强光辐照下白宝石高反镜尺寸对热变形的影响

梅艳莹，杨 涛

（西南科技大学信息工程学院特殊环境机器人技术四川省重点实验室，绵阳621010）

强光辐照下白宝石高反镜尺寸对热变形的影响

梅艳莹，杨 涛*

（西南科技大学信息工程学院特殊环境机器人技术四川省重点实验室，绵阳621010）

为了进一步减小白宝石（Al2O3）高反镜在强光辐照下的热变形，提高光束质量，研究了白宝石高反镜厚度、直径尺寸对热变形的影响。采用以极坐标表示的热传导方程和热变形公式来描述白宝石高反镜的温度场分布和位移场分布；在有限元分析软件中建立数值计算模型，并计算了不同厚度、直径尺寸下的温度场和位移场，得到了热变形随厚度尺寸和直径尺寸变化的规律。结果表明，影响白宝石高反镜反射面峰谷值变化的主要因素是温度，而尺寸变化对温度和刚度均有影响；选择合适的高反镜直径和厚度尺寸，可以有效降低镜面温升，同时得到合适的轴向结构刚度，从而减小反射镜镜面热变形。该研究结果对强光辐照下白宝石高反镜尺寸设计和选择具有一定的参考价值。

光学设计；热变形；有限元分析；白宝石高反镜

引 言

在有激光辐照的情况下，尽管反射镜表面镀有高反射膜，膜层和基底还是会吸收一小部分激光能量，从而使高反镜温度升高，产生热变形，进而导致光束质量变差。目前，国内外关于高反镜的热变形已做了大量研究分析。LIU等人对硅镜在非均匀激光辐照下热变形进行了研究［1］；CHENG等人对硅镜热变形进行了详细的数值计算及分析［2-3］；CHEN等人进行了硅镜在环形分布激光辐照下的热变形的理论研究［4］；PENG等人还就不同材料在强光辐照下的热变形特性进行了对比分析、计算［5-6］。对于强光辐照下材料温升及变形的特性的研究一直在进行［7-10］。然而，这些研究中鲜有关于白宝石高反镜在强光辐照下的热变形特性的研究，并且关于热变形随高反镜直径尺寸和厚度尺寸变化的特性分析的也很少。同时，当光束尺寸一定时，为了进一步减小高反镜的热变形，分析热变形随反射镜尺寸变化的规律是很有必要的。因此，本文中就白宝石高反镜在环形强光辐照下的热变形随直径和厚度尺寸的变化趋势进行了详细的研究。

对于光斑半径取固定值的情况，作者运用ANSYS软件，计算了白宝石高反镜不同外形尺寸下镜片中的温升及变形情况。通过对高反镜不同尺寸时的数据比较，分析了热变形随反射镜尺寸的变化规律。

1 高反镜热畸变的理论分析

膜层吸收能量是引起高反镜温升的主要因素。尽管膜层的反射率很高，仍然会有部分激光能量透过膜层入射到基底材料。在持续激光辐照下，膜层可视为稳定的热流源，而基底持续吸收光能可以看作是稳定的体热源。根据经验，白宝石镜片在微变形情况下，可忽略材料特性变化。故本文中采用先算温度场，再计算热应变的方式；将辐照时间细分后，温度场、应变场的计算交替进行；温度场依据热导方程来计算。

在低流速气体作用下，镜片表面的对流换热很小。另外，对于高反镜，镜片的温升也不高，因此可以近似作绝热处理。考虑到重力对镜子热变形的影响很小，忽略重力因素。在连续激光辐照下，高反镜膜层厚度远小于高反镜热扩散长度（热薄膜假设），因此膜层内温度分布的非均匀性可以忽略，可以仅考虑高反镜基底材料内的热传导，而将膜层作为面热流，用吸收率来表征。

高反镜的实体模型为圆柱形镜片，以光源辐照面中心为原点，沿厚度方向为z轴建立圆柱坐标系，瞬态温度场分布T随时间τ的变化满足如下偏微分方程：

式中，λ（r，φ，z，τ）为导热系数，ρ为材料密度，c为比热容，q（r，φ，z，τ）为内热源产热率，τ为照射时间，T为温度，r为镜面上的点距中心的距离，φ为方位角。由于白宝石是各向同性材料，且每一步计算时温升都很小，故λ（r，φ，z，τ）可简化为每步计算的初始热导率λ。由于光源稳定辐照镜片，故q（r，φ，z，τ）为常量q。则（1）式可以简化为：

