因为数学的本质是让学生利用内部言语真实地经历口算过程。与以往热热闹闹的你说我听模式相比，这样更能让每一位学生进行有效学习，避免优秀个体替代整体的现象。

二、口算教学要挖一口“思维深井”

思维发展最忌走过场，浅尝辄止。有学者认为，在口算教学是否需要鼓励算法的多样化的问题里，关键还是涉及到是否能真正为学生构建一个独立思考和创造性思考的空间的问题。这说明了算法的多样性并不是口算教学的最终目的，而是引导学生体验深层思维过程的手段。在算法多样性的背景下，我们更重要的是要创设出具有浓郁数学味的问题情境，让学生通过经历由“一”到“多”，由“多”到“类”的的数学建模过程，慢慢步入更为迷人的思维世界。在这过程中，我通过板书三个有代表性的学生资源，引导学生对这些资源进行分类比较和聚类分析的同时触碰不同方法的内涵本质。学生就在这“不同中找相同”和“相同中找不同”中体会到透过现象找本质的思维方法，体悟了知识的内在联系，更重要的是体验了深层思维的过程。

三、口算教学最好能“整体改革”

教材无非是个例子，重要的是，我们如何通过在实现教材效益的最大化的同时更好地改变学生，丰富学生，让学生学会学习。所以，我们应重视对教材兼前顾后、前沿后续的整体处理，引导学生形成完善的认知结构。毕竟，在教材中，如果课与课、例题与例题之间缺乏了逻辑性与序列性，那么再好的课也只是一道孤立的风景。本课尽管是《万以内的加法和减法》中的例1， 但例2《口算两位数减两位数》中的知识结构与认知目标如出一辙。因此在教学中我们可以把两个例题看作一个整体，以例1教学作为学生探究的试验田，采用发现的形式，让学生从现实问题出发，在问题解决的过程中发现和建构知识，培养学生的探究能力，并形成学生相关的知识结构与认知结构，进而迁移到具有相同范式的例2教学中。由于具备了前一节课的探究经验与状态，我们就更能放手让学生大胆主动地学习和拓展与结构类似的相关知识。

由此可见，口算教学也应成为思维发展的“开发区”。毕竟，口算教学无非是个载体，旨在引导学生在步入思维世界的通途中改变它们，丰富它们。

责任编辑 罗 峰

口算教学一般认为只要多练多记，形成运算技能就能达到教学目的，以致学生的“准确率”与“速度”成为了口算教学的主要评价目标。由此衍生出为计算而计算的教学问题，即“教师仅仅为使学生掌握计算方法而教学，使数运算的教学走向简单操练的极端”。其实，在口算过程中，学生往往会因个人的经验与策略而形成多样化的口算方法。有学者认为：“算法多样性体现的是不同儿童自己学习的特征，体现的是儿童独立思考的结果。”进而言之，教师可以通过教材的“二次开发”，以“算法多样性”为载体，引导学生在不同的口算方法中进行聚类分析与分类比较，从中体会透过现象找本质的思维方法，体悟知识间内在关联。这不但能弥补口算教学 “单一化”和“机械化”所带来的气氛上的沉闷与思维上的寂静，还能让学生体验深度思维的过程。以新课标人教版数学《口算两位数加两位数》的教学为例，笔者对口算教学中思维“基因”的重组进行了探索。

教学片段：

新课导入，教师揭示课题后，让学生独自口算23+31，并写出口算的过程。同时，教师巡堂收集学生具有代表性的思维样本并板书，具体如下：

由于本课的教学是基于学生的生成资源而展开的，而学生的资源生成也必然会意想不到，对于③的出现，尽管它脱离了本课的教学要求，但其计算原理与本课口算方法存在着本质上的相同性，有助于学生全面把握口算的内在关联与本质，鉴于它独特的教学价值，我把③保留下来作为下一步教学资源。

