桂林市“育才教育集团”办学实证研究之二：数学综合能力测评

覃泽宇 孙海曼 徐小萍

桂林市“育才教育集团”办学实证研究之二：数学综合能力测评

覃泽宇 孙海曼 徐小萍

本研究选取广西壮族自治区桂林市七星区育才教育集团四所学校中的318名四年级学生为研究对象，采用“国际数学和科学趋势研究（TIMSS 2007）”的数学试卷为研究工具，进行数学综合能力测评。结果发现：（1）四所学校学生的数学综合能力存在极其显著的差异，育才小学和辰山小学的得分明显比高新小学和石油小学要高得多；（2）学生的数学综合能力在性别方面不存在显著性差异；（3）学生的数学综合能力在年龄方面不存在显著性差异，但是10、11岁的比9、12岁的要高；（4）从数学内容来看，学生在“数”方面存在显著性差异，在“几何图形和测量”方面存在极其显著性差异，在“数据列举”方面不存在显著性差异；（5）从数学认知来看，学生在“数学理解能力”方面存在显著性差异，在“数学应用能力”方面存在极其显著性差异，在“数学推理能力”方面不存在显著性差异。为此，在集团化办学条件下，我们应严格执行数学教师流动制度，根据学生的认知差异对教材进行优化和重组，不断改进薄弱学校教师的教学方法等，以提高学生的数学综合能力，减少校际间差距，进一步推进教育的均衡发展。

数学综合能力；集团化办学；校际比较；教育均衡；小学四年级学生

现代数学教育理论认为，“数学（综合）能力是一种与数学活动有关的特殊的能力，数学能力是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征”[1]。数学综合能力是当前义务教育阶段学生必须具备的重要能力，因此，本研究将学生的数学综合能力测评作为检验学生学习结果的一项重要内容，探讨学生数学综合能力的校际均衡发展状况，以期能够为进一步发挥集团化办学在今后促进本地区义务教育更加均衡发展方面提供可靠的数据参照。桂林市育才教育集团是广西壮族自治区第一个公办教育集团，是由育才小学于2007年、2010年、2011年与附近的高新小学、石油小学和辰山小学合并而成，在桂林市七星区政府主导下实施了“集团化办学”机制，全方位地整合了优质学校和薄弱学校的资源并使两者以共同体的形式发展，在推进区域义务教育均衡发展的过程中起到了重要的作用。因此，选取桂林市育才教育集团作为研究对象，具有较强的代表性。

一、研究方法

（一）研究对象

本研究采取整群抽样的方式，对育才教育集团中已经学完小学四年级课程并准备就读五年级的学生进行测试。之所以选择这一阶段的学生作为研究对象，原因在于：一是这个阶段的学生具有学校明显的文化特征，而且处于承上启下的位置；二是为了契合研究工具的需要。本研究选择的研究对象包括育才小学2个班级、高新小学2个班级、石油小学2个班级和辰山小学1个班级（该年级只有1个班级）318名学生。其中，在学校分布上，育才小学95人，高新小学99人，石油小学90人，辰山小学34人；在性别分布上，男学生167人，女学生151人；在年龄分布上，9岁学生4人，10岁学生185人，11岁学生123人，12岁学生6人，平均年龄为10.4岁。