光源辐照区域及透过膜层入射到基底材料内部的区域为内部热源，膜层简化为面热源，qs为热流密度；体吸收区域为体热源，qv为体产热率。

光源辐照模型如图1所示，其中深色区域为光斑所在区域。光斑尺寸为100mm×100mm的正方形被直径120mm圆形光瞳所截、中心为45mm× 45mm的正方形空洞，光源以45°入射，光照区域面积A≈0.01058m2。热流密度qs＝8506.6W／m2和体产热率qv＝22047.6W／m3。

Fig.1 Light irradiation model

运用ANSYS计算得到反射镜温度分布后，再以当前温度分布为边界条件计算反射镜热变形。镜片上下表面分别有一个宽度为3mm的压环，用于固定镜片。在计算热变形时，压环区域内添加位移全约束。由于膜层依附在基底材料上，并且很薄，所以膜层下面基底材料的热变形就是反射镜面的热变形。热变形可以采用下式进行计算［2-3］：

式中，w为半径r处沿z方向的热变形，μ为泊松比，α为热膨胀系数，T0为初始温度，d为镜片厚度，R为反射镜半径，C1和C2为系数。

在对镜片周边施加边界约束时，有C1＝－R2C2＝－H（R）／2。

2 数值计算及分析

用ANSYS软件对上述理论模型进行计算。白宝石材料特性参量列于表1中。

Table 1 The characteristic parameters of the sapphire（Al2O3）material

2.1 有限元模型

高反镜用圆柱体来模拟，网格划分采用径向20单元、厚度方向5个单元的划分方法。考虑到膜吸收在镜片温升中的主导作用，镜片厚度方向采用非均匀网格划分。

在镜面的光照区域施加面载荷8506.6W／m2，在光线入射到基底材料部分施加体载荷22047.6W／m3，激光辐照时间6s，镜体初始温度设为293K。反射镜侧面采用绝热边界条件。温度场计算方式为非稳态，下面提到的温度场分布均是指非稳态下计算得到的温度场。

2.2 数值计算及结果分析

在高反镜厚度为30mm时，分别计算了直径D为180mm，200mm，220mm，240mm和260mm情况下的反射镜温升及变形。同时计算了高反镜直径为200mm时，厚度分别为15mm，20mm，25mm，30mm和35mm情况下的反射镜温升及变形。直径为200mm且厚度为30mm时的温度场及反射面位移场如图2所示。其它尺寸计算结果的温度场分布、位移场分布情况与图2类似。

Fig.2 The distribution of the temperature field and the displacement fielda—the temperature field of the high reflectancemirror b—the displacement field of the high reflectancemirror

下面对计算结果进行详细的分析。

其中直径为200mm、厚度为30mm的计算结果与实验数据吻合。由于实验条件的限制，其它数据没有进行相应的实验验证。

（1）当反射镜厚度不变，而直径取不同值的情况下，高反镜最高温升随直径的变化情况如图3a所示。高反镜反射面热变形的峰谷值（peak-to-valley，PV）值随高反镜直径的变化情况如图3b所示。

Fig.3 The highest temperature rise and the thermal deformation PV value versus the diameter of the reflecting surface of the high reflectancemirror

从图3a可以看出，当反射镜厚度取固定值为30mm时，随着反射镜直径的增大，镜面最高温升逐渐下降，当反射镜直径大于200mm后，最高温升不再发生改变。这是由于随着直径的增大扩大了温度的传播范围，但6s内温度传播的有效范围有限，所以当直径大于200mm后最高温升几乎不再发生改变。