师：同学们，老师收集了一些同学们的口算方法，你们能看懂他们是怎么算的吗？同桌说说看。

学生互说黑板上的不同的口算方法。

师：同学们，我们先来看①和②的口算方法，从它们的计算过程上来看，有什么相同和不同的地方？我们先说相同的。

生1：两种方法都把23分拆成20和3。

生2∶31也被分拆成30和1。

师：也就是说，他们都对加数进行了分拆，像这样的方法，我们叫做拆数法。

教师板书“拆数法”。

师：我们再来看，它们虽然都用了拆数法，但这过程中又有什么不同的地方？

生：①拆了23，但②却拆了23和31。

师：也就是说，①对第一个加数进行分拆，②则对两个加数进行分拆，从这里，老师受到了一个启发，能不能对第二个加数进行分拆？猜想一下，行不行？

学生大部分说能，有小部分说不能。

师：不如我们一起来尝试一下。

教师边引导学生说出分拆的过程，边板书，板书如下：

师：结果一样是54，所以说，拆数法既可以把第一个加数进行分拆，也可以……

生齐说：把第二个加数进行分拆。

师：更可以……

生齐说：两个加数一起分拆。

师：好的，不过，我们观察这三条式子。从它们分拆的结果上来看，它们又有什么相同的地方。

生：它们都被拆成一个整十数和一个一位数。

师：是的，你们很聪明，无论它们拆哪个加数，都把加数拆成整十数和一位数，分拆的目的，就是要把今天所学的《口算两位数加两位数》转化为以前我们学过的《两位数加整十数》和《两位数加一位数》

教师在“拆数法”和“两位数加整十数、一位数”中板书符号“→”。

师：我们再来看②和③，它们长的不一样，一个是横式，一个是竖式，但从口算的过程来看，能不能找到它们相同的地方？

教师竖式上面板书：竖式。

生：②和③都是个位数加个位数，整十数加整十数的。

师：这位同学眼光非常敏锐。我们一起跟着他的思路来重新看看②和③。②中的3+1，就是③里面的个位加个位，②中的20+30，就是③里面的十位加十位。虽然它们长的不一样，但却是一伙的，实质都是相同数位上的数相加。

教师板书“相同数位上的数相加”。

师：③里面的拆数法，目的就是要让相同数位上的数相加。竖式也是一样。

教师在“拆数”、“相同数位上的数相加”、“竖式”之间板书两个符号“→”。

师：因为今天我们学习的是口算，所以我们先不用研究竖式。②的方法是把加数分拆成整十数和一位数，然后让它们分别相加，③的竖式的排列格式，让两个数的数位对齐，目的也是个位加个位，十位加十位。

本片段板书如下：

这样的教学，更注重学生在经历算法多样化生成的同时形成思想方法和数学意识，而不是“为方法而方法”。从上述教材“二次开发” 的教学实践中，我得到了三点关于口算教学对学生思维能力开发的教学感悟。

一、口算教学应搭建一个“思维平台”

本课的目的在于以口算教学为载体，激发学生主动思考、深层思考，进而打开学生更为广阔的思维世界。因此，思维的交流与碰撞是本课的核心任务。相比笔算固定的书写规则和运算程序而言，口算主要依靠大脑完成，运算较为自由。在不同的直接经验和思考角度的影响下，学生往往在与口算式子打交道的过程中迸发出各种个性化的思维表现。但也因为口算过程的内隐性，以致于这些珍贵的个性化思维缺乏交流与碰撞的平台。因此，我让学生写下口算的过程，并板书三四种具有样本性的口算方法，目的在于把学生们思维过程外显化，并为下一步联系对比搭建一个交流碰撞的平台。

当然，书写口算的过程也让学生更真切地经历口算的思维过程，因为数学的本质是让学生利用内部言语真实地经历口算过程。与以往热热闹闹的你说我听模式相比，这样更能让每一位学生进行有效学习，避免优秀个体替代整体的现象。

二、口算教学要挖一口“思维深井”

思维发展最忌走过场，浅尝辄止。有学者认为，在口算教学是否需要鼓励算法的多样化的问题里，关键还是涉及到是否能真正为学生构建一个独立思考和创造性思考的空间的问题。这说明了算法的多样性并不是口算教学的最终目的，而是引导学生体验深层思维过程的手段。在算法多样性的背景下，我们更重要的是要创设出具有浓郁数学味的问题情境，让学生通过经历由“一”到“多”，由“多”到“类”的的数学建模过程，慢慢步入更为迷人的思维世界。在这过程中，我通过板书三个有代表性的学生资源，引导学生对这些资源进行分类比较和聚类分析的同时触碰不同方法的内涵本质。学生就在这“不同中找相同”和“相同中找不同”中体会到透过现象找本质的思维方法，体悟了知识的内在联系，更重要的是体验了深层思维的过程。

三、口算教学最好能“整体改革”