（二）研究工具

本研究采用TIMSS2007的数学综合能力测试试卷作为调查工具。“TIMSS是由‘国际教育成就评估协会’（International Association for the EvaluationofEducationalAchievement，IEA）主持，美国波士顿学院TIMSS国际研究中心设计和实施的一项教育研究。在实施之初，这一评价项目就被誉为国际上规模最大、最为严密、最具综合性的国际比较教育研究。1995年实施的TIMSS 研 究 （The Third International Mathematics and ScienceStudy）共有41个国家和地区的50多万名学生参与其中。1999年进行的TIMSS-R（The Third International Mathematics and Science Study-Repeat）共有38个国家和地区参与，研究对象为8年级学生。2003年，TIMSS更名为‘国际数学和科 学 趋 势 研 究 ’（The Trend of International MathematicsandScienceStudy，TIMSS），测试4年级和8年级学生数学和科学学科成就的发展趋势，参与的国家和地区共46个。”[2]TIMSS的发展已经趋于成熟，能应用于各个国家和地区的数学和科学综合能力测试，具有较强的普适性，也能用于教育均衡的测评中，这是它成为本文研究工具的原因。在TIMSS2007的评价中，“数学综合能力的评价由内容维度和认知维度组成。内容维度评价的核心是数学内的指定范围或者学科内容（即：数、几何图形和测量、数据列举）；认知维度评价的核心是数学思维过程（即：理解、应用和推理），主要描述学生进行数学内容活动时的预期行为”[3]。其中，“‘数学理解能力’包括了记忆、识别、计算、检索、测量、分类或排序等认知活动；‘数学应用能力’包括了选择、表征、建模、执行、常规问题解决等认知活动；‘数学推理能力’包括了分析、归纳、综合/整合、论证、解决非常规问题等认知活动”[4]。笔者将TIMSS2007数学试卷的表述方式进行了细微的改编，目的是为了让本地区的学生能够更好地理解题目的意思，以便保证答题的质量。最后，笔者将试题按照内容维度和认知维度进行分类，具体如表1所示。

表1 TIMSS 2007的数学内容与认知维度

（三）施测与数据统计

为了保证测试过程的科学性和结果的准确性，笔者与育才教育集团的领导班子和数学教师进行了充分的交流，对试卷的发放和填写进行统一讲解，要求在课堂上按照2个小时的考试时间严格执行并当场收回。TIMSS2007试卷采用每题1分的计分方式，数学综合能力总分、内容维度和认知维度中的每一个部分都采取累计相加的方式进行计分。数据的输入和整理采用Excel2003软件进行处理，统计和分析采用SPSS Statistics19.0软件进行处理。

二、研究结果与分析

（一）育才教育集团小学四年级学生数学综合能力的总体分析

表2 育才教育集团小学四年级学生数学综合能力的方差分析

从表2可知，四所学校四年级学生的数学综合能力在校际方面存在极其显著的差异（Sig.= 0.001＜0.01），育才小学和辰山小学学生的数学综合能力明显比高新小学和石油小学的要高很多。从标准差可知，高新小学内部的学生的数学综合能力比其他三所学校的差异要大很多。四所学校学生数学综合能力的均值如图1所示。

图1 育才教育集团四所学校学生数学综合能力均值

由t检验结果可知，四所学校四年级学生的数学综合能力在性别方面不存在显著性差异（Sig.=0.718＞0.05，t=-0.362），如表3所示。

表3 育才教育集团小学四年级学生数学综合能力的性别比较分析

表4 育才教育集团小学四年级学生数学综合能力的年龄比较分析

从表4可知，四所学校四年级学生的数学综合能力在年龄方面不存在显著性差异（Sig.=0.064＞0.05），但10岁和11岁的小学生明显比9岁和12岁的要好一些，如图2所示。

图2 各年龄学生数学综合能力均值

（二）育才教育集团小学四年级学生数学内容领域的比较分析

在不同的内容维度中，四所学校的四年级学生在“数”方面存在显著性差异（Sig.=0.020＜0.05），在“几何图形和测量”方面存在极其显著的差异（Sig.=0.002＜0.01），在“数据列举”方面不存在显著性差异（Sig.=0.713＞0.05），如表5所示。

表5 育才教育集团小学四年级学生数学内容领域的比较分析

在“数”、“几何图形和测量”与“数据列举”等三个认知层次，育才小学和辰山小学的学生比较接近，均明显地高于高新小学和石油小学，如图3、图4和图5所示。

图3 育才教育集团四所学校学生“数”的均值

图4 育才教育集团四所学校学生“几何图形和测量”的均值

图5 育才教育集团四所学校学生“数据列举”的均值

（三）育才教育集团小学四年级学生数学认知领域的比较分析

在不同的认知维度中，四所学校的四年级学生在“数学理解能力”方面存在显著性差异（Sig.= 0.025＜0.05），在“数学应用能力”方面存在极其显著的差异（Sig.=0.000＜0.01），在“数学推理能力”方面不存在显著性差异（Sig.=0.253＞0.05），如表6所示。