从图3b可以看出，反射面热变形的PV值随着直径的增加先下降，在直径大于200mm后又呈线性增加。结合图3a可以看出，温升变化曲线和PV值变化曲线都是在200mm处出现转折点。最高温升在直径从180mm变化到200mm时出现了显著下降，同时在这个过程中热变形的PV值也明显下降。通过分析不同直径情况下的温度场分布情况，发现在直径大于200mm后反射面温度场不再发生变化。但热变形的PV值却在大于200mm后随着直径的变大而线性增加。出现这种现象的原因在于：增加直径，扩大了热传播范围，可以明显降低最高温升，从而使温升的PV值明显下降；直径的增加使高反镜轴向刚度下降，从而导致热变形的PV值变大。温度场对PV值的影响要大于轴向刚度对PV值的影响。所以，根据光源情况选择合适的高反镜直径尺寸可以有效减小热变形，即可以根据温度场稳定情况来设计或选择高反镜直径。在温度场稳定前，增加直径尺寸，可以有效降低热变形，在温度场稳定后，减小直径尺寸可以有效降低热变形。

（2）反射镜直径不变厚度变化时，高反镜最高温升随厚度改变情况如图4a所示。高反镜反射面热变形PV值随厚度改变的情况如图4b所示。

Fig.4 The highest temperature rise and the thermal deformation PV value versus the thickness of the reflecting surface of the high reflectancemirror

由图4a可以看出，反射镜最高温升随着厚度的增加而减小，但是减小幅度比较小。这是因为厚度的增加使轴向温度传播范围增加。在光辐照时间有限的情况下，热传播范围也是有限的，此时，可以推测当厚度增加到一定程度后，最高温升不再降低。另外，由于引起温升的主要热源在反射面，所以厚度的增加对最高温升降低的作用有限。

由图4b可以看出，高反镜反射面热变形PV值随着厚度的增加而减小，当厚度大于30mm后高反镜反射面热变形PV值下降速率开始变小，有趋于稳定的趋势。厚度尺寸对镜面热变形PV值的影响程度要小于直径尺寸对镜面热变形PV值的影响程度。

分析原因如下，厚度的增加使热传播范围增加，从而在一定范围内使最高温升下降，同时厚度的增加又增大了高反镜轴向刚度，所以高反镜反射面热变形PV值随着厚度的增大而减小；当厚度尺寸增大到一定程度时，温升已经不能引起高反镜的轴向结构变形，此时反射面的热变形全部来自于热应变；在光源辐照时间有限或高反镜处于热稳态的情况下，厚度尺寸增加到一定程度后反射面的热变形将不再发生改变。

因此，通过计算高反镜热变形PV值随厚度尺寸的变化规律，来选择合适的高反镜厚度尺寸，从而减小高反镜反射面热变形，改善反射光光束质量。

3 结 论

通过对白宝石高反镜在不同直径及厚度尺寸情况下的热变形计算可以看出，选择合适的高反镜直径和厚度尺寸，可以有效降低镜面温升，同时得到合适的轴向结构刚度，从而减小反射镜镜面热变形。需要指出的是，虽然本文中的计算及分析只是针对白宝石高反镜，但是对其它类似材料的反射镜同样具有参考价值。

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Effect of dimensions on thermal deformation of high reflectance sapphirem irrors under high power laser irradiation

MEIYanying，YANG Tao
（Key Laboratory of Special Environmental Robot Technology in Sichuan Province，School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China）

In order to reduce thermal deformation of high reflectance sapphire mirrors under high power laser irradiation and improve the beam quality，effectof the diameter and thickness on thermal deformation of the high reflectance mirror was studied.The heat conduction equation expressed in polar coordinate and the thermal deformation formula were used to describe the distribution of the temperature field and the displacement field of the sapphire mirror.Then，the numerical calculationmodel was builtwith the finite element analysis software and the temperature field and displacement field in different thickness and diameterwas calculated.The thermal deformation with respect to the thickness and diameter was obtained.The results indicate that the main factors affecting the PV value of the sapphire mirror surface is the temperature variation and the change of the size has effecton both temperature and stiffness.Appropriate size and thickness effectively reduce the rise of mirror’s temperature and keep suitable axial structural stiffness，and thus the thermal deformation of the reflectivemirror is decreased.The study results are useful for the size determination and selection ofhigh reflectance sapphiremirrors under high power laser irradiation.

optical design；thermal deformation；finite element analysis；high reflectance sapphiremirror

TN244；TN202

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.03.020

1001-3806（2014）03-0375-05

国家自然科学基金委员会和中国工程物理研究院联合基金资助项目（11076024）

梅艳莹（1989-），女，硕士研究生，现主要从事精密检测技术的研究。

*通讯联系人。E-mail：6557781＠qq.com

2013-08-12；

2013-09-28