教材无非是个例子，重要的是，我们如何通过在实现教材效益的最大化的同时更好地改变学生，丰富学生，让学生学会学习。所以，我们应重视对教材兼前顾后、前沿后续的整体处理，引导学生形成完善的认知结构。毕竟，在教材中，如果课与课、例题与例题之间缺乏了逻辑性与序列性，那么再好的课也只是一道孤立的风景。本课尽管是《万以内的加法和减法》中的例1， 但例2《口算两位数减两位数》中的知识结构与认知目标如出一辙。因此在教学中我们可以把两个例题看作一个整体，以例1教学作为学生探究的试验田，采用发现的形式，让学生从现实问题出发，在问题解决的过程中发现和建构知识，培养学生的探究能力，并形成学生相关的知识结构与认知结构，进而迁移到具有相同范式的例2教学中。由于具备了前一节课的探究经验与状态，我们就更能放手让学生大胆主动地学习和拓展与结构类似的相关知识。

由此可见，口算教学也应成为思维发展的“开发区”。毕竟，口算教学无非是个载体，旨在引导学生在步入思维世界的通途中改变它们，丰富它们。

责任编辑 罗 峰

口算教学一般认为只要多练多记，形成运算技能就能达到教学目的，以致学生的“准确率”与“速度”成为了口算教学的主要评价目标。由此衍生出为计算而计算的教学问题，即“教师仅仅为使学生掌握计算方法而教学，使数运算的教学走向简单操练的极端”。其实，在口算过程中，学生往往会因个人的经验与策略而形成多样化的口算方法。有学者认为：“算法多样性体现的是不同儿童自己学习的特征，体现的是儿童独立思考的结果。”进而言之，教师可以通过教材的“二次开发”，以“算法多样性”为载体，引导学生在不同的口算方法中进行聚类分析与分类比较，从中体会透过现象找本质的思维方法，体悟知识间内在关联。这不但能弥补口算教学 “单一化”和“机械化”所带来的气氛上的沉闷与思维上的寂静，还能让学生体验深度思维的过程。以新课标人教版数学《口算两位数加两位数》的教学为例，笔者对口算教学中思维“基因”的重组进行了探索。

教学片段：

新课导入，教师揭示课题后，让学生独自口算23+31，并写出口算的过程。同时，教师巡堂收集学生具有代表性的思维样本并板书，具体如下：

由于本课的教学是基于学生的生成资源而展开的，而学生的资源生成也必然会意想不到，对于③的出现，尽管它脱离了本课的教学要求，但其计算原理与本课口算方法存在着本质上的相同性，有助于学生全面把握口算的内在关联与本质，鉴于它独特的教学价值，我把③保留下来作为下一步教学资源。

师：同学们，老师收集了一些同学们的口算方法，你们能看懂他们是怎么算的吗？同桌说说看。

学生互说黑板上的不同的口算方法。

师：同学们，我们先来看①和②的口算方法，从它们的计算过程上来看，有什么相同和不同的地方？我们先说相同的。

生1：两种方法都把23分拆成20和3。

生2∶31也被分拆成30和1。

师：也就是说，他们都对加数进行了分拆，像这样的方法，我们叫做拆数法。

教师板书“拆数法”。

师：我们再来看，它们虽然都用了拆数法，但这过程中又有什么不同的地方？

生：①拆了23，但②却拆了23和31。

师：也就是说，①对第一个加数进行分拆，②则对两个加数进行分拆，从这里，老师受到了一个启发，能不能对第二个加数进行分拆？猜想一下，行不行？

学生大部分说能，有小部分说不能。

师：不如我们一起来尝试一下。

教师边引导学生说出分拆的过程，边板书，板书如下：

师：结果一样是54，所以说，拆数法既可以把第一个加数进行分拆，也可以……

生齐说：把第二个加数进行分拆。

师：更可以……

生齐说：两个加数一起分拆。

师：好的，不过，我们观察这三条式子。从它们分拆的结果上来看，它们又有什么相同的地方。

生：它们都被拆成一个整十数和一个一位数。

师：是的，你们很聪明，无论它们拆哪个加数，都把加数拆成整十数和一位数，分拆的目的，就是要把今天所学的《口算两位数加两位数》转化为以前我们学过的《两位数加整十数》和《两位数加一位数》

