腔体为单轴晶体的F-P滤光片光学性质仿真研究

唐 雄，姚兰芳

（上海理工大学理学院，上海200093）

腔体为单轴晶体的F-P滤光片光学性质仿真研究

唐 雄，姚兰芳*

（上海理工大学理学院，上海200093）

为了计算腔体为单轴晶体的F-P滤光片的光学性质，采用理论分析的方法，对垂直入射到光轴在入射面内的单层单轴晶体薄膜的寻常光与非寻常光在两界面处的电磁场量的边界条件和薄膜两界面处电场量的相位关系进行了分析，得到了单层晶体薄膜反射率与透射率的计算方法，并将其应用于腔体为单轴晶体的F-P滤光片光学特性的仿真，取得了滤光片透射率随光轴方向变化的数据。结果表明，光轴旋转角对F-P滤光片的透射峰有明显影响。

薄膜；单轴晶体；非寻常光；光轴；F-P滤光片

引 言

当光垂直入射到各向同性薄膜中时，由于s偏振光与p偏振光的导纳相同［1］，它们的反射-透射特性不会发生分离。在这种情况下，分离两偏振光的方法一般是改变光线入射角。

如果薄膜材料为各向异性介质，即使光线垂直入射，寻常光与非寻常光的反射-透射特性一般不同。如果薄膜材料为光轴在入射面内的单轴晶体，e光平面与入射面平行，这时p偏振光为非寻常光，s偏振光为寻常光［2-3］。光线垂直入射时，s偏振光与p偏振光的反射-透射特性将发生分离。光在单轴晶体界面的光学特性已经被广泛研究，并且得到了比较完善的理论［4-5］，但关于各向异性晶体薄膜光学特性的研究比较少见。

本文中研究了光垂直入射到光轴在入射面内的单轴晶体薄膜中的反射透射特性，常用的薄膜材料中许多都是各向异性晶体（如石英、硫化锌等），单轴晶体薄膜光学特性的计算方法为薄膜光学特性精确计算做了有益的修正。将单轴晶体作为法布里-珀洛（Febry-Perot，F-P）滤光片的腔体，研究了光轴变化对F-P滤光片透射峰的影响，为调谐滤光片在光纤通信密集波分复用（dense wavelength division multiplexing，DWDM）［6］中应用提供了一种新的思路。

1 光垂直入射单轴晶体薄膜

光垂直入射到光轴在入射面内的单轴晶体（主折射率为no，ne）中时，光波中的寻常光即s偏振光在晶体薄膜中的折射率恒定为no。s偏振光在薄膜中的光学特性可由传递矩阵法计算得到［7］：

式中，ni，nt和no分别为入射介质、出射介质和单轴晶体中寻常光折射率；δo为寻常光在单轴晶体薄膜的相位厚度是薄膜厚度；“*”表示共轭复数。

非寻常光即p分量在晶体薄膜中的传播要比寻常光复杂很多。如图1所示，从薄膜上表面（边界a）到下边界（边界b）传播的光波（光线）称为正向行进波（光线），反之，称为反向行进波（光线）。图1中，φ为光轴旋转角；θs为晶体薄膜中e光光线与界面法线夹角；ke与ks分别为晶体薄膜中e光波矢与光线波矢，ki，kr与kt为入射、反射与透射光波矢；H和E分别为磁矢量与电矢量，图中各量的上标“＋”与“－”分别表示晶体薄膜内的正向行进分量与反向行进分量。

Fig.1 Vector relationship between E and H in the uniaxial crystal thin film when light incident normally

光垂直入射时，入射角为0°，根据入射光、反射光和折射光之间的相位匹配条件［8］：

式中，ne＋与ne－为e光在晶体薄膜中的折射率；θi，θr，θt与θe分别为e光光波入射角、反射角、透射角与晶体薄膜中光波矢与界面法线夹角；各分量的上标“＋”与“－”分别表示晶体薄膜中的正向行进分量与反向行进分量。

光垂直入射时，容易得到非寻常光在晶体薄膜中的正向行进波与反向行进波与界面法线的夹角均为0°。即正向行进波与光轴的夹角反向行进波与光轴的夹角则正向行进波与反向行进波的折射率分别为［9］：