表6 育才教育集团小学四年级学生数学认知领域的比较分析

图6 育才教育集团四所学校学生“数学理解能力”均值

图7 育才教育集团四所学校学生“数学应用能力”均值

图8 育才教育集团四所学校学生“数学推理能力”均值

在“数学理解能力”方面，育才小学、石油小学和辰山小学的学生比较接近，但是高新小学就明显地低于这三者，如图6所示。在“数学应用能力”方面，育才小学和辰山小学的学生比较接近，两者明显地比高新小学和石油小学的学生要好，如图7所示。在“数学推理能力”方面，育才小学、高新小学和辰山小学的学生比较接近，但是石油小学就明显地低于这三者，如图8所示。

三、讨论与建议

（一）校际间小学生数学综合能力失衡之分析

从“数学综合能力”得分来看，育才教育集团内四所学校的学生存在着比较明显的失衡，高新小学和石油小学学生的得分比育才小学和辰山小学的学生要低得多，辰山小学虽然规模较小，但其学生在数学综合能力上的表现很是突出。

从“数学内容维度”来看，共分为“数”、“几何图形和测量”与“数据列举”三个方面，包含了小学四年级阶段的学生所应掌握的内容。从“数学内容”维度来看，高新小学和石油小学的学生在“数”、“几何图形和测量”与“数据列举”等三个方面的学习都比较薄弱，与育才小学和辰山小学的学生有着显著的差距。这与数学综合能力的数据显示基本一致，说明了在数学学习结果上，高新小学和石油小学的学生不论是整体还是局部，都比育才小学和辰山小学的学生要滞后。

从“数学认知”维度来看，共分为“数学理解能力”、“数学应用能力”和“数学推理能力”三个方面。高新小学的学生在“数学理解能力”和“数学应用能力”方面都比其他三所学校要低，但是在“数学推理能力”方面却比育才小学和石油小学的学生要高；石油小学的学生在“数学理解能力”方面比较突出，但是在“数学应用能力”和“数学推理能力”方面却比较薄弱；育才小学和辰山小学在认知领域的三个方面都表现得很稳定而且突出。从这些数据可以看到，四所学校的学生在数学认知方面存在着不同的优势，且相互之间形成一种互补的关系。

从上述数据可知，四所学校之间内容维度和认知维度的曲线并不完全重合，且差异还是比较大的，内容维度低的学校在认知方面并不一定低，这说明了数学综合能力的校际失衡，不仅仅是因为学生之间的原始起点存在差异，还很有可能是因为学校之间在平时的日常数学教学中选择内容的侧重点和教师的教学方法具有较大的差异。总体来看，造成校际间数学综合能力不均衡的主要原因是区域内学校之间长期以来发展的不均衡。在访谈中得知，育才小学在七星区乃至桂林市一直都是处于比较领先的地位，高新小学和石油小学接收外来务工人员子女的学生比较多，这些学生在整体的学习能力方面都比较薄弱。辰山小学原来是属于某电器科学研究所的所属学校，学生都是研究所职工的子女，生源单一且数量较少，四年级也只有一个班级，因而与其他三所学校相比，在样本的选择方面存在一定的局限性。所以，调查结果显示出育才小学和辰山小学比较优秀、高新小学过于低迷的现状，也是具有客观原因的。

（二）集团化办学机制内小学生数学综合能力均衡发展的对策

1.严格执行数学教师流动制度

育才教育集团《教师流动制度》中规定，“凡男50周岁、女45周岁（以出生年月计算）以下或教龄未满25周年的教师（包括校级领导）连续在同一所学校工作满3年，原则上都要进行异校相互流动（特殊情况需照顾的和工作需要的对象除外；流动由校务会议另行研究）。每年实际流动的教师占教师总数的15%左右，从符合条件的教师在同一所学校工作年限较长的轮起”，“每年的8 月20日左右落实流动教师，流动的时间一般为一到两年”。在实际操作中，我们可将实力较强的育才小学和辰山小学的数学骨干教师向较为薄弱的高新小学和石油小学流动，同时将后者的年轻教师向前者流动。教师流动制度促成了优质教师资源得到高度共享和骨干教师得到全面培养，从而达到区域内义务教育数学教师资源优质均衡的目的，在师资上对薄弱学校进行整体改进。