教师在“拆数法”和“两位数加整十数、一位数”中板书符号“→”。

师：我们再来看②和③，它们长的不一样，一个是横式，一个是竖式，但从口算的过程来看，能不能找到它们相同的地方？

教师竖式上面板书：竖式。

生：②和③都是个位数加个位数，整十数加整十数的。

师：这位同学眼光非常敏锐。我们一起跟着他的思路来重新看看②和③。②中的3+1，就是③里面的个位加个位，②中的20+30，就是③里面的十位加十位。虽然它们长的不一样，但却是一伙的，实质都是相同数位上的数相加。

教师板书“相同数位上的数相加”。

师：③里面的拆数法，目的就是要让相同数位上的数相加。竖式也是一样。

教师在“拆数”、“相同数位上的数相加”、“竖式”之间板书两个符号“→”。

师：因为今天我们学习的是口算，所以我们先不用研究竖式。②的方法是把加数分拆成整十数和一位数，然后让它们分别相加，③的竖式的排列格式，让两个数的数位对齐，目的也是个位加个位，十位加十位。

本片段板书如下：

这样的教学，更注重学生在经历算法多样化生成的同时形成思想方法和数学意识，而不是“为方法而方法”。从上述教材“二次开发” 的教学实践中，我得到了三点关于口算教学对学生思维能力开发的教学感悟。

一、口算教学应搭建一个“思维平台”

本课的目的在于以口算教学为载体，激发学生主动思考、深层思考，进而打开学生更为广阔的思维世界。因此，思维的交流与碰撞是本课的核心任务。相比笔算固定的书写规则和运算程序而言，口算主要依靠大脑完成，运算较为自由。在不同的直接经验和思考角度的影响下，学生往往在与口算式子打交道的过程中迸发出各种个性化的思维表现。但也因为口算过程的内隐性，以致于这些珍贵的个性化思维缺乏交流与碰撞的平台。因此，我让学生写下口算的过程，并板书三四种具有样本性的口算方法，目的在于把学生们思维过程外显化，并为下一步联系对比搭建一个交流碰撞的平台。

当然，书写口算的过程也让学生更真切地经历口算的思维过程，因为数学的本质是让学生利用内部言语真实地经历口算过程。与以往热热闹闹的你说我听模式相比，这样更能让每一位学生进行有效学习，避免优秀个体替代整体的现象。

二、口算教学要挖一口“思维深井”

思维发展最忌走过场，浅尝辄止。有学者认为，在口算教学是否需要鼓励算法的多样化的问题里，关键还是涉及到是否能真正为学生构建一个独立思考和创造性思考的空间的问题。这说明了算法的多样性并不是口算教学的最终目的，而是引导学生体验深层思维过程的手段。在算法多样性的背景下，我们更重要的是要创设出具有浓郁数学味的问题情境，让学生通过经历由“一”到“多”，由“多”到“类”的的数学建模过程，慢慢步入更为迷人的思维世界。在这过程中，我通过板书三个有代表性的学生资源，引导学生对这些资源进行分类比较和聚类分析的同时触碰不同方法的内涵本质。学生就在这“不同中找相同”和“相同中找不同”中体会到透过现象找本质的思维方法，体悟了知识的内在联系，更重要的是体验了深层思维的过程。

三、口算教学最好能“整体改革”

教材无非是个例子，重要的是，我们如何通过在实现教材效益的最大化的同时更好地改变学生，丰富学生，让学生学会学习。所以，我们应重视对教材兼前顾后、前沿后续的整体处理，引导学生形成完善的认知结构。毕竟，在教材中，如果课与课、例题与例题之间缺乏了逻辑性与序列性，那么再好的课也只是一道孤立的风景。本课尽管是《万以内的加法和减法》中的例1， 但例2《口算两位数减两位数》中的知识结构与认知目标如出一辙。因此在教学中我们可以把两个例题看作一个整体，以例1教学作为学生探究的试验田，采用发现的形式，让学生从现实问题出发，在问题解决的过程中发现和建构知识，培养学生的探究能力，并形成学生相关的知识结构与认知结构，进而迁移到具有相同范式的例2教学中。由于具备了前一节课的探究经验与状态，我们就更能放手让学生大胆主动地学习和拓展与结构类似的相关知识。

由此可见，口算教学也应成为思维发展的“开发区”。毕竟，口算教学无非是个载体，旨在引导学生在步入思维世界的通途中改变它们，丰富它们。

责任编辑 罗 峰