从上述两式中可以看出，当光垂直入射时，正向行进波与反向行进波的折射率相等。

在单轴晶体中，e光光线与光轴夹角ψs和e光波法线与光轴夹角ψe存在如下关系：

显然，图1中给出的单轴晶体为正单轴晶体，正向行进光线与界面法线夹角θs＋和反向行进光线与界面法线夹角θs－分别为：

因为在各项同性介质中磁场强度H与电场强度E存在以下关系：

式中，ω与μ分别为角频率与磁导率；ε0与μ0分别为真空介电常数与真空磁导率。

而在各向异性介质中磁场强度H与电场强度E的关系为［10］：

式中，α为e光波法线与光线夹角，当光垂直入射时，正向行进光线与光波矢夹角α＋和反向行进光线与光波矢夹角α－分别等于正向行进光线与反向行进光线与界面法线夹角，即：α＋＝θ＋，α－＝θ－。ss

则在薄膜的上表面有以下边界条件：

式中，Ei为入射电矢量Ei的标量，Er为反射电矢量Er的标量。将其写为矩阵形式为：

类似地，下表面的边界条件为：

容易得到：

式中，Et为透射电矢量Et的标量，Ht为透射磁矢量Ht的标量。

晶体薄膜上表面与下表面处电场量存在以下关系：

式中，E的上标“＋”和“－”分别表示正向行进和反向行进电场量；下标“11”和“22”分别表示晶体薄膜上表面与下表面处的电场量d，分别为e光正向行进波法线与反向行进波法线在晶体薄膜中的相位厚度。

结合（10）式、（12）式和（13）式可以得到以下关系：

因为ne＋＝ne

－，容易得到δ＋＝δ－，带入（14）式中可以得到：

从而可以得到非寻常光在单轴晶体薄膜中的反射系数r和透射系数t分别为：

式中，mij（i＝1，2；j＝1，2）为（11）式中矩阵的元素。进而可以得到非寻常光在单轴晶体薄膜中的反射率R与透射率T分别为：

2 单轴晶体薄膜偏振光透射率分离

以硫化锌（正晶体）薄膜为例，其主折射率分别为no＝2.356，ne＝2.378，光轴旋转角φ＝30°，薄膜厚度为100nm，入射介质折射率ni＝1.0，出射介质折射率nt＝1.52，光垂直入射时，o光（s偏振光）与e光（p偏振光）的透射谱如图2所示。从图2中可以看出，s偏振光在600nm到1600nm区域中的透射率比p偏振光透射率大；随光轴旋转角φ的增大，p偏振光的透射率变大。

Fig.2 Transmission spectrum of s-polarization and p-polarization in ZnS thin film

以铌酸锂（负晶体）薄膜为例，其主折射率为no＝2.2864，ne＝2.2024，其它条件同石英晶体薄膜，o光（s偏振光）与e光（p偏振光）的透射谱如图3所示。从图3中可以看出，s偏振光在500nm到3000nm区域中的透射率比p偏振光的透射率小；随光轴旋转角φ的增大，p偏振光的透射率变小。

Fig.3 Transmission spectrum of s-polarization and p-polarization in LiNbO3thin film

将图2与图3中的透射率作比较能够发现，随光轴旋转角的变化，铌酸锂薄膜的透射率变化比硫化锌更明显，这是因为铌酸锂两个主折射率的差值比硫化锌大。

从以上两个例子中可以看出，当光垂直入射单轴晶体薄膜时，偏振光与偏振光透射谱不再重合，而是发生了分离。单轴晶体的光轴发生变化时，正单轴晶体薄膜和负单轴晶体薄膜的透射率的变化趋势相反；变化幅度与单轴晶体两个主折射率的差值有关。

3 腔体为单轴晶体的F-P滤光片

F-P滤光片的结构［11-12］为air（HL）6HCH（LH）6sub，其中，H代表高折射率材料二氧化钛（TiO2），折射率为2.09；L为低折射率材料二氧化硅（SiO2），折射率为1.458；sub代表基板，折射率为1.52；C表示腔体。