2.根据学生的认知差异对教材进行优化和重组

从上述失衡分析可知，校际间学生数学综合能力存在差异，有一部分原因是因为不同学校在平时的日常数学教学中选择内容的侧重点和教师的教学方法具有较大的差异性，因此，将教材内容优化重组便成为一项亟待解决的重要内容。教材内容的优化重组要考虑到不同学生的认知差异，要以本校学生的认知水平为起点进行设计和改进。第一，要对学生和原有教材有透彻的理解，即通过测验或习题的方式对学生的学习能力和认知差异进行初步测试，在此基础上仔细研读教材，并将教材中的教学内容进行剖析，以找到教学内容和学生之间联系的潜在可能性，这其实是通过较为科学的方法，采用数据分析和内容分析的方式在教材和学生之间建立“脚手架”的过程。如，高新小学的学生在数学理解能力和数学应用能力方面的得分较低，而在高水平的数学推理能力方面得分较高，这说明该校学生在数学逻辑方面还是比较优秀的，但在数学的概念教学和应用题教学方面需要进一步加强。再如，石油小学的学生在数学理解能力方面的得分较高，但在数学应用能力和数学推理能力方面较为薄弱，这说明该校注重数学概念的教学，但在高水平的数学理解和推理方面的教学上应进一步加强。第二，要对教材进行改编，即在给学生建立“脚手架”后，为了更好地促进学生的学习，创造性地对教材进行优化和重组的一种策略，主要是将学生的日常学习和生活中常见的文化要素融入教材的问题情境、例题和习题中，使之更好地贴近学生实际。对教材的合理改编，能有效地激发学生的学习动机和培养学生解决实际问题的能力。

3.改进薄弱学校教师的教学方法

改进薄弱学校教师的数学教学方法，也是促进校际间学生数学综合能力均衡发展的一个重要手段。第一，要根据学生的认知差异来调整教学方法，如，有的学生在数学认知方面具有较高的水平，而在数学内容方面的分数却相对较低，针对这些学生，教师就应该改变数学内容的呈现方式，使之能引起学生的学习兴趣，从而巩固其数学概念和基础知识的学习，使其知识储备趋于完善；有的学生在数学认知方面水平较低，但在数学内容方面的分数却表现优秀，针对这些学生，教师就应该采用一题多解或者知识迁移的教学方法对其思维进行较高水平的引导和培养，使之能达到用“数学进行思考”的程度。第二，要善于利用多媒体来辅助数学课堂教学。目前，育才教育集团不断对各学校的教学硬件设施进行均衡化投入，因此，优质学校和薄弱学校的的教学差别，并不是体现在教学硬件上，而是体现在对教学硬件的使用方法上，尤其是对教学多媒体的使用。教学多媒体的使用，蕴含了教师的教学理念、策略和技术，善于利用多媒体来辅助教学是一项技术含量较高的工作。因此，薄弱学校教师在教学媒体的选择和使用、多媒体教学环境下数学教学方法的运用、多媒体环境下数学内容的呈现等方面应做进一步的学习和改进。

［1］孙名符，等.数学教育学原理［M］.北京：科学出版社，1996.148.

［2］赵中建，黄丹凤.教育改革浪潮中的“指南针”——美国TIMSS研究的特点和影响分析［J］.比较教育研究，2008（2）：1.

［3］［4］江雪萍，苏洪雨.TIMSS2007数学评价中的认知领域述评及启示［J］.外国中小学教育，2008（2）：55～58．

责任编辑/林 洁

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A

1674-1536（2014）10-0022-05

本文为广西教育科学“十二五”规划一般课题“以吸引教育为理念和集团化办学为机制，促进区域义务教育均衡发展的实证研究——以桂林市七星区育才教育集团为例”（项目批准号：2013C324）和桂林市教育科学“十二五”规划重点课题（项目批准号：2011A-006）的主要研究成果之一。

覃泽宇/广西壮族自治区桂林市教育科学研究所教育测量与评价教研员，主要研究方向为教育测量与评价、教育研究方法。（桂林 541001）

孙海曼/广西壮族自治区南宁市第十四中学教师。

徐小萍/广西壮族自治区桂林市七星区育才教育集团育才小学科研处主任。