当滤波器腔体为正单轴晶体硫化锌（no＝2.356，ne＝2.378），厚度为360nm；膜系的参考波长为850nm。当光轴旋转角φ变化时，F-P滤光片的透射谱如图4所示。

Fig.4 Peak transmission of F-P filterwhose cavity is ZnS changing with the rotation angle of optical axis

硫化锌晶体光轴旋转角变化时，F-P滤光片透射峰的一些参量在表1中给出。从图4与表1中可以看出，当F-P滤光片腔体光轴的旋转角从0°变化到90°，滤光片的透射峰峰值与通带半宽度基本不变，而透射峰中心波长向短波长方向变化。

Table 1 The parameters of transmission peaks of F-P filter whose cavity is ZnS

当滤光片的腔体为铌酸锂（LiNbO3，no＝2.2864，ne＝2.2024），薄膜厚度为380nm，其它参量与图4相同。当光轴旋转角φ变化时，F-P滤光片的透射谱如图5所示。

Fig.5 Peak transmission of F-P filter whose cavity is LiNbO3changing with the rotation angle of optical axis

铌酸锂晶体光轴旋转角变化时，F-P滤光片透射峰的一些参量在表2中给出。

Table2 The parameters of peak transmission of a F-P filterwhose cavity is LiNbO3

从图5与表2中可以看出，腔体光轴的旋转角从0°变化到90°，滤光片的透射峰峰值与通带半宽度基本不发生变化，透射峰的中心波长向长波长方向变化。

比较上面两个例子，可以得到以下结论：（1）FP滤光片的腔体材料不论是正单轴晶体还是负单轴晶体，当其光轴旋转角从0°变化到90°，滤光片的透射峰峰值与通带半宽度基本不变；（2）腔体为正晶体时，光轴旋转角从0°变化到90°，透射峰中心波长向短波长方向变化；当腔体为负晶体时，透射峰中心波长向长波长方向变化；（3）光轴旋转角变化相同的角度，腔体为铌酸锂的滤光片透射峰中心波长变化幅度比腔体为硫化锌的滤光片透射峰中心波长变化幅度大，原因是铌酸锂两个主折射率的差值比硫化锌大。

根据上面的规律，通过改变单轴晶体的光轴旋转角来改变F-P滤光片的透射峰中心波长，将这种规律应用在光纤通信的波分复用中，为滤波器的调谐提供了一种新的思路。

4 结 论

对正入射平面波在单轴晶体薄膜中的光学特性进行了分析，在其它关于单轴晶体表面光学特性研究的基础上推导了光轴在入射面内的单轴晶体在正入射条件下的反射率与透射率的计算方法。研究了正入射条件下单轴晶体薄膜中两个偏振分量透射率的分离和光轴方向对它们的影响。分析了单轴晶体作为腔体的F-P滤光片的光学特性与光轴方向的关系。通过改变光轴影响滤波器的透射峰的中心波长，为滤波器的调谐提供了新思路，也为薄膜光学特性的仿真计算做了修正。

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Simulation analysis of optical property of uniaxial crystal F-P filters

TANG Xiong，YAO Lanfang
（School of Science，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China）

To calculate the optical properties of uniaxial crystal F-P filters，with theoretical analysis，the boundary condition of the electric field of the film at the interface of ordinary lightand extraordinary light，vertically from the optical axial to the incident plane of single uniaxial crystal film，and the phase of the electric field of the film at the interface were analyzed.The calculatingmethod of reflectivity and transmission of single crystal film was obtained.After the simulation of optical property of uniaxial crystal F-P filter，the data of the filter transmission changing with the optical axis direction was obtained.The results show that optical axis rotation angle has obvious effect on the transmission peak of F-P filter.

thin films；uniaxial crystal；extraordinary beam；optical axis；F-P filter

O484.4＋1

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.03.029

1001-3806（2014）03-0417-05

唐 雄（1988-），男，硕士研究生，主要从事光学功能薄膜和1维光子晶体的研究。

*通讯联系人。E-mail：yao_lanfang＠126.com

2013-07-27；

2013-